多點沖頭主動加載路徑對薄板拉形的影響

劉純國，劉偉東，鄧玉山

(吉林大學 輥鍛工藝研究所,長春 130022)

0 引 言

與傳統(tǒng)蒙皮拉形相比，多點拉形中的拉形模具由一系列規(guī)則排列、高度可調(diào)的基本體組成，快速可調(diào)的模具型面能夠用于不同零件的柔性拉形[1-4]。多點拉形模具在成形前將基本體沖頭調(diào)整到目標位置，成形過程中基本體之間無相對運動，多點模具替代傳統(tǒng)模具，在拉伸機的作用下將板料拉伸至完全貼模。這種成形方式能夠節(jié)省模具制造成本，縮短零件制造周期，但多點拉形與傳統(tǒng)拉形存在相同的局限性，由于傳力區(qū)與拉形模不接觸，板料與模具表面之間沒有摩擦，毛料易變薄，夾頭處應力集中較嚴重，零件成形后應力和應變分布均勻性有待進一步提高[5-9]。

隨著多點模具技術(shù)的發(fā)展，其中的基本體沖頭能夠在承受一定力的條件下實現(xiàn)高度的調(diào)整。每個沖頭在受到板料預拉伸載荷的作用下，按照設定的速度調(diào)整到目標高度。所有沖頭的調(diào)整過程形成了一種對板料垂直方向的加載過程，使得板料在橫向拉伸力和垂向加載力的作用下變形。在保證模具型面幾何連續(xù)的前提下，模具中多點沖頭的不同調(diào)形速度形成了不同的加載路徑。該方法能夠用于鋁合金薄板的拉形，通過設計不同的多點模具沖頭主動加載路徑和控制拉伸力，能夠使板料變形均勻，消除成形缺陷。

本文以每個沖頭對板料的加載速度和型面曲率控制為目標，設計了3種不同的多點沖頭主動加載路徑。通過理論分析和有限元模擬，研究了3種沖頭主動加載路徑下的拉形與多點拉形對工件成形質(zhì)量的影響。

1 多點沖頭主動加載路徑設計

如圖1所示，多點模具初始型面為平面，在板料預拉伸狀態(tài)下，通過控制基本體沖頭的力、速度和位移參數(shù)，連續(xù)改變模具型面，對板料逐漸加載，直至達到目標曲面形狀。在多點沖頭主動向上加載過程中，兩側(cè)夾鉗不會對板料主動施加拉力，只是隨著板料變形被動旋轉(zhuǎn)，不存在水平和豎直方向的位移變化。

在多點沖頭主動加載拉形中，成形之前對板料進行預拉伸；成形過程中多點沖頭主動向上運動，對板料施加載荷，同時夾鉗隨板料被動旋轉(zhuǎn)，直到形成最終目標形狀。

圖1 多點沖頭主動加載拉形Fig.1 Multi-point punch active loading stretch-forming

由于在多點沖頭主動加載拉形中，工件的成形質(zhì)量與每個沖頭對板料的加載時間、加載速度及板料的曲率變化等均有密切關(guān)系。因此本文設計了以下3種加載路徑：

(1)等速沖頭主動加載

在這種成形方式中，多點模具的基本體沖頭在受力狀態(tài)下主動改變各自的高度。初始時全部沖頭以相等的速度運動，當高度較低的沖頭達到目標曲面位置時停止運動，并保持位置不變，其余沖頭繼續(xù)以相同的速度運動，直到全部沖頭達到目標位置。該加載過程形成一系列等高線，從低到高連續(xù)加載，如圖2所示。

圖2 等速沖頭主動加載過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of constant velocity punchactive loading process

設成形的目標曲面：z=f(x，y)

(1)

成形后第m行、第n列位置的沖頭Qmn對應的坐標位置是(xmn，ymn，zmn)，沖頭的最終位移為：

zmn=f(xmn,ymn)

(2)

