基于數據表的光伏組件參數估算方法

0 引言

在光伏組件的性能研究當中，不論是動力分析還是最大功率點跟蹤(MPPT)研究，均需要通過光伏組件的電氣模型來分析各參數之間的關系。但是組件I-V特性的非線性特性受溫度及太陽輻照度等諸多因素的影響，從而難以準確確定，因此，諸多研究人員通過不同的分析方法來提高光伏組件的模擬精度及效率計算。

目前，光伏組件集成電路模型主要有兩種類型：單二極管模型和雙二極管模型。雙二極管分析模型因其指數電壓關系能夠獲得多晶硅電池高精度參數，但其模擬計算較復雜；單二極管模型能夠兼顧計算復雜程度與精確度，從而被眾多研究人員所采用。單二極管模型通常包含5個參數，即：暗電流Io、光生電流Iph、串聯電阻Rs、并聯電阻Rp及理想因子Af，光伏組件等效電路圖如圖1所示。

圖1 光伏組件等效電路圖

光伏組件制造商提供的組件出廠數據參數是在太陽輻照度1000 W/m2、AM 1.5及25℃的標準測試條件(STC)下測得的，其中包括：開路電壓Voc、短路電流Isc、最大功率點電壓Vmpp、最大功率點電流Impp及最大功率Pmpp。由于這些參數不能直接應用到電氣模型參數中，因此，本文的主要任務是從已有的組件參數中分析出5個未知的電氣參數。

由于并聯電阻Rp遠大于串聯電阻Rs，所以在理想的單二極管模型中經常忽略串聯電阻，這將無法得出精確的I-V特性曲線。Xiao等[1]提出一種簡單的光伏組件模型，從I-V曲線與出廠數據曲線相交點提取數據；Mahmoud等[2]提出了一種更為簡單的模型，避免了非線性的處理方法。以上兩種方法的主要問題在于均忽略了Rs和Rp。Nayak等[3]提出用基于信賴域算法的非線性最小二乘法提取電氣方程中的5個參數，但是該方法容易產生局部極小值。

本文提出一種基于全域掃描的非線性最小二乘目標函數法計算光伏方程的參數，該方法無需進行任何的非線性數值算法，目標函數包括3個方程，即：MPPT電氣方程、最大功率跟蹤點的功率微分方程、短路電流時的電流電壓微分方程。根據單二極管模型的電氣關系，可用Rs和Af來表達Io、Iph及Rp；通過對Rs和Af進行合理步長的掃描確定最優值，能夠避免收斂問題。與其他方法相比，本方法僅利用了組件的出廠數據表，更便于獲得電氣方程的5個參數。

1 基于STC數據表的參數方程

1.1 光伏組件的電氣方程模型

其中，結溫電壓Vt可表示為：

式中，q為電荷常數，取值為1.60217646×10-19C；k為玻爾茲曼常數，取值為1.3806503×10-19J/K；TSTC為p-n結在標準狀況下的溫度，K；Ns為光伏組件中每一串電池片的個數。

出廠數據表中通常包含3個典型的數據點，即：短路電流(Isc,0)、MPP(Impp,Vmpp)、開路電壓(0,Voc)。表1為某250 W、60片的光伏組件在STC條件下的參數。

表1 250 W組件在STC條件下的電氣參數

對于上文提到的3個典型數據點，根據式(1)可用相關方程來表示單二極管模型的I-V特性，由于暗電流Io的數量級小于10-5A，且遠小于光生電流Iph(＞1A)，則后續公式可進行簡化。

在短路電流點，有V=0，I=Isc，則：

在開路電壓點，有V=Voc，I=Ioc=0，則：

在最大功率點，有V=Vmpp，I=Impp，則：

任何一個組織的經濟增長速度，也沒有家庭這個組織的經濟增長速度快，一個家庭組建的時候可能一貧如洗，但是經歷了幾年之后就有了“房子(廠房)、車子(設施)、孩子(下一代員工)、票子(現金流)、位子(行業位置)”。什么原因會使其有這么快的經濟增長速度呢？全家人愿意共同使整個家庭成功的強烈愿望—“道”，全家一致的“道”，可以“與之死，可以與之生”，而不畏危。一個企業猶如一個家庭，需要有共同的“道”，如果“道”不同，只能算作一個分錢的“團伙”，而不是家庭。因此，希望行業同仁能夠共同努力建立起屬于汽修行業的大家庭。

本文的研究目的是用已知的參數估算未知的Iph、Io、Rs、Rp、Af這5個參數，但由于光伏組件IV特性的非線性原因，使得以上參數相互耦合，其中的光生電流Iph可用Rs、Rp及Af來表達，則有：

將式(6)代入式(3)則有：

根據表1中數據，上式可進一步簡化為：

暗電流可表示為：

則最大功率點的方程可表示為：

并聯電阻可表示為：

光生電流方程可表示為：

1.2 參數估算

根據I-V曲線的數值特性可得出最大功率點處功率對電壓的導函數及短路電流處的電流對電壓的導函數，分別如式(13)、式(14)所示：

從經驗及實驗來看，Rs、Af、Rp的值均在一定的范圍內，因此，可用參數優化的方法確定Rs和Af值：

式中，c為常數項。

解決非線性優化問題的常用方法有Levenberg-Marquardt邏輯算法及可信域邏輯算法等，以上算法的缺點在于初始值選取不當會影響算法的收斂。為了克服初始值的影響，本文采用簡單優化的方法，在一定的數值范圍內進行全面掃描優化，其中Rs的取值范圍為[0.1,1]，步長為0.001 Ω；Af的取值范圍為[1,2]，步長為 0.01；Rp的取值范圍為[100,4000]Ω。

