函數(shù)凸性在高考中的應(yīng)用例談

向龍飛

高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)中的很多基本概念都有著緊密的聯(lián)系，很多省市的高考?jí)狠S題都會(huì)選擇以高等數(shù)學(xué)為背景，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。筆者以凸函數(shù)概念為例談一談自己的認(rèn)識(shí)。

凸函數(shù)是一類重要的函數(shù)，在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域有不可替代的地位。在許多問題的解決過程中，對(duì)函數(shù)凸性進(jìn)行分析是一個(gè)不可缺少的步驟。近年來，在數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及高考題中出現(xiàn)了越來越多與凸函數(shù)相關(guān)的題目，對(duì)凸函數(shù)進(jìn)行研究的文獻(xiàn)也日益增多。

方法一是學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)和均值不等式理解及掌握的運(yùn)用，是初等解法。方法二是高等解法，通過判斷函數(shù)的凹凸性得出結(jié)論，方法新穎，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握要求高，能夠防止復(fù)雜計(jì)算，使問題變得簡(jiǎn)單，還能有效地提高學(xué)生們的解題速度，收到一舉兩得的效果。

通過以上例題可以看出，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)函數(shù)凹凸性的探究是非常重要且必要的。學(xué)生從函數(shù)凸性的性質(zhì)上升到函數(shù)的綜合運(yùn)用，巧妙結(jié)合各類數(shù)學(xué)解題技巧，得到一般性、規(guī)律性的解題方法，進(jìn)一步提升理解、分析以及解決問題的能力，有利于培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和品質(zhì)。

（作者單位：長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）endprint