根據(jù)預先設置好的沖頭運行速度v和沖頭對應的目標曲面高度zmn可計算得出每個沖頭的最大運行時間：

(3)

這種成形方式?jīng)_頭調(diào)整簡單，實現(xiàn)了對板料的連續(xù)加載，板料從低到高逐漸形成目標曲面，在幾何上連續(xù)過渡，最終完成工件的成形。

(2)等時沖頭主動加載

多點模具中的沖頭在高度調(diào)整時，每個沖頭都以各自的速度勻速運動，但在相同的時刻到達目標曲面高度，完成對板料的加載，如圖3所示。

圖3 等時沖頭主動加載過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of isochronouspunch active loading process

設成形目標曲面同式(1)。

沖頭最終位移同式(2)。

在多點模具沖頭加載之前，根據(jù)目標曲面高度zmn和運行時間t，可以計算出每一個沖頭的運行速度：

(4)

該加載過程中，相鄰沖頭之間的位移差隨時間均勻變化，板料在成形過程中形成一系列等差曲面，實現(xiàn)了空間曲面連續(xù)變化的加載過程。這種加載方式與傳統(tǒng)拉形相比增大了板料與模具的接觸面積。

(3)等差曲率沖頭主動加載

多點沖頭在高度調(diào)整過程前，首先分析目標曲面的曲率特征，計算出多點沖頭對應點處曲面的高斯曲率Kmn，使成形過程中沖頭對應位置的曲率隨時間均勻變化，如圖4所示。

為便于進行求解，可把目標曲面轉(zhuǎn)換為B樣條曲面進行表示：

(5)

圖4 等差曲率沖頭主動加載過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of equidifferent-curvaturepunch active loading process

沖頭在目標位置對應的高斯曲率為：

(6)

式中:E、F、G為曲面第一基本形式參數(shù)；L、M、N為曲面第二基本形式參數(shù)。

為實現(xiàn)每個沖頭對應位置處曲率均勻變化，則需要構(gòu)建隨時間變化的過渡曲面。為保持形狀的相似性對曲面設置隨時間變化的系數(shù)bi,j(t)，則t時刻過渡曲面形式為：

(7)

式中:bi,j(t)為函數(shù)中各單項式系數(shù)，且均與時間相關(guān)。

對時間t求導即可得出每個沖頭的運行速度：

(8)

每個沖頭按照得出的速度對板料進行加載，即沖頭按照對應位置的曲率均勻調(diào)整，到達目標高度后停止運動。該加載過程在沒有到達目標曲面前，形成一系列曲率等差面，實現(xiàn)了連續(xù)加載過程。在這種成形方式中，板料形狀曲率變化連續(xù)，不存在曲率突變情況。

2 板料受力分析

基于平面應變做出如下假設：①單位寬度切向拉力沿板厚方向均勻分布，該力使板料厚度減薄，并使彎曲中性層向彎曲內(nèi)表面移動②彎曲前垂直于板中性面的平面在彎曲后仍為平面，且仍垂直于彎曲后板的中性面，板料在寬度方向上的應變?yōu)榱悖虎郯辶喜豢蓧嚎s，彎曲過程中板料縱向纖維之間無擠壓，即認為板料厚向應力為零[10，11]。

在拉形過程中任意選取部分單元進行受力分析建立平衡關(guān)系，如圖5所示。

圖5 板料拉形力平衡示意圖Fig.5 Force equilibrium scheme of stretch-forming

(9)

式中：F為板料任意截面處拉力；dF為拉力的微小變化；fs為法向接觸力分布密度；ft為摩擦力分布密度；μ為板料與凸模間的摩擦因數(shù)；R為板料彎曲中性層半徑；dφ為微小段板料彎曲角度。

對式(9)忽略無窮小項乘積，可得：

(10)

對式(10)進行簡化，并積分可得：

lnF=μφ+C

(11)

