基于常數矩陣改進的SRC算法

鄭俊偉

（四川大學計算機學院，成都 610065）

0 引言

人臉識別技術是近年來被廣泛研究的熱點之一，人臉識別技術利用從人臉圖像提取有效的特征，然后將這些特征信息與數據庫中的人臉信息進行搜索比對，從而判斷這個人的身份信息。近幾年稀疏表示受到越來越多的關注，并且被應用于計算機視覺領域中。尤其是在Wright等人提出的稀疏表示分類方法[1]在人臉識別的應用中取得了很好的識別效果后。稀疏表示分類算法（SRC算法）是近年來新出現的一種人臉識別算法。它的基本思想是給定一個測試樣本，然后得到該樣本在所有訓練樣本構成的字典上的稀疏系數，之后利用稀疏系數與訓練樣本重構測試樣本，最后將測試樣本分配給重構誤差最小的類別。SRC算法可以直接利用原始像素進行人臉識別，從而避免了預處理的過程。除此之外，SRC算法對表情變化、圖像遮擋具有一定程度的魯棒性。但是，在將稀疏表示人臉識別算法應用于實際中，常常需要在兩個方面進行改進。首先，是要突破人臉圖像對齊的假設，因為在實際環境中人臉的圖像是不對齊。但是更重要的是，在實際環境中，常常會發現可用的訓練樣本非常稀少。為此，大量的學者進行了各種各樣的嘗試，并提出了許多產生虛擬樣本的方案[2-15]。其中一種方案是利用原始訓練樣本和鏡像樣本來進行人臉識別。首先利用原始訓練樣本生成相應的鏡像樣本。然后將原始訓練樣本和相應的鏡像樣本結合產生一個新的訓練樣本，用于人臉識別。該方法讓可用的訓練樣本數變為原來的兩倍。實驗結果表明，該方法不僅克服樣本稀少的問題，而且克服了人臉圖像的不對齊問題，并且在一定程度上消除了人臉圖像的姿態變化和光照變化的不利影響。另一種方案是先將人臉分成兩個大小相同的兩半。然后利用每一半分別產生一張“對稱”的虛擬臉。從而讓訓練樣本的數目變成原來的三倍。本文主要針對SRC算法在實際應用中，可用的訓練樣本少導致識別率低而提出的解決方案。文獻[16]提出一種基于多重表示的圖像分類新方法，該方法能夠為原始訓練樣本產生新的表示。并且能用圖片新的表示提高圖像分類的精度。

1 稀疏表示分類算法

SRC算法的基本思想如下[1]：

假設第i類有足夠的訓練樣本，樣本圖像大小為w×h，第i類有ni個訓練樣本，把這ni個訓練樣本數據變 成 列 向 量 ，組 成 矩 陣 Ai, 即 Ai=[υi,1,υi,2,…,υi,n]∈Rm×ni，m=w×h。給定一幅新的第 i類的圖像y∈Rm，則y可以由第i類的所有訓練樣本近似線性表示：

其中，ai,j為標量，j=1,2,…,ni。

由于在識別之前y的類別未知，所以定義一個由所有類別的訓練樣本組成的矩陣A，假設訓練樣本有C個類，一共 n個，即則：

如果用A來表示y，那么式（1）可以重寫為：

x0=[0,…,0,ai,1,ai,2,…,ai,n,…,0,…,0]T∈ Rm×ni為系數向量，即與第i類對應的系數非零，而其他系數均為零。

在稀疏表示中，通常求解最小化ι1范數問題：

在圖像受到小的噪聲影響時，上式可以修改為：

其中，ε>0是誤差容忍度。

式（5）可以轉化為帶ι1數約束的最小二乘問題：

其中，λ>0是正則化參數，用來平衡重構誤差和稀疏性。當通過求解式（5）或式（6）得到稀疏系數時，基于重構樣本和測試樣本之間的殘差來對測試樣本進行分類。對于第i類樣本，假設 βi：Rm→Rm為特征函數，它選擇與第i類相關的系數，即對于x∈Rm，δi（x）∈Rm是一個新的向量，這個向量中的非零元素對應x中與第i類相關的元素，而對應其它類的系數為0。使用δi()和訓練樣本組成的矩陣A，可以得到重構樣本。然后就可以把測試樣本分在最小重構誤差對應的類別中：

稀疏表示分類（SRC）算法的流程如下：

（1）輸入：由C類訓練樣本組成的矩陣A=[A1,A2,…,AC] ∈Rm×n，測試樣本 y∈Rm（可選參數：容忍誤差ε>0）；

（2）將y和A的列向量單位化；

（3）求解（5）或（6）；

輸出：測試樣本的類別identity(y)=argmiinri(y)。

2 改進的SRC算法

在文獻[16]中提出了一種基于多重表示的圖像分類新方法。該方法能夠為原始訓練樣本產生新的圖像表示。當將圖片的新表示與原始訓練樣本相結合用于圖像分類時，能夠有效提高圖像分類的精度。其定義如下

其中m=255，Iij表示圖像I在第i行、第j列的像素的灰度值，而Jij表示圖像J在第i行、第j列的像素的灰度值。受到以上模型的啟發，本文提出了一種通過使用常數矩陣來獲得圖像新表示的方法。算法的模型如下：

