敬畏數(shù)學(xué)

袁誠+郭宏彬

【中圖分類號(hào)】G633.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）02-0110-03

我對(duì)數(shù)學(xué)的鐘愛，是從什么時(shí)候開始的呢？

大概三四歲的時(shí)候，我比較喜歡玩弄一臺(tái)破舊的計(jì)算器。當(dāng)時(shí)完全把一個(gè)個(gè)數(shù)字當(dāng)成一場(chǎng)場(chǎng)游戲，我不知不覺地對(duì)各個(gè)數(shù)字毫無知覺的進(jìn)行加減乘除。

有一天，媽媽想逗逗我，便問我“99×99等于幾？”四歲的我脫口而出：“9801。”媽媽最開始以為我在開玩笑，然而當(dāng)她用計(jì)算器驗(yàn)證后大吃一驚，又緊接著問：“98乘以98？”“9604”。“66乘以66？”“4356”……媽媽不知為何，臉上樂開了花。

……

我對(duì)數(shù)學(xué)的天賦便被挖掘出來。

……

十三年過去了，我對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛絲毫不減。在繁重的學(xué)習(xí)中，也時(shí)不時(shí)寫一些數(shù)學(xué)演草。這不是作業(yè)，卻是一個(gè)讓我快樂的方式。同樣，每次的大考，數(shù)學(xué)都會(huì)給我?guī)眢@喜。2017年信陽市數(shù)學(xué)聯(lián)考中，我作為信陽高中普通班的一名學(xué)生，數(shù)學(xué)取得了全市唯一的滿分！我意識(shí)到數(shù)學(xué)成為了我的名牌。

數(shù)學(xué)真的很難學(xué)嗎？是的，數(shù)學(xué)真的很難。

我共有幾本數(shù)學(xué)資料？一本。并且是學(xué)校發(fā)的。如果學(xué)校不作要求，我將一本資料也不用。

最好的資料是什么？課本。

一、重視課本

多數(shù)人的課本幾乎沒翻過，卻抱著一本本額外資料如饑似渴。難怪成績上不去，基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖！課本上的知識(shí)是解題的基礎(chǔ)。都說茶壺里煮餃子——有貨倒不出，但是連貨都沒有，又怎么能倒出貨呢？

以下幾例道出一個(gè)事實(shí)：對(duì)數(shù)學(xué)的感悟不強(qiáng)，只怪不看課本。

例1：幾何法作y=sin x的圖像的方法。

多數(shù)人不假思索的回答：當(dāng)然是五點(diǎn)作圖法！我的資料對(duì)五點(diǎn)作圖法的介紹很詳細(xì)！隨便來問。

☆恭喜你們，離譜的錯(cuò)了。而這個(gè)問題的根源，還是回歸教材《數(shù)學(xué)4》。

第一步：做出三角函數(shù)線：

這道課本習(xí)題看似簡(jiǎn)單，但是蘊(yùn)含了豐富內(nèi)涵：

①需要精確找出本題的切入點(diǎn)。

②需要利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算。

這也正符合了高考命題趨勢(shì)，簡(jiǎn)明的題干蘊(yùn)含著綜合的能力。課本習(xí)題也迎合了這種趨勢(shì)。一個(gè)字：妙！

再看一例，《數(shù)學(xué)五》課本例題：是否存在邊長為連續(xù)正整數(shù)的三角形，使最大角是最小角的兩倍？

這道題的題干簡(jiǎn)明扼要，可一旦著手計(jì)算這道題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題的分量。請(qǐng)認(rèn)真閱讀本題剖析，你會(huì)有所提高。

不妨先畫出簡(jiǎn)圖如下：

由圖可以設(shè)出ABk+2，所以k>1，所以k∈N■且k≠1。由于大邊對(duì)大角，所以∠A是最大角，∠C是最小角，∠A=2∠C（20），下一步如何進(jìn)行？

由（20）式，可得sin A=sin 2C，即sin A=2cos C sin C，即■=2cos C（21），■可用含k的代數(shù)式表示（正弦定理），cos C也用含k的代數(shù)式表示（余弦定理），可列出等式：

■=2×■（22），

由（22）式，易求k=4，所以三角形三邊長為4，5，6。

綜合分析一下本題的考點(diǎn)：

（i）大邊對(duì)大角的性質(zhì)

（ii）正弦定理

（iii）余弦定理

（iv）二倍角公式。

而題干有幾個(gè)字呢？我只能再次佩服編寫課本的專家老師們。

以上聊了聊課本的重要性和如何利用課本。課本是基石，我們應(yīng)該將投入到各式各樣的教輔資料上的精力投入到翻課本中。再強(qiáng)調(diào)一遍：課本是最好的資料！

再簡(jiǎn)單地聊一聊思維與數(shù)學(xué)：

數(shù)學(xué)和思維是不可或缺的。但是，并不是每道壓軸題都需要極強(qiáng)的思維。有些人一見到壓軸題想都不想就進(jìn)行高思維強(qiáng)度訓(xùn)練，這樣極可能得不償失！我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，（ ）> 基礎(chǔ)>思維。

基礎(chǔ)和課本唇齒相依，在之前已經(jīng)詳述。如何培養(yǎng)思維？可以從以下幾方面著手，但不必太認(rèn)真，畢竟思維并不是決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要因素，只是一個(gè)有利條件。

①盡量多接觸和數(shù)學(xué)有關(guān)的事物，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的敏感。

②多和同學(xué)討論數(shù)學(xué)話題。

③盡可能接觸數(shù)學(xué)古代文化。

④多和數(shù)學(xué)老師交談。

而（ ）處應(yīng)該填什么？什么能超過思維？甚至超過基礎(chǔ)？我認(rèn)為這就是——作圖觀。是否具有作圖的觀念，決定了你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。