混凝土管片內力分布的解析和數值模型比較研究★

張忠成 郭 凱 李守巨 劉軍豪

(1.滿洲里出入境檢驗檢疫局，內蒙古 滿洲里 021400；2.大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引言

管片作為盾構隧道中的最基本結構單元，其承載能力直接影響隧道結構的整體性能。學者對管片的研究集中在管片內力分析，管片配筋設計和校核，管片接頭剛度及對隧道整體的影響，盾構隧道施工和防水技術，以及隧道襯砌結構的抗震性能等方面。對管片內力分析方面的研究主要有三種方法：實地測量法、解析法和數值法。實地測量能較好的反映隧道結構在復雜條件下的真實應力、應變和變形情況。Blom等[1]對隧道結構進行了現場觀測，同時把裝配過程和接頭類型等因素對應力分布的影響考慮了進去；Mashimo等[2]通過實地測量對荷載作用進行了準確性評估。李守巨[3]采用有限元方法模擬了混凝土管片及其接頭的極限承載力特性。Arnau[4]同樣基于實地測量能夠真正將土體和管片之間的相互作用考慮進去，對鋼纖維混凝土襯砌管片進行了原位測試；Zhang等[5]運用四點彎曲試驗，研究了管片的力學行為。曾東洋等[6]以南京地鐵為例，運用了多種設計方法，對隧道管片的最大變形量、管片內力和螺栓剪力等的分布特性進行分析，并對諸多影響因素進行了系統性研究，最后就設計方法對隧道結構設計的影響進行了深入探討。Hu等[7]提出一種計算管片內力的解析解，提高了管片內力的計算效率和精度；Penzien等[8]考慮土層和襯砌之間的相互作用，提出一種對隧道襯砌應力進行分析的新方法。

本文的目的在于利用解析法和有限元計算軟件ANSYS對混凝土管片內力的分布特性進行分析，并結合工程實例得到管片內力的變化規律，比較分析不同模型下管片內力的最大值以及分布位置，為工程實踐提供有價值的參考。

1 管片內力計算的慣用法和修正慣用法

慣用法和修正慣用法是日本隧道管片規范中規定的管片內力計算方法，兩者均將襯砌圓環截面看作剛度不變的均質圓環。圖1為慣用計算法和修正慣用計算法所使用的荷載體系：垂直向的地層抗力為等分布荷載；水平向的地層抗力為三角形分布，該部分假定管片頂部開始左右45°～135°呈線性分布；襯砌管片結構自重荷載。

在該荷載體系中，垂直水土壓力對盾構隧道管片內力的貢獻為：

(1)

N1=(pe1+pw1)Rc·sin2θ

(2)

Q1=-(pe1+pw1)Rc·sinθ·cosθ

(3)

其中，Mi,Ni和Qi分別為管片所受到的彎矩、軸力和剪力(i取1,2,3,4,5)；θ為盾構隧道管片截面與豎直正方向夾角；pe1,pw1分別為垂直土壓力和垂直水壓力；Rc為盾構隧道管片中心半徑。水平荷載對盾構隧道管片內力的貢獻為：

(4)

N2=(qe1+qw1)Rc·cos2θ

(5)

Q2=-(qe1+qw1)Rc·sinθ·cosθ

(6)

其中，qe1，qw1分別為管片頂部水平土壓力和水平水壓力。水平三角荷載對盾構隧道管片內力的貢獻為：

(7)

(8)

(9)

(10)

N4=0.353 6cosθ·k·δ·Rc

(11)

Q4=0.353 6sinθ·k·δ·Rc

(12)

其中，k為地層抗力系數；δ為管片水平直徑端部水平方向上的位移。當考慮盾構隧道管片自重引起的地層反力時：

(13)

(14)

N4=(-0.707 1cosθ+cos2θ+0.707 1sin2θ·cosθ)k·δ·Rc

(15)

Q4=(sinθ·cosθ-0.707 1cos2θ·sinθ)k·δ·Rc

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

盾構隧道管片所受的總內力為：

M=∑Mi,N=∑Ni,Q=∑Qi(i=1,2,3,4,5)

(23)

以北京地鐵10號線盾構隧道某斷面為例[9]，管片襯砌中心半徑為2.85 m，隧道管片外徑為6.0 m，管片厚度為0.3 m，管片寬度為1.2 m，覆土厚度為10.31 m，覆土容重為18.82 kN/m3，粘聚力為18.13 kPa，內摩擦角為22.8°，側向壓力系數為0.37，水平地基反力系數為51.63 MPa/m；盾構隧道所在土層容重為19.79 kN/m3。隧道結構材料屬性如表1所示。采用慣用法計算管片的內力，得到管片1/4圓環上管片內力隨角度的分布規律，如圖2～圖4所示。

