基于多目標優化的圖像增強算法研究

鄭 瑾

（福建船政交通職業學院 信息工程系，福建 福州350007）

圖像增強的目的是提高圖像的亮度、對比度和細節，以此更好地表達圖像的視覺信息。與傳統的圖像增強技術[1-2]相比，基于噪聲的信號增強和圖像處理是一種全新的技術[3-5]。由于非線性系統中噪聲能夠增強微弱信號的檢測能力，因此該類技術能夠在輸入圖像或信號中加入噪聲以提高算法的性能。這種信號、噪聲和非線性隨機系統所產生的協同現象被稱為隨機共振。主要貢獻是設計了一種基于多目標優化的圖像增強方法，通過求解有約束的多目標優化問題，得到增強圖像所添加噪聲的最優參數。

1 問題建模

主要研究如何改進現有的幾種圖像增強算法，并保持其結構不變，包括算法的參數不變。為了達到這一目標，首先將圖像增強問題建模為帶有約束條件的多目標優化問題，如下所示：

多目標優化問題（1）的目標是同時優化函數f1（x）和 f2（x,y），其中，函數 f1（x）表示了增強后圖像 x 的特性；函數f2（x,y）是增強后圖像x與原始圖像y的相似度；約束條件用于防止圖像過增強 （over-enhancement）現象的出現，即保證了經過增強處理后的圖像至少與原始圖像具有一定的相似性。增強后的圖像表示為 x=D（y），D 是圖像增強算法。 由問題（1）可知，擴大解的可行域能提高算法的性能。在擴大可行域之后，通過求解帶有約束的MOOP就能產生帕累托前沿（即非支配解），然后使用標準從帕累托前沿中選擇更合適的解。降低s的值是擴大可行域的另一種方法。但是，如果將s值設置過低，則可能無法保持增強圖像與原始圖像之間的相似性。因此必須將s設定為一個合理的常數，并使用隨機共振噪聲來擴大可行域。

假設n是隨機共振噪聲，其概率密度函數為Pn（n）。我們將噪聲添加到原始圖像的每一個像素中，得到具有噪聲的圖像z，其中z=y+n。對噪聲圖像z應用圖像增強算法D，能得到帶有噪聲的增強圖像x'，即x'=D（z（n））。 此時，對于每一個原始圖像 y，我們將可行域從x擴大成為x'。接下來，我們使用凸組合進一步擴大可行域。我們給每一個參與組合的增強圖像分配相等的權重，可得

式（2）中，K是凸組合中增強圖像的個數，每一個增強圖像的權重是1/K。對于給定的K，我們根據相互獨立的概率分布函數Pn（n）生成最多K個噪聲矩陣。至此，我們通過添加噪聲和凸組合的方式，擴大了多目標優化問題的可行域。擴大可行域后的多目標優化問題如下所示：

然而，確定隨機共振噪聲的最優概率密度函數取決于圖像增強算法 D、f1（x）、f2（x,y）和原始圖像的性質。 因此，我們需要預先確定噪聲的形式及其參數。雖然這種做法并不能找到最優的噪聲參數，但能使算法易于實現。這是因為在實際應用中難以找到確定噪聲最佳形式所需的信息。我們從噪聲庫中選擇合適的噪聲形式，噪聲庫中包含多個具有可調參數的隨機共振噪聲，例如高斯噪聲。帕累托最優前沿包含了最優噪聲的非支配解，是通過求解優化問題（3）得到的。增強圖像的最終解決方案是根據式（4）所示的準則從帕累托最優前沿中選擇噪聲的最佳參數。

一般來說，很難得到多目標優化問題（3）的解析解。因此，采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解優化問題（3），即尋找優化問題（3）的帕累托最優前沿。如果引入噪聲會降低增強圖像的質量，則不會使用噪聲。事實上，從人視覺的角度出發，從帕累托最優前沿中選擇的噪聲并不一定能保證增強圖像會有更好的質量。因此，我們提出一個符合人類視覺系統標準的選擇方案。優化問題（3）中的兩個目標函數分別代表不同的圖像特征，將它們結合起來能使增強圖像更符合人類視覺系統的標準。使用兩個目標函數的線性組合作為評價圖像質量的標準，并以該標準從帕累托最優前沿中選擇合適的解。對于權重w1、w2，若帕累托最優前沿的解滿足優化問題（4），該解即為合適的解。

這種選擇方案的優點是能夠通過線性組合同時考慮增強圖像的不同特征。此外，在人類視覺系統的指導下，可以顯著降低解集的大小。我們選擇特定的目標函數對來說明該圖像增強算法的有效性。對于函數f2（x,y），我們采用結構相似度函數來度量增強圖像和原始圖像的一致性，該函數如式（5）所示。

Sim（x,y）的值越高，則說明增強圖像和原始圖像的相似度越高。圖像的對比敏感度信息是圖像質量的重要指標。 對于函數 f1（x），我們選擇函數 CS（x）（如式（6）所示）作為圖像對比敏感度的度量，以提高增強圖像的對比敏感度。式（6）中，L、W 分別是圖像的長和寬，co（m,n）是分解系數，csf（m,n）是對比敏感度函數，計算方式如下所示[6]：

接下來是采用多目標遺傳算法求解優化問題。適應度函數的定義如下：FitFun（z,y）=w1f1（C（z））+w2f2（C（z），y），其中（z,y）變量對代表一個個體。 如果適應度函數中的權重值（即、）是常數，那么算法的搜索方向就會被固定。為了不陷入局部最優解，我們采用隨機的權重值，從不同的搜索方向出發搜索帕累托最優解。隨機權重的計算方式如公式（7）所示。

其中，Ui服從[0，1]的均勻分布，因此是屬于區間[0，1]的實數。在多目標遺傳算法的執行過程中，每一代都要存儲和更新一組帕累托最優解。從每一代的集合中隨機選擇一定數量的個體，這些個體被稱為精英。這種精英保護策略在維持種群多樣性方面具有一定的作用。算法的偽代碼如下所示。該算法提出一種基于非支配排序的遺傳算法，通過結合父代和后代種群并選擇最好的帕累托解來創建一個匹配池。該算法的主要偽代碼如表1所示。

表1 多目標遺傳算法Table 1 Multi-objective genetic algorithm

2 性能評估

本節對提出的算法性能進行評估。實驗的參數設置如下：遺傳算法的種群規模為100，算法迭代的代數為50，參數K為35，參數s為0.6。我們將提出的算法與基于非線性傳遞函數的方法（NTrF）[7]和基于對比度的方法（ConB）[8]進行比較，考察該算法在圖像指標和視覺效果兩方面的性能。考察的圖像指標包括了平均偏差、信息熵、標準差、相關性以及計算開銷。我們從谷歌數據庫中選取了20多幅圖像作為測試圖像，由于篇幅有限，僅呈現其中3幅圖像的實驗結果。表2是三種算法在不同圖像指標下的結果，圖1呈現了三種算法在視覺效果方面的實驗結果。結合表2和圖1的結果可知，該算法不僅有較好的圖像指標，而且還有很好的視覺效果。

表2 三種算法的圖像指標結果Table 2 Result of image indicator among three algorithms

圖1 三種算法的視覺效果Figure1 Result of visual effect among three algorithms

3 結論

將圖像增強問題建模為一個帶有約束的多目標優化問題，通過加入隨機共振噪聲改善解的帕累托最優前沿，并采用多目標遺傳算法求解最優噪聲參數。實驗結果表明，該算法具有良好的性能。未來的研究方向在于研究不同隨機共振噪聲對圖像增強的影響。