人力資本投資與經濟增長：基于OLG模型分析

(武漢大學經濟與管理學院 湖北 武漢 430072)

一、引言

宏觀經濟學中將經濟的增長劃分為三大原動力：技術、資本和勞動力。傳統宏觀經濟分析主要來源于索洛增長模型，側重考慮實物資本的積累、外生技術進步等因素帶來的總收入的增長。對內生化技術進步的研究始于羅默(Romer)，他將人力資本定義為加載了技能的勞動者所擁有的資本量，技術的內生化體現在將整個社會劃分為研發部門以及生產部門，將技術進步歸因于知識的積累，將知識視作一種特殊的生產要素，由宏觀經濟系統內生決定著知識的投入量。隨后又有盧卡斯模型(Lucas，1988)，闡述了人力資本是經濟增長的基礎內容，而教育是人力資本積累的最佳途徑。

本文重點研究人力資本積累及其經濟增長的影響，在考慮人力資本積累時認為人力資本投資是影響人力資本總量的唯一因素，具體體現在對人力資本的投資轉化為了勞動力所接受的教育量，進而對勞動力素質帶來提升。在考慮人力資本投資與經濟增長時，我們仍然沿用索洛模型的框架。對于人力資本的積累，我們采用世代交疊模型，從個人跨期效用的最大化問題中決定個人將要準備投入多少收入進行人力資本投資，個體選擇多少收入進行物質資本儲蓄(投資)，最終得到個人決定對宏觀經濟增長產生的影響(儲蓄率)，并且通過實證分析進一步地闡述兩種資本與經濟增長間的具體定量關系。

二、理論模型

(一)微觀分析

(2.1)

則中年期的收入：

(2.2)

由F.O.C中(3.9)式：

即：

Wt + 1(It)= 1 +rr + 1

(2.3)

易知：

(2.4)

即：

(2.5)

又為了進一步簡便效用函數起見，我們規定效用函數參數θ→1，即瞬時效用函數蛻化為：U(C)=lnC

將以上設定帶入一階條件可得：

(2.6)

(2.7)

(2.8)

其中It由(4.4)式給出：

于是立刻得到青年人的儲蓄率：

(2.9)

結論一：青年人儲蓄率隨著ρ變大而變小，但與下一期物質資本回報率無關。

解釋：當ρ變大時，對于跨期效用的貼現值減小，也即意味著未來的消費似乎“并不如”當期消費所帶來的效用大，因此青年人選擇更多的當期消費而減少對遠期的人力資本的投資。另一方面，我們認為物質資本回報率影響的是青年時期人力資本投資與消費的總和也即行為人所愿意在青年期承受的負債總額。但是各類支出(人力資本投資與消費)占收入的比值不變，消費傾向保持穩定，從而消費與人力資本投資的比值不受利率的影響。我們認為這一個結論在實際經濟中是站得住腳的，經濟中的個體在青年時期，著重關注自身消費以及教育投資(人力資本投資)，但是他并未真正進入社會參與生產以及決策。外界資本報酬率影響了中年人如何去決策年輕時期的負債選擇，如何去儲蓄，而并不影響青年時期的消費結構。事實也表明，青少年生活方式相對單一，消費結構相對簡單，各支出組分相對穩定，根本原因我們認為就在于他的收入完全依靠中年人的借貸，利率的沖擊改變了“餅干”的大小，沒有改變“餅干”的組成成分。

類似地，中年人儲蓄率為：

(2.10)

結論二：中年人的儲蓄率隨ρ增加而減小，但是隨當期資本回報率rt+1變大而增加。

解釋：中年人的儲蓄率，在上式中也是由人力資本回報函數和效用貼現率決定，但是明顯地，中年人儲蓄率受到了當期資本回報率的影響。對此我認為，在解釋這個問題之前，我們有必要將目光再次投向中年人收入的所有去向。中年人收入來源于勞動的邊際收益，即工作收入，它需要覆蓋掉對年輕時的負債按照當前資本回報率的償還，對自身該期消費的保障，剩下的被儲蓄以自動進入到下一期為老年時期的消費以及下一代際提供資本存量。因此，隨著ρ的增大代表遠期效用變小，個體更傾向于當期消費，于是儲蓄率會降低；另一方面，若當期資本回報率變大，即rt+1變大，則資本收益增加，也會帶來儲蓄率提高。

