氣動柔性關節仿生六足機器人步態規劃與運動性能研究

趙云偉 耿德旭 劉曉敏 劉榮輝 劉 齊

(1.北華大學工程訓練中心， 吉林 132021； 2.北華大學機械工程學院， 吉林 132021)

0 引言

與輪式和履帶式機器人相比，足式機器人采用足部與地面點接觸的方式運動，具有更好的靈活性和機動性，適于在農田等復雜地面行走[1-3]，可用于農作物的采摘、托運和檢測等。常見的足式機器人多采用四足、六足和多足形式，以電動機和液壓驅動為主[4-6]。FRED等[7]研制了一種類似昆蟲的仿生六足機器人，該機器人仿照美洲螳螂外形，采用類似螳螂的腿部結構。印度國家技術研究所針對六足地面移動機器人中建立了靜力學和動力學模型，進行了行走穩定性和能量消耗、轉向步態規劃及實時控制策略研究[8-11]。韓國成均館大學研制了帶有視覺傳感系統、可在復雜環境下行走的四足機器人[12]。榮譽等[13-14]將并聯機構用于腿部結構，設計了一種用于山地、林地和丘陵等環境的農業六足機器人，并對該機構進行了靜力學和運動學分析，建立了位置逆解模型與速度映射方程。文獻[15]闡述了一種中心對稱的六足機器人，并依據螺旋理論和指數乘積方程建立了動力學模型，進行了運動性能分析。哈爾濱工業大學研制了大尺度重載液壓驅動六足機器人，研究了腿長比例對步行速度和關節速度的影響，并提出一種減小足地接觸沖擊的足端軌跡規劃[16-17]。

上述國內外學者研制的足式機器人的腿部結構多采用分段剛性結構或并聯結構，缺乏類似生物肌肉的柔順性和靈活性[18]。而氣動人工肌肉在柔順性方面具有生物肌肉特性，適于作為仿生機器人的關節和執行機構[19]。目前氣動人工肌肉驅動的足式機器人研究和應用較少，尚無采用柔性關節直接驅動的六足機器人。為擴展人工肌肉在地面移動機器人中的應用，本文采用自主研發的氣動多向彎曲柔性關節設計一種六足地面移動機器人，關節直接應用于機器人腿部，驅動機器人運動。為實現機器人的自由移動，需要合理地規劃其步態。針對該機器人的腿部柔性關節的形變特性，采用“三角步態”原理規劃行進和轉彎步態，并建立其運動學模型，采用3D運動捕捉系統測試機器人的運動性能。

1 六足機器人結構與關節建模

1.1 結構與運動原理

文中研制的氣動六足機器人主要由本體和腿部組成，其結構如圖1所示。該機器人本體仿照爬行類昆蟲(蜘蛛)外形，腿部對稱分布于身體兩側。機器人的腿部由氣動多向彎曲柔性關節(大腿)、小腿和足部組成，其中柔性關節在氣壓下產生變形，可模擬昆蟲腿部伸展和彎曲動作。該機器人采用外置控制系統，具有18個自由度和12個機動度，負載能力為0.5 kg。通過氣壓控制系統協調腿部運動，實現前進、平移和轉彎等功能。

圖1 六足機器人結構Fig.1 Structure of bionic hexapod robot

1.2 柔性關節模型

1.2.1結構與功能

多向彎曲柔性關節屬于氣動復合彈性體，主要由4根伸長型人工肌肉并聯組成(圖2)。人工肌肉內部為彈性橡膠氣囊，外部設有圓柱螺旋彈簧可束縛膠囊徑向變形。通入壓縮氣體后，人工肌肉內壁受壓膨脹，壓力氣體在驅動器端蓋部產生作用力驅動關節變形。通過控制關節內不同肌肉的內腔壓力，柔性關節可向空間多方向彎曲和軸向伸長。

