一種高壓直流斷路器的混合式電弧模型

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(河北工業大學 電氣工程學院， 天津 300130)

斷路器是電路中不可或缺的電器裝置，起到接通或斷開正常回路下電流以及迅速斷開故障回路下電流的作用[1]。電弧總是出現在斷路器開、斷的時刻，因此斷路器研究的關鍵是對斷路器電弧的研究。電弧是非常復雜的物理過程，考慮到實驗的局限性以及數值仿真技術的進步，電弧模型的建立成為研究電弧的首要任務，同時對于電弧相關特性的研究也有助于斷路器技術，尤其是斷路器滅弧技術的發展[2-3]。

當前，電弧模型分為微觀模型和宏觀模型2類[4]。其中微觀模型是對電弧等離子體中發生的物理變化進行研究，初步的研究成果主要包括Eindhoven模型和Potapov模型[5]。應用最廣的磁流體動力學模型在流體力學的基礎上又考慮了熱動力學以及麥克斯韋方程組[6]。在早期和目前微觀模型的過渡時期，有關學者提出了流體力學、 粒子模擬、動力學方法[7-8]。宏觀模型不考慮電弧內部的物理化學變化，對電弧宏觀描述使用最多的是Cassie模型和Mayr模型[9-11]。兩者的優點是原理和計算相對簡單，但僅僅考慮了熱力學和統計物理在電弧發生過程中的影響。流體模型計算速度相對較快，能體現粒子化學反應過程，但該模型是在一定的假設條件下建立的。粒子模擬方法比較真實地體現電弧物理過程，沒有條件假設，缺點是計算量大。動力學模型相比流體模型和粒子模擬方法有了一定進步，但是適用范圍有限。磁流體動力學模型考慮了各個因素對電弧的影響，深入研究了電弧發生過程中產生的一系列物理和化學上的變化，對電弧的研究有了更深的理解，但電弧是多個物理場耦合，耦合過程比較復雜。

Mayr模型和Cassie模型將電弧發生的物理變化與電路相關的特性有效地結合起來，形成了電弧的電學模型，對后來電弧的研究起到不可忽視的作用[12-14]，但是這2個模型都只是考慮了能量平衡理論。文獻[15]中通過對現有模型的改進，增加并確定模型參數，將該電弧模型成功地應用在對高壓斷路器電弧特性的描述上。

本文中提出的混合式電弧模型結合了Mayr模型和Cassie模型各自的優點，通過連接函數調節2種模型在混合式電弧模型中所占的比例對電弧進行準確的數學建模。與以往電弧的應用環境不同，本研究是在直流條件下進行的。為了使電弧模型能更好地適用于直流系統，建立2種模型之間的連接函數，使其能在電弧電流較大或較小時調整Mayr模型和Cassie模型在混合式電弧模型中所占的比例，從而實現對電弧發生過程的準確建模，通過仿真實驗來驗證本文中提出的混合式電弧模型的準確性。

1 電弧模型的建立

1.1 Cassie模型和Mayr模型

通常，Cassie模型和Mayr模型都被認為是黑盒模型。黑盒模型的特點是對電弧宏觀描述，用來表現電弧外特性，在建立電弧動態模型的基礎上又便于仿真和建模。黑盒模型對斷路器開、斷能力研究具有一定意義[10]。

Cassie模型假設：氣體通道是圓柱形；電弧氣體通道有嚴格的邊界，邊界以外電導非常小；溫度在截面上的分布是均勻的，并且不隨電弧電流變化；隨著電弧電流變化，電弧氣體通道的直徑也隨著發生變化；忽略從電極散出的能量，認為能量散出是由電弧氣體通道變化引起，且與氣體通道橫截面變化成正比[16]。Cassie模型在描述處于大電流(電弧電阻較小)區域的電弧時比較準確，根據假設條件，Cassie模型的具體表達式為

(1)

式中：u為電弧電壓；gC為Cassie模型的電弧電導；E0為電弧電壓常數；τ為電弧時間常數；g為電導；t為時間。

Mayr模型假設：體通道也認為是圓柱形，且軸向直徑大小假設不變；忽略從電極散發的熱量，且電弧散發的能量始終保持不變[16]。Mayr模型用于表示小電流大電阻的電弧，根據假設條件，Mayr模型的表達式為

(2)

式中：gM為Mayr模型的電弧電導；i為電弧電流；P0為電弧散熱功率。

綜上，Cassie模型和Mayr模型都是以電弧氣體通道能量守恒為基礎建立的，且假設的電弧氣體通道方向都是不變的。這2種模型的區別主要在于電弧能量散失的方式不同，這決定了它們應用場所的不同。

1.2 混合模型的建立

Mayr模型和Cassie模型分別應用在電弧的小電流區域和電弧的大電流區域準確性較高，但根據電弧特性可知，電弧的小電流區域和大電流區域同時存在；因此不可能用黑盒模型中任何一種單一的電弧模型對電弧進行較準確描述，需要將2個模型結合起來進行描述。2個模型的結合能更好地展現不同電流區間的電弧特性，但兩者的結合需要一個連接函數。連接后的模型表達式為