貼現率下降效應：

(2.11)

考慮處在瓦爾拉斯均衡上的家庭，并且存在貼現率ρ的下降，對中年人儲蓄率(資本儲蓄率)的影響。如果家庭可以預期到貼現率ρ的下降，那么在變化之前，家庭都會做出相應決策的改變，這種情形有點類似索羅斯《煉金術》中提及的認知與決策的系統性影響，因此較為復雜，也不是我們這篇文章的重點所在，因此我們認為此處關注的變動是不可被家庭預見的最簡單的情形，即為某一個時刻，家庭突然發現了他們的效用偏好已經發生改變，例如以一個比先前更低的貼現率貼現未來效用。

所以貼現率下降時，儲蓄率上升，這樣會使得資本積累路徑向上平移，會使得產出與每工人資本隨著時間路徑永久性的有所提高，因而使得增長率短期內有所短暫性的增加，這種結果與拉姆塞微觀模型以及索洛模型中儲蓄率增加的情形是類似的。

(二)宏觀分析

這時，我們再回頭觀察中年人的儲蓄率表達式，這個式子也表明著人力資本投資量并不會直接影響中年人儲蓄率，也就意味著人力資本投資并未直接進入資本累積方程。因此根據我們設定的模型，人力資本對經濟增長的貢獻并不是通過進入了資本增長路徑來對宏觀經濟收入增長進行貢獻，而是通過提高了有效勞動的總量以及勞動的邊際收益來對經濟增長做貢獻。

正如前面所描述的，t+2時期的資本存量等于t+1時期的中年人的儲蓄量，因此，我們可以得到：

Kt+2=s2(rt+1)At+1G(E)Lt+1wt+1

(2.12)

寫成緊湊形式后，我們得到資本存量方程：

k(t)=s2f(k(t))-(κn+g+δ)k(t)

(2.13)

其中，κ為人力資本投資的增長率，κn為有效勞動力增長率，技術增長率為g，如果經濟處在平衡增長路徑上，單位有效勞動資本保持不變，經濟中資本存量將以κn+g的速率增長，單位勞動的平均資本和單位勞動平均產出為g，但是因為勞動力的增長正是由于人力資本投資進入人力資本函數引起，從而每個勞動個體的勞動量以κn增長，帶來人均資本和人均生產總值會以κn+g的速率增長。于是我們得到，相較于其他條件相同且適宜的經濟體，注意人力資本的投入會使得該經濟的人均經濟量比其他經濟體更高。

(三)宏觀增長動態學

資本積累方程表示著t+1時期的工資與該期的利率水平進入下一期的資本存量的表達式中。

與戴蒙德世代交疊模型類似，采用緊湊形式：

(2.14)

不妨設:

(2.15)

則：

s2(rt+1)=λ(1+rt+1)

(2.16)

因為生產函數的科布道格拉斯形式，因此：

f(k)=kα

f′(k)=αkα-1

w=(1-α)kα

代入資本積累方程，可得資本積累動態路徑：

(2.17)

ψ(k)=μ(1-α)(kα+αk2α-1)；

易知，函數ψ(k)存在唯一非零不動點，事實上：

令ψ(k)=k

ψ(k)的一階導函數為：

ψ′(k)=μ(1-α)(αkα-1+α(2α-1)k2α-2)>0

(2.18)

表明ψ(k)是單調遞增的函數。

ψ(k)的二階導函數為：

ψ″(k)=μ(1-α)[α(α-1)kα-2+α(2α-1)(2α-2)k2α-3]<0

(2.19)

