中國省域旅游業TFP增長率測算及收斂性分析

張根明 扶 玥

一、引 言

作為我國國民經濟戰略性支柱產業，旅游業具有耗能低、帶動就業能力強、經濟效益高等特點，其發展質量對推動國民經濟可持續發展至關重要。全要素生產率（TFP）是衡量一個國家或地區的經濟增長質量、技術進步和管理效率的一個重要指標，也是供給側結構性改革的核心。因此，研究我國旅游業的全要素生產率狀況對于推動旅游業供給側結構性改革和實現旅游業的可持續發展具有重要的現實意義。

目前，學界關于旅游業全要素生產率的研究還沒能引起足夠的重視，研究主要使用數據包絡法進行測算（郭悅，2015；趙磊，2013；何俊陽等，2015），且有不少學者得出的結論存在較大的差異（李逸飛等，2014）。數據包絡法采用Malmquist投入距離和產出距離函數來定義Malmquist全要素生產率指數，但數據包絡法的穩定性較差，易受隨機干擾因素的影響。與DEA方法相比，隨機前沿法（SFA）在一定程度上消除了隨機因素的干擾，可以對模型中包含的誤差項進行分解，結論更加穩定。而目前，使用SFA方法對我國旅游業全要素生產率的研究成果還較少，張麗峰（2014）是近年來比較有代表性的研究，該文使用SFA方法對我國1997～2009年旅游業的全要素生產率增長率進行了分析，發現樣本期內全國旅游業全要素生產率增長率為7.64%，技術進步做出了主要貢獻，技術進步年均增長率為6.99%。但該文未詳盡分析影響旅游業生產效率的主要因素，也未對旅游業全要素生產率增長率的空間動態進行分析。

因此，本文基于隨機前沿分析法對我國省域旅游業的TFP增長率進行測算和分解，并從省級單位出發對各省的全要素生產率增長率進行收斂性分析。以期盡可能準確估算我國省域旅游業TFP增長率，分析TFP增長率的影響因素和我國旅游業發展的空間動態發展趨勢，為提高我國旅游業的全要素生產率，制定縮小各省域旅游業發展差距的政策，實現區域經濟協調、可持續發展提供必要的參考。

二、研究方法及數據說明

在討論隨機前沿模型之前，我們首先需要對生產效率（TE）和全要素生產率（TFP）進行概念上的區分。本文以一個簡單的投入產出圖進行分析（一種投入及一種產出的生產函數），詳見圖1。在圖1中，橫軸表示要素投入量，縱軸表示產出量，其中，曲線1、2分別代表兩個時期的生產前沿面，可以用來刻畫給定技術水平的情況下一定量的投入所對應的最大產出量。對于企業而言，其產出水平處于生產前沿面之上或之下取決于其生產效率。產出水平低于生產前沿面的距離用來表示隨機因素及生產無效率。

A點表示生產無效率點，B點與C點表示生產有效率點。TFP可以定義為由原點和產出水平點構成的射線的斜率水平。假如一個企業的生產活動由A點變為B點，則表示TFP水平的提升，同時，生產效率水平也得到了相應的提升。假如是由B點變為了C點，則企業的TFP水平得到了提升，但是生產效率沒有改變。而生產前沿面由1變為2，則表示技術水平的提升。

從圖1可以看出：全要素生產率的提高可以通過技術進步以及生產效率水平的提升來實現，但是假如技術水平提高的過快，可能會導致生產效率的下降，即可能存在生產率提高與技術水平下降共存的情況。

（一）隨機前沿模型

參照Battese and Coelli（1992），隨機前沿生產函數模型的一般形式可表示為：

其中，yit是生產者i（1…,N）在第t期的實際產出，（t=1,…,T）。xit為生產所需投入的要素，包括勞動、資本以及二者的平方項和交叉項。f（·）表示生產函數，是隨機前沿生產函數中的確定性前沿產出部分。β是有待估計的系數。t表示時間趨勢變量，用以測量技術變化。本模型中的誤差項為復合結構，由隨機誤差與技術無效率兩部分構成，其中，vit表示隨機誤差或者其他不可控的隨機因素，比如突發事件和氣候變化等)。uit表示 i地區在第 t期生產過程中的生產無效率項，且uit≥0，服從半正態分布。按照Battese和Coelli（1992）設定的隨機前沿模型，假定時變非效率指數服從：

ui表示技術無效率，其分布服從非負斷尾正態分布，即)。參數η表示技術效率指數（-uit）的變化率，假如η>0則說明相對前沿的技術效率在不斷改善，否則說明相對前沿的技術效率在不斷惡化。

