基于空間相關性的信道反饋方案*

邵 敏，王士欣

0 引 言

大規模MIMO技術成為下一代移動通信系統中的關鍵技術之一，在于它具有信道使用率高、信道容量大等特點。大規模天線技術的使用導致系統反饋增多，但在大規模天線場景應用中，一般的信道反饋方法卻不能勝任，所以設計一種更合適的信道反饋方案勢在必行。因為強烈的空間相關性是大規模MIMO信道的特點之一，所以本文重點討論和研究基于空間相關性的信道反饋方案，并最終借助仿真技術獲得此方案性能方面的解析數據。

1 系統模型

一個FDD系統中，小區中有K個移動用戶，基站端配置Nt＞＞1根發射天線，用戶端配置Nr=1根接收天線，信道為瑞利平坦快衰落信道。借助信道預估的方式，使客戶端能夠獲得下行信道數據，且使用合適的反饋方式，使相關信道完成壓縮后借助反饋信道完成數據反饋，進一步發送給相關基站。下行信道數據是借助基站獲取的壓縮信息進行恢復操作呈現的，獲得的信道數據能夠完成波束成形方面的工作。系統模型如圖1所示。

圖1 多用戶 MIMO 系統信道反饋模型

若x是Nt×1維的發送信號矢量，則基站端發送給用戶k的信息符號表示為信息符號{sk}，因此基站端的發送矢量可列為：

其中wj表示Nt×1維的波束成形向量，則用戶k接收到的信號為：

其中，hk∈cNt表示基站與第k個用戶之間的信道。使用者k的發射功率可表示成pk，由于本篇文章使用平均功率分配方式，因此pk=P/K，發射信號的發射功率P滿足E[|x|2]≤P的要求。式中，nk代表加性復高斯噪聲矢量，此時的平均值是0，方差為1。

這里使用迫零波束成形（Zero-forcing Beam Forming，ZFBF）技術，從而有效抑制了用戶間干擾。ZFBF技術借助一種相對簡便的線性預編碼設備完成低復雜度信息傳導，性能相對較好（信噪比相對較高時）。設基站端獲得的信道矩陣為H=[h1,h2…hK]H，hi代表下行信道信息，方向是從基站端至使用者i，則ZFBF矩陣可列為[1]：

其中，wk表示第k個用戶的ZFBF向量。因為已知在發射端下行信道的信息時間是hKHwj=0( j≠k)，所以第k個使用者接收的信號為：

此時，系統的和速率可以表示為：

但是實際生活中的問題往往復雜的多，在現實的中FDD信道中，基站端的信息是通過用戶端反饋得到的，信道數據的精準程度會被相關信道壓縮過程、恢復過程存在的偏差以及信道存在的噪音等問題所影響。在噪音作用之下，基站的信道數據狀態能夠被表示成對應的波束成形向量為：

文獻[2]表明，基站借助迫零方式完成波束成形操作，且MIMO項目借助常規的以碼書為基礎的反饋時，與基站CSIT信道容量對應的損耗上限值可以表示為：

式中P代表發射功率，B代表反饋比特情況，ΔR代表信道容量損耗情況。根據式（8）不難得知，在天線總量擴大的情況下，為了保證信道容量的平穩，需要擴大對應的反饋總量。所以，在大規模MIMO項目中，利用常規信道反饋方式是不可行的。然而，因為天線總量持續擴大，所以很多新興的特性展現在大規模MIMO項目中。因此，針對使用的新環境，借助這些新的特性能夠制作出創新的反饋辦法。

因為天線的分布情況相對密集，為了使大規模MIMO項目中信道之間存在很強的關聯性，可將具備空間關聯性的Nr×Nt信道矩陣表示為[3]：

式中，RT代表了發射端的有關矩陣，RR代表了接收端的有關矩陣，Hiid代表維度為Nr×Nt的矩陣，對應的元素滿足均值是0、方差是1的高斯分布，且僅要求關注基站天線彼此間存在的空間關聯問題。因為客戶利用的是單天線，所以能夠將具備空間關聯性的信道表達為：