為上凸函數。易知：ψ′(k*)<1

所以顯然，該點為全局穩定不動點：每當k開始時(除了0外)，它終將收斂到k*。例如：當k的初始值k0大于k*時，由迭代公式可得，k1將會小于k0，因此kt是逐漸下降直到收斂到穩定不動點k*。另一方面，如果k的初始值k0小于k*，則可以發現k1將會大于k0，因此kt是逐漸上升直到收斂到k*。整個收斂過程在每一期的迭代中進行重復，而且根據迭代函數的特殊性，資本量永遠在初值一側逐漸平滑地收斂到穩定的均衡點。一旦經濟收斂到平衡增長路徑，人均有效勞動服務增長率維持不變。

ψ″(k)=μ(1-α)(α-1)αkα-2[1+(4α-2)kα-1]

=-μ(1-α)2αkα-2[1+(4α-2)kα-1]

(2.20)

于是當k*≥k**，表明資本是由下往上穿過資本累積函數，交點處導函數值必然小于1，由穩定不動點的性質知道，這個不動點是全局穩定的。也即資本最終會收斂到一條與索洛增長模型類似的穩定增長路徑。

當k*

三、結論分析與啟示

本文主要以世代交疊模型為基礎，考慮三期個體如何對人力資本投資進行規劃，研究了經濟中的個體如何進行微觀層面的均衡決策，進而討論內生的儲蓄率以與及人力資本是如何對經濟增長進行貢獻的。我們得到如下結論：

首先，預期的下一期資本回報率會影響人們對人力資本投資以及實物資本投資的決策。事實上，隨著物質資本的回報率降低，對人力資本的投入量會增加，反之亦然。這既反映出了人力資本投資在某種程度上，與物質資本的投資有一定的替代效應，因此在宏觀經濟對投資流向的選擇中，長期內存在一個最優投資配置。此外，我們認為經濟中影響實物資本積累的中年人儲蓄率與資本回報率有關，且隨著資本回報率的增加，這是由于人們選擇將更多的收入進行投資以期得到較高的資本收益所致。

其次，盡管人力資本投資受利率的沖擊，但是青年人的消費結構相對穩定，其儲蓄率不受利率影響。對于這一結果，我們認為主要是因其相對單一的支出決策。對于這一條結論我們放到現實框架中來理解，青年人的收入往往來自父母的撫養，因此其收入總量完全由父母計劃，自身支出結構相對簡單，只有自身消費與學習投入，而且兩者保持穩定的比例，顯然，這種結果比較契合現實情景的。

最后，我們應用擴展的索洛模型探究實物資本與人力資本對經濟增長得貢獻，我們認為人力資本并沒有影響實物資本的積累過程，而是通過對勞動力的素質進行提升來影響產出，我們認為勞動力的數量是可以用勞力質量來補償，因為一個較高水平的勞動力在一段時間內的工作量很顯然對于一個低水平勞動力需要更長時間才能完成。根據實證數據，我們發現，中國經濟增長受物質資本的影響較為嚴重，是非常明顯的由物質資本推動引發的經濟增長。短期來看提高資本投入、增加資本存量會使得經濟維持較高的增長率，但是從長遠的角度看，這種高增長難以維持未來很有可能出現資本投資帶動動力不足等情況。因此，我們覺得政府需要在人力資本與實物資本間起到足夠的疏通作用，要盡快調整經濟發展的結構，并不能只看中一時的經濟增長而犧牲對人力資本的積累以及對技術進步的推動。只有將人力資本與物質資本組成結構調整到一個在當時合適的經濟結構中并且讓市場決定投資去向，我國經濟的增長才會有一個持久的動力，實現穩定的平衡增長。

[1]王詢,孟望生.人力資本投資與物質資本回報率關系研究——基于世代交疊模型的視角[J].當代財經,2013(7):5-15.

[2]賀菊煌.個人生命分為三期的世代交疊模型[J].數量經濟技術經濟研究,2002,19(4):48-55.

[3]國家統計局.《新中國60年統計年鑒》:1983-2003.

[4]王德勁.我國人力資本測算及其應用研究[D].成都：西南財經大學,2007.