基于拉應力域的波形鋼腹板組合梁承載力配筋計算

尼穎升，孫啟鑫，馬 曄，徐 棟

(1.交通運輸部 公路科學研究院，北京 100088；2.杭州交通投資建設管理集團有限公司，杭州310024；3.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

0 引 言

波形鋼腹板組合梁橋結構形式從最初的簡支梁、連續(xù)梁發(fā)展到現(xiàn)在的連續(xù)剛構、斜拉橋，截面形式也從單箱單室應用到單箱多室及多箱多室。日本是波形鋼腹板組合梁應用和建造最多的國家，其已建造的波形鋼腹板組合梁達200余座，中國已建和在建的波形鋼腹板橋近30座。以河北邢臺白泉大道的郭守敬橋和鋼鐵路橋(國內(nèi)第1座一箱七室波形鋼腹板組合箱梁橋)、山東鄄城黃河大橋((70+11×120+70)m波形鋼腹板預應力混凝土連續(xù)箱梁)及在建的江西南昌朝陽大橋((60+5×120+60)m波形鋼腹板斜拉橋)等4座橋最為典型[1-4]。

目前，波形鋼腹板組合梁橋的設計及配筋是參照日本《波形鋼腹板預應力混凝土橋設計、施工規(guī)范》、廣東省地方標準——《波形鋼腹板預應力混凝土箱梁橋技術規(guī)程》、河南省地方標準——《公路波形鋼腹板預應力混凝土箱梁橋技術規(guī)范》等[5]，中國尚沒有統(tǒng)一的設計規(guī)范，因此頂?shù)装宓脑O計配筋依然采用橋規(guī)中單一的截面法。設計中通常采用空間桿系模型、平面梁格法與局部實體分析相結合的分析方法[6]。但是，空間桿系模型缺乏對空間效應的精細化分析，比如：寬箱梁的平截面假定、有效分布寬度、偏載系數(shù)、各個腹板的內(nèi)力分配、橫向分布系數(shù)等問題；平面梁格法由于采用等效原理，不能準確反映箱形組合梁的剪應力分布和頂?shù)装寰植渴芰Γ粚嶓w分析很難與總體計算完全結合，分析結果是總體應力結果，與現(xiàn)行規(guī)范中的內(nèi)力配筋設計方法不匹配，往往只在局部分析中應用[7]。

同時在驗算應力方面，對于一個復雜橋梁，結構在外荷載作用下的受力效應不能再簡單地以分別代表頂板上緣和底板下緣的“截面上、下緣應力”作為表示驗算應力，而是每一個組成板件(頂板、底板和腹板)的上緣、下緣和面內(nèi)主應力都需要關注，從而可以用對應的驗算應力來反映該位置的受力情況及可能發(fā)生的開裂情況，這樣能更精確地反映該橋結構的復雜受力情況[8,9]。

因此，針對波形鋼腹板PC箱梁橋，有必要通過計算手段的改進來確定一種新的結構分析方法，重新對其進行內(nèi)力和應力分析，有針對性地提出新的配筋方法。鑒于此，文獻[8,9]講述并應用了實用精細化分析方法——空間網(wǎng)格模型，“拉應力域”是以空間網(wǎng)格模型為平臺來實現(xiàn)板件的精細化計算與配筋。網(wǎng)格模型將組合梁截面視為由若干塊板組成，對每一塊板進行梁格劃分，用劃分后的梁格等效代替每塊板的受力。相比梁格法，空間網(wǎng)格劃分得更細。由于將頂板劃分得更密，可以分析出頂板的各梁格在剪力滯效應下的應力，且不用計算有效寬度。剛性扭轉通過空間網(wǎng)格之間的相互作用反映在各個梁格的剪應力上，同樣可以實現(xiàn)在荷載作用下截面的畸變分析及截面各個板件的橫向彎曲變形。它能夠分析組合梁截面在偏心荷載作用下的各種變形形態(tài)。空間網(wǎng)格模型輸出的結果是各個梁格的內(nèi)力、應力及位移，可以方便得到結構不同部位的受力狀態(tài)，從而有針對性地加強構造配筋，對實際工程的設計分析有重要意義。