隨機前沿生產模型（1）和時變技術非效率指數模型（2）中的參數用最大似然法聯合估計得到。似然函數中構造了方差參數：表示技術無效率與隨機誤差的相對重要程度，當γ=0時，意味著偏離前沿產出完全是由于隨機誤差造成的，不存在技術無效率；當γ=1時，意味著偏離前沿產出完全是由于技術無效率造成的，與隨機誤差或白噪音無關。

生產者i相對前沿的技術效率水平（TEit）是衡量實際產出與潛在最大產出的比率。根據Jondrow、Lovell、Materov和Schmidt（1982）提出的混合誤差分解方法，從混合誤差vit－uit中分離出技術非效率uit。于是

uit存在不同的表現形式，但一般要求其為非負，以確定生產技術效率介于0-1之間，μit為生產無效率項uit的均值。當uit=0時，TE的值為1，表明不存在技術無效率，當uit趨向于正無窮時，TE=0，表明存在完全的技術無效率。其中zit為影響無效率的外生變量，為線性組合，用以研究影響技術無效率的因素。本文將在后文對以上外生變量做以數據說明。λ為需要估計的未知系數。

（二）全要素生產率增長率的分解

根據Kumbhakar（2000）的研究，可以將 TFP增長率分解為：前沿技術進步（FTP）、相對前沿技術效率的變化率（DTE）、資源配置效率（AE）以及規模經濟性（SE）。

將方程⑴兩邊取對數，然后對t全微分得到等式

將產出增長率定義為：y＝dlny/dt，前沿技術進步為：FTP＝dlny(x,t)/dt，其衡量的是在保持投入要素不變的情況下產出隨時間的變化率，xi＝?lnxi/dt表示要素 xi的變化率。εj＝?lnf(x,t)/?lnxj表示要素 j的產出彈性。那么式（5）可以進一步改寫為：

根據增長核算方法，全要素生產率的增長表示為：

這里，sj是要素j在要素總成本中的份額，且有∑sj＝1。根據增長核算方法，在利潤最大條件下，要素的產出彈性值應該等于要素的費用份額。通過這個理論依據，我們可以測算出全要素生產率的增長。

將等式（6）代入等式（7），再進行適當變換可得：

其中 λj＝εj／∑jεj＝εj／RTS 是前沿生產函數中要素j投入的相對產出彈性，有∑jλj＝1。通過這樣的轉換可以使相對費用份額sj與相對產出彈性λj之間具有可比性，從而可以衡量資源的配置效率。RTS＝∑jεj代表規模總報酬。

等式（8）右邊的四項分別表示：

其中，配置效率反映的是要素投入結構的變化對生產率增長的貢獻程度。規模經濟性反映的是要素的規模報酬對生產率增長的貢獻程度。

本文所采用的超越對數生產函數為：

其中，lnyit是第i個地區第t年產出的對數（i=1、2、3…，N，t=1、2、3…，T），lnxijn是第 i個地區第j年第n種投入要素的對數，本文投入要素主要包括資本和勞動兩種（j,k=1，2）。T為時間趨勢，用來反映技術變化。

