具有仿生距下關節和跖趾關節的完全被動步行機

錢志輝，周 亮，任 雷,2，任露泉

(1.吉林大學 工程仿生教育部重點實驗室，長春 130022；2. 曼徹斯特大學 機械,航空航天和土木工程學院,曼徹斯特 M13 9PL,UK)

0 引 言

雙足機器人因其具有良好的地形適應能力、更加適合在人類生存環境下工作而受到越來越多的關注。傳統的主動控制雙足機器人大多通過對各關節施加復雜驅動控制來進行實時、精確的軌跡追蹤與運動規劃，以確保機器人的穩定行走[1]。但研究表明[2,3]，此類機器人普遍存在控制系統復雜、能耗高的問題，如具備杰出運動性能的本田公司開發的ASIMO機器人，其無量綱步行機械能耗COT(Cost of translation)高達1.6[4]，約是人體行走能耗的30倍，進而限制了此類機器人進一步的實用化發展。

由McGeer[5]提出的被動行走是有別于傳統步行的新概念。完全被動行走是指在沒有任何主動驅動輸入的情況下，充分利用機器人自身的被動動力學特性,僅依靠自身重力穩定地走下斜坡[6]。McGeer根據此原理制作了一款二維完全被動雙足步行機[7]，為之后的完全被動雙足步行機研究奠定了基礎。

繼McGeer的開創性工作之后，美國、歐洲與日本的多所大學和研究機構對被動步行開展了多項研究。美國康奈爾大學Ruina研究團隊[8]改進了McGeer的二維被動行走機構，并在此基礎上設計了帶膝關節的三維完全被動雙足行走機器人。美國麻省理工學院設計了一款擁有整體弧形足的三維被動行走機器人[9]，該機器人可以借助整體弧形足的作用在斜面上完成三維行走。日本名古屋工業大學設計了一款二維被動行走機器人[10]，實現了穩態連續行走。日本慶應義塾大學設計了一款平面足三維被動行走機器人，該機器人利用裝有彈簧的踝關節，配合平面足實現了三維行走[11,12]。

綜上所述，目前的完全被動雙足步行機均實現了在斜面上的無驅動行走，同時在一定程度上也揭示了基于被動動力學的節能行走原理。但分析發現，當前有關完全被動雙足步行機的足部的設計多數采用圓弧足一體化設計，較少考慮足部關節的作用，個別使用平面足的完全被動步行機，如日本慶應義塾大學開發的完全被動步行機，其行走成功率也僅為4%，并未達到穩態行走[12]。同時，現有的完全被動雙足步行機較少考慮足部的仿生設計。而人體通過精細復雜的肌肉-骨骼系統可以實現多種高效節能的運動模式，其COT僅為0.05[4]，由此為新型節能步行機的發展提供了仿生模本和新思路。因此，本文基于人體足部關節結構進行仿生設計，開發了一種同時具備距下關節及跖趾關節(含腳趾)的仿生完全被動步行機，并對其行走性能進行了試驗測試與分析。

1 本體結構

完全被動仿生雙足步行機(見圖1)的本體結構主要分為三部分：髖關節、腿部、仿生足。該步行機開發采用了模塊化的設計思想，各部分可以自由分離、便于參數調節與部件更換。

圖1 步行機樣機Fig.1 Prototype of walking machine

1.1 髖關節設計

如圖2所示，髖關節以鋁合金管為主體，兩側的髖-腿連接件采用ABS材料通過3D打印制作，并結合薄壁軸承形成轉動副，成對使用的薄壁軸承可以最大限度地加強髖-腿連接件的轉動穩定性。髖關節配重位于髖關節中部，試驗測試中，可以通過更換配重或者通過調節配重與地面的間距實現機器人重心高度的調節。

圖2 髖關節構型Fig.2 Configuration of hip joint

1.2 腿部設計

如圖3所示，腿部采用三段嵌套式鋁合金管設計，兩端的鋁合金管與中間的鋁合金管形成移動副，通過移動鋁合金管可以在一定范圍內自由調節腿的長度。每段鋁合金管上均布通孔，在確定腿部長度之后，通過銷釘插接的方式使三段鋁合金管固連。

圖3 腿部構型Fig.3 Configuration of leg

1.3 仿生足設計

生物運動力學研究表明[13]，人體足部距下關節(見圖4)在矢狀面內的傾角為45°左右，該關節的傾斜軸，對人類的高效行走具有重要貢獻。在行走過程中，地面反作用力力臂的大大減少使腳底屈肌的運動效率增加，進而減少肌肉組織受到的應力，增加人體運動的能量利用率。另外，這種傾斜分布的關節軸使足踝能夠產生疊加的三維運動。

