基于有限元的鋼爪摩擦焊機床身結構設計及優化研究*

王 斌,辛 舟,李權飛(蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

摩擦焊機是由摩擦焊主機、液壓系統、電氣控制系統三部分組成。其中，摩擦焊主機是由機身、主軸箱、頂端裝置、4根導柱、夾具、電機等組成。

鋼爪摩擦焊機在摩擦焊接過程中，頂端壓力、摩擦壓力、摩擦扭矩通過鋼爪本體夾具傳到床身上。因此，床身的強度、剛度及穩定性要求較高，如果床身變形過大，不僅會使床身上的夾具出現爬行現象，而且還會引起系統的嚴重振動。床身作為鋼爪摩擦焊機非常重要的基礎件，關系到零件的焊接質量以及機床的工作壽命[1-3]。因此，床身的強度，剛度及穩定性要求較高。而床身的靜動態特性直接影響著鋼爪摩擦焊機的工作性能。鋼爪摩擦焊機在焊接過程中需要3 500 kN的頂鍛壓力以及32 000 N/m的扭矩，因此，要求床身結構應具有較好的靜動態性能。

本文通過Solidworks建立鋼爪摩擦焊機床身模型，導入ANSYSWorkbench中進行靜動態分析以及靈敏度分析，根據靈敏度分析結果改進床身結構，進而增加床身靜、動態性能，改善焊接質量，減小床身質量。

1 靈敏度理論分析

靈敏度分析是指結構的特征參數對結構的物理參數(質量、剛度、阻尼)的變化率。通過靈敏度分析，可以掌握結構各部分的參數變化與特征變量的敏感程度，為結構優化提供方向[4]。

無阻尼的特征方程為：

(1)

式中：[M]—質量矩陣；[K]—剛度系數；[ωr]—第r階固有頻率；[φr]—第r階模態振型。

將式(1)左乘，并求對變量μ求偏導，可得：

(2)

將式(2)化簡可得動態特性靈敏度公式：

(3)

式中：μ—M、K矩陣中任意元素，因而可以通過改變其結構參數進而改變其特征參數。

這里將以床身的厚度以及肋板的厚度作為設計變量，通過靈敏度分析進而改進床身結構。

2 床身初步結構設計及建立模型

本研究根據鋼爪摩擦焊機的加工工藝要求以及參考其他機床床身機構，初步設計出鋼爪摩擦焊機床身結構[5-6]。

筆者用Solidworks對其進行三維建模，床身模型如圖1所示。

圖1 床身三維模型P1—床身大端板；P2—外縱立板；P3—內縱立板(上)；P4—內縱立板(下)；P5—底板；P6—中間面板；P7—上面板；P8—上肋板；P9—下肋板

初步設計床身的各壁板厚度及肋板的厚度均為t=30 mm。

3 床身有限元分析

3.1 將初步設計的床身進行靜態分析

本研究用Solidworks建立初步設計床身的三維模型，然后導入ANSYSWorkbench中進行靜態分析[7]。

床身的各項參數如下：

材料為16Mn；

泊松比為u=0.31；

彈性模量E=212 GPa；

屈服強度為345 MPa；

床身質量為20 571 kg。

本研究在床身的16個地腳板處施加固定約束，約束其所有自由度。由于床身結構較為復雜且倒角多，本研究對床身模型采用自由網格劃分，劃分出60 607個節點，20 667個單元[8]。

床身的應力云圖如圖2所示。

圖2 床身的應力云圖

床身的最大應力為152.47 MPa，出現在中間面板與4根導柱連接處。由于材料的屈服強度為345 MPa，滿足強度要求。

床身的綜合變形圖如圖3所示。

圖3 床身的綜合變形圖

床身的最大綜合變形為0.480 33 mm，床身的最大變形較大，影響加工質量，因此要通過改變壁厚、肋板的厚度以及肋板的分布進而減小床身的總變形。床身的最大變形在4根導柱與中間面板連接處，且出現應力集中現象。

因此，為了減小在此處的應力應變，改變其肋板分布。

改變后的肋板分布如圖4所示。

圖4 床身內部肋板分布圖

3.2 床身壁板厚度與肋板厚度靈敏度分析

本研究以壁厚、肋板的厚度與位置等參數為設計變量進行靈敏度分析，以床身的總變形大小作為衡量床身靜態性能的主要參數，得到各個變量對床身最大變形的影響程度，在此基礎上改變各個變量進而減小床身的綜合變形，最終改善床身靜態性能。文獻[9]對床身的靈敏度分析及結構優化提供了可靠的參考與理論依據。