1 空間網(wǎng)格分析方法

在結構分析中，可以將復雜的橋梁結構離散成由多塊板構成，再將每一個板元由十字交叉的正交梁格組成，以十字交叉的縱橫梁(6自由度梁單元)的剛度等代成板的剛度，一片正交梁格就像是一張“網(wǎng)”，一個結構由多少塊板構成，就可以用梁表示成多少張“網(wǎng)”。這樣，空間橋梁結構可以用空間網(wǎng)格來表達。如圖1所示，一個單箱單室箱梁截面可以分解為頂板、底板以及多塊腹板構成，箱形截面梁所離散成的“板”就可以用正交梁格模型來模擬。由于這些“板”位于不同的平面內(nèi)，代表它們的正交梁格也在不同的平面內(nèi)(對于彎梁橋為曲面)，不同平面內(nèi)的正交梁格將箱形截面梁離散為一個空間“網(wǎng)”狀模型，可以形象的稱為“空間網(wǎng)格”模型[8]。

圖1 空間網(wǎng)格模型簡化原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial grid modelsimplified principle

1.1 結構離散

建立空間網(wǎng)格模型時，縱向依據(jù)單梁有限元劃分方式劃分(即考慮的因素通常為結構受力、自然施工劃分等)；截面內(nèi)部劃分的疏密程度根據(jù)截面形式和計算要求確定，它反映了表達空間效應的精細化程度。空間網(wǎng)格模型截面劃分時將腹板分塊。腹板與頂、底板均劃分，對應的截面劃分及網(wǎng)格模型如圖2所示

(a)頂?shù)装搴透拱寰鶆澐?(b)網(wǎng)格模型(加上橫梁) 圖2 空間網(wǎng)格模型的截面劃分方式示意圖Fig.2 Schematic diagram of cross section divisionmode of spatial grid model

1.2 離散后截面特性計算

按圖2離散后所得的空間網(wǎng)格模型中，截面主要有以下3種：腹板整體截面，腹板劃分截面，縱、橫向頂?shù)装鍎澐纸孛妫鐖D3所示。這些截面及特性計算與傳統(tǒng)梁單元截面特性計算一致，由離散后實際截面尺寸計算[9]。

圖3 空間網(wǎng)格模型常用截面Fig.3 Common cross section of spatial grid model

這里以圖4所示的矩形截面為例，說明網(wǎng)格模型中常用截面的截面特性計算方法：

軸向面積為：

Ax=bh

(1)

剪切面積為：

Ay=Az=bh

(2)

抗彎慣矩為：

(3)

截面劃分后，劃分截面的抗扭慣矩對整體截面的影響相當有限，故抗扭慣矩可采用如下簡化公式計算：

(4)

圖4 空間網(wǎng)格模型常用截面截面特性計算示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation of commoncross cection characteristics in spatial grid

1.3 效應計算及表達方式

在空間網(wǎng)格模型中，截面荷載效應分擔如下： ①箱梁截面的縱向效應(如軸力、彎矩)由縱向梁格承受； ②箱梁截面的橫向效應(如畸變、活載橫向效應等)由橫向梁格承受； ③箱梁截面的扭轉、畸變效應轉化為腹板梁格的剪力。

在空間網(wǎng)格模型中，通過分析計算可以得到組成網(wǎng)格的各部分截面(腹板整體截面或腹板劃分截面)的內(nèi)力(包括軸力、彎矩、剪力、扭矩)，單元內(nèi)力按照單元剛度進行分配，對于不同的截面形式，荷載效應的計算方式分別如下所述。

一般用于模擬網(wǎng)格模型中的箱梁頂板和底板，主要承受軸力Nx、Ny，面內(nèi)剪力Vxy以及面外彎矩Mx、My。如圖5所示，沿著單元厚度均勻分布的薄膜效應和頂?shù)装宓木植亢奢d效應可以通過“劃分截面”完全體現(xiàn)出來[10-15]。

(1)面外正應力

(5)

(6)

式中：σx為截面x向正應力；σy為截面y向正應力；z為計算正應力應力點至截面重心軸的距離，重心軸以上取正值；Ix、Iy分別為垂直于y軸或x軸的截面繞各自截面重心軸慣性矩；Mx、My分別為垂直于y軸或x軸的截面繞各自截面重心軸彎矩。

圖5 空間網(wǎng)格模型“劃分截面”效應計算示意圖Fig.5 Schematic diagram of “division section” effect calculation of spatial grid model

(2)面內(nèi)正應力

(7)

(8)

式中：σx-m分別為截面中面x向正應力；σy-m分別為截面中面y向正應力；bx、by分別為截面中垂直于x向或y向截面的寬度；hx、hy分別為截面中垂直于x向或y向截面的高度。

(3)面內(nèi)剪應力

(9)