圖2 多向彎曲柔性關節結構Fig.2 Structure of multidirectional bending joints

人工肌肉通入氣壓pi=p，i=1、2、3、4為人工肌肉編號(圖2)。根據關節的變形，機器人腿部的動作模式4種：p1=p，p2=p3=p4=0時的斜側向彎曲擺動；p1=p2=p,p3=p4=0或p1=p4=p,p2=p3=0時的外展或正屈運動；p1=p2=p3=p,p4=0時的斜側向彎曲擺動；p1=p2=p4=p3=p時的軸向伸展運動。

機器人腿部氣壓控制系統由4個電磁換向閥控制和1個電氣比例閥組成，其控制原理如圖3所示。通過PLC控制電氣比例閥調整關節內肌肉的充氣壓力，控制關節形變量；通過控制各個電磁換向閥的通斷控制關節內肌肉的充氣狀態，完成設定工作模式下的動作。

圖3 機器人腿部控制原理圖Fig.3 Control principle diagram of robot leg1.人工肌肉 2.氣壓傳感器 3.電磁閥 4.比例閥 5.精密減壓閥 6.空氣干燥器 7.儲氣罐 8.冷卻器 9.過濾器 10.氣壓源

在關節內肌肉不同通氣組合方式下，機器人腿部的動作模式，如圖4所示。在柔性關節的驅動下，機器人的腿部可實現邁腿、蹬腿、平移和抬腿等動作。

圖4 機器人腿部動作模式Fig.4 Movement modes of robot leg

1.2.2受力和形變分析

施加氣壓后，柔性關節在端部軸向力和彎曲力矩的作用下產生伸長或彎曲變形。在變形過程中，彈簧和橡膠氣囊產生相應的軸向應變和阻抗力矩(圖5)。

圖5 關節受力分析Fig.5 Force analysis of joint

關節在壓力氣體的作用下沿中性層彎曲，肌肉阻礙關節彎曲變形時，除繞本體彎曲時產生的阻抗力矩外，還有繞關節彎曲中心彎曲的耦合力矩。柔性關節內人工肌肉中心對稱分布于半徑為r的圓周上，肌肉與中性層距離rj，j=1、2、3、4表示關節工作模式，如圖6所示。關節前3種動作模式為彎曲變形。當采用J1通氣工作時，彎曲中性層為Ⅱ。此時，肌肉J1伸長，其余肌肉壓縮；當采用J1和J2通氣工作時，彎曲中性層為Ⅰ。此時，肌肉J1和J2伸長，肌肉J3和J4壓縮；當采用J2、J3和J4工作時，彎曲中性層為Ⅱ。此時肌肉J1、J2和J3伸長，肌肉J4壓縮。彎曲工作狀態下，人工肌肉中心到驅動器彎曲變形中性層的距離分別為r1=r3=r，r2=rsinα。

圖6 肌肉和彈性骨架與中性層距離Fig.6 Distance between elastic skeleton and neutral layer

假設關節內人工肌肉軸向變形量協調同步，忽略之間耦合力影響，且變形力符合線性疊加,則在機器人腿部4種動作模式下，關節軸向伸長量[20]為

(j=1，2，3，4)

(1)

式中l0——人工肌肉有效原始長度

D1——橡膠管原始外徑

D2——橡膠管原始內徑

E2——橡膠管彈性模量

k1——彈簧剛度

F0——彈簧預緊力

Kj——4種動作模式下的協調系數，K1=1、K2=2、K3=3和K4=4

根據變形協調條件，假設肌肉彎曲力矩符合線性疊加，并考慮肌肉軸向產生的耦合力矩，可得關節的彎曲角度[20]為

(2)

式中D——彈簧中徑n——有效圈數

d——彈簧鋼絲直徑

E1——彈簧彈性模量

μ——泊松比

G——橡膠管剪切彈性模量

rj——人工肌肉中心到驅動器彎曲變形中性層的距離

M0——肌肉預應力產生的初始力矩

Cj——關節不同工作模式下的協調系數，C1=C3=1,C2=2

2 機器人步態規劃

基于“三角步態” 原理對機器人的行進步態進行規劃。機器人6條腿對稱分布位于正六邊形的6個頂點上。將機器人的腿部分為支撐相和擺動相。當一組行進時，另一組形成穩定的三角形支撐，兩組腿部交替運動實現機器人的前行、平移和轉彎。