圖4 人體足部距下關節Fig.4 Subtalar joints of human foot complex

因此，本研究中仿生足的設計主要包含仿生距下關節設計以及仿生足趾設計兩部分。其中仿生距下關節參考人類足部的距下關節的構型進行設計。

根據人體足部結構特點，設計的仿生足如圖5所示。由于人體足部距下關節的關節軸在矢狀面的角度為45°左右，故步行機物理樣機的仿生距下關節的關節軸在矢狀面上的傾角設定為45°，距下關節內部結構如圖6所示，如果需要調節角度，可通過更換零件實現。

人體足部腳趾在腳墊與筋腱的共同作用下具備一定彈性，可使人在行走或奔跑時有效吸收地面沖擊，同時實現彈性驅動，有助于快速行走或奔跑[14]，同時，腳趾在運動觸地過程中，亦能夠協同跖部適應路面地形的變化，具有重要的生物運動功能特征。本文基于人體足部腳趾的結構特征設計了如圖7所示的仿生腳趾，該腳趾可以將步行機作用于趾部的動能轉化為彈簧的彈性勢能，在之后的行走過程中再將彈簧儲存的彈性勢能釋放并轉化為步行機行走的動能。

圖5 仿生足構型Fig.5 Configuration of bionic foot

圖6 仿生距下關節構型Fig.6 Configuration of bionic subtalar joint

圖7 仿生跖趾關節構型Fig.7 Configuration of bionic metatarsal phalange joint

基于上述設計原理，本文開發了完全被動仿生雙足步行機物理樣機，并在一定測試條件下完成了連續10次以上的重復行走，實現了穩定步態行走。

2 試驗驗證

本文針對機器人步行機高度(重心高度)、腿間距以及有、無足趾3個因素對步行機行走性能的影響進行了試驗研究，確定了研究范圍內的最佳結構參數。實驗測試條件為：斜坡傾角為9°，長度為1 m。

2.1 重心高度對步行機行走性能的影響

步行機的重心高度對其行走穩定性、行走速度、側向擺動的幅度有重要影響[5]，因此本文首先針對該參數進行了單因素試驗測試。

測試試驗通過調節步行機高度h1(配重與地面距離)來調節步行機重心的高度h2。本研究采用Creo Parametric軟件，賦予模型材料屬性，模擬測量不同配重高度下步行機的重心高度。實際研制的步行機物理樣機的質量為1435.0 g，通過Creo Parametric軟件測量步行機整機質量為1433.1 g(見圖8)，誤差為0.1%，因此可以保證軟件重心測量的準確性。試驗研究了步行機高度(重心高度)變化(366～406 mm)對步行機行走性能的影響。

圖8 測量重心與質量屬性Fig.8 Measurement of center of gravity andmass properties

為了確定研究范圍內最佳行走狀態的步行機高度(重心高度)區間，本文在步行機高度區間(366～406 mm)內，每隔5 mm進行一組試驗測試，共9組，結果如表1所示。樣機初始啟動狀態如圖9所示。

每組試驗在改變步行機高度之后，分別進行多次重復行走試驗，之后，在重復行走試驗結果中剔除人為因素(如初始啟動失敗)或者行走發生偏斜的情況，最后選取具有普遍性的5次試驗結果，計算行走距離的平均值。此測試中，其他設計參數保持不變，其中，腿間距為140 mm，步行機足部為有足趾狀態。

表1完全被動仿生步行機高度與重心關系

Table1Relationshipbetweenheightandcenterofgravityofacompletelypassivebionicwalkingmachine

步行機高度h1/mm重心高度h2/mmh2占h1百分比/%366214.058.47371216.658.38376219.258.30381221.758.19386224.358.11391226.958.03396229.457.93401232.057.86406234.657.78

圖9樣機的初始啟動狀態

Fig.9Initiallaunchstatusofprototype

為了保證每次初始啟動的一致性，在試驗斜面添加參照物，每次啟動時，保證右側腿在抬起時靠右側的足跟接近標記物左上角。同時，試驗斜面放置有刻度標記尺，可以準確地讀取步行機在試驗斜面所行走的距離，方便對速度等參數進行后續計算。

