樹立數(shù)據(jù)分析觀念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

福建廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校（361015） 鄭燁婷

2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)據(jù)分析觀念，并作為核心內(nèi)容出現(xiàn)在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。數(shù)據(jù)分析觀念契合科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)以及實(shí)踐創(chuàng)新等核心素養(yǎng)，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程最需要培養(yǎng)的素養(yǎng)之一，它能夠從根本上將數(shù)學(xué)的基本思想充分展現(xiàn)出來。

一、數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念概念的界定分為三個(gè)方面：首先，了解現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的各種問題，都應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行調(diào)查研究，收集有用數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行分析和判斷，體會(huì)和感受這些數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息；其次，了解可以運(yùn)用多種方法來對(duì)相同數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在分析時(shí)，需要根據(jù)問題的具體情況和實(shí)際背景來挑選最佳的分析方法；最后，通過數(shù)據(jù)分析，感受和體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和規(guī)律性：一是對(duì)相同事件所收集的數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)不一樣的情況；二是只要數(shù)據(jù)信息量夠大，那么從這些數(shù)據(jù)信息中就有可能找出一般規(guī)律。由此可見，當(dāng)你遇到問題時(shí)，腦海中首先就要呈現(xiàn)出用相關(guān)數(shù)據(jù)來處理和解決問題的想法，同時(shí)還要聯(lián)想到通過做調(diào)查研究來獲取數(shù)據(jù)。用真實(shí)數(shù)據(jù)來研究和分析問題，這是至關(guān)重要的。在“統(tǒng)計(jì)與概率”課程中，自始至終都貫穿著數(shù)據(jù)分析觀念，凸顯了數(shù)據(jù)分析觀念在“統(tǒng)計(jì)與概率”課程中的重要作用；另外，反映出該觀念的三個(gè)重要特征：一是感受數(shù)據(jù)信息中所包含的內(nèi)在含義；二是依照問題的具體情況和實(shí)際背景選擇最佳的分析方法；三是通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析感受其隨機(jī)性。但在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中又是什么情況呢？在課堂中我們應(yīng)該如何落實(shí)和強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析觀念呢？

二、統(tǒng)計(jì)教學(xué)面臨的問題

雖然統(tǒng)計(jì)與概率在生活中運(yùn)用甚廣，但是作為一線教師，我們每每進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，總會(huì)覺得內(nèi)容簡單，無須細(xì)教。具體表現(xiàn)在：第一，在對(duì)教材進(jìn)行處理時(shí)，未關(guān)注這部分內(nèi)容，在備課過程中，不深入揣摩編者的意圖;第二，經(jīng)常對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，潛意識(shí)中覺得統(tǒng)計(jì)教學(xué)僅僅是將一些統(tǒng)計(jì)表的制作、統(tǒng)計(jì)圖的畫法、平均數(shù)的求解等知識(shí)教授給學(xué)生，忽略了其中蘊(yùn)含的寶貴的教育價(jià)值；第三，在教授內(nèi)容時(shí)，教師照本宣科，并未讓學(xué)生參與到相關(guān)數(shù)據(jù)的收集、匯總、分析等過程中，大多數(shù)情況下是以教師口述為主的“一帶而過”式教學(xué)；第四，內(nèi)容大多被教師壓縮成一兩個(gè)課時(shí)，不受重視，究其原因是該內(nèi)容在考試中占比不高。

三、樹立學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念

1.創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)使用數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的意識(shí)

對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，學(xué)生很容易感到枯燥乏味。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際情況相符的情境，是幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念的情感誘因和重要媒介。以學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)為切入點(diǎn)，利用其生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使其帶著明確的任務(wù)，更積極、主動(dòng)、深入地參與討論。

例如，在“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)中，可結(jié)合實(shí)際創(chuàng)設(shè)如下情境。

師：下個(gè)星期我校將開展趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中投籃比賽項(xiàng)目需要各班挑選一名學(xué)生參賽。根據(jù)同學(xué)們的推薦，近期對(duì)兩位種子選手進(jìn)行訓(xùn)練，那么如何從他倆中選出一位同學(xué)參賽呢？

生：來一場(chǎng)選拔賽，比一比投籃的成績。

教師呈現(xiàn)兩位同學(xué)（何可和鏡淇）六次投籃的結(jié)果（每次10個(gè)）：

何可：4 7 8 8 9 10

鏡淇：8 3 10 5 10 7

然后讓學(xué)生對(duì)兩位同學(xué)的投籃數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過分析可知，何可投籃相對(duì)穩(wěn)定，而鏡淇投籃波動(dòng)較大。大家一致認(rèn)為應(yīng)當(dāng)讓前者參加比賽。

上述案例以與學(xué)生密切相關(guān)的生活事件來創(chuàng)設(shè)情境，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)引入其中，再通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入日常生活中。以這種方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，可使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)養(yǎng)成積極主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來分析和解決生活問題的習(xí)慣。