（三）數據說明

三、中國旅游業生產效率估計

（一）計量估計中可能存在的問題

在進行TFP增長率分解之前，生產效率（TE）的估計極為重要。復合結構殘差項組合vit和uit的分布是相對獨立的，均與回歸變量無關，這兩項殘差的聯合分布有如下四種情形：正態—半正態（非負），正態—指數，正態—截斷正態，正態—伽瑪分布，其分布形式會直接影響到生產效率值，并且會引起計量回歸估計上的問題。相比傳統的最小二乘法，極大似然估計是更加有效的。本文對復合結構殘差項的分布采取正態—半正態分布，并采用極大似然估計。已有很多文獻運用隨機前沿模型估計了生產效率（楚爾鳴等，2013）。但是有一些外生變量無法進入生產函數，卻對生產效率具有重要影響。故而建立其他外生變量與生產效率的回歸方程進行計量估計，分析引起技術無效率的因素對我們日后提升生產效率的戰略選擇是十分重要的。早期的相關研究主要使用的是傳統兩步法估計，即先通過隨機前沿模型估計出生產函數和生產效率（TE），再通過方程求解得出無效率項uit，以對其與外生變量建立計量回歸模型進行系數估計。但是因為uit為非負項，計量回歸時需要使用截斷回歸。兩步估計法也存在著一定的問題（Battese&Coelli，1995）。首先生產函數中的投入要素和回歸方程中的外生變量必須不存在相關性，否則遺漏這些關鍵的變量會導致在第一步生產函數的估計結果是有偏的，進而，會導致第二步計量回歸估計結果也是有偏的。

其次，隨機前沿模型往往假設無效率項同分布，但是在第二步的生產無效率回歸方程中，生產無效率項是隨著外部變量變化而變化，這就形成了矛盾（王志剛等，2006）。參照Battese&Coelli（1995）的采用一步回歸，利用極大似然估計的方法，可以解決上述問題。Wang,Hung Jen and Schmidt（2002）進一步證實了一步估計要優于兩步估計，一步估計又分別對生產無效率的均值和方差與外生變量建立計量回歸方程。

（二）生產效率的估計

為了詳盡、全面的分析生產無效率方程，本文結合我國旅游業發展的實際情況選取了以下幾個代表性的外生變量加入方程：用政府財政占GDP比重來表示政府干預；用當年實際使用外資占GDP比重來表示開放程度；市轄區綠化覆蓋率用來表示基礎設施建設；用第二、三產業增加值占GDP比重表示產業結構；采用常住人口密度與經濟密度表示集聚水平；加入表示東部及西部的區域虛擬變量來考察生產效率的區域差異性。本文實證采用面板數據的SFA模型，分別采用一步極大似然估計（模型1）和兩步估計（模型2）進行估計。

表1 計量回歸估計

從以上回歸結果來來看，勞動的平均產出彈性為0.563，資本的平均產出彈性為-0.246，比較符合我國旅游業過去的發展模式，過去我國旅游業的增長模式是典型的勞動投入型。在模型2中，gamma系數達到0.975，這表明無效率是生產偏離生產前沿面主要原因。而在模型1中gamma系數很小，僅為0.009，說明在考慮影響生產無效率的外生變量具有較強的解釋力。此外，從控制變量對旅游業生產效率的影響情況來看，對外開放程度、人口集聚、綠化覆蓋率、交通基礎設施、旅游業規模等回歸系數均為負，說明對生產效率產生顯著的正向影響。從地區虛擬變量來看，東部和中部地區的生產效率顯著高于西部地區。

從圖2來看，在樣本期內，隨著時間的推移，生產效率的核密估計曲線逐步偏向左側，且中值逐步降低，說明我國旅游業生產效率呈現逐步下降的趨勢。

圖2各年度生產效率核密度圖

我們按各省區域位置進行劃分后，發現各地區旅游業的生產效率均呈現隨著時間推移不斷遞減的態勢（見圖3），這與圖2中的情形一致。此外，從圖3可以發現，分地區旅游業生產效率呈現較大的差異，東部最高，西部最低，表現出較為嚴重的空間失衡現象。

③泵送純水泥漿，水灰比大于0.8，在入口處使用麻絮堵在鋼管四周，然后孔內原有清水從另一個孔壓出之后，換用水灰比為0.5的水泥漿壓入。

圖3各地區生產效率

四、各地區旅游業TFP分解效率及收斂性分析

（一）TFP增長率及其分解效率

本文通過SFA模型估計，本文首先測算出了2005～2013年我國各省區旅游業全要素生產率增長率。并基于Kumbhakar（2000）將TFP分解為技術進步（FTP）、規模效率變化率（SE）以及技術效率變化率（DTE）。

