基于杠桿法的兩行星排行星齒輪變速器傳動方案分析

白傳鑫 劉 凱 馬朝鋒

（西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，西安 710048）

液力自動變速器由液力變矩器、行星齒輪變速器和電子液壓控制系統三部分組成，本文主要研究對象為行星齒輪變速器。行星齒輪變速器主要結構包括行星排和控制元件（離合器、單向離合器和制動器）。行星齒輪變速器的作用是改變傳動比或傳動方向。行星排多采用內嚙合形式，由于各齒輪的模數小，并且采用共軸式傳動，相較于平行軸式齒輪變速箱，在傳遞功率相同的條件下，其能夠在很大程度上縮小尺寸并減輕重量，同時可以實現同向、同軸減速傳動。

由于單排行星齒輪機構變速范圍有限，不能滿足汽車的實際需求，所以液力自動變速箱通常由多個單排行星排和多組換擋執行元件組成。通過控制接合或分離不同的控制元件，人們可以獲得不同擋位的速比。因此，其結構相對復雜，組合形式繁多。

本文主要對兩行星排組成的行星齒輪變速器的組成結構進行分析，介紹兩行星齒輪變速器中典型的機構類型。同時，結合幾何方法，即杠桿法，分析兩行星排齒輪變速的結構特點，計算各典型機構的傳動比，為變速器設計提供參考。

1 杠桿法相關理論

杠桿法是用垂直布置的杠桿系等效替代行星齒輪機構，將行星齒輪機構的分析轉化為垂直布置杠桿系的分析[1]。

1.1 單行星排等效杠桿法

杠桿法是將一個行星排等效為一根三支點杠桿。對于單級式行星排，如圖1（a）所示，中間支點為行星架（PC），兩端支點分別為太陽輪（S）和齒圈（R）。對于雙級式行星排，如圖1（b）所示，中間支點為R，兩端支點分別是PC和S。其中，S到PC的距離與R到PC的距離之比為K，即行排特性系數[2]。

圖1 單行星排等效杠桿

代替行星排的垂直杠桿，其轉速方程和力矩方程與行星排的相吻合。行星排三元件的轉速和力矩分別轉化為支點的水平速度和水平力[3]。

1.2 兩行星齒輪傳動等效杠桿法

杠桿法把不同行星排數組成的兩自由度固定結構行星齒輪機構看作行星變速器基本組成單元，它是行星齒輪變速器不能再分割的基本運動構件單元，即基本組成單元就是不同支點數的單杠桿。

行星齒輪變速器可用傳動簡圖來表示，杠桿法中采用與行星排數相對應的3支點杠桿組成的杠桿圖來表示，這種與傳動簡圖完全對應（行星排數和構件間連接關系一一對應）的杠桿圖被稱為分杠桿圖。在分杠桿圖上，相連的節點可合并成一個點，因此雙行星排組成的兩自由度固定結構行星機構可合并為一個4支點杠桿[4]。

2排行星排的連接關系有兩種，即串聯關系和并聯關系。串聯關系是指兩行星排各構件之間只有一組連接關系，并聯關系是指兩行星排各構件之間存在兩組連接關系。多行星排并聯時，在分杠桿圖中，連接點用一水平線段表示；在合杠桿圖中，相互連接的部分合并為1個支點。同時要對杠桿的力臂進行調整，要保證連接部分合并點之間的力臂長度相等，且各杠桿力臂長度比值不變[5]。

1.3 等效杠桿法的缺陷及補充

對于兩排行星齒輪變速器，原有杠桿法沒有給出串聯行星排杠桿圖的表示方法，無法分析行星排串聯時行星齒輪變速器各擋位的傳動情況。因此，需要對原有杠桿法進行補充。

兩行星排串聯時，在分杠桿圖中，連接點用一水平線段表示；在合杠桿圖中，相互連接的部分合并為1個支點。同時要保證原杠桿的力臂長度不變。

2 并聯兩行星排的傳動方案綜合

首先考慮兩單級式行星排。從杠桿圖上可知，前、后排杠桿各有三個支點S1，PC1，R1和S2，PC2，R2，根據不同節點相互連接的可能性進行分析，共有12種方案，四類連接方式，如表1所示。