式中，hiid∈CN×1維度為Nt×1，滿足均值是0、方差是1的高斯分布。把符合等間距要求的線性天線使用在相關基站上，能夠借助Clarke模型完成相關運算[4]，可將發射方和接收方有關矩陣中的元素表示為：

式中，λ代表載波波長，J0(·)代表第1種零階貝塞爾函數，rij代表兩個天線（i和j）間的相關系數，dij則代表兩個天線（i和j）的間距。本文將重點探究在信道反饋方式基礎上，設定客戶能夠獲得理想的下行信道數據。

2 基于壓縮感知的信道反饋方案

壓縮感知技術借助信號的稀疏特點，逐漸被應用于圖片和信號運算。這項技術的關鍵機理是借助重構算法，以非常接近原始信號的方式，重構相關信號，且獲得少量采樣值，運算出信號稀疏情況下全部的非零點。文獻[3]的相關信息表明，當大規模MIMO項目借助分布相對密集的天線陣列時，相關信道之間存在較強的關聯特性，而使用壓縮感知技術壓縮信道反饋，可以將信道在稀疏域表示為稀疏的形式。

但是，在日常通信系統中，信號本身不是稀疏的，需要對信號進行稀疏化。信道的稀疏化表示為[5]：

式中ψ代表Nt×Nt維的稀疏矩陣，s代表信道h的稀疏表示。運用經常使用的DCT、DFT等矩陣的正交性質，能夠把式（12）變換為：

客戶端借助壓縮感知的形式獲取下行信道數據，然后借助采樣矩陣方式完成信息的壓縮取樣操作，最終基站成功獲取到反饋的采樣數據?；径双@取的數據可表達為：

其中z表示疊加在反饋信息上的噪聲，且E{||z||2}≤ε。在壓縮比為r=M/Nt的情況下，y是M×1維向量采樣后的信號。

在基站端給定稀疏表示基矩陣ψ、壓縮采樣矩陣Φ和壓縮采樣值y。如果要重構原始信號[6]，只需要求解l1最優化問題：

式中，||·||l1代表l1的范數，ε代表壓縮感知在復原時生成的誤差。若約束等距常數δ2k＜? 1，運用矩陣方法使其符合約束等距條件，計算式（15），最終得出信道估計值符合[7]：

其中，h^表示信道估計值，，hk代表信道的稀疏程度（即稀疏表示里不為0的數值數量），hk代表在原始信道中的最佳稀疏逼近。

選用恰當的稀疏基，對于重構出原始信道的相關信號和壓縮感知方面的提升具有舉足輕重的作用。選用合適的稀疏基，能夠使原始信道的稀疏情況更好地被表達。以壓縮感知為基礎的反饋情況下，本文使用了DCT稀疏基。因為DCT稀疏基有降維和能量相對集中的優勢，所以逐漸被推廣到音頻、圖片的有損壓縮領域。利用DCT稀疏基使相關信道完成稀疏化，具體表達式如下：

其中vec(·)表示向量化后的矩陣，CNt和CNr分別代表Nt×Nt維和Nr×Nr維DCT矩陣。在本文假設用戶端為單天線的條件下，信道的稀疏化能夠表示為s=(CNt)Th，即稀疏基ψ=(CNt)T。

基于壓縮感知的信道反饋方案的具體實現流程如下。

步驟1：客戶端借助信道預估獲取下行信道數據h；

步驟2：客戶端借助壓縮取樣方法關于相關信道完成壓縮取樣操作，獲得取樣值y=Φh+z=ΦψTs+z，并將取樣情況反饋給相關基站；

步驟3：基站獲取步驟2的反饋值y，借助相關優化算法計算式（14）中的l1優化問題，獲得下行信道稀疏情況的預估值s^；

步驟4：基站關于s^完成反稀疏化處理，獲得下行信道的預估值h^=ψTs^；

步驟5：基站借助h^關于發射信號完成波束成形等操作。

3 仿真與分析

在一個多用戶MIMO系統下，信道為瑞利平坦快衰落信道，用戶端配置Nr=2根天線，用戶數為K=6，基站端配置Nt=128根均勻線性天線陣列。D代表天線陣列中每根天線之間的遠近程度。根據上述遠近程度的評判，可以獲知空間關聯程度的大小。正如上文設定情況，客戶端能夠獲知理想的下行信道數據，且基站需借助迫零波束成形方式。取樣矩陣選取符合RIP特點的隨機高斯取樣數據，借助壓縮感知的方式關于相關基站信道完成重構操作。設定原始信道數據壓縮后的維度為M，那么壓縮比可以表示為r=M/Nt。

