基于粒子群算法的激光位移傳感器參量?jī)?yōu)化

王曉蒙， 王會(huì)峰， 姚乃夫

(長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院, 西安 710064)

引 言

激光三角測(cè)距法作為一種傳統(tǒng)的非接觸式光電檢測(cè)方法[1]，因其易實(shí)現(xiàn)、高精度、高效率以及優(yōu)良的抗干擾能力和實(shí)時(shí)性等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛地應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)的很多領(lǐng)域[2]。根據(jù)激光三角測(cè)距原理可知,激光投射到被測(cè)物體表面，反射后成像于接收探測(cè)器光敏面[3],光敏面上光斑成像質(zhì)量的好壞決定系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，故系統(tǒng)光學(xué)參量的選取至關(guān)重要。近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者在激光三角測(cè)距傳感器的光學(xué)系統(tǒng)研究方面已經(jīng)取得一定的成果,但在光學(xué)系統(tǒng)參量的獲取上仍延續(xù)著經(jīng)驗(yàn)選取和實(shí)驗(yàn)論證的傳統(tǒng)方法[4],并未采用可行有效的算法，從而導(dǎo)致后期實(shí)驗(yàn)任務(wù)冗重。

本文中對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)參量選取問(wèn)題，提出一種基于粒子群的優(yōu)化算法。在激光三角測(cè)距傳感器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，闡明工作距、工作角、成像透鏡焦距、成像長(zhǎng)度等參量對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響規(guī)律,采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)參量進(jìn)行優(yōu)化,得到符合要求的參量值，即可縮短獲取參量時(shí)間，又可達(dá)到較高精度，為后期傳感器設(shè)計(jì)提供可靠的參考依據(jù)。

1 激光三角測(cè)距法數(shù)學(xué)模型

激光三角測(cè)距傳感器作為一種非接觸式光電檢測(cè)設(shè)備[5]，其基本原理如圖1所示。當(dāng)被測(cè)物體放置在參考位置O時(shí)，激光器發(fā)射出激光通過(guò)聚光鏡，投射到被測(cè)物表面，反射后通過(guò)接收透鏡成像于電荷耦合器件(charge-coupled device，CCD)光敏面。當(dāng)被測(cè)物體沿激光發(fā)射方向相對(duì)位置O移動(dòng)y時(shí)，則成像于CCD接收面的光斑相對(duì)像方參考位置P移動(dòng)x。x和y之間滿足透鏡成像規(guī)律。因此，通過(guò)CCD接收面得到光斑的精確位移值x，由x和y之間滿足的關(guān)系式即可得到被測(cè)物的精確位移值y，從而實(shí)現(xiàn)了測(cè)量待測(cè)物位移的目標(biāo)。

Fig.1 Working principle and imaging model

由工作原理可知，工作距a與像距b應(yīng)滿足近軸透鏡成像公式。工作角α與成像角β應(yīng)滿足恒聚焦關(guān)系。則被測(cè)物的位移y與光斑位移x滿足關(guān)系式[6]：

(1)

由(1)式可得，當(dāng)物體沿激光發(fā)射方向遠(yuǎn)離激光器時(shí)，y>0mm，其最大值為可測(cè)量最遠(yuǎn)距離，定義為ymax；當(dāng)物體沿激光發(fā)射方向靠近激光器時(shí)，y<0mm，其最小值為可測(cè)量最近距離，定義為ymin，則系統(tǒng)的測(cè)量范圍為[ymin,ymax]。根據(jù)透鏡成像規(guī)律可知，與x向相反方向移動(dòng)，故位移x與y滿足關(guān)系(2)式[7]。工作角α與成像角β滿足(3)式的恒聚焦關(guān)系[7]。

2 參量分析

2.1 接收探測(cè)器

本系統(tǒng)中選用的接收探測(cè)器為線陣CCD TCD1711，其有效像素?cái)?shù)目為7450個(gè)，像素尺寸為4.7μm×4.7μm，則有效地成像長(zhǎng)度為4.7μm×7450，即為35.015mm。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，光斑若成像在CCD的邊緣位置會(huì)影響測(cè)量準(zhǔn)確度，為了減小測(cè)量誤差，將CCD的邊緣部分有效像素舍棄，取像素?cái)?shù)量的使用系數(shù)η=0.9，又假定測(cè)量原點(diǎn)在CCD中間，所以CCD成像像素空間為：(-7450×0.9/2,7450×0.9/2)，則CCD測(cè)量范圍為(-15.757mm,15.757mm)。

2.2 靈敏度

測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量靈敏度[7]為：

(4)