2.1 前行步態規劃

機器人前行步態共分為7步，邁腿順序為246-135-246，如圖7所示。圖7中空心點表示腿部脫離地面，實心點表示腿部與地面接觸。為防止邁腿時腿部與地面的干涉，機器人行進時需要一組腿部支撐地面，此時支撐相腿部關節4根肌肉同時充氣伸長抬升本體(圖7a)；擺動相腿部關節充氣正屈，實現邁腿動作(圖7b)；支撐相同時反彎，實現蹬腿動作，此時機器人前行1個步距s(圖7c)；當擺動相完成邁腿后充氣伸長支撐本體，此時機器人完成2個步距s移動(圖7d)；支撐相與擺動相交替運動，重復上述動作，可完成一個循環4個步距前行運動。由于機器人腿部對稱分布，機器人平移步態規劃與前行步態類似，通過改變關節的充氣方式，即可實現機器人橫向移動。

圖7 機器人前行步態示意圖Fig.7 Gait sketch of stride forward

2.2 轉向步態原理

機器人的轉向步態共分為4步，邁腿順序為246-246，如圖8所示。首先支撐相腿部關節4根肌肉同時充氣伸長抬升本體(圖8a)；擺動相腿部關節三肌肉充氣外展，順時針或逆時針擺動(圖8b)；支撐相腿部關節同時放氣，此時擺動相與地面接觸(圖8c)；當擺動相腿部充氣伸長支撐本體后，此時機器人完成一個角度的轉動(圖8d)；兩組腿部交替運動，重復上述動作，可完成轉彎運動。

圖8 機器人轉向步態示意圖Fig.8 Gait of making a turn

3 機器人運動學建模

根據建立的機器人坐標系，采用齊次坐標變換矩陣由關節形變規律可獲得足部的位置矢量。結合機器人運動步態建立其運動學建模，進而得到機器人本體位置關系，以此分析機器人的整體速度、轉動角度和幾何中心偏置。

六足機器人坐標系如圖9所示。以機器人本體幾何中心為原點建立機器人隨動坐標系O(X,Y,Z)，機器人前進方向為Y向，機器人本體平面法向為Z向。在腿部安裝位置建立腿部基坐標系Oi(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,…,6，為腿的序號)，坐標軸方向與本體坐標系相同，分布在正六邊形6個頂點上。取腿部6個特征點建立坐標系Oij(Xij,Yij,Zij)(j=1,2,…，6)，P(Xp,Yp,Zp)為系統固有坐標系。

(3)

圖9 機器人坐標系設置Fig.9 Coordinate system of robot

腿部任意特征點jPij在腿部基坐標系中的位置，經坐標變換可得

(4)

(5)

式中li——腿部位置距離幾何中心的距離

γi——各腿部在本體坐標系中的分布角度

經坐標變換可得機器人腿部各關鍵點在隨動坐標系下的位置。

(6)

設定機器人初始運動時系統固有坐標系與隨動坐標系重合，則1號腿足部矢量p=[pxpypz]T為

(7)

支撐相推進本體前進的距離為機器人腿部前行步距s，為l16與l′16在y方向的距離，即

(8)

機器人按規劃步態進行運動，其前行速度取決于支撐腿部推進本體前行的速度。假設機器人在運動過程中穩定，本體幾何中心位置在y向距離|y′0-y0|，根據“7步法”前行步態規劃，可知在一個循環周期內機器人移動位移為4s。則，在一個循環周期內機器人整體移動速度為

(9)