由a點邊界條件：F=Fa，對式(11)進行化簡處理，可得任意截面φ處的拉力為：

F(φ)=Faeμ(φ-α)

(12)

(1)多點拉形

在這種拉形過程中，把夾鉗在垂直方向的移動距離h定義為多點拉形的拉伸變形量，如圖6所示,其計算公式為：

h=AB+CD

(13)

圖6 多點拉形中間過程Fig.6 Intermediate process of multi-point stretch-forming

(14)

式中：R1為模具半徑；θ為貼模角度；L為初始板料長度。

(2)等差曲率沖頭主動加載拉形

在這種拉形過程中，把多點模具最高處沖頭在垂直方向移動的距離h′定義為等差曲率沖頭主動加載拉形的拉伸變形量，如圖7所示。

圖7 等差曲率沖頭主動加載拉形中間過程Fig.7 Intermediate process of equidifferent-curvaturepunch active loading stretch-forming

(15)

h′=A′B′+C′D′

(16)

h′=(R2-R2cosβ)+(L/2-l)tanβ

(17)

式中：半徑R2為多點沖頭形成的模具半徑；β為貼模角度；l為1/2模具的長度；L為板料初始長度。

當h=h′時，基于上述兩種拉形方式，由式(14)(15)(17)得出：

(18)

由數(shù)學關(guān)系可知，在成形過程中β<θ。

由上述計算可以得出兩種拉形過程中面內(nèi)拉力分布為：

F(φ)=Feμ(φ-θ)

(19)

F′(φ)=F′eμ(φ-β)

(20)

圖8 相同角度對應單元受力分析Fig.8 Force analysis of the same anglecorresponding unit

任意選取對應相同角度部分單元進行截面受力分析，如圖9所示，兩種成形方式單位弧長內(nèi)的受力均勻度分別為n和n′。

多點拉形：

(21)

等差曲率沖頭主動加載拉形：

(22)

受力均勻度越大說明板料受力分布越好，越小說明板料受力分布越差，將n和n′進行對比分析：

(23)

圖9 多點沖頭主動加載拉形有限元模型Fig.9 Multi-point punch active loading stretch-formingfinite element model

根據(jù)ex函數(shù)關(guān)系可知n

3 多點沖頭主動加載拉形有限元分析

3.1 材料力學參數(shù)和有限元模型

5083鋁合金的力學性能通過拉伸實驗獲得，其力學性能參數(shù)如下：密度ρ=2.79 g/cm3；彈性模量E=68.9 GPa；泊松比υ=0.31；拉伸強度=158.3 MPa；屈服強度=321.5 MPa。

以半徑為800 mm的球形件為例，毛坯板料尺寸為600 mm ×420 mm ×2 mm。板料與基本體單元之間放置聚酯材料，避免產(chǎn)生壓痕。根據(jù)工件對稱的特點，將模型進行簡化，取模型的1/4進行分析，從而節(jié)省時間，提高分析效率。圖9為多點沖頭主動加載拉形有限元模型，在板料中心位置建立坐標系o-xyz，ox平行于拉伸方向，oy垂直于拉伸方向。

3.2 模擬結(jié)果分析

(1)不同加載路徑對板料鉗口處應力集中的影響

(24)

式中：σi為圖10中局部放大圖第i個單元成形結(jié)束時的應力值。

圖10 工件應力分布示意圖Fig.10 Distribution of stress on part

圖11 成形方式與應力集中值的對應關(guān)系Fig.11 Relationship between forming method andstress concentration values

(2)不同加載路徑對應力分布的影響

以下僅針對成形件成形區(qū)域的應力分布狀況進行分析。為衡量應力分布，定義了應力分布偏差量σc：

σc=σxtmax-σxtmin+σytmax-σytmin

(25)