在變速器設計時，應避免太陽輪與圈相連，以防止疊套，故方案（2）、方案（8）、方案（10）和方案（12）不滿足要求。同樣，兩組同名構件相連的方案（1）、方案（6）、方案（7）均不能滿足變速器擋位的設計要求（具有1個倒擋，1個直接擋和2～4個減速擋）。故上述方案共有5種情況符合設計要求，分別是方案（3）、方案（4）、方案（5）、方案（9）和方案（11），其分杠桿圖如圖2所示。

表1 兩行星排并聯方案

圖2 兩單級行星排可行方案

其中，方案（9）即為辛普森式方案，方案（5）為CR-CR式方案，也稱為辛普森改進型。這兩種結構是兩排行星齒輪變速器的常用結構，應用廣泛，特點為結構較簡單且換擋執行元件少。

其次，與兩單級式行星排類似，一單級式與一排雙級式所組成的行星齒輪變速器同樣有12種可能組合。通常情況下，一單級式與一雙級式行星齒輪變速器前后行星架共用一個行星輪，即行星架為連接兩排行星排的公共構件之一，包括S1-S2/PC1-PC2、R1-R2/PC1-PC2和R1-S2/PC1-PC2三種連接形式。

同樣，由于太陽輪與齒圈相連，易出現疊套，故R1-S2/PC1-PC2不符合設計要求。其中，R1-R2/PC1-PC2即為拉維奈爾赫式行星齒輪變速器。與辛普森式和CR-CR式相比，拉維奈爾赫式構件數有所增加，結構較為緊湊，符合變速器設計要求，它們也是兩行星排行星齒輪變速器的優選結構。

2.1 辛普森行星齒輪機構分析

辛普森行星齒輪變速器是一種典型結構，其傳動簡圖如圖3（a）所示，圖3（b）是其等效分杠桿圖。其結構特點是：兩個行星排共用一個太陽輪，前齒圈和后行星架連接在一起，通過輸出軸傳遞動力，可實現2個減速擋、1個直接擋和1個倒擋，無超速擋。其徑向尺寸較小，軸向尺寸較大，該機構常用于后橋驅動的轎車上，是行星齒輪變速器早期常用的結構形式。

該機構的控制元件包括2個離合器C1/2和CR，2個制動器B1/R和B2。設兩個行星排特性系數分別為a和b，比例常數為1。如圖3（c）所示，通過分杠桿圖，人們可以畫出合杠桿圖。通過比例換算，該四支點杠桿中各段的杠桿比為：a:1:[（a+1）/b]。

由于該行星齒輪變速器的輸入轉速ni為1個單位轉速，制動點轉速為0。然后，確定不同擋位下的輸入點和制動點，連接輸入點和制動點，人們可以得到各擋位的速度線，其與輸出軸x交點的橫坐標即為輸出轉速大小。輸入轉速與輸出轉速之比即為傳動比。圖3（d）為各擋的速度線圖。

圖3 辛普森行星齒輪變速器等效杠桿

下面對各擋傳動比進行分析：

1擋時，C1/2和B1/R工作，后排齒圈與輸入軸相連，前排行星架固定。輸入點為R2，制動點為PC1。如圖3（d）所示，1擋轉速線與x軸交點的橫坐標即為轉速線。由相似三角形關系可得，傳動比為輸入點到制動點的距離與輸出點到制動點的距離之比。故1擋傳動比為：

2擋時，C1/2和B2工作，后排齒圈與輸入軸相連，太陽輪固定。同理，2擋傳動比為：

3擋時，C1/2和CR工作，后排齒圈與太陽輪固定連接，并與輸入軸相連，此時整個行星齒輪機構作為一個整體運動，傳動比為1，為直接擋。

R擋時，CR和B1/R工作，前排太陽輪與輸入軸相連，前排行星架固定，則R擋的傳動比為：

表2為辛普森行星齒輪變速器傳動比計算表。

表2 辛普森行星齒輪變速器各擋傳動情況

2.2 CR-CR行星齒輪機構分析

CR-CR式，即改進型辛普森行星齒輪機構，如圖4（a）所示，其等效杠桿圖如圖4（b）、4（c）所示。它的結構特點是：前排齒圈與后排行星架為一體；后排齒圈與前排行星架為一體；兩個太陽輪獨立。后排行星架為輸出元件。其可實現2個減速擋、1個直接擋、1個超速擋和1個倒擋。