式中f——機器人的步頻

S——機器人一個循環周期內的前行位移

T——機器人一個循環周期內的前行時間

機器人腿部分布在正六邊形的6個頂點上，假設機器人轉動平順。依照“4步法”轉彎步態，機器人腿部與水平呈α的方向邁步，在一個循環周期后，機器人轉過一定角度且幾何中心位置產生偏置(圖10)。

圖10 機器人轉角幾何關系Fig.10 Geometric relation of rotation angle of robot

機器人轉向后，足部的位置即為機器人移動后的本體位置，如圖10所示。由轉動后足部所在正六邊形頂點位置與幾何中心的位置關系，可知

(10)

由式(10)求解可得，首次轉動后幾何中心位置為

(11)

由圖10所示幾何關系，可知一個周期內機器人轉角為

(12)

當機器人連續回轉時，其移動后的位置關系如圖11所示。

圖11 機器人連續轉彎Fig.11 Positions of robot after continuous turn

圖13 機器人步態仿真Fig.13 Gait simulations of hexapod robot

由機器人運動后本體位置關系，可知其轉角和轉動后的中心坐標分別為

(13)

(14)

其中

L=|x′1-x0|

式中L——首次轉動時的偏心距

4 步態仿真與樣機實驗

為驗證步態規劃的正確性，應用建立的運動學模型，獲得6條腿及腿部關鍵點在各坐標系下的位置關系，在Matlab中進行了六足機器人步態仿真，并進行機器人單步行走實驗。

由式(4)可得機器人腿部各關鍵點在腿部基坐標系下的位置(圖12)。由圖12可知，機器人在運動過程中，可通過調整系統氣壓對其邁步方式和步距進行控制，達到步態規劃要求。

圖12 機器人腿部運動軌跡Fig.12 Leg trajectory of hexapod robot

目前該機器人主要有前行、平移和轉彎3種步態。工作氣壓0.35 MPa下，步態仿真結果如圖13所示，由圖13可知，機器人在前行和轉彎時支撐相和擺動相腿部運動姿態。圖13a為前行步態仿真，支撐相和擺動相不斷切換，支撐相推進機體移動，實現機器人前行。依據規劃步態前行步態由7步組成，共前行4個步距。圖13b為轉彎步態仿真。仿真分為4步，在腿部配合運動下，實現機器人在小范圍內轉動。通過步態仿真可知，機器人在行進時腿部位姿，符合步態規劃要求，機器人腿部彎曲形變量和組合動作可完成預設步態。

為驗證步態規劃的正確性，進行機器人單步運動實驗。當步頻為3 Hz，工作氣體壓力為0.35 MPa時，機器人在一個循環周期內行進動作姿態，如圖14所示。按照前行步態規劃，機器人行進時完成7個動作，支撐相和擺動相交替運動，共前行100 mm，如圖14a所示。圖14b為機器人在一個循環周期內轉動。此時關節采用3根肌肉進行通氣，關節沿著45°方向側擺，機器人轉動角為20°。

圖14 物理樣機實驗Fig.14 Experiment on hexapod robot prototype

通過步態仿真和物理樣機實驗可以看出，機器人能按照要求完成相應步態，可實現直線行走和轉彎，具有一定的靈活性，說明基于“三角步態”法設計的前行和轉彎步態的可行性和正確性。

5 實驗與分析

通過靜力學實驗裝置和運動學測試平臺，分別進行了機器人腿部驅動關節的靜力學實驗、步態實驗和機器人的運動學實驗。

5.1 關節靜力學實驗

圖15 氣壓變形綜合實驗臺原理Fig.15 Measuring principle of experiment on deformation

采用磁致位移傳感器和陀螺儀傳感器等實驗裝置對多向彎曲關節進行了靜力學實驗，獲得了其伸長量和彎曲角度的變化。其靜力學原理，如圖15所示。

關節有效長度為50 mm，直徑為30 mm，質量100 g。關節參數如表1所示。

表1 人工肌肉幾何參數及材料特性Tab.1 Material parameters of artificial muscle

將表1的參數代入式(1)和式(2)可得多向彎曲關節2根同側肌肉工作時，其軸線伸長量和彎曲角隨氣壓的變化(圖16)。由圖16可以看到，由于在不同壓強下關節內人工肌肉驅動力不一致，關節軸線伸長量和彎曲角隨著通入氣體壓強的增加隨之呈非線性增加。經比較得關節伸長量和彎曲角的理論計算結果與實驗數據趨勢一致，吻合較好。關節彎曲時形變量與采用的彈簧鋼絲直徑成反比，與節距呈正比。軸向最大伸長率為40%，彎曲角可達60°。

