基于整數線性規劃的變壓器最優運行周期研究

李穎毅，柳昂，沈思琪，唐劍，施正釵，王曉，趙玉成

（1.國網浙江省電力公司湖州供電公司；2.國網浙江省電力公司杭州供電公司；3.國網浙江省電力公司溫州供電公司；4.國網浙江省電力公司寧波供電公司；5.國網浙江省電力公司嘉興供電公司，浙江 310000）

1 業務背景

近年來，隨著經濟的持續高速增長，我國電網規模迅速擴大。各行各業的生產及人民日常生活對電力的依賴愈來愈強，對供電可靠性提出了更高的要求。電網作為傳輸電能的載體，其運行性能決定著供電質量以及供電可靠性，而電力設備的健康狀況又能直接決定電網是否能夠穩定運行。電力變壓器作為電網中非常重要的輸變電設備，其運行狀態直接影響電力系統的安全性水平。但任何設備都有其生命周期，隨著設備投入運行的時間推移，故障的發生不可避免，而故障診斷卻又是復雜而困難的。及時發現運行變壓器的劣化情況，合理安排檢修，保證變壓器的安全運行，從而提高供電的可靠性，是電力部門長期關注的一個重要問題。因此，研究變壓器最優周期技術，提高變壓器的運行維護水平，具有重要的現實意義。

2 整數線性規劃最優模型

設備的運行狀態能夠直接反應其健康狀況，如果設備出現異常，相應運行參數與正常運行時相比有明顯的差異。通過建立變壓器最優運行周期模型，尋找出變壓器在歷史運行過程中的最優周期，為下一步對比當前運行數據與最優周期同期的偏差情況，及時發現異常點，安排檢修，提高供電可靠性。為了貼合實際應用的需要，使模型簡潔明了、易于理解，引入了整數線性規劃的最優模型。

2.1 整數線性規劃

在線性規劃問題中，有些最優解可能是分數或小數，但對于某些具體問題，常要求某些變量的解必須是整數。例如，當變量代表的是機器的臺數，工作的人數或裝貨的車數等。為了滿足整數的要求，初看起來似乎只要把已得的非整數解舍入化整就可以了。實際上化整后的數不見得是可行解和最優解，所以應該有特殊的方法來求解整數規劃。在整數規劃中，如果所有變量都限制為整數，則稱為純整數規劃；如果僅一部分變量限制為整數，則稱為混合整數規劃。整數規劃的一種特殊情形是01規劃，它的變數僅限于0或1。不同于線性規劃問題，整數和01規劃問題至今尚未找到一般的多項式解法。

2.2 規劃的解法

分支定界法是一種求解整數規劃問題的最常用算法。這種方法不但可以求解純整數規劃，還可以求解混合整數規劃的問題。分支定界法是一種搜索與迭代的方法，選擇不同的分支變量和子問題進行分支。

通常，把全部可行解空間反復地分割為越來越小的子集，稱為分枝；并且對每個子集內的解集計算1個目標下界（對于最小值問題），這稱為定界。在每次分枝后，凡是界限超出已知可行解集目標值的那些子集，不再進一步分枝，這樣，許多子集可不予考慮，這稱剪枝。分枝定界法就是采用這種思路，在可行域上進行規劃求解。

3 建立變壓器最優運行周期模型

本文研究的變壓器最優運行周期屬于線性規劃的范疇，因此需建立目標函數和相應約束條件。結合電網業務實際，首先進行評價指標的選擇；然后，對選取的指標數據進行處理；最后，建立最優運行周期模型。

3.1 評價指標的選擇

變壓器投運后，由于外界條件和自身因素的影響不同，最優狀態的選擇不盡相同，下面結合具體實例，研究最優狀態的選擇標準指標。

（1）變壓器溫度的標準差。變壓器溫度的年度數據的標準差。為總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間的差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值,本文用f（x）表示。

