數(shù)形結(jié)合教學(xué)探析

蘇開旺

【摘要】在較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，思想方法就是確保學(xué)生能夠普遍理解抽象概念的“錦囊”。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法之一，將抽象思維與形象思維進行轉(zhuǎn)換，使得難以理解的復(fù)雜問題迎刃而解。數(shù)形結(jié)合益處多，用處廣，形式多樣，但要避免出現(xiàn)“結(jié)而不合”的現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 益處多，用處廣 簡化問題 優(yōu)化思路

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）02-0116-02

數(shù)形結(jié)合指把實物體或幾何圖形及它們的位置關(guān)系同抽象的數(shù)學(xué)語言或數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，在考試中經(jīng)常將數(shù)與形作為基礎(chǔ)考查點，并考察學(xué)生把復(fù)雜問題簡單化的能力，突出強調(diào)數(shù)學(xué)問題的靈活性以及多樣性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要科學(xué)抽象的思維方式去理解一些數(shù)量關(guān)系以及概念結(jié)構(gòu)，數(shù)形結(jié)合的形式恰到好處的解決了數(shù)學(xué)問題中難以理解的教學(xué)問題。也就是說，在課堂教學(xué)活動過程中，一方面教師或?qū)W生利用圖形或?qū)嵨飦肀硎緮?shù)學(xué)中的有關(guān)條件和問題；另一方面利用數(shù)字大小來標(biāo)注說明圖形的特點或規(guī)律。從而，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)信息，優(yōu)化思路，解決較復(fù)雜問題。

一、以形助數(shù)益處多

1.“形”有助于思考。用數(shù)學(xué)語言描述的問題，常常讓人百思不得其解。而根據(jù)信息畫個草圖并給予適當(dāng)點撥卻常常使人茅塞頓開，理清思路，找到解題方法?？偟膩碚f，圖形表達的形式更加有利于數(shù)學(xué)思維模式的建立，通過簡單的圖形表達不簡單的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)形結(jié)合思維模式的解題效率。

2.“形”有助于釋義。有的實際生活問題，看似簡單卻說不清楚，即使說了，學(xué)生也不能理解。如“蛋糕店要把一個長50㎝，寬60㎝的長方形蛋糕切成若干同樣大小的正方形小蛋糕而沒有剩余，求小蛋糕的邊長最大是多少？”類似這樣的問題，教師直接運用復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言進行解題分析，學(xué)生就會一頭霧水，不知所云。如果讓學(xué)生用剪刀試著“剪一剪”或畫圖分一分或教師指著圖形說——大家是否能夠理解沒有剩余的數(shù)學(xué)含義，這道題目意味著什么數(shù)學(xué)知識。求正方形的邊長就是長方形紙張長和寬的公因數(shù)，學(xué)生便會頻頻點頭，類似形式的問題就能夠很簡化的得到解決。

二、數(shù)形結(jié)合用處廣

1.數(shù)的認(rèn)識方面。無論是整數(shù)認(rèn)識還是分?jǐn)?shù)認(rèn)識都是從生活實際中獲取數(shù)學(xué)信息，即從“形”中認(rèn)識數(shù)。

2.數(shù)的運算方面。考慮受教學(xué)生接受知識的能力程度，在數(shù)的運算教學(xué)時除了用擺小棒、擺實物或畫圖形來表示算理外，有時為了方便還會掰指頭數(shù)數(shù)計算，還有利用計數(shù)器等。

3.問題解決方面。利用數(shù)形結(jié)合的形式，將能夠直觀理解的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換更加清晰透徹的形式來理解。

三、數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化思路

（一）以形助數(shù)，優(yōu)化思路

1.實物或借助電子媒體演示，化解疑問?；貧w生活，利用實際物體擺弄或電子媒體演示來解釋數(shù)學(xué)中的性質(zhì)、原理及現(xiàn)象。如相鄰體積單位之間的進率為什么是1000？通過堆積小正方體，一方面數(shù)一數(shù)便得出，直觀明了，毋庸置疑。另方面小正方體要變成大正方體，其相交于同一點的三條棱（長寬高）必須同時擴大相同的倍數(shù)，即這三條棱（長寬高）各擴大10倍。再利用縱列個數(shù)×橫排行數(shù)×高層數(shù)算出大正方體里面有幾個小正方體后，相鄰體積單位之間的進率是1000就無可非議了。

2.畫圖解說，引領(lǐng)探索。畫圖說明數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)問題是教學(xué)中最為常用的手段。畫圖的形式很多，常用的有：畫點子圖，畫幾何圖，畫線段圖，畫面積圖，集合圖，畫示意圖，數(shù)字分解，等等。

數(shù)軸成圖，高效直觀。數(shù)形結(jié)合思想的一個重要方法就是通過數(shù)軸展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)軸，不僅可以感知數(shù)的大小是無窮無盡的，也可以直觀的看出已知數(shù)之間存在的現(xiàn)象。例如，判斷比大又比小的分?jǐn)?shù)有嗎？學(xué)生往往受分母6和5相差1的影響，錯判了。此時如果根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義將和表示在數(shù)軸上，就不難判斷它們之間還有無數(shù)個分?jǐn)?shù)。

（二）以數(shù)輔形

以數(shù)輔形，簡單明了。由于受視覺的影響，立體圖形長寬高不能根據(jù)實際長度畫，只能賦值表示。只要有數(shù)就能判斷是長方體還是正方體，其問題就迎刃而解。

（三）形數(shù)變換

有時為了反應(yīng)出事物的發(fā)展規(guī)律，常常用“形”表示。這種表示雖然直觀形象但其過程費時較多，若用“數(shù)”歸結(jié)反而快達。

四、結(jié)而不合，白費周折

“形”具有直觀形象、生動有趣的特征。學(xué)生往往將注意力集中在完成圖形操作或演示上而忽視了“數(shù)”。為避免這類問題的出現(xiàn)，教師需要預(yù)設(shè)好問題，讓學(xué)生帶著要求去進行圖形操作。另外，要避免“單一化”和“一刀切”。不分年齡、學(xué)段用單一的“形”來表示數(shù)量關(guān)系，一者學(xué)生會厭煩，二者約束學(xué)生思維，三者不能準(zhǔn)確表意。

參考文獻：

[1]張啟鳳.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究[D].四川師范大學(xué)，2016.

[2]陳蕾.讓小學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略[J].上海教育科研，2016，（02）：83-87.