Xiao等[2]指出，并聯電阻最小值可表示為：

可通過短路電流和最大功率點之間的面積估算出并聯電阻的最小值Rp,min。在一系列的實驗中，通過式(19)獲得的最小并聯電阻均在100 Ω左右，這為Rp,min值的范圍設定提供了便利。

2 利用NOCT條件下的數據表構建全參數的光伏模型

通過一系列的輻照度及組件溫度變化參數，可利用NOCT條件下的數據表得出全參數特性的光伏組件模型。本文使用的250 W光伏組件NOCT條件下的電氣參數如表2所示。

表2 250 W組件NOCT條件下的電氣參數

2.1 短路電流

組件短路電流與輻照度及組件溫度的關系如式(20)所示：

式中，GSTC和TSTC分別是STC條件下的輻照度及組件溫度，δIsc為短路電流溫度系數。

2.2 開路電壓

開路電壓與輻照度及組件溫度的關系如式(21)所示：

式中，為開路系數；開路電壓的溫度系數δV可從表2中獲得；輻照度系數δV可用式(22)表示：

2.3 串聯電阻

隨著組件溫度的升高，串聯電阻相應增加，理想因子相應減小，三者間的關系如式(23)、式(24)所示：

式中，ΔRs和ΔAf分別為串聯電阻和理想因子的溫度系數。

2.4 暗電流和光生電流

暗電流和光生電流與輻照度及組件溫度的關系如式(25)、式(26)、所示：

2.5 溫度系數求解

求解串聯電阻系數和理想因子系數所需的參數如表3所示。

表3 求解溫度系數所需參數匯總表

對ΔRs和ΔAf進行合域優化掃描，ΔRs的取值范圍為[0,0.01]，步長為0.00001；ΔAf的最大值為0，步長為0.00001，ΔAf的最小值由下式確定：

3 模擬結果

3.1 本文方法在STC條件下的驗證與分析

利用本文所提出的方法結合250 W組件的數據表，通過優化得出STC條件下最優值為：Rs=0.3740 Ω，Rp=771.7812 Ω，Af=1.03，組件的I-V曲線如圖2所示。

圖2 250 W組件I-V特性曲線

從圖2可看出，用本文的方法所得到的最大功率點與廠商提供的數據非常接近。

3.2 不同溫度和不同輻照條件下的驗證與分析

利用250 W組件在NOCT條件下的參數可得出優化后的溫度系數為：ΔR=0.003/℃、ΔAf=0.00041/℃。圖3為44℃時不同輻照度下的I-V曲線，圖4是輻照度為800 W/m2時不同溫度下的I-V曲線。

圖3 44℃時不同輻照度下的I-V曲線

圖4 800 W/m2時不同溫度下的I-V曲線

250 W光伏組件在STC條件下的優化結果為Rs=0.361 Ω、Rp=0.361 Ω、Af=1，但在 NOCT 條件下，ΔRs和ΔAf均為零，目標函數值為0.1312。從結果可以看出，該目標函數值過大，與實事不符，這是因為Rs和Af的取值范圍限制了最優值的掃描問題，當把Af值的下限設定為0.9可重新計算優化，得到的優化值為ΔRs=0、ΔAf=-0.0016，目標函數值為3.6533×10-4，該值再一次證明本文方法所得的數據與廠商的數據表值高度一致。雖然本文所提方法中ΔRs不符合串聯電阻與溫度呈線性關系的規律，但從函數擬合的角度來看，該方法是比較方便的。

25℃時不同輻照條件下的模擬I-V曲線與出廠數據[4]得出的I-V曲線如圖5所示，通過對比可以看出，模擬曲線與實際曲線匹配良好。

圖5 模擬數據與實際數據的I-V曲線

4 結論

本文提出一種簡單的光伏組件參數估算方法，該方法所需的數據可以直接從出廠數據表中獲得，優點在于可利用非線性優化技術得到單二極管5個參數模型所需的參數。與傳統的非線性數據解法相比，該方法利用參數本身的物理意義限定參數的范圍，在該數值范圍內尋求最優解，能夠有效避免計算過程中的收斂問題。同時，本文利用NOCT條件下的數據構建了全參數模型，該模型與STC條件下的類似，同樣簡便易于操作。該方法在不同組件均得到了較好的驗證。

[1]Xiao W,Edwin F F.Efficient approaches for modeling and simulating photovoltaicpowersystems[J].IEEE Journalof Photovoltaics,2012,3(1):500－508.

[2]Mahmoud Y A,Xiao W,Zeineldin H H.A simple approach to modeling and simulation ofphotovoltaicmodules[J].IEEE Transactions on Sustainable Energy,2013,3(1):185－186.

[3]Nayak B K,Mohapatra A,Mohanty K B.Parameters estimation of photovoltaic module using nonlinear least square algorithm[A].Annual IEEE India Conference[C].Mumbai,India,2013.

[4]Villalva M G,Gazoli J R.Comprehensive approach to modeling and simulation of photovoltaic arrays[J].IEEE Transactions Power Electron,2016,24(5):1198－1208.