假設存在C個類，每個類有n個樣本，樣本圖像的大小為w×h。則算法的具體流程如下：

（1）輸入：由C個類別的訓練樣本組成的矩陣A=[A1,A2,…,AC] ∈Rm×n,常量系數 a；

（2）通過常量a與式子（9）計算得到常數矩陣B，其中常數矩陣為w行h列的矩陣；

（3）將常數矩陣B與每個訓練樣本A（ii=1,2,…,C）相加,獲得新的樣本，將新樣本組成矩陣，其中用表示增強后的樣本；

（4）將A與A'整合成一個新的訓練樣本，然后將其應用于SRC算法中；

（5）輸出：測試樣本的類別：identity(y)=argmiin ri(y)。

3 實驗驗證與分析

3.1 改進方法有效性驗證

由前面關于SRC算法的介紹可知，SRC算法會將測試樣本分到最小重構誤差對應的類別。因此，重構誤差反映了測試樣本與類別的相關程度。即誤差越小，相關程度越高。

在這一小節將使用ORL人臉數據庫和COIL人臉數據庫進行實驗，用于驗證本文所提出的改進方法能提高算法的識別率。在實驗中，取數據庫第一個人的某張圖片做為測試樣本，然后分別使用SRC算法與改進后的SRC算法，計算該圖片與數據庫中各個人的誤差值。圖1展現了基于ORL人臉數據庫進行實驗的結果。圖2展現了基于COIL人臉數據庫進行實驗的結果。

圖1 使用ORL人臉數據庫進行實驗的結果

圖2 使用COIL人臉數據庫進行實驗的結果

3.2 改進方案通用性驗證

本小節通過實驗來驗證本文所提出方法的通用性。在實驗中，除了通過SRC算法進行對比實驗之外，還使用 CRC 算法[17-20]、LRC 算法[21-24]、CFKNNC 算法[25]和INNC算法[26]進行對比實驗。使用的人臉數據庫有ORL人臉庫、FERET人臉庫、AR人臉庫和COIL人臉庫。

（1）ORL人臉庫

ORL是一個基于表情和姿態變化的人臉數據庫，該數據庫擁有400張人臉圖片，它們由40個人，每個人10張不同姿態和表情的人臉圖像組成。在實驗中，選擇每個人的前4張圖片作為訓練樣本，而其余的作為測試樣本。這里所選擇的常數系數為a=10。圖3展現了ORL人臉數據庫的部分訓練樣本與測試樣本。表1展現了本文所提方法在不同算法上進行對比實驗所得到的識別率。

（2）FERET人臉庫

FERET人臉數據庫總共擁有1400張人臉圖像，包括200個人的數據，由每個人的7張不同光照和姿態的圖像構成。在實驗中，選擇每個人的前4張圖片作為訓練樣本，而將其余的作為測試樣本。這里所選擇的常數系數為a=10。圖4展現了FERET人臉數據庫的部分訓練樣本與測試樣本。表2展現了本文所提方法在不同算法上進行對比實驗所得到的識別率。

圖3 ORL人臉數據庫的部分訓練樣本

表1 基于ORL人臉數據庫的實驗結果

圖4 基于FERET人臉數據庫的部分訓練樣本

表2 基于FERET人臉數據庫的實驗結果

（3）AR人臉庫

AR人臉數據庫擁有超過4000張的人臉圖像，包括126個人的數據，由每個人的不同光照、尺度和姿態的圖像構成。在實驗中，選擇每個人的前4張圖片作為訓練樣本，而將其余的作為測試樣本。這里所選擇的常數系數為a=10。圖5展現了AR人臉數據庫的部分訓練樣本與測試樣本。表格3展現了本文所提方法在不同算法上進行對比實驗所得到的識別率。

圖5 基于AR人臉數據庫的部分訓練樣本

表3 基于AR人臉數據庫的實驗結果

（4）COIL人臉庫

本實驗所使用的COIL數據庫總共包括1440張圖像，它由來自20個類別的72張圖像組成。在實驗中，選擇每個人的前4張圖片作為訓練樣本，而將其余的作為測試樣本。這里所選擇的常數系數為a=10。圖6展現了COIL人臉數據庫的部分訓練樣本與測試樣本。表4展現了本文所提方法在不同算法上進行對比實驗所得到的識別率。

3.3 實驗結果分析

1）從圖1可以看到SRC算法對測試樣本的分類有誤，因為最小重構誤差出現在第16個類別的位置。但改進后的SRC算法能將測試樣本分配到正確的類別。同樣的，通過圖2可以看到SRC算法對測試樣本的分類有誤，但改進后的SRC算法則將測試樣本分配到正確的類別中。通過以上實驗可以發現改進后的SRC算法能減少原本的SRC算法的錯誤匹配率，從而提高正確識別率。

2）將本文所提出的改進方法應用在除SRC算法以外的算法進行對比實驗，可以發現基于本文所提出的方法對其他算法進行改進，也能使其他算法的識別率有所提高，從而證明本文所提出的改進方法具有一定的通用性。

圖6 基于COIL數據庫的部分訓練樣本

表4 基于COIL人臉數據庫的實驗結果

4 結語

本文主要針對SRC算法在實際應用中，可用的訓練樣本少導致識別率低而提出一種新的方法。該方法通過使用一個特定的常數矩陣與訓練樣本相加獲得新的訓練樣本，然后將新的訓練樣本與原始訓練樣本相結合產生一個新的數據集，從而解決在實際應用中，可用訓練樣本少而導致識別率低的問題。通過實驗表明，該方法不僅能增加可用的訓練樣本，而且可以提高識別率，除此之外，還證明了該方法具有一定的通用性。

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