基于DASP系統(tǒng)的某型號(hào)數(shù)控車床模態(tài)測(cè)試與分析

劉青正 方 輝 何小斌 譚 駿

（1.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所，北京100085）

1 背景介紹

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外力激勵(lì)時(shí)，運(yùn)用模態(tài)分析方法可以得到該結(jié)構(gòu)的各階固有頻率和模態(tài)振型，這些特征既取決于也反映了實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布情況。同時(shí)，通過模態(tài)分析獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)將為研究設(shè)計(jì)人員確定結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)、仿真預(yù)測(cè)各工況下系統(tǒng)的響應(yīng)、指導(dǎo)和修正有限元模型、相關(guān)性檢查和修正分析模型以及物理結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改等工作提供重要依據(jù)和技術(shù)支持[1]。

模態(tài)分析是一種用結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼和模態(tài)振型等動(dòng)力學(xué)屬性來描述結(jié)構(gòu)的一種方法和過程，其包括基于有限元理論的計(jì)算模態(tài)分析和基于實(shí)際物理結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析兩種方法。計(jì)算模態(tài)分析在工程中被廣泛采用，如基于ANSYS的有限元模態(tài)分析，但因?yàn)橛邢拊治鲂枰獙?duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同程度的簡(jiǎn)化，邊界條件及物理結(jié)構(gòu)的材料屬性均難以準(zhǔn)確確定，導(dǎo)致計(jì)算模態(tài)分析的結(jié)果往往存在較大誤差，因此，其只能提供一個(gè)相對(duì)優(yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)果。

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法主要包括SIMO、MISO和MIMO幾種。傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)表明，相對(duì)于SISO方法，MIMO有利于來自于多個(gè)激勵(lì)的能量均勻遍布整個(gè)機(jī)床結(jié)構(gòu)，因而能得到更理想的頻響函數(shù)（FRF）[2]。由于該桌面數(shù)控車床為多部件組合而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，存在一些弱非線性因素，為保證足夠的激振能量、良好測(cè)試結(jié)果的一致性和良好的分析精度，本文選擇MIMO方法對(duì)桌面數(shù)控車床進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。同時(shí)為避免誤將機(jī)床的振型節(jié)點(diǎn)作為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的響應(yīng)參考點(diǎn)而導(dǎo)致采集到不可靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文首先通過基于ANSYS的計(jì)算模態(tài)分析方法大致確定車床結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型和固有頻率范圍，以此為依據(jù)合理設(shè)置模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)并對(duì)車床進(jìn)行錘擊法試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理

與計(jì)算模態(tài)分析方法相比，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法直接面向?qū)嶋H物理結(jié)構(gòu)，通過對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別而提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，因此，可以準(zhǔn)確確定實(shí)際結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，且適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。

桌面數(shù)控車床是一個(gè)多自由度有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。求解多自由度系統(tǒng)振動(dòng)問題的方法一般為：先利用主坐標(biāo)變換或正則坐標(biāo)變換，將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為n個(gè)獨(dú)立的單自由度形式的運(yùn)動(dòng)微分方程；然后利用單自由度系統(tǒng)求解理論和方法，求得用主坐標(biāo)或正則坐標(biāo)表示的響應(yīng)；最后，再反變換至原物理坐標(biāo)，求出n自由度系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)[3]。

根據(jù)現(xiàn)行振動(dòng)理論，將車床系統(tǒng)看成一個(gè)線性阻尼系統(tǒng)。因此，車床系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可以表示為以下n階矩陣形式：

式中，質(zhì)量矩陣為：

利用正則坐標(biāo)分析法，無法將M、C、K三個(gè)矩陣同時(shí)對(duì)角化并對(duì)式（1）進(jìn)行解耦。因此，采用比例阻尼假設(shè)，即假設(shè)阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即：

其中a、b為常數(shù)。再用正則振型矩陣變換，可以得到：

由單自由度受迫振動(dòng)理論，可得式（3）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

式中：

而振型阻尼比λi往往通過模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)確定。再由正則坐標(biāo)變換關(guān)系式：