從(4)式可以看出，靈敏度的大小與參量(a,b,α,β,f)及被測(cè)物位移y有關(guān)。根據(jù)(4)式可以得出，靈敏度S的最小值發(fā)生在位移y取正值最大值即ymax處，把最小的靈敏度記為Smin，作為衡量測(cè)量系統(tǒng)精度的主要標(biāo)準(zhǔn)，在接下來(lái)的分析中提到的靈敏度均為Smin。

2.3 系統(tǒng)分辨力

系統(tǒng)分辨力由CCD兩相鄰像素中心距離大小決定，則本文中系統(tǒng)的分辨力為CCD中心位置的兩像素中心距離對(duì)應(yīng)的被測(cè)物位移差[8]，即:

2.4 系統(tǒng)測(cè)量范圍

根據(jù)接收探測(cè)器CCD測(cè)量范圍可知，成像在CCD兩端的最大像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的被測(cè)物位移為：

(6)

由此可得系統(tǒng)的測(cè)量量程R=ymax-ymin。此外，系統(tǒng)的水平寬度L=(a+b)sinα，反映了系統(tǒng)體積的大小。

2.5 參量關(guān)系

2.5.1 系統(tǒng)指標(biāo)與工作距的關(guān)系 當(dāng)工作角α=30°和成像透鏡焦距f=40mm時(shí)，工作距a在(50mm，150mm)范圍內(nèi)逐漸增大，可得各系統(tǒng)指標(biāo)與工作距之間的關(guān)系，如圖2所示。

2.5.2 系統(tǒng)指標(biāo)與工作角的關(guān)系 當(dāng)工作距a=100mm和成像透鏡焦距f=40mm時(shí)，工作角α在(20°,60°)范圍內(nèi)逐漸增大，可得各系統(tǒng)指標(biāo)與工作角之間的關(guān)系，如圖3所示。

2.5.3 系統(tǒng)指標(biāo)與成像透鏡焦距的關(guān)系 當(dāng)工作距a=100mm和工作角α=30°時(shí)，成像透鏡焦距f在(20mm，60mm)范圍內(nèi)逐漸增大，可得各系統(tǒng)指標(biāo)與成像透鏡焦距之間的關(guān)系，如圖4所示。

綜合上述分析可知，接收探測(cè)器的靈敏度S與工作距的變化曲線趨勢(shì)相反，與工作角和透鏡焦距的變化趨勢(shì)相同，但對(duì)工作角及透鏡焦距取值時(shí)需考慮到實(shí)際物體體積，系統(tǒng)分辨能力的變化趨勢(shì)與靈敏度相同，與測(cè)量量程變化趨勢(shì)相反；水平寬度的變化趨勢(shì)則與變化量的變化趨勢(shì)完全相同，隨著工作距、工作角和透鏡焦距的變大，系統(tǒng)水平寬度均變大。

Fig.2 Relationship between each index and working distance

a—sensitivity b—resolution c—measurement range d—horizontal width

若使系統(tǒng)靈敏度和分辨力較好，根據(jù)其關(guān)系可知，工作角和透鏡焦距將取到較大值，但設(shè)計(jì)傳感器時(shí)為了操作方便，需將整個(gè)系統(tǒng)集成，故對(duì)工作角α和透鏡焦距f的取值不可過(guò)大。而系統(tǒng)分辨力的變化趨勢(shì)和測(cè)量量程相反；同時(shí)，系統(tǒng)水平寬度過(guò)大，則會(huì)造成系統(tǒng)體積過(guò)大。所以，在進(jìn)行參量選取時(shí)，應(yīng)根據(jù)自己實(shí)際需求，同時(shí)兼顧各個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)，選取合適的參量。

Fig.3 Relationship between each index and working angle

a—sensitivity b—resolution c—measurement range d—horizontal width

3 參量?jī)?yōu)化

激光三角測(cè)距傳感器的光學(xué)參量較多且相互牽制，目前大多數(shù)學(xué)者僅采用實(shí)驗(yàn)方法選擇參量，參量選取精度較低，從而大大增加了后期實(shí)驗(yàn)部分的工作。因此，本文中在對(duì)光學(xué)參量深入分析的基礎(chǔ)上采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)，同時(shí)結(jié)合本系統(tǒng)所需，獲取符合要求的參量，為后期傳感器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)依據(jù)。

Fig.4 Relationship between each index and focal length of image lens

3.1 粒子群算法-罰函數(shù)法

粒子群優(yōu)化算法是一種新的進(jìn)化算法[9]。首先對(duì)一群粒子進(jìn)行隨機(jī)初始化，然后找到搜索空間的最優(yōu)粒子并追隨，即不斷地更新迭代直到找到最優(yōu)解[10]。在迭代時(shí)，粒子通過(guò)追尋兩個(gè)最優(yōu)解來(lái)進(jìn)行速度和位置更新，其更新公式如下所示[11]：

vij(t+1)=ω×vij(t)+c1×r1×[pij-xij(t)]+

c2×r2×[pg,j-xij(t)],

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)(8)