圖16 關節形變量與氣壓的關系Fig.16 Relations between deformation and air pressure

5.2 機器人運動學實驗

利用運動學測試平臺進行了機器人運動學實驗，獲得了不同氣壓、動作頻率和載荷下機器人移動位移、速度和重心變化及足部運動空間。圖17a為機器人運動學測試原理，機器人所在平面為XY平面，Y向為機器人前行方向，Z向為機器人重心變化方向。該實驗平臺主要由氣源、氣壓控制系統、PLC、Optotrak CertusTM三維運動捕捉系統組成(圖17b)。通過視覺傳感器捕捉安裝在機器人本體和足部的標識點的空間位置信息，以此獲得機器人運動時的位移變化。

圖17 機器人運動學實驗平臺Fig.17 Kinematics experiment of hexapod robot1.中央處理器 2.六足機器人 3.氣壓控制系統 4.氣源 5.位移傳感器

具體實驗條件和關節參數，如表2所示。

表2 實驗條件及材料參數Tab.2 Experimental condition and material parameters

5.2.1足部工作空間形狀分析

通過3D捕捉系統采集安裝在機器人足部的標記點的空間位置信息，獲得0.5 MPa氣壓內不同通氣組合方式下，機器人足部工作空間(圖18)。

圖18 機器人足部工作空間Fig.18 Work space of foot of hexapod robot

由圖18可以看出，足部工作空間呈半球錐形，分布均勻合理，滿足機器人腿部的步態要求。機器人腿部可向空間任意方向邁步，達到所需空間位置。

5.2.2機器人平移實驗

通過足部標識點的位置變化，可獲得在關節不同通氣組合方式下，機器人移動時步距與氣壓的關系，如圖19所示。由圖19可知，機器人步距理論計算與實驗數據趨勢一致，吻合較好。隨著氣壓增加，由于關節彎曲形變量的增加，在0.5 MPa內機器人邁步步距隨之增大。當關節通入氣壓超過0.3 MPa后，由于采用三肌肉驅動方式關節軸向變形量顯著增高，其步距略大于兩肌肉驅動。通過調整關節內氣體壓強，可以控制機器人的前行步距。

圖19 步距隨氣壓的變化曲線Fig.19 Changing curves of step and air pressure

圖20 機器人移動位移隨時間的變化Fig.20 Changes of displacement with time

機器人前行位移隨時間的變化如圖20所示。由圖20可以看到，依據前行步態規劃，隨著循環次數的增加，機器人前行位移隨之遞增。由于關節有一定的剛度和阻尼，及步態規劃的不連續性，機器人前行時出現晃動，與理論計算相比實際前行位移存在一定超調量，機器人整體移動速度為26.7 mm/s。

5.2.3機器人轉動實驗

圖21和圖22分別為機器人在轉動過程中轉動角度和幾何中心位置變化。依照轉動步態規劃，機器人轉角隨著循環周期的增加而隨之增大。理論計算結果與達到穩態的轉角吻合較好。空載時單個周期內機器人轉動角為15°(圖21)。

圖21 機器人轉角隨時間的變化Fig.21 Changes of rotation angle with time

由圖22可看到，采用4步法機器人轉彎時，理論上其幾何中心沿著圓弧線偏移，最小轉彎半徑為50 mm。由于機器人本身特性和步態的不一致性，機器人轉動時將產生晃動，隨著轉動角度的增加逐漸累計，出現較大偏差。