(4)面內(nèi)主拉應力σt和主壓應力σc：

(10)

空間網(wǎng)格模型不僅能夠準確分析復雜結構的空間受力狀態(tài)，而且其輸出的數(shù)據(jù)結果(以單元桿端力的方式輸出)是各個梁格單元的內(nèi)力、應力及位移，可以方便得到結構不同部位的受力狀態(tài)，并且與現(xiàn)行橋梁設計規(guī)范直接對應，從而有針對性地指導橋梁各部分的配筋設計，對實際工程的設計分析有重要意義。

1.4 適用范圍

空間網(wǎng)格模型中的各塊“板”共同作用構成箱形截面梁獨特的全截面抗彎、抗扭與抗剪剛度。這些板可以是鋼的，可以是混凝土的，或其他任意材料的。于是，這些板元便可以組合成全混凝土截面、全鋼截面、部分是鋼部分是混凝土的截面(鋼 混凝土疊合梁)以及其他任意幾種不同材料組成的截面。故空間網(wǎng)格模型適用于彎橋、斜橋、寬橋、組合梁等各種橋型，不受具體結構形式的限制[16]。

2 “拉應力域”法

“拉應力域”配筋設計理論首先根據(jù)構件受力特點，對目前橋梁上部結構進行重新劃分。將橋梁的內(nèi)部受力類型分為面內(nèi)雙軸受力的“板”和承受面外彎矩的“梁”：前者代表結構的整體效應，受力方向為面內(nèi)(見圖6(a))；后者代表結構局部效應，受力方向為面外(見圖6(b))。其中，“承受面外單向應力的梁”是與基于柔細梁的現(xiàn)行規(guī)范相銜接的，適用于現(xiàn)行規(guī)范中所有關于純彎“正截面”設計狀態(tài)、配筋方法和設計安全度的條款；因而，代表結構整體效應的承受面內(nèi)雙向應力的板是“拉應力域”配筋設計方法的唯一原型構件[8]。

圖6 構件劃分為兩種類型Fig.6 Diagonal crack of composite girder

對于承受面內(nèi)雙向應力的板，由于所受的正應力與剪應力沿厚度方向均勻分布，因而合成為面內(nèi)主應力時，主應力也沿板厚方向均勻分布，即可視這類板處于薄膜應力狀態(tài)，并將薄膜板中承受主拉應力的二維應力區(qū)域定義為“拉應力域”。

3 波形鋼腹板組合梁網(wǎng)格配筋方法

對“拉應力域”區(qū)域的鋼筋混凝土薄膜板進行分析：當主拉應力小于混凝土抗拉強度時，主要仍由混凝土承擔主拉應力；當主拉應力超過混凝土抗拉強度時，混凝土開裂且承擔主拉應力的能力大大減弱，需要配置相應的鋼筋來承擔引起混凝土開裂的主拉應力，保證構件能夠繼續(xù)承載。也就是說，開裂后的鋼筋混凝土單元中，原來由混凝土承擔的主拉應力將由鋼筋承擔[8]。基于這一目標，“拉應力域”筋設計理論提出了一種新穎的剪切鋼筋配筋設計理論，以及剪切鋼筋布置方式——正交網(wǎng)格剪切鋼筋。薄膜構件在外荷載作用下的應力狀態(tài)如圖7(a)所示，等效主拉應力f1如圖7(b)所示，不計裂縫間混凝土抵抗主拉應力的能力，該主拉應力在斜裂縫出現(xiàn)后完全由正交分布的鋼筋承擔，因此建立平衡體系使得結構單元繼續(xù)承擔外荷載，如圖7(c)所示。微元體裂縫長度為s，混凝土主壓應力傾角為θ，在裂縫面上通過配置正交各向同性的水平鋼筋和豎向鋼筋分別平衡開裂后主拉應力的水平分量及豎直分量，相應的平衡方程為：

(11)

(12)

簡化上述算式后，得到水平鋼筋及豎向鋼筋的配筋率分別為：

(13)

(14)

式中：Asv、Ash分別為豎向箍筋和水平鋼筋的面積；sk、sh分別為豎向箍筋和水平鋼筋的間距；fsv、fsh分別為豎向箍筋和水平鋼筋的屈服應力；f1為混凝土“轉給”鋼筋的主拉應力。

圖7 正交網(wǎng)格剪切鋼筋的設計計算圖示Fig.7 Design and calculation diagram of orthogonalgrid shear steel bar