此外，教師還可以挖掘?qū)W生熟悉的、喜歡的、關(guān)注的、真實(shí)的素材，創(chuàng)設(shè)有意義的、富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)情境，讓學(xué)生自然而然地參與到數(shù)據(jù)分析當(dāng)中來。

2.引入“科學(xué)小項(xiàng)目”，讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理和分析數(shù)據(jù)的過程

通過分組合作一些“科學(xué)小項(xiàng)目”，讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程。例如，教學(xué)北師大版三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的整理和表示”時(shí)，可引入“科學(xué)小項(xiàng)目”——開鞋店。數(shù)據(jù)收集階段：通過討論對(duì)鞋號(hào)、款式、進(jìn)價(jià)等問題進(jìn)行思考，引發(fā)學(xué)生對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的研究和討論，確定最主要進(jìn)行調(diào)查數(shù)據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)收集數(shù)據(jù)的方式。數(shù)據(jù)整理階段：學(xué)生分組運(yùn)用各種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)畫點(diǎn)線圖來整理數(shù)據(jù)。由于統(tǒng)計(jì)表比較亂，所以需要進(jìn)行整理。讓學(xué)生自主嘗試用不同的方法整理原始數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)用點(diǎn)線圖整理數(shù)據(jù)的方法，并從中體會(huì)數(shù)據(jù)整理的多樣性、準(zhǔn)確性以及有序性。數(shù)據(jù)分析階段：通過觀察整理的點(diǎn)線圖，從中獲取有效信息，如“男生鞋最大碼數(shù)是38碼，最小碼數(shù)是33碼”“女生穿32碼鞋的人最多、男生穿34碼鞋的人最多”等，進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后為解決問題提供合理的建議，如“男生穿34碼鞋人數(shù)最多，需要多進(jìn)些”“女生沒有人穿38碼的鞋，不要進(jìn)”等。這一過程中，學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析，感悟到了數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息。

又如：北師大版四年級(jí)上冊(cè)的“栽蒜苗”，可以提前半個(gè)月布置學(xué)生實(shí)踐栽蒜苗這一活動(dòng)，這也剛好符合四年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)及樂于動(dòng)手實(shí)踐的年齡特點(diǎn)。栽種、觀察、記錄等過程，實(shí)為學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)據(jù)形成的過程。在教學(xué)中，學(xué)生類似的活動(dòng)參加多了,并不斷從中獲取信息，就會(huì)逐漸“親近”數(shù)據(jù)，有效建構(gòu)數(shù)據(jù)分析觀念。

3.根據(jù)問題的背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法

史寧中教授指出：統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)研究問題的判斷原則不同。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)與錯(cuò)；而統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，它對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞。

一般來說，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析所用的方法通常包含怎樣獲取數(shù)據(jù)信息和處理數(shù)據(jù)信息的方法，前者指的是數(shù)據(jù)信息的調(diào)查、收集，后者指的是數(shù)據(jù)信息的匯總、歸納及分析。值得一提的是，在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)和支持學(xué)生按照問題的具體情況和實(shí)際背景選擇合適的方法，而不是脫離問題背景，單純地重視一些概念和方法的掌握。

例如，現(xiàn)存“綠蔭小學(xué)校園內(nèi)樹木情況的三個(gè)統(tǒng)計(jì)表”，具體如下：

表1 綠蔭小學(xué)2007-2011年校園內(nèi)樹木總量變化情況統(tǒng)計(jì)表

表2 2011年綠蔭小學(xué)校園內(nèi)各種樹木所占百分比情況統(tǒng)計(jì)表

表3 2011年綠蔭小學(xué)校園內(nèi)各種樹木數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

以上數(shù)據(jù)采用什么統(tǒng)計(jì)方法更合適呢？為什么？通過比較，你發(fā)現(xiàn)哪種類型的統(tǒng)計(jì)采用條形統(tǒng)計(jì)圖比較合適？哪種類型的統(tǒng)計(jì)采用折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適？哪種類型的統(tǒng)計(jì)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖比較合適？選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，從中獲得盡可能多的信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律，也是數(shù)據(jù)分析的重要內(nèi)容。我們要根據(jù)問題的背景來選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。從這個(gè)意義來講，統(tǒng)計(jì)學(xué)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞，而非對(duì)與錯(cuò)。

數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)不是單純的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，與計(jì)算、作圖等技能息息相關(guān)，不可能一蹴而就。我們開展的教學(xué)活動(dòng)，就是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度，遇到問題時(shí)，能主動(dòng)調(diào)查和收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并通過數(shù)據(jù)分析，得出蘊(yùn)含的信息，幫助解決問題，從而讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成“用數(shù)據(jù)說話”的科學(xué)態(tài)度。