板厚對床身的最大變形靈敏度由床身的壁厚、肋板的厚度對床身最大變形的影響程度得到，如圖5所示。

圖5 各壁板厚度對床身最大變形靈敏度

從圖5(a)可以看出：隨著床身兩側大端板(P1)厚度t1的增加，床身的總變形基本保持不變，考慮到床身的重量，取其厚度t1=20 mm。外縱立板(P2)隨著壁厚t2的增加床身最大變形逐漸減小，因此取P2的壁厚t2=50 mm。將內縱立板(上)的壁厚增加到35 mm后，床身的最大變形基本保持不變，因此可取內縱立板(上)(P3)的厚度t3=35 mm。

從圖5(b)可以看出：內縱立板(下)(P4)隨著其壁厚的增加床身最大變形幾乎沒有變化，因此取其壁厚t4=30 mm。底板(P5)隨著壁厚增加到45 mm后床身最大變形基本保持不變，取t5=45 mm。中間面板(P6)壁厚增加到40 mm以后床身最大變形基本保持不變，所以取t6=40 mm。

從圖5(c)可以看出：上面板(P7)壁厚增加到30 mm后床身的最大變形基本保持不變，因此取其壁厚t7=30 mm。增加上肋板(P8)壁厚床身最大變形逐漸減小，因此取其壁厚t8=50 mm。增加下肋板(P9)的壁厚床身變形也逐漸變小，取其壁厚t9=50 mm。

床身各壁板厚度如表1所示。

表1 床身各壁板厚度

3.3 將改進后的床身進行靜態分析

本研究將改進后的床身用Solidworks建立的三維模型導入ANSYSWorkbench中進行靜態分析。

床身等效應力云圖如圖6所示。

圖6 床身應力云圖

床身的最大應力145.91 MPa，小于初步設計床身的最大應力152.47 MPa，小于屈服強度345 MPa，因此改進后的床身滿足強度要求。

床身的綜合變形圖如圖(7，8)所示。

圖7 床身綜合變形圖

圖8 床身內部綜合變形圖

可見：最大變形在中間面板與導柱連接處，改進后床身的最大變形為0.172 13 mm，遠小于初步設計的床身的最大變形0.480 03 mm。

4 床身模態分析

床身可以簡化成一個多自由度系統。多自由度系統無阻尼自由振動運動方程為：

(4)

設方程的解為：

{x}={A}eiωnt

(5)

式中：{A}—系統左右振動時的振幅向量。

將式(2)代入式(1)可得：

(6)

當{A}的系數矩陣為零時，即：

(7)

上式稱為特征方程。n個自由度系統有n個固有頻率和n個主振型。由于床身上的激振力的頻率都不高，只有最低的固有頻率可能與激振頻率接近或重合，只需對床身的低階模態進行分析。

在結構的動態分析中，各階模態所具有的權重因子大小與該模態頻率的倒數成正比，也就是說低階模態特性基本決定了產品的動態特性[10]。

將床身進行模態分析，確定其1階模態。1階模態振型如圖9所示。

圖9 床身1階模態

由圖9可知，床身結構有較強的抗彎和抗扭能力。床身的一階固有頻率為148.19 Hz，遠大于床身工作時的最大頻率50 Hz，因此鋼爪摩擦焊機在工作時床身不易發生共振。

5 結束語

本研究將初步設計的鋼爪摩擦焊機床身模型導入ANSYS Workbench中進行靜態分析，得到其最大變形0.480 03 mm，最大應力152.47 MPa。通過靈敏度分析，將床身及肋板厚度作為設計變量，通過改變壁板厚度及肋板厚度來減小床身的最大變形，最終得到床身的最大變形為0.172 13 mm，最大應力為145.91 MPa，相比較初步設計床身的靜態性能，通過優化的床身靜態性能得到很大改善。最后將優化的床身進行模態分析，得到床身的最大頻率為148.19 Hz，遠大于床身的固有頻率，得到其床身有較好的抗彎和抗扭剛度。

研究結果可為大噸位、大扭矩機床床身的設計與優化提供參考。

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