從表2來看，各省區TFP增長率均大于0，為正值，說明各省份旅游業全要素生產率呈現逐年增加的趨勢。旅游業全要素生產率增長率最快的為北京（9.21%），最慢的為云南（5.195%）。在旅游業全要素生產率增長率排名前十的省份中，東部地區占5個省份（北京、海南、浙江、廣東、福建），中部地區有3個省份（湖北、安徽、黑龍江），西部地區有2個省份（貴州、四川）。排名后十的省份中，東部地區有3個省份（廣西、遼寧、天津），中部地區有3個省份（江西、山西、陜西），西部地區有4個省份（重慶、寧夏、內蒙古、云南）。顯然，東部地區旅游業的全要素生產率增長率要快于中西部地區。此外，從表2中可以看出，旅游業全要素生產率的增長主要源于技術進步的不斷提高，而不是因為規模效率和技術效率的改善。各地區旅游業的規模效率及技術效率變化率甚至為負增長。

從圖4可以看出，隨著時間的推移，TFP增長率的核密度估計曲線逐步向左移動，且中值呈現逐步降低的趨勢，且密度估計值集中度在下降，說明區域間的差異在逐步擴大。

接下來，分區域來看旅游業TFP增長率及其分解效率。

圖6各地區旅游業規模效率

圖7各地區旅游業技術效率變化率

圖8各地區旅游業技術進步

從圖5可以看出，東、中、西部地區旅游業TFP增長率均呈現逐年降低的趨勢，這與圖4反映的總體情形一致。此外，分區域旅游業TFP增長率依次遞增規律為西部、中部、東部。

從其分解效率來看，由圖6可以看出，各地區旅游業規模效率效率的波動性較大。依然呈現出東部最大，西部最小的態勢。且僅有東部地區的規模效率呈現遞增的趨勢。中西部地區基本呈現負的規模效率。總體而言，我國旅游業并未形成明顯的規模經濟效應。

從圖7可以看出，各地區旅游業技術效率變化率呈現逐年遞減的趨勢，且基本為負增長態勢。與TFP增長率一致，依然為東部最高，西部最低。不同于規模效率與技術效率變化率，從圖8可以看出，各地區均呈現較為明顯的技術進步改進，值得關注的是技術進步增幅也出現連年下降的趨勢。此外，分區域的技術進步來看，西部最高，東部較低，而綜合觀察圖5-8，可以看出技術進步是旅游業TFP增長率的主要來源，這也說明，我國旅游業全要素生產率增長率呈現了一定的趨同趨勢，但具體的生產效率仍存在較大的差異。

（二）TFP增長率的收斂性分析

對各地區的旅游業TFP增長率進行收斂性分析可以了解在經濟集聚約束下各地區旅游業TFP增長率的趨同或發散情況。目前關于收斂性分析的方法主要有三種，分別為：α收斂、絕對β收斂和條件β收斂。本文也從這三種方法出發進行研究。

1、各地區TFP增長率的α收斂性檢驗

α收斂性檢驗的內容是不同地區之間TFP的離差隨著時間的推移而變化的情況。若離差不斷減小，則表示各地區之間TFP的離散程度不斷減弱，反之則不斷加強。

根據林光平（2006），本文研究的α收斂性檢驗方程可以寫為：

其中，TFPi,t表示在第i個地區在t期的全要素生產率為t時期所有I個地區全要素生產率的平均值。當?t>?t+1時，說明存在收斂。

圖9 各地區α收斂性檢驗

從圖9的α收斂性檢驗來看，從2005年到2013年，只有西部地區在波動中呈現收斂趨勢，東部和中部地區均未呈現明顯的α收斂趨勢，從全國層面來看，呈現較為緩和的α收斂趨勢，且波動幅度相對穩定。總體而言，區域范圍內旅游業的全要素生產率水平仍存在較大的差異，并有逐步擴大的態勢。