研究發現，當步行機高度分別為386、391、396 mm時，物理樣機可以完成沿整個試驗斜面的行走，相對應的重心高度分別占步行機高度的58.11%、58.03%、57.93%。從圖10中可以看出，初始階段，隨著步行機高度逐漸增大(h1≤381 mm時)，步行機沿斜面的行走距離呈逐漸增加趨勢(但測試中發現，由于重心高度不足，導致步行機的側向擺動幅度不夠，步幅過小，且容易發生擺動腿擦地的現象)，當步行機高度增大到理想的步行機高度時(386、391、396 mm)，步行機可以完整走過測試斜面，而當步行機高度繼續增大時(h1>396 mm)，由于重心過高，步行機由于重心失穩而開始產生步態失衡甚至跌倒等行走失敗現象，無法完整地走完測試斜面。

圖10 行走距離變化Fig.10 Variation of walking distance

同時，本研究對每組行走試驗的行走速度進行了統計分析，結果如圖11所示。由圖11可知，在達到最大行走距離之前，隨著步行機高度的增大，步行機的行走速度逐漸增大，當步行機高度為386 mm時，步行機達到相對較高的速度，相應的行走距離也達到最大，即步行機達到最佳的行走狀態；隨著步行機高度繼續增加到391、396 mm時，雖然步行機依然能夠達到最大行走距離，但由于重心偏高，側向擺動幅度偏大，使得每步切換與調整的時間增長，進而導致行走速度的下降；當步行機高度繼續增大，達到401、406 mm時，由于重心過高，步行機已經失去了穩定行走能力，雖然行走速度陡升，但是行走距離十分有限，已處于非理想穩態行走狀態，最終多以跌倒結束行走。

圖11 行走速度變化Fig.11 Variation of walking speed

進一步分析可知，本研究開發的完全被動仿生步行機的行走是矢狀面運動與冠狀面運動的復合運動。該步行機在行走時，重心在水平面內的投影變化如圖12所示。當步行機重心過低時，重心在平面內的左右擺動幅值較小，步態切換周期較短，進而容易發生擺動腿擦地現象，致使重力勢能無法有效轉化為行走動能，造成步行機不能克服斜面對足部的摩擦力而終止行走；而步行機重心過高時，重心在行走平面內的左右擺動幅值較大，步態切換周期也隨之增長，因此易于發生矢狀面內擺動過度的現象，進而導致步行機發生運動失穩，甚至跌倒。

圖12 重心在水平面內的投影Fig.12 Projection of center of gravity on horizontal plane

通過比較圖10及圖11中步行機高度(重心高度)對行走距離以及行走速度的影響，本部分測試最終確定了能夠達到最佳行走狀態的兩組步行機高度數據分別為：步行機高度為386 mm，重心高度為224.3 mm，重心高度占步行機高度的58.11%；步行機高度為391 mm、重心高度為226.9 mm，重心高度占步行機高度的58.03%。圖13為步行機高度為386 mm時的行走測試試驗過程示意圖。

圖13 行走測試試驗(步行機高度為386 mm)Fig.13 Walking test when height of walking machineis 386 mm

2.2 多因素(步行機高度、有無腳趾、腿間距)對步行機行走性能的綜合影響

為了綜合分析多設計因素對步行機行走性能的影響，確定研究范圍內的因素優水平及對步行機行走性能影響的主次因素，本文在2.1節的研究基礎上，選定步行機高度、有無腳趾和腿間距3因素進行了試驗設計。其中步行機高度為2水平(386、391 mm)，有、無腳趾為水平2；腿間距為水平4(150、140、130、120 mm)，因素水平表如表2所示。根據試驗設計及其優化原則，針對多因素水平不等情況，本研究進行了混合正交表試驗設計。

實際試驗測試方案按照表3和表4的實驗號進行，共進行8組試驗，經過計算與分析，最終獲取了研究范圍內影響步行機行走距離、行走速度的主次因素和優水平。

表2 因素水平表Table 2 Table of factors and levels

注：A、B分別為腿間距、步行機高度，單位均為mm；C表示有、無腳趾情況。

表3 步行機行走距離試驗結果分析表Table 3 Analysis of results of walking distance

注：li表示步行機行走距離，單位為mm；R為極差；R′為修正后的極差。

表4 步行機行走速度試驗結果分析表Table 4 Analysis of results of walking speed

注：vi表示步行機行走速度，單位為mm/s。

由表3可知，研究范圍內，對步行機行走距離影響的主次因素分別是：腿間距(A)、步行機高度(B)、有無腳趾(C)；最優組合為：A2B1C1，即在腿間距為140 mm、步行機高度為386 mm、有腳趾時，步行機可以達到最遠的穩定行走距離。