得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：

本文基于DASP振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，在機(jī)床導(dǎo)納原點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)方向分別安裝一個(gè)單向加速度傳感器檢測(cè)機(jī)床的振動(dòng)加速度信號(hào)，并用力錘逐個(gè)敲擊機(jī)床表面布置的所有測(cè)點(diǎn)作為機(jī)床的激勵(lì)信號(hào)輸入。通過DASP振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)中的PolyIIR算法，準(zhǔn)確快速識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征參數(shù)，并以此計(jì)算出機(jī)床整體的傳遞函數(shù)。其激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)之間的頻響函數(shù)表達(dá)式[1]為：

其中，Hij(ω)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；N為識(shí)別模態(tài)的總階數(shù)；φri、φrj分別為i、j點(diǎn)處的第r階振型；mr為模態(tài)質(zhì)量；ξ為模態(tài)阻尼比；ωr為模態(tài)頻率。

3 計(jì)算模態(tài)分析

為避免模態(tài)參數(shù)缺失，在錘擊法模態(tài)試驗(yàn)中加速度傳感器和激勵(lì)信號(hào)參考點(diǎn)均應(yīng)避開機(jī)床結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)，且為保證能夠采集到有效信號(hào)應(yīng)合理設(shè)置采樣系統(tǒng)的采樣頻率以及激勵(lì)信號(hào)頻率范圍。因此，采用“計(jì)算模態(tài)分析+試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析”的分析方法，首先基于ANSYS有限元仿真分析初步計(jì)算出車床結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)振型及其固有頻率范圍，以便確定合適的機(jī)床導(dǎo)納原點(diǎn)及力錘錘頭材料。

3.1 網(wǎng)格劃分及邊界條件

將車床三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，經(jīng)簡(jiǎn)化后的車床模型共39個(gè)零部件、64個(gè)接觸條件，采用默認(rèn)網(wǎng)格劃分方式及參數(shù)設(shè)置，對(duì)機(jī)床進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分結(jié)果共306920個(gè)節(jié)點(diǎn)和180249個(gè)單元。由于主要關(guān)注結(jié)構(gòu)軟件仿真的低階模態(tài)振型和大致的固有頻率范圍，因此，較為粗糙的網(wǎng)格劃分并不影響機(jī)床導(dǎo)納原點(diǎn)的選擇，且有利于提高計(jì)算機(jī)仿真分析效率。此外，機(jī)床各個(gè)接觸副的復(fù)雜非線性因素將大大增加模態(tài)仿真分析的計(jì)算復(fù)雜性。為降低軟件仿真分析難度，將車床的各螺紋副均簡(jiǎn)化為固定約束，車床xz軸導(dǎo)軌滑塊的平面運(yùn)動(dòng)副簡(jiǎn)化為摩擦約束，并給車床床身底面的4個(gè)角點(diǎn)施加固定約束作為車床計(jì)算模態(tài)分析的邊界條件[4-6]，如圖1所示。

圖1 車床網(wǎng)格模型

3.2 車床計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果

以車床各零部件的總變形為求解輸出，通過ANSYS仿真計(jì)算出了車床整體結(jié)構(gòu)的前8階模態(tài)振型及固有頻率，車床階計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果如圖2～圖9所示。

圖2 第1階模態(tài)振型

圖3 第2階模態(tài)振型

圖4 第3階模態(tài)振型

圖5 第4階模態(tài)振型

圖6 第5階模態(tài)振型

圖7 第6階模態(tài)振型

圖8 第7階模態(tài)振型

圖9 第8階模態(tài)振型

從前8階計(jì)算模態(tài)振型結(jié)果可以看出車床主軸箱頂部的4個(gè)角點(diǎn)在各階模態(tài)振型中均有不同程度的變形位移，因此，可選擇主軸箱頂部的任一角點(diǎn)作為機(jī)床的導(dǎo)納原點(diǎn)，以布置加速度傳感器。此外，車床的前8階模態(tài)固有頻率范圍在531～1758Hz。由于本數(shù)控車床為高速主軸數(shù)控車床，主軸轉(zhuǎn)速大于3000r/min，因此，需要關(guān)注機(jī)床的前16階模態(tài)，即至少測(cè)試機(jī)床的前16階模態(tài)固有頻率以優(yōu)化加工工藝，并為機(jī)床結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)[7]。因此，將所關(guān)注的機(jī)床固有頻率范圍定在0～5kHz，即激勵(lì)信號(hào)的有效激勵(lì)頻率范圍應(yīng)大于等于5kHz。