網(wǎng)格模型下波形鋼腹板的承載力配筋方法總體是基于“拉應力域”配筋的方式，配筋分為面內(nèi)縱橫向配筋和面外縱橫向配筋，求出頂、底板每小塊板配筋量，將網(wǎng)格配筋與單梁配筋進行比較。可通過圖示和表格的方式表達上述過程，網(wǎng)格配筋過程如圖8所示。

圖8波形鋼腹板組合箱梁網(wǎng)格配筋過程流程圖

Fig.8Flowchartofcompositeboxgirderwithcorrugatedsteelwebreinforcement

4 實例分析

4.1 工程概況

鄭州隴海路主線高架橋梁上部結構為波形鋼腹板混凝土箱梁結構，跨徑孔布置為31 m+(9×50) m+(9×50+40) m +(3×26) m+(52+80+52) m +(32.061+32+31.876) m左幅/(34.906+34.98+35.09) m右幅，其中(9×50) m+(9×50+40) m為波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁，本案例采用(9×50) m一聯(lián)進行分析，該橋跨徑布置如圖9所示。

圖9跨徑布置圖

Fig.9Spanlayout

4.2 空間網(wǎng)格模型

計算模型由空間6自由度梁格系組成，全橋共分5625個節(jié)點和12009個單元。橫隔梁在模型計算時只計入結構，重力按均布荷載計入，體外預應力鋼束用只受軸向力的桿件模擬。網(wǎng)格模型中，主橋支座采用支座連桿單元模擬，上部節(jié)點連接到支座橫梁豎桿單元下節(jié)點上，全橋支座連桿的下節(jié)點按計算工況(施工過程或成橋狀態(tài))進行約束。橋梁整體坐標系的選取為：原點設在一側端橫梁的中點，方向規(guī)定根據(jù)右手規(guī)則，x方向沿橋梁縱向，y方向為豎直向上，z方向沿橋梁橫向。

需要對波紋鋼腹板縱向彈性模量E0進行修正，采用有效彈性模量Ex的方式。此結構的波形鋼腹板有厚度t=16 mm和t=20 mm兩種類型。當t=16 mm時，Ex/E0≈500；當t=20 mm(僅兩邊跨端部支點搭接段采用，長度為4.65 m)時，Ex/E0≈320.1。在空間網(wǎng)格模型中，修改代表波紋鋼腹板的縱向單元縱向剛度，按照理論公式計算的折減倍數(shù)，在厚度t=16 mm和t=20 mm處將鋼腹板縱桿單元軸向剛度面積折減500倍和320.1倍，其余幾何特性及材料參數(shù)等不進行修正，隴海路高架的空間網(wǎng)格計算模型如圖10所示。

圖10空間網(wǎng)格計算模型

Fig.10Spatialgridcalculationmodel

4.3 配筋計算結果

為表達“拉應力域”配筋的設計效果，此次配筋選取內(nèi)力較大的邊跨0.5L、邊跨中支點的橫截面及圖10(c)中2#、3#、7#、8#關鍵板件縱向實施。將網(wǎng)格配筋結果與規(guī)范的單梁配筋、已完成的設計圖紙進行對比，以此來說明基于“拉應力域”波形鋼腹板組合箱梁承載力配筋的經(jīng)濟性和有效性。

(1)橫截面配筋

空間網(wǎng)格模型將頂?shù)装宸譃槊鎯?nèi)和面外配筋，此模型已經(jīng)考慮橋面板橫向效應，不用單獨計算橋面板配筋；單梁僅僅是面外的縱向整體配筋，僅配受拉區(qū)鋼筋。圖11～圖14分別表示了邊跨0.5L網(wǎng)格、設計圖紙及單梁的配筋及腹板應力對比結果;圖15～圖18分別表示了邊跨中支點網(wǎng)格、設計圖紙及單梁的配筋及腹板應力對比結果。

通過圖11可知，空間網(wǎng)格的應力配筋量小于設計圖紙20%，規(guī)范單梁配筋量大于設計圖紙12.1%，空間網(wǎng)格的配筋量小于規(guī)范單梁配筋量將近30%。通過圖12可知，空間網(wǎng)格的應力配筋量小于設計圖紙8.9%，規(guī)范單梁配筋量大于設計圖紙18.1%，空間網(wǎng)格的配筋量小于規(guī)范單梁配筋量近26%。通過圖13可知，頂板橫向空間網(wǎng)格的應力配筋量小于設計圖紙29.3%，底板橫向空間網(wǎng)格的應力配筋量小于設計圖紙3.6%。