式中：σxtmax代表沿對稱軸x方向t時刻分布的應力最大值；σxtmin代表沿對稱軸x方向t時刻分布的應力最小值；σytmax代表沿對稱軸y方向t時刻分布的應力最大值；σytmin代表沿對稱軸y方向t時刻分布的應力最小值。

圖12為在成形過程中應力分布偏差量隨時間的變化。從圖中可知，在成形過程中，不同加載路徑拉形方式進行到相同時刻，3種沖頭主動加載路徑拉形方式得到的應力分布偏差量均比多點拉形小。這是由于在整個成形過程中，多點沖頭主動加載路徑的變化改變了板料的受力分布，提高了板料受力的均勻性，使應力分布更加均勻。

圖12 應力偏差量隨時間變化Fig.12 Value of stress deviations varying with time

圖13為不同加載路徑成形結(jié)束時，成形件在對稱軸上的應力分布。與多點拉形相比，等差曲率沖頭主動加載、等時沖頭主動加載、等速沖頭主動加載得到的應力分布偏差量分別減小了39.4%、28.6%、9.7%。這進一步說明，改變多點沖頭對板料的加載路徑能夠使應力分布更加均勻，提高工件整體質(zhì)量。

(3)不同加載路徑對應變分布的影響

等效塑性應變能夠體現(xiàn)金屬在成形過程中的塑性積累情況，為精確衡量應變分布，定義了應變分布偏差量M：

(26)

圖13 應力沿對稱軸的分布Fig.13 Distribution of stress on symmetry axis

圖14為不同加載路徑成形結(jié)束時成形件在對稱軸上的應變分布。從圖14可以看出，等差曲率沖頭主動加載和等時沖頭主動加載得到的應變分布均勻性明顯比多點拉形好。多點拉形、等時沖頭主動加載、等速沖頭主動加載、等差曲率沖頭主動加載得到的應變分布偏差量M分別為 0.175、0.137、0.156、0.132。與多點拉形相比，等時沖頭主動加載、等速沖頭主動加載、等差曲率沖頭主動加載拉形得到的應變分布偏差量分別減小了21.7%、10.8%、24.6%。這是因為在拉形過程中，通過主動改變多點沖頭對板料的加載路徑，進而也改變了板料的變形路徑，改善了材料的整體受力狀態(tài)，使應力分布更加均勻，應變也隨之分布更加均勻，提高了應變分布質(zhì)量。

圖14 應變沿對稱軸的分布Fig.14 Distribution of strain on symmetry axis

(4)不同加載路徑對板料延伸率分布的影響

(27)

圖15 板料節(jié)點位置的變化Fig.15 Node position of sheet before and after forming

圖16為不同加載路徑對應的材料延伸率分布圖，其中OA、BC分別為成形件上具有代表性的兩條成形線。從圖16可以直觀看出，等差曲率沖頭主動加載方式得到延伸率分布效果最好，而多點拉形得到的延伸率分布效果最差。與多點拉形相比，等差曲率沖頭主動加載、等時沖頭主動加載、等速沖頭主動加載得到的成形件在OA線上的延伸率分布變化范圍分別減小了69.2%、58.1%、48.6%，在BC線上的變化范圍分別減小了48.5%、44.1%、35.2%。這是由于在多點拉形過程中，成形區(qū)板料的貼模有先后順序，先貼模部分和后貼模部分板料的變形量存在較大差異，而在多點沖頭主動加載拉形中，成形區(qū)的板料一直處于貼模狀態(tài)，不存在先后貼模順序，成形區(qū)部分的板料變形差異較小，材料整體流動比較均勻，最終使得延伸率分布更加均勻。

圖16 延伸率的分布Fig.16 Distribution of elongation

4 結(jié) 論

(1)理論分析表明，等差曲率沖頭主動加載路徑能夠有效提高拉形過程中板料的受力均勻性。

(2)對比分析了不同加載路徑對板料鉗口處應力集中的影響，模擬結(jié)果表明：與多點拉形相比，等時沖頭主動加載、等速沖頭主動加載、等差曲率沖頭主動加載拉形均能減小板料鉗口處的應力集中，減小百分比分別為11.1%、14.8%、9.5%。