4 搭建試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)采用了北京東方所的DASP振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，其采樣頻率為0～200kHz，本次模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)用到的主要儀器及性能參數(shù)如表1所示。

表1 車床模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)

本試驗(yàn)平臺(tái)中，X、Y、Z三個(gè)單向加速度傳感器分別安裝在車床主軸箱頂部3號(hào)角點(diǎn)的X、Y、Z方向，并分別連接到數(shù)據(jù)采集儀的2、3、4通道。自帶力傳感器的小型激勵(lì)錘接入數(shù)據(jù)采集儀1號(hào)通道作為參照通道。8通道的數(shù)據(jù)采集儀通過網(wǎng)線與計(jì)算機(jī)連接，并與運(yùn)行于計(jì)算機(jī)平臺(tái)上的DASP系統(tǒng)軟件及摸態(tài)分析軟件進(jìn)行信息交互和數(shù)據(jù)傳輸，并通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)存儲(chǔ)、采集狀態(tài)顯示、數(shù)據(jù)分析以及報(bào)告輸出等。圖10為本測(cè)試系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)的連接示意圖[8]。

圖10 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

車床模態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖11所示。

5 構(gòu)建機(jī)床網(wǎng)格模型

桌面數(shù)控車床本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，以ANSYS有限元分析結(jié)果為參考依據(jù)，避開各低階模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)選擇機(jī)床上共328個(gè)點(diǎn)作為激勵(lì)和響應(yīng)參考點(diǎn)，其中3號(hào)測(cè)點(diǎn)作為機(jī)床導(dǎo)納原點(diǎn)，即響應(yīng)信號(hào)捕獲參考點(diǎn)。試驗(yàn)中移動(dòng)力錘遍歷1～328號(hào)參考點(diǎn)對(duì)機(jī)床進(jìn)行激勵(lì)，且每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)激勵(lì)3次求取平均值。機(jī)床的各參考點(diǎn)分布如圖12、圖13所示。

圖11 車床模態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

圖12 車床參考點(diǎn)坐標(biāo)及線框模型

圖13 簡(jiǎn)化后的車床幾何結(jié)構(gòu)

6 車床試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

本試驗(yàn)所測(cè)試的桌面數(shù)控車床質(zhì)量在100～120kg，不方便采用彈簧懸掛的方式來模擬自由邊界條件，因此，可將機(jī)床放置在桌面進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，并采用軟質(zhì)大阻尼材料與桌面進(jìn)行隔離。為了確保安裝的傳感器能感受到真實(shí)的振動(dòng)信號(hào)，要求安裝提供足夠的剛性，同時(shí)又不能明顯增加機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，還要保證傳感器的方向與測(cè)振方向一致。此外，為確保實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)的真實(shí)有效性，在數(shù)據(jù)采集過程中不做濾波處理，而是在數(shù)據(jù)采集完后再進(jìn)行軟件濾波。

為確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，在進(jìn)行車床的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析之前需要對(duì)車床進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn)，以設(shè)定合適的采樣頻率和變時(shí)基倍數(shù)。首先將系統(tǒng)采樣頻率設(shè)定為100kHz，變時(shí)基倍數(shù)設(shè)為8，得到力錘激勵(lì)信號(hào)的自譜分析曲線，如圖14所示。

圖14 力錘激勵(lì)信號(hào)頻譜曲線

從圖14可知，力錘激勵(lì)信號(hào)的有效頻率為5.5kHz，大于車床固有頻率范圍，且激勵(lì)信號(hào)時(shí)域的MAC值為34，滿足測(cè)試要求。此外，針對(duì)車床整體結(jié)構(gòu)，分別敲擊了車床主軸箱、床身右端、拖板和工作臺(tái)上的1號(hào)、49號(hào)、100號(hào)、125號(hào)測(cè)點(diǎn)，得到了機(jī)床各部位到導(dǎo)納原點(diǎn)的傳遞函數(shù)及相位相干曲線，其中傳遞函數(shù)的波峰波谷均較明顯，相干曲線在5kHz范圍內(nèi)均接近1，如圖15～圖18所示。可見，輸入與輸出信號(hào)相關(guān)性良好，參數(shù)設(shè)置滿足實(shí)驗(yàn)要求。