圖2是以壓縮感知為基礎的反饋方法，在不同的天線之間、不同遠近程度的狀況下進行歸一化操作，其均方誤差可以表示為：

圖2 以壓縮感知為基礎的反饋方法在各種天線間距離下MSE隨著壓縮比的變化情況

因為壓縮比的波動變化，對應的稀疏矩陣使用DCT矩陣方式。根據圖2不難得知，因為壓縮比的擴大，相關基站獲取信道數據的精準程度持續提升。當壓縮比從0.1擴大到0.3時，MSE呈現顯著下降趨勢；當壓縮比從0.3增加到0.9時，MSE趨于平緩，說明對于基于壓縮感知的反饋方案，當壓縮比達到一定比例時（如0.3），壓縮取樣過程獲取的數據能夠確保重構信道時，將非常精準地展示原始信道。此外，當天線間的距離縮短時，即大規模MIMO相關信道的空間關聯程度增強時，以壓縮感知為基礎的反饋辦法在同樣的壓縮比情況下能夠表達的精準程度更高，表明信道的空間關聯程度對以壓縮感知為基礎的反饋辦法有較大作用。圖3是以壓縮感知為基礎的反饋辦法，在天線間距離不一樣的狀況下信道容量因壓縮比的波動而產生變化的曲線，此處假定信噪比是20 dB。根據圖3不難得知，因為壓縮比的擴大，項目能夠獲取更強的和速度。當壓縮比接近0.3時，能夠獲取的和速度可以近似看作是理想狀態下的和速度，且信道容量的波動情況因為壓縮比的變大逐漸趨向緩和。

根據圖3不難得知，當天線間的距離縮小時，即空間關聯程度變強時，在同樣的壓縮比下能夠獲取更強的信道容量，表明以壓縮感知為基礎的反饋辦法關于具備強空間關聯性的信道可以更高效地進行壓縮操作。這是由于對于壓縮感知技術，信號的稀疏程度越低，對借助壓縮感知技術完成信號壓縮和重構操作的項目越有利。對于大規模MIMO信道，信道的空間關聯程度越強，越可以經過稀疏變換獲取稀疏程度越低的稀疏信號數據。

圖3 以壓縮感知為基礎的反饋方法在各種天線間距下信道容量隨著壓縮比的改變

圖4 是以壓縮感知為基礎的反饋辦法，在天線間距離不一致的狀況下，項目和速率隨著信噪比波動產生相關變化的曲線。仿真過程中，壓縮比假設是0.2。在相關反饋辦法中，分別使用了3種天線間的距離。依照式（10）不難得知，隨著天線間距離的縮小，對應的空間關聯程度增強。由圖4不難得知，因為信噪比的擴大，項目能夠獲取的和速率也會變大。此外，當天線間的距離縮小時，以壓縮感知為基礎的反饋辦法在同樣的信噪比下可以獲取更高的項目容量。究其原因，在于當天線間距離縮小時，相關信道的空間關聯程度變強，所以經過對應的壓縮和重構過程，能夠獲取精度更高的反饋數據。

圖4 以壓縮感知為基礎的反饋方法在各種天線間距下系統容量對比

4 結 語

本文探究大規模MIMO項目以信道空間關聯性為基礎的信道壓縮反饋辦法，重點借助信道的空間關聯知識，探究相關反饋辦法的原理和詳細的執行過程，并借助相關仿真技術探究空間關聯性和壓縮比之間的相互作用，針對性地完成了改方案的性能解析。分析結果證明，當信道具備很強空間關聯性時，在信道壓縮方面，該方案可以實現高效操作。

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