圖22 機器人轉彎過程中位置變化Fig.22 Changes of position in rotating course of robot

5.2.4機器人運動性能實驗

通過運動實驗平臺進行了不同工作條件下機器人連續行走實驗(圖23～25)，測試了機器人的運動性能。

(1)氣壓對機器人前行的影響

圖23為負載400 g和步頻為5 Hz時，不同氣壓對機器人前行位移和重心位移影響。由于機器人行進步距隨著關節內充入的氣壓的增加而增大，機器人前進速度隨之增加(圖23a)；機器人的重心高度隨之增加，且機器人重心位移呈有規律周期性波動(圖23b)。機器人在0.3、0.4、0.5 MPa時前行z向位移產生的波動量分別為1.30、2.48、4.27 mm。隨著氣壓的增加，重心波動量隨之大幅增加，機器人行進穩定性隨之變差。關節內氣壓是影響機器人行進速度和穩定性的關鍵因素。

圖23 氣壓對機器人前行的影響Fig.23 Effects of air pressure on stride forward of robot

(2)步頻對機器人前行的影響

圖24 步頻對機器人前行的影響Fig.24 Effects of frequency on stride forward of robot

圖24為氣壓為0.4 MPa，負載為400 g時，步頻對機器人行進的影響。由圖24可看到，隨著腿部動作頻率的增加，機器人行進速度隨之大幅增加(圖24a)。在5 Hz下，機器人行進速度可達100 mm/s。

隨著步頻的增加，機器人重心高度隨之下降。機器人在步頻為5、3.3、2.5 Hz時前行z向位移產生的波動量分別為2.32、2.84、2.89 mm。其波動量隨步頻的增加而增加，高頻運動時機器人的重心位移波動量較小，行走穩定性較好(圖24b)。步頻是是影響機器人行進速度和穩定性的重要因素。

(3)負載對機器人前行的影響

圖25為氣壓為0.4 MPa和步頻為5 Hz時，不同載荷對機器人前行位移和重心位移影響。機器人前行時，負載對機器人移動速度有一定影響(圖25a)。隨著載重的增加，六足機器人受到的慣性力隨之增加，導致機器人行走時重心明顯下降，振動頻率隨之增大(圖25b)。機器人在空載、負載400 g和負載580 g時前行z向位移產生的波動量分別為2.66、2.4、2.55 mm。負載400 g時波動量最小，行走最為穩定。一定負載可增加機器人移動的穩定性。

圖25 負載對機器人前行的影響Fig.25 Effects of load on stride forward of robot

綜上分析，機器人最佳工作條件為工作氣壓0.3 MPa、步頻5 Hz和負載400 g。

6 結論

(1)設計了一種氣動柔性關節仿生六足機器人，機器人腿部采用對稱分布結構形式，分別位于正六邊形的6個頂點上。腿部由氣動多向彎曲關節進行驅動，具有多個自由度和較好的靈活性。

(2)通過機器人步態仿真和物理樣機實驗，驗證了步態規劃的合理性。前行步態和轉彎分別采用“7步法”和“4步法”，在一個循環周期內，機器人可前行4個步距或轉過一定角度。

(3)通過對機器人運動學模型和足部工作空間分析表明：足部工作空間呈半球錐形，分布均勻合理，滿足機器人腿部的步態要求。機器人步距、移動速度和轉角的理論計算與實驗數據趨勢一致，吻合較好。由于關節彎曲形變量的增加，機器人的步距隨著氣壓的增加而呈非線性增加。通過調整步距可以控制和調節機器人移動速度和轉動角度。

(4)機器人運動學實驗結果表明：系統內氣體壓力是影響機器人運動性能的關鍵因素，隨著氣壓的增加，機器人移動速度隨之增加，但穩定性變差。步頻是影響機器人移動速度的顯著因素，合理負重可增加機器人行進的穩定性。機器人最佳工作條件為工作氣壓0.3 MPa、步頻5 Hz和負載400 g。

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