2、各地區TFP增長率的絕對β收斂檢驗

絕對β收斂衡量的是不同地區之間TFP增長最終是否可以達到相同的穩定狀態，即各個地區的經濟發展最終是否存在趨同現象。本文研究全要素生產率的絕對β收斂的表達式如下：

其中，[ln（TFPi,T）－ln（TFPi,0）]／T 表示第 i個地區從從0到T期的年均全要素生產率增長率。A位常數項，ln（TFPi,0）是第i個地區初始時期全要素生產率初始值的對數表達式，β是為變量的系數。若β的回歸結果為負值，就說明存在絕對β收斂，即存在落后地區追趕發達地區的現象抑或是趨同現

象。各地區絕對β收斂檢驗結果如下變所示：

表3 各地區絕對 收斂檢驗

從以上回歸結果來看，全國范圍內存在顯著的絕對β收斂，收斂速度達12.12%。且虛擬變量皆顯著，表明在樣本期內，相對落后的地區存在一定的追趕效應，但是收斂速度并不大。結合前面的α收斂檢驗，可見我國旅游業的TFP增長率并未出現俱樂部收斂現象。

3、各地區TFP增長率的條件β收斂性檢驗

條件β收斂性檢驗衡量的是各地區的TFP增長率是否向其穩定水平的收斂。區別于絕對β收斂，條件β收斂允許各地區TFP增長率差異的持續存在。

本文采用Panel Data固定效應模型來檢驗條件β收斂。其回歸方程用以下方式表示：

其中，a是固定效應項，β是變量的系數。若β值為負值，就說明存在條件β收斂，即：第i個地區的全要素生產率增長率收斂于其穩定狀態。

表4 各地區相對 收斂檢驗

由表4的檢驗結果可知，東部地區的回歸系數雖然為負但不顯著，即東部地區不存在條件β收斂，其他地區的回歸系數顯著為負，說明存在條件β收斂，即旅游業的TFP增長率趨于穩態水平發展。

五、結論及政策建議

本文利用2004年至2013年省級面板數據，通過建立超越對數函數，基于隨機前沿方法測算了我國31個省市2005-2013年旅游業的全要素生產率增長率，并對其進行收斂性分析及效率分解，得出以下主要結論：

（1）旅游業生產效率呈現逐年降低的趨勢，且東部最高，西部最低，從無效率回歸方程的估計結果可以發現，加強對外開放、政府財政支出、交通基礎建設、人口集聚等均有利于生產效率的提升，目前我國旅游業生產效率偏離最優前沿主要是由于生產無效率導致，并非是隨機誤差因素導致。

（2）樣本期內，我國旅游業TFP增長率呈現逐步增加的態勢，但是增幅在不斷減少，各區域間的TFP增長率差異在逐步擴大。其中全要素增長率主要來自于技術進步的提升，而技術效率卻為負。從規模效率變動來看，旅游業并未形成可觀的規模經濟效應。

（3）分區域來看，東、中、西部地區旅游業TFP增長率和技術進步都實現了正增長，而技術效率為負增長，并呈現出“東—中—西”逐年降低的趨勢。不同的是，各地區的規模效率呈現波動式變化，其中東部地區的規模效率呈現遞增的趨勢。中西部地區規模效率變化率為基本為負。

（4）整體而言，全國旅游業TFP增長率存在趨同現象，但并未出現俱樂部收斂現象。各地區存在顯著的絕對β收斂，且虛擬變量皆顯著，表明在樣本期內，相對落后的地區存在一定的追趕效應。東部地區不存在條件β收斂，西部地區存在條件β收斂，即西部地區旅游業的TFP增長率趨于穩態水平發展。

綜合上述研究結論，結合我國旅游業出現全要素生產率逐步走低，發展存在空間失衡的現象。本文提出政策建議如下：第一，繼續加大旅游業的技術創新力度，創新旅游產品結構和旅游產品體系，不斷提升旅游產品的內涵和價值。二是要加強統籌規劃力度，不斷整合各地區之間旅游資源，走全域旅游發展路線，實現旅游業規模效率外部經濟性。三是要注重各區域協同發展，縮小區域經濟發展之間的差距。政府要加大對中西部的旅游業投資力度，加強相關基礎設施建設。此外。中、西部地區可以向東部地區引進先進技術和人才，學習先進的經營管理制度，加強技術交流合作，實現技術效率的空間溢出效應。

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