它采用3個離合器C，4個制動器B和3個單向離合器F。設前、后行星排特性系數分別為a和b，取比例常數為1，則前排S1到PC1的距離與PC1到R1的距離之比為a:1，后排S2到PC2的距離與PC2到R2的距離之比為b:1，則4支點豎直杠桿圖中各段的杠桿比為a:1:b。各擋位的換擋元件及傳動比如表3所示。計算與辛普森行星齒輪變速器類似，速度線圖如圖4（d）所示。

圖4 CR-CR行星齒輪變速器等效杠桿

表3 CR-CR行星齒輪變速器各擋傳動情況

2.3 拉維奈爾赫行星齒輪機構分析

拉維奈爾赫行星齒輪系統的典型結構如圖5（a）所示，其等效杠桿圖如圖5（b）、5（c）所示。它的結構特點是：兩行星排共用1個行星架和1個齒圈，前排為單級式行星排，后排為雙級式行星排。齒圈為輸出軸，同樣可以實現2個減速擋、1個直接擋、1個超速擋和1個倒擋。

圖5 拉維奈爾赫行星齒輪變速器杠桿

拉維奈爾赫行星齒輪機構軸向和徑向尺寸均較小，結構緊湊，前、后橋驅動均可采用，其缺點是拆裝困難，制造成本較高。它的控制元件包括3個離合器C和2個制動器B。設前、后排齒圈特性系數為a、b，比例常數為1。則前排S1到PC1的距離與PC1到R1的距離之比為a:1，而后排為雙行星齒輪機構，S2到R2的距離與R2到PC2的距離之比為（b-1）:1，則該4支點豎直杠桿圖中各段的杠桿比為a:1:（b-1）。其各擋位的換擋元件及傳動比如表4所示，速度線圖如圖5（d）所示。

表4 拉維奈爾赫行星齒輪變速器各擋傳動情況

3 串聯兩行星排傳動方案綜合

原杠桿法對并聯行星排提出了等效杠桿法的解決方案，未就串聯行星排提出相應的處理方法。串聯兩排行星排可以等效為5點杠桿。對于串聯兩行星排，前、后排杠桿共有三類連接方式，共有6種可能組合，詳情如表5所示。

表5 兩行星排串聯方案

這三類方案中，僅有A類方案有一定實用性。其中方案（3）為通用汽車公司研發的5L40E型自動變速器，其傳動簡圖及等效杠桿圖如圖6（a）、圖6（b）和圖6（c）所示。它是一種特殊結構的拉維奈爾赫型行星齒輪組，兩行星排不僅公用行星架，還公用1組行星架上的齒輪，前排行星架上的內行星輪同時是后排行星架上的外行星輪。這種設計非常巧妙，通過簡單的公用關系實現了3個減速擋，1個直接擋、1個超速擋和1個倒擋的組合。

假設前、后行星排特性系數分別為a和b，取比例常數為1，則支點R1、R2分別到公共構件點PC1（PC2）的距離為1，該5支點豎直杠桿圖中各段的杠桿比為（a-1）:1:（b-1）。各擋的控制元件、傳動比計算公式如表6所示，其傳動比計算與辛普森行星齒輪系統類似，速度線圖如圖6（d）所示。

圖6 5L40E行星齒輪變速器杠桿

通過1擋和R擋真實傳動比計算，可得a=3.03，b=3.42，帶入3、4、5擋傳動比計算公式，其數值與實際傳動比吻合。這證明了杠桿法在分析通用5L40E型自動變速器各擋動力傳遞時的正確性。

表6 5L40E行星齒輪變速器各擋傳動情況

4 結論

本文將兩行星排分為串聯和并聯兩種連接方式，采用杠桿法，分析了兩行星排所有可能的傳動方案。研究表明，兩行星排并聯傳動方案，可簡化為4點杠桿，通常能實現3速和4速。同時，筆者推導出常見并聯機構辛普森、CR-CR和拉維奈爾赫各檔傳動比的計算公式。杠桿法能直觀反映出輸出速度和傳動比的大小，清晰地顯示各擋位的輸入、輸出及制動構件。杠桿法還可以用于分析機構中各構件的轉矩和行星齒輪變速器的換擋過程，為控制元件的布置和變速器的設計提供依據。基于現有杠桿法，人們拓展了其適用范圍，將兩行星排串聯傳動方案等效為5點杠桿，并通過實例驗證了其正確性。

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