圖15 1號(hào)測(cè)點(diǎn)

圖16 49號(hào)測(cè)點(diǎn)

圖17 100號(hào)測(cè)點(diǎn)

圖18 125號(hào)測(cè)點(diǎn)

對(duì)車床進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析時(shí)，以MIMO方式在機(jī)床導(dǎo)納原點(diǎn)的X、Y、Z方向分別安裝一個(gè)單向加速度傳感器，用力錘從1到328逐個(gè)敲擊每號(hào)測(cè)點(diǎn)，并通過DASP振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集加速度信號(hào)及激勵(lì)力信號(hào)，直至所有測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)采集完畢。模態(tài)擬合時(shí)，先使用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，和傳統(tǒng)方法相比ERA算法通過穩(wěn)定圖的方式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)密集模態(tài)具有更好的識(shí)別能力，通過穩(wěn)定圖也可以對(duì)由于信噪比偏低造成的譜峰不清晰的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行更有效識(shí)別。車床系統(tǒng)的頻響函數(shù)曲線如圖19所示。

采用PolyIIR模態(tài)擬合方法進(jìn)行模態(tài)擬合。該方法的特點(diǎn)是擬合時(shí)考慮了所有的頻響函數(shù)或互功率譜，計(jì)算速度快、精度高，可識(shí)別密集模態(tài)的參數(shù)。然后，和特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA）的擬合結(jié)果相互比較、驗(yàn)證，最后得到了桌面數(shù)控車床的模態(tài)試驗(yàn)分析結(jié)果。車床的前16階試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，依次如圖20～圖23、表2所示。

圖19 車床系統(tǒng)的頻響函數(shù)曲線

圖20 1-4階模態(tài)振型

圖21 5-8階模態(tài)振型

圖22 9-12階模態(tài)振型

圖23 13-16階模態(tài)振型

表2 車床前16階模態(tài)頻率和阻尼

7 試驗(yàn)結(jié)論

根據(jù)上述試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的模態(tài)振型結(jié)果，總結(jié)桌面數(shù)控車床的低階模態(tài)振型，并提出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)方向，分別如表3、圖24所示。

表3 車床低階模態(tài)振型及其結(jié)構(gòu)改進(jìn)方向

圖24 車床結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系定義

從車床的前16階模態(tài)振型中可看出：車床工作臺(tái)和刀架在各階模態(tài)振型中的振型差異并不明顯，這與計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果并不相符。主要是因?yàn)榈都艿膭傂蕴螅业都芎凸ぷ髋_(tái)與車床滑臺(tái)之間通過8mm的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌模組相連，因?qū)к墑偠忍?dǎo)致此環(huán)節(jié)的非線性大大增加，導(dǎo)致刀架和工作臺(tái)上的激勵(lì)信號(hào)很難傳輸?shù)杰嚧矊?dǎo)納原點(diǎn)。這也說明本桌面數(shù)控機(jī)床的X軸直線導(dǎo)軌模組應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)預(yù)緊或更換接觸剛度更大的直線導(dǎo)軌模組。

此外，通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得出桌面數(shù)控車床的前16階固有頻率范圍為328～4623Hz。因該數(shù)控車床的主軸最大轉(zhuǎn)速約為4000r/min，在車床主軸的動(dòng)態(tài)載荷激勵(lì)下很容易引起機(jī)床結(jié)構(gòu)共振。因此，根據(jù)車床試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，在編制車床加工工藝時(shí)主軸轉(zhuǎn)速參數(shù)應(yīng)避開機(jī)床的各低階固有頻率，避免發(fā)生共振影響加工工件表面質(zhì)量。

8 結(jié)語

基于“計(jì)算模態(tài)分析+試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析”的分析方法對(duì)自主開發(fā)的桌面數(shù)控車床進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試與分析，以DASP振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)搭建了車床的模態(tài)測(cè)試分析平臺(tái)，并通過測(cè)試試驗(yàn)得到了桌面數(shù)控車床的前16階模態(tài)振型、固有頻率及阻尼比等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征和參數(shù)。根據(jù)桌面數(shù)控車床的模態(tài)測(cè)試分析結(jié)果，提出了針對(duì)車床床身、主軸箱、直線導(dǎo)軌模組等關(guān)鍵零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方向及車床加工工藝優(yōu)化建議。

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