(3)對比分析了不同加載路徑對板料成形后的應力、應變及延伸率分布的影響。研究結(jié)果表明：與多點拉形相比，設計的3種多點沖頭主動加載路徑方法均能提高應力、應變和延伸率分布均勻性;其中等差曲率沖頭主動加載路徑對應力、應變分布均勻性提升效果最好，分別提高了39.4%、24.6%，變化趨勢與理論分析結(jié)果相一致。

[1] Tan Fu-xing, Li Ming-zhe, Cai Zhong-yi. Formability analysis on the process of multi-point forming for titanium alloy retiary sheet [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2009, 41(11): 1059-1065.

[2] Philippe Dal Santo, Guéna?l Germain, Serge Boude, et al. Cold forming by stretching of aeronautic sheet metal parts [J]. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 2014, 27(2): 344-351.

[3] Kohara S. Forming limit curves of aluminum andaluminum alloy sheets and effects of strain path on thecurves [J]. Materials Processing Technology, 1993, 38(3): 723-735.

[4] 蔡中義，張海明，李光俊，等. 多點拉形數(shù)值模擬及模具型面補償方法[J]. 吉林大學學報：工學版, 2008, 38(2): 329-333.

Cai Zhong-yi, Zhang Hai-ming, Li Guang-jun, et al.Numerical simulation of sheet metal multi-point stretch forming and compensation of die surface [J]. Journal of Jilin University (Engineering Science), 2008, 38(2): 329-333.

[5] 周朝暉，蔡中義，李明哲. 多點模具的拉形工藝及其數(shù)值模擬[J]．吉林大學學報：工學版, 2005, 35(3): 287-291.

Zhou Zhao-hui, Cai Zhong-yi, Li Ming-zhe. Stretching process based on multi-point die and its numerical simulation [J]. Journal of Jilin University (Engineering Science), 2005, 35(3): 287-291.

[6] Li X J, Zhang Z Q, Zheng Q F, et al. A study of basic mechanics in the multi-point single-point incremental combined forming of sheets metal [J]. Materials ResearchInnovations, 2015, 19(5): 385-388.

[7] 陳雪，李明哲，付文智,等. 基于多點模的板材柔性夾鉗拉形夾持力[J]. 吉林大學學報：工學版, 2011, 41(1): 95-99.

Chen Xue, Li Ming-zhe, Fu Wen-zhi, et al. Clamping force of sheet metal flexible grippers stretch-forming based on multi-point die [J]. Journal of Jilin University (Engineering Science), 2011, 41(1): 95-99.

[8] Wiebengaa J H, Atzemab E H, van den Boogaardc A H. Stretching the limits of forming processes by robust optimization: a numerical and experimental demon- strator [J]. Journal of Materials Processing Technology, 2015, 217(5): 345-355.

[9] 王麗麗，李東升，李小強，等. 可重構(gòu)柔性多點模具蒙皮拉形模面補償算法[J]. 北京航空航天大學學報, 2011, 37(8): 1011-1015.

Wang Li-li, Li Dong-sheng, Li Xiao-qiang, et al. Die-face compensation algorithm in stretch forming of aircraft skin over reconfigurable compliant tooling [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(8): 1011-1015.

[10] 張冬娟，崔振山，李玉強,等. 平面應變板料拉彎成形回彈理論分析[J]. 工程力學, 2007, 24(7): 66-71.

Zhang Dong-juan, Cui Zhen-shan, Li Yu-qiang, et al. Springback of sheet metal after plane strain Stretch-bending [J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(7): 66-71.

[11] Paulsen Frode, Welo Torgeir. Application of numerical simulation in the bending of aluminum-alloy profiles [J]. Journal of Materials Processing Technology, 1996, 58(2): 274-285.