圖11 頂板縱向配筋對比圖Fig.11 Longitudinal reinforcement comparison of top slab

圖12 底板縱向配筋對比圖Fig.12 Longitudinal reinforcement comparisonof bottom slab

圖13 頂?shù)装鍣M向配筋對比圖Fig.13 Transverse reinforcement comparisonof top and bottom slab

圖14 腹板剪應力對比圖Fig.14 Shear stress comparison of web

圖15 頂板縱向配筋對比圖Fig.15 Longitudinal reinforcement comparison of top slab

圖16底板縱向配筋對比圖Fig.16 Longitudinal reinforcement comparisonof bottom slab

通過圖15可知，空間網(wǎng)格的應力配筋量小于設計圖紙33.7%，規(guī)范單梁配筋量大于設計圖紙43.8%，空間網(wǎng)格的配筋量小于規(guī)范單梁配筋量將近70%。通過圖16可知，空間網(wǎng)格的應力配筋量小于設計圖紙25.8%，規(guī)范單梁配筋量小于設計圖紙12.4%，空間網(wǎng)格的配筋量小于規(guī)范單梁配筋量近13%，網(wǎng)格配筋量最小。通過圖17可知，頂板橫向空間網(wǎng)格的應力配筋量小于設計圖紙7.6%，底板橫向空間網(wǎng)格的應力配筋量小于設計圖紙17.6%。

圖17 頂、底板橫向配筋對比圖Fig.17 Transverse reinforcement comparisonof top and bottom slab

單梁模型無法計算出橋面板的橫向鋼筋，必須借助于空間有限元程序完成。空間網(wǎng)格配置頂?shù)装蹇v橫向鋼筋量均小于設計圖紙和規(guī)范單梁的配筋量，規(guī)范單梁的配筋量普遍偏大。但是基于應力的配筋，考慮配筋的項目比較全面、計算的比較清楚且所配鋼筋均為受力鋼筋。

通過圖14和圖18中腹板的應力圖對比結果來看，沿腹板高度方向，空間網(wǎng)格模型可以提取不同點的應剪應力值，表示了鋼腹板剪應力高度方向分布趨勢，單梁計算結果為一個平均剪應力值，量值略大于空間網(wǎng)格模型計算結果，但兩種計算結果均小于鋼材的抗剪強度設計值。

圖18 腹板剪應力對比圖Fig.18 Shear stress comparison of web

(2)網(wǎng)格關鍵板件縱向配筋趨勢、

板塊2#、3#、7#及8#是箱梁截面關鍵位置，通過面內(nèi)、面外配筋，沿全跨范圍內(nèi)繪制成配筋趨勢線，板塊2#、3#、7#及8#的配筋趨勢線如圖19所示。

截面上2#、3#板塊位于頂板，7#、8#板塊位于底板，由圖19可知，2#與3#板塊配筋量突變處位于各個支點負彎矩區(qū)，7#與8#板塊配筋量突變處位于各跨跨中區(qū)，2#、3#、7#、8#板塊的配筋趨勢線與連續(xù)梁支點負彎矩、跨中正彎矩的彎矩圖基本一致。

實橋設計配筋應用時，頂板或底板的配筋參考全跨范圍內(nèi)配筋趨勢線，依據(jù)節(jié)段配筋量的大小進行粱跨間節(jié)段配筋；也可以根據(jù)全跨范圍內(nèi)配筋趨勢線，取最大值于全跨范圍內(nèi)通長布置，這樣施工具有便利性。

(a)2#板

(b)3#板

(c)7#板

(d)8#板 圖19 2#,3#,7#和8#板于全跨范圍內(nèi)縱向配筋趨勢線Fig.19 Longitudinal reinforcement trend line across span of 2#,3#,7# and 8# slab

在研究階段，通常認為設計圖紙和規(guī)范單梁所配鋼筋布置在板件的上、下緣，而空間網(wǎng)格面內(nèi)所配十字交叉鋼筋理想的位置是在板件中面，面外所配縱、橫向鋼筋根據(jù)外力的方向來確定是布置在板件的上緣還是下緣，除了受力鋼筋配置要求外，還要符合公路橋規(guī)關于頂?shù)装迮浣畹臉嬙煲?guī)定。

從全跨范圍內(nèi)整體配筋趨勢線來看，各個截面、各個節(jié)段的配筋量表達的比較清楚，說明空間網(wǎng)格模型對(9×50) m波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁整體配筋具有適用性。