表1 盾構隧道材料屬性

規定襯砌外弧面受壓為負，外弧面受拉為正。分析1/4管片的內力分布：從圖2～圖4可知，在與豎直正方向夾角為45°的位置，管片的彎矩為0；0°位置負向彎矩最大為254.26 kN·m，90°方向正向彎矩最大為247.19 kN·m。管片整個截面受壓，最大軸力位于與豎直正向夾角90°處，其值為689.72 kN。該1/4圓環的剪力為負值，最大值位于與豎直正向夾角45°處，其值為338.66 kN。

2 混凝土管片內力分布的有限元模擬

根據局部變形理論，對盾構隧道襯砌結構簡化，按照平面應變法進行內力計算。運用有限元軟件ANSYS建立二維有限元計算模型，對盾構隧道管片內力進行分析計算。采用Plane42平面單元模擬土體結構，Beam3梁單元模擬管片結構，管片內力計算的有限元模型如圖5所示。據圣維南原理，在進行地下結構內力計算時，取結構寬度3倍距離處為水平向端部邊界，取基巖頂面或計算結果趨于穩定處作為底部固定邊界條件。通過有限元軟件計算管片的軸力、剪力和彎矩，分析受力特性。

從圖6可知，盾構隧道管片在頂板和底部位置的負向彎矩最大，最大值為261.08 kN·m；在管片的左右直墻部位的正向彎矩最大，最大值為244.62 kN·m，沿著水平方向呈現對稱分布。在該工程中，正向彎矩大于負向彎矩，彎矩危險截面為左右直墻。管片頂部呈45°和135°夾角處管片截面的彎矩為零。從彎矩方面來看，拼接管片接頭分布在與管片頂部呈45°和135°夾角附近最佳，此時接頭只承擔軸力作用。

從圖7可知，盾構隧道管片整個截面承受壓應力。管片頂板和底板部位的軸力較小，但兩者值不同，左右直墻部位的軸力最大，其值為991.41 kN，管片的軸力沿水平方向呈現對稱分布。

從圖8可知，盾構隧道管片在水平和垂直方向的剪力為零，在與水平方向成45°和135°位置最大，最大值為175.71 kN。從剪力方面可知，拼接管片的接頭不宜于設置在45°和135°這兩個方向，否則會使接頭承擔過大的剪力作用。綜合軸力、剪力和彎矩圖可知，三種內力的分布特點而有不同。因此，在對管片進行計算設計時，需要同時充分考慮三種內力的共同作用，找出最危險的截面，進而設計出安全可靠的盾構隧道管片。

3 結語

1)慣用法和有限元解法最大彎矩分布在頂板和底部以及左右直墻，最大軸力分布在左右直墻，最大剪力分布在管片45°和135°位置，可見三種內力的分布特點有一定區別。

2)有限元解法的最大彎矩值和最大軸力值大于慣用法計算出的管片內力，而最大剪力值小于慣用法，計算管片內力的模型直接影響管片內力計算的精度。

3)慣用法和有限元解法計算獲得的內力在各截面的變化趨勢基本相同，且在同一截面相差不大，從而驗證了數值計算的合理性。

[1] Blom C B M,Horst E J,Jovanovic P S.Three-dimensional structural analyses of the shield-driven “Green Heart” tunnel of the high-speed line South[J].Tunneling & Underground Space Technology,1999,14(2):217-224.

[2] Mashimo H,Ishimura T.Evaluation of the load on shield tunnel lining in gravel[J].Tunneling & Underground Space Technology,2003,18(S2-3):233-241.

[3] 李守巨，李雨陶，上官子昌.混凝土管片及其接頭承載力特性數值模擬分析[J].山東科技大學學報，2017，36(1)：72-79.

[4] Arnau O,Molins C.Experimental and analytical study of the structural response of segmental tunnel linings based on an in situ loading test.Part 2:Numerical simulation[J].Tunneling & Underground Space Technology,2011,26(6):764-777.

[5] Zhang W,Koizumi A.Behavior of composite segment for shield tunnel[J].Tunneling & Underground Space Technology,2010,25(4):325-332.

[6] 曾東洋,何 川.盾構隧道襯砌結構內力計算方法的對比分析研究[J].地下空間與工程學報,2005,1(5):707-712.

[7] Hu X,Zhang Z,Teng L.An analytical method for internal forces in DOT shield-driven tunnel[J].Tunnelling & Underground Space Technology,2009,24(6):675-688.

[8] Penzien J,Wu C L.Stresses in linings of bored tunnels[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics,2015,27(3):283-300.

[9] 郭玉海,陳 丹,袁大軍.北京地鐵盾構隧道管片設計合理性探討[J].市政技術,2006,24(4):244-247.