結合表4可知，對步行機行走速度影響的主次因素分別是：腿間距(A)、有無足趾(C)、步行機高度(B)；最優組合為：A4B1C1，即在腿間距為120 mm、步行機高度為386 mm，有足趾時，步行機具備最快的行走速度，但需要指出，盡管此時速度較快，而步行機開始處于非穩態行走狀態。

本研究以人體足部關節構型為生物模本，進行了具有仿生距跟關節及跖趾關節的新型完全被動仿生步行機的研制，并分別基于單因素與多因素試驗，針對該步行機的行走性能進行了測試，獲取了研究范圍內的主次因素與最優組合，為后續用于水平路面行走的半被動仿生步行機的研制提供重要的技術基礎。進一步的研究工作，擬在本文基礎上，開發具備膝關節的仿生步行機，并對其結構參數進行優化，以期實現更加自然穩定的行走模式。

3 結 論

(1)基于人體足部距下關節及跖趾關節特征，開發了具有仿生距下關節(矢狀面內關節軸傾角為45°)和仿生跖趾關節(添加腳趾)的完全被動仿生雙足步行機。

(2)針對該步行機，進行了單因素與多因素的行走試驗。試驗表明，研究范圍內，該步行機可以達到穩態行走，并且重復行走成功率較高。

(3)研究范圍內，對完全被動步行機行走性能(穩定行走距離和行走速度)影響最大的因素為腿間距，其次，足部有無腳趾對步行機的穩定行走速度具有次要影響，而步行機高度則對穩定行走的最大距離具有次要影響。

[2] Sakagami Y, Watanabe R, Aoyama C, et al. The intelligent ASIMO: system overview and integration [C]∥Proc of the IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, Lausanne, Switzerland, 2002: 2478-2483.

[3] Chestnutt J, Michel P, Kuffner J, et al. Locomotion among dynamic obstacles for the Honda ASIMO [C]∥IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems,San Diego,CA,USA,2007: 2578-2579.

[4] Collins S,Ruina A, Tedrake R, et al. Efficient bipedal robots based on passive dynamic walkers [J]. Science, 2005, 307(5712): 1082-1085.

[5] McGeer T. Passive dynamic walking [J]. The International Journal of Robotics Research, 1990, 9(2):62-82.

[6] 毛勇, 王家廞, 賈培發, 等. 雙足被動步行研究綜述[J]. 機器人, 2007, 29(3): 274-280.

Mao Yong, Wang Jia-xin, Jia Pei-fa, et al. Passive dynamic biped walking: a review [J]. Robot，2007, 29(3): 274-280.

[7] McGeer T. Passive walking with knees [C]∥Proceedings of the IEEE Conference on Robotics and Automation Piscataway,NJ, USA, 1990: 1640-1645.

[8] Collins S,Wisse M, Ruina A. A three dimensional passive-dynamic walking robot with two legs and knees [J]. International Journal of Robotics Research, 2001, 20(7): 607-615.

[9] Tedrake R, Zhang T W, Fong M F, et al. Actuating a simple 3D passive dynamic walker [C]∥IEEE International Conference on Robotics and Automation,New Orleans,LA,USA,2004: 4656-4661.

[10] Ikemata Y, Sano A, Fujimoto H. A physical principle of gait generation and its stabilization derived from mechanism of fixed point[C]∥IEEE International Conference on Robotics and Automation,Orlando,FL,USA,2006: 836-841.

[11] Narukawa T, Yokoyama K, Takahashi M, et al. Design and construction of a simple 3D straight-legged passive walker with flat feet and ankle springs [J]. Journal of System Design and Dynamics, 2009, 3(1): 1-12.

[12] Narukawa T, Yokoyama K, Takahashi M, et al. A simple 3D straight-legged passive walker with flat feet and ankle springs[C]∥IEEE International Conference on Robots and Intelligent Systems,Nice,France,2008: 2952-2957.

[13] Boonpratatong Amaraporn, Ren Lei. The human ankle-foot complex as a multi-configurable mechanism during the stance phase of walking [J]. Journal of Bionic Engineering, 2010, 7(3): 211-218.

[14] 錢志輝. 人體足部運動的有限元建模及其生物力學功能耦合分析[D]. 長春：吉林大學農業與生物工程學院, 2010.

Qian Zhi-hui. Dynamic finite element modeling and biomechanical function coupling analysis of the human foot complex during locomotion [D]. Changchun: College of Agriculture and Biological Engineering, Jilin University, 2010.