5 結束語

通過對一聯(lián)(9×50) m等高度的波形鋼腹板預應力混凝土組合連續(xù)箱梁橋的配筋比較可知，對于頂?shù)装宓目v向配筋，規(guī)范配筋量偏大于網(wǎng)格配筋或設計圖紙配筋，其中空間網(wǎng)格配筋量最小，總體上是規(guī)范單梁配筋量大于空間網(wǎng)格配筋量；對于頂?shù)装宓臋M向配筋，單梁模型無法計算出橋面板的橫向鋼筋，需借助于空間有限元程序完成，設計圖紙中頂?shù)装宓臋M向鋼筋配筋量均大于網(wǎng)格配筋配筋量。由此得出以下結論：①提出了基于“拉應力域”的波形鋼腹板組合箱梁配筋計算方法，實現(xiàn)了波形鋼腹板組合梁橋頂板和底板的面內(nèi)、面外精細化配筋；②提出的波形鋼腹板組合箱梁的空間網(wǎng)格模型與實體模型的比較結果驗證了網(wǎng)格模型模擬波形鋼腹板組合箱梁的準確性；③空間網(wǎng)格模型和“拉應力域”設計方法可為波形鋼腹板組合箱梁提供精細化的設計。

[1] 肖湘，黃恩厚，尼穎升. 預應力混凝土梁板體系有效翼緣的理論分析及試驗[J]. 吉林大學學報:工學版, 2015,45(6):1784-1790.

Xiao Xiang, Huang En-hou, Ni Ying-sheng. Theoretic analysis and experimental study of effective flange width on beam-plates system of prestressed concrete [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2015, 45(6):1784-1790.

[2] Jung K, Kim K, Sim C, et al. Verification of incremental launching construction safety for the Ilsun bridge: the world's longest and widest prestressed concrete box girder with corrugated steel web section [J]. Journal of Structural Engineering, 2011,16(3): 453-460.

[3] Li G Q, Wang W Y. A simplified approach for fire-resistance design of steel-concrete composite beams [J]. Int J Steel Compos Struct, 2013,14(3): 295-312.

[4] 賀君.波折鋼腹板組合橋梁力學性能與設計方法研究[D].上海：同濟大學土木工程學院，2011.

He Jun. Mechanical performance and design method of composite bridge with corrugated steel webs [D]. Shanghai:School of Civil Engineering,Tongji University,2011.

[5] Nguyen N D, Kim S N, Han S, et al. Elastic lateral-torsional buckling strength ofI-girder with trapezoidal web corrugations using a new warping constant under uniform moment [J]. Eng Struct,2010, 32: 2157-2165.

[6] Liu Chao, Xu Dong. Space frame latice model for stress analysis of bridge [J]. The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering,2010,5(2):98-103.

[7] Liu Chao, Xu Dong. Influence of cracking on deflections of concrete box girder bridges [J]. The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering,2012,7 (2):104-111.

[8] 徐棟，趙瑜，劉超. 混凝土橋梁的實用精細化分析與設計[M].北京：人民交通出版社，2013.

[9] Xu Dong, Zhao Yu. Application of spatial grid model in structural analysis of concrete box girder bridges [C]∥The 18th Congress of IABSE, Seoul, 2012: 2009-2016.

[10] ValsaIpe T, Sharada B H, Manjula V K, et al. Flexural behavior of cold-formed steel concrete composite beams [J]. Int J Steel Compos Struct,2013,14(2):105-120.

[11] Mo Y L, Fan Y. Torsional design of hybrid concrete box girders [J]. J Bridge Eng,2006,11:329-339.

[12] Machimdamrong C,Watanabe E, Utsunomiya T. Analysis of corrugated steel web girders by an efficient beam bending theory [J]. Structural Eng/Earthquake Eng,2004, 21(2):131-142.

[13] Huang L, Hikosaka H, Komine K. Simulation of accordion effect in corrugated steel web with concrete flanges [J]. Computers and Structures,2004,82:2061-2069.

[14] Shitou K, Nakazono A, Suzuki N, et al. Experimental research on shear behavior of corrugated steel web bridge [J]. Proceeding of JSCE,2008,64(2):223-234.

[15] Shiji A,Ooyama H, Yoda T. Experimental study on the new joint structures of a bridge with corrugated steel webs [J]. J Struct Engrg,2008,54A:759-768.

[16] Xu Dong, Ni Ying-sheng, Zhao Yu. Analysingcorrucated steel web beam bridges using spatial grid modeling [J]. Steel Comp Struct, 2015,18(4):853-871.