（2）異常數據的占比?？赡苡捎谕ｋ姍z修，變壓器的溫度為0，但是不會出現小于0的情況，因此變壓器溫度的最小值需要大于等于0。此外，由于變壓器的正常溫度上限一般為80℃，由此變壓器溫度的最大值應該小于等于80℃。所以，本文的異常數據定義為變壓器溫度為0和大于80℃的數據，用表g（x）示。

（3）變壓器溫度的偏度。由于氣象中的平均氣溫近似服從于正態分布，根據研究發現，變壓器的溫度主要受到氣溫的影響，因此判斷變壓器運行良好的主要指標是變壓器的溫度是否服從正態分布。

結合業務實際，當變壓器出現故障時，變壓器的油溫升高，若未及時安排檢修，則溫度持續居高不下。根據業務特點，故障未及時排除可能出現右偏現象。正態分布的偏度為0，這里我們選擇偏度變量，它是統計數據分布偏斜方向和程度的度量，是統計數據分布非對稱程度的數字特征，用表h（x）示。

3.2 指標數據的處理

針對模型的實際需要，對變壓器的溫度數據進行初步處理，包括整理評價指標數據和指標數據的擬合。

（1）整理評價指標數據。由于我們的變壓器溫度數據是幾分鐘1次，因此在建模前，需要對變壓器的溫度數據分別按年來計算標準差、偏度和異常數據的占比。

（2）指標數據的擬合。將現有數據通過數學方法來代入一條公式的表示方式，根據這些數據，我們往往希望變量的離散方程與已知數據相吻合。根據模型的溫度的標準差和異常數據的占比，分別擬合出和的函數表達式。

3.3 建立最優運行周期模型

針對模型的實際需要，需要對收集的數據進行初步處理，是我們的目標函數，使其達到最小值，認為正常的異常數據占比為小于等于5%，變壓器溫度的偏度的絕對值小于等于0．2。

其中,為1、2、3 …、n，只能取整數值，分別代表變壓器投運后完整運行的第1年、第2年、第3年……、第n年。

4 實例分析

下面通過對浙江省湖州市莫蓉變1#主變為例，應用整數線性規劃，對變壓器的最優運行周期進行分析。為了使我們的分析更具有代表性，需要選擇一個完整的設備運行周期，由于變壓器的投運一般不會在每年的1月1日，因此不會選擇第1年的數據。

（1）整理評價指標數據。對莫蓉變1#主變數據分別計算每年的變壓器溫度的標準差、偏度和異常數據的占比。

（2）指標數據曲線擬合。通過對評價指標數據的曲線擬合，得到各個變量的方程函數，具體如下所示：

（3）整數線性規劃。整數線性規劃的目標函數和約束條件如下：

（4）線性規劃求解。通過分支定界法對整數線性規劃進行求解，它是一種部分枚舉法，通過不斷地分割松弛問題的可行域并進行比較，最終求得整數線性規劃問題的最優解，最終得出的解為x=5，即2016年，因此莫蓉變1#主變的最優運行周期是2016年。聯系實際，莫蓉變1#主變投運至今的歷史故障記錄統計，2016年故障的記錄數最少，與模型計算的最優周期吻合，模型具有應用價值。

5 結語

本文基于整數線性規劃的方法，研究了變壓器的最優運行周期，建立了基于整數線性規劃的變壓器最優運行周期判別模型，并通過莫蓉變1#主變驗證了該模型具有一定的實際應用價值。不斷發展的狀態監測技術為掌握電氣設備的運行在線評價提供了可能，使我們能夠克服傳統檢修的不足和檢修過剩的缺點，提高設備的可靠性。根據設備狀態監測所得數據，對設備運行狀態進行評估，在監測數據出現異常時提高警惕，對設備加以分析，預測設備可能發生的故障，對設備進行控制或檢修，防患于未然，從而減小設備故障帶來的損失。

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