式中,i為第i個(gè)粒子，i=1,2,…,N,其中N為粒子群的個(gè)數(shù)；j為第j維，j=1,2,…,d，其中d為粒子維數(shù)；pij為個(gè)體極值，為粒子個(gè)體本身所找到的最優(yōu)解；pg,j為全局極值，為當(dāng)前整個(gè)粒子群找到的最優(yōu)解[12]，用于pg,j表示全局極值；t為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)[13]。

由于本文中的激光三角測(cè)距傳感器的測(cè)量量程要求為10mm，故需在粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上加入測(cè)量量程的約束條件。目前罰函數(shù)法在處理約束問(wèn)題時(shí)應(yīng)用最廣泛，因此,本文中采用罰函數(shù)法來(lái)處理對(duì)測(cè)量量程的約束。

罰函數(shù)法所構(gòu)造的廣義目標(biāo)函數(shù)形式如下[14]：

F(x)=f(x)+h(k)H(x),(x∈Q?En)(9)

式中,f(x)是約束優(yōu)化問(wèn)題的原始目標(biāo)函數(shù)；h(k)H(x)為懲罰項(xiàng)；h(k)為懲罰系數(shù)；H(x)是多級(jí)分配懲罰函數(shù)，Q為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量空間，E為實(shí)數(shù)集，n為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。

3.2 參量?jī)?yōu)化及結(jié)果分析

基于罰函數(shù)的粒子群優(yōu)化參量的計(jì)算流程如圖5所示。通過(guò)試算，確定粒子群算法的參量如下：粒子個(gè)數(shù)為20，粒子維數(shù)為3維，迭代次數(shù)為300，慣性權(quán)重[15]ω=0.6，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.7，初始懲罰系數(shù)h0=0.1，迭代中轉(zhuǎn)步為100，懲罰系數(shù)增大倍率m=1.4，確定參量工作距a優(yōu)化空間為(50mm,150mm),工作角α的優(yōu)化空間為(20°,40°)，焦距f的優(yōu)化空間為(20mm，40mm)。根據(jù)(4)式定義原始目標(biāo)函數(shù)：

Fig.5 Flow chart of parameter optimization

(10)

式中,β的參量關(guān)系由x1,x2,x3表示。

采用粒子群優(yōu)化算法得到一組優(yōu)化結(jié)果，函數(shù)迭代圖如圖6所示，所有參量結(jié)果如表1所示。

Fig.6 Function iteration graph

a—sensitivity b—working distance c—working angle d—lens focal length

Table 1 The optimized results

通過(guò)粒子群算法進(jìn)行參量?jī)?yōu)化，在靈敏度最大和測(cè)量量程一定的要求下，確定粒子的搜索空間，得出滿足本系統(tǒng)所需的最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果得出的最小靈敏度Smin達(dá)到2.2386mm時(shí)，系統(tǒng)分辨力可達(dá)2.8μm，由圖7可知，相對(duì)市場(chǎng)上的部分產(chǎn)品，利用粒子群優(yōu)化得到的分辨力可達(dá)到較高水平，此時(shí)工作距a=61mm時(shí)，像距b=115mm。由于激光發(fā)射和成像部分要組裝到一起，像距過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)體積過(guò)大，因此在像距部分放置平面鏡，以光反射原理為基礎(chǔ)，使光斑成像在CCD接收面上，從而減小系統(tǒng)體積。工作角α角越大及透鏡焦距f越大，靈敏度越大，在考慮要同時(shí)兼顧靈敏度和系統(tǒng)體積的基礎(chǔ)上，取α=25°，取f=40mm，此時(shí)成像角β=14°。在所要求的搜索空間內(nèi)，粒子群算法優(yōu)化結(jié)果基本符合本系統(tǒng)要求，可作為后期實(shí)驗(yàn)時(shí)的重要參考。

Fig.7 Comparison of resolution

4 結(jié) 論

從測(cè)量原理出發(fā)，對(duì)激光位移傳感器光學(xué)參量進(jìn)行建模分析，并采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，獲取符合本系統(tǒng)要求的最優(yōu)參量，通過(guò)MATLAB優(yōu)化發(fā)現(xiàn)該算法在高精度高效率情況下能夠得到三角測(cè)距最優(yōu)參考值，對(duì)激光三角測(cè)距法具有一定的指導(dǎo)意義。但整個(gè)分析實(shí)驗(yàn)均為理想情況下，并未考慮器件、環(huán)境及人為等因素造成的誤差及影響。因此在進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)，需根據(jù)實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，并采取相應(yīng)手段盡可能消除干擾，補(bǔ)償器件造成的誤差。

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