(3)

式中：garc為連接函數電導值；imax、imin分別為電弧電流的上、下限值。

設計此連接函數的主要目的是通過在電流大小不同時切換Mayr模型和Cassie模型來達到利用組合式電弧模型對電弧發生到熄滅整個過程進行完整描述的目的。從式(3)中可以看出，當電弧處于小電流區域時，gM在garc中所占的比例較大，Mayr模型在電弧的描述中起主要作用；當電弧處于大電流區域時，gC在garc中所占的比例逐漸增大，電弧的描述開始以Cassie模型為主。這樣，通過此連接函數的設計，建立了由2種模型結合形成的混合式電弧模型，提高了電弧特性數學模型的準確性，相比于任何一種單一模型都更符合電弧的實際情況。

2 仿真實驗及結果分析

2.1 仿真參數選取及模型建立

由混合式電弧模型式(3)可以看出，在仿真過程中，需要設置的參數有電弧電壓常數E0、電弧時間常數τ和電弧散熱功率P0。本文中首先對這3個參數取不同值時的情況進行仿真實驗，結果如圖1—3所示。

從圖1中可以看出，電弧電壓隨著時間的變化有逐步增大的趨勢，當增大到一定程度時，會經過短時的振蕩過程而保持穩定。電弧電壓常數E0決定著電弧電壓處于穩態時的大小，E0越大，電弧電壓最終的穩態值也就越大。

從圖2中可以看出，電弧時間常數τ和電弧電壓的主要影響表現在電弧電壓開始振蕩的時間和振蕩的幅度上。電弧時間常數τ越大，電弧電壓出現振蕩的時間越晚，但振蕩的時間越長，振蕩的幅度也就會越大。

圖1 電弧電壓常數E0不同時的電弧電壓波形圖

圖2 電弧時間常數τ不同時的電弧電壓波形圖

圖3 電弧散熱功率P0不同時的電弧電流波形圖

從圖3中可以看出，電弧散熱功率P0主要對電弧電流的變化趨勢產生影響， 影響的是電弧電流處于暫態過程的時間。電弧散熱功率P0越大，電弧電流處于暫態過程的時間就會越短，電流保持穩定的時間越長。

基于上述對電弧時間參數的分析，并經過多次的仿真實驗對比，本文中最終選擇的混合式電弧模型仿真參數如表1所示。

表1 混合式電弧模型仿真參數

根據表1中對高壓直流真空電弧所設置的仿真參數，在MATLAB/Simulink軟件中建立如圖4所示的仿真結構，對混合式電弧模型的準確性進行仿真實驗驗證。

2.2 電弧時間特性仿真結果及分析

首先對現有的Mayr模型和Cassie模型進行直流電弧時間特性的仿真實驗，結果如圖5所示。

從圖中可以看出，在0.2 s電弧出現后，Cassie模型的電弧電壓迅速躍升至開路電壓值，曲線較為平滑，所以Cassie電弧模型只適于描述電弧電流較大時的情景。Mayr模型的電弧電壓在最初的一段時間中沒有發生變化，之后發生了較為劇烈的振蕩，雖然幅值較小，但振蕩的時間很長；所以Mayr電弧模型只適于描述電弧電流較小時的情景。

對提出的混合式電弧模型進行直流電弧時間特性的仿真實驗，仿真實驗結果及相關區域的放大圖如圖6—9所示。

圖4 仿真模型結構圖

圖5 Cassie模型及Mayr模型電弧電壓波形圖

圖6 混合模型電弧電壓波形圖

圖7 混合模型電弧電壓細節放大圖

圖8 混合模型電弧電流波形圖

圖9 混合模型電弧電流細節放大圖

從圖6—9中可以看出，在0.2 s電弧產生后，混合電弧模型的電弧電壓及電弧電流的時間特性曲線的整體走勢與Cassie模型基本相同，但在電弧剛剛發生的時間段內，電弧電壓及電弧電流均出現了振蕩的情況，這符合Mayr模型的情況，此現象存在約0.01 s后消失。由以上分析可以得出結論，本文中提出的混合模型有效地結合了Cassie模型和Mayr模型的電弧時間特性，對直流電弧時間特性的不同階段準確地進行了數學描述，實現了對電弧發生全過程的準確建模。

3 結論

本文中建立了一個關于電弧電導的連接函數，即將Mayr模型和Cassie模型有機結合起來，進而提出一種高壓直流斷路器的混合式電弧模型，并對該混合式電弧模型的電壓常數、時間常數等參數的選擇進行了討論和分析。根據選定的合理的混合電弧模型的參數，通過在MATLAB/Simulink軟件中建立仿真實驗模型的方式對所提出的混合式電弧模型進行了電弧的時間特性仿真實驗分析。仿真實驗結果表明，本文中所提出的混合式電弧模型對電弧的時間特性的描述精度均高于單一的Mayr電弧模型或Cassie電弧模型，實現了對于高壓直流斷路器中電弧發生全過程的準確建模，對高壓直流斷路器的滅弧技術研究有一定的指導意義。

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