例談拓展練習的點睛之筆

浙江長興縣李家巷鎮(zhèn)中心小學（313100） 張志國

通過最近幾次的學習更讓我意識到，看似簡單的習題背后，其實蘊藏著豐富、深刻的內(nèi)涵，深埋著執(zhí)教者對本課的獨到見解與剖析。

一、鞏固提升、豐富內(nèi)涵、分解難度

【習題背景】

在“乘法的初步認識”同課異構(gòu)的教研活動中，三位執(zhí)教教師不約而同地在最后的拓展練習中安排了一道題目：請你用畫圖的方式表示5×2。

【片段回放】

師：你能用畫圖的方式來表示算式5×2的意思嗎？請畫在作業(yè)紙的方框中。（出示圖1）

（學生畫圖，教師巡視并展示學生作品）

師：老師也畫了一幅。（出示圖2）你看到了幾個幾？

師：老師聰明不聰明？只畫了一幅圖，卻能表示出兩種意思來。

師：現(xiàn)在看仔細了，老師要將圖形變一變，你看看算式中哪個數(shù)也跟著變了呢？（出示圖3）

圖1

圖2

圖3

如此深得三位執(zhí)教教師青睞的題目肯定有它獨特的價值所在。特級教師江萍在上本節(jié)課之前做了一次有效的前測，從前測的結(jié)果來看，學生對乘法算式已經(jīng)有了一定的認識，對表內(nèi)乘法的計算也有了一定的記憶，而對乘法意義的理解卻存在困難，即對乘法算式表示幾個幾的問題還相當陌生。因此：

1.拓展為突破難點服務(wù)

縱觀整堂課，再一次證明了學生對于乘法意義的理解確實存在困難。盡管學生經(jīng)過激烈的爭辯后，慢慢接受了根據(jù)圖意有些乘法算式只能表示一個意思，如，教學主題圖“游樂園乘坐小飛機”時，3×5和5×3只能表示5個3，而不能表示3個5。但如果沒有圖只有算式的情況下，3×5和5×3既可以表示5個3，也可以表示3個5。即便如此，當教師要求畫圖表示算式5×2時，很多學生還是露出了為難之意。

片段回放中的拓展練習最大的用處在于，學生通過畫圖操作，既充分理解了乘法算式所表示的意義，又打破了之前“一圖兩式一意”的思維定式。矩陣圖的出現(xiàn)讓學生認識到，即使是同一幅圖，只要從不同的角度去觀察，就可以得到不同的含義，以圖2為例，橫著看是2個5，豎著看是5個2。最后，教師通過變一變，再一次加深了學生對“幾個幾”的理解：每增加一行就增加了1個5，每增加一列就增加了1個2，即份數(shù)在變，而每份數(shù)不變。

2.拓展為思維發(fā)展助力

數(shù)學教學不應只是灌輸知識，更是傳授一種思想方法。教師應在有限的40分鐘里，讓學生的思維得到有效的發(fā)展。

矩陣圖的出現(xiàn)可以說是一種創(chuàng)新性的思維，“一圖一式”向“一圖多式”的創(chuàng)新，讓學生體驗了從不同角度去觀察即有不同思路的樂趣。在實際教學中，教師應提倡標新立異，鼓勵學生探究求新，激發(fā)學生在頭腦中對已有知識進行調(diào)整、改組和充實的“再加工”，創(chuàng)造性地尋找獨特簡捷的解法，以促進學生形成思維的獨創(chuàng)性。

二、逐層推進、激發(fā)思維、挖掘深度

【習題背景】

在求一個量是另一個量的幾倍時，一開始學生接觸到的都是大數(shù)與小數(shù)的比較，而且這兩個數(shù)通常都成整數(shù)倍關(guān)系，因此，學生一拿到練習便用大數(shù)除以小數(shù)的方法來解決，而忽略了要先分析究竟是誰與誰在比較的問題，沒有明確誰是標準量，這給今后繼續(xù)學習用乘除法解決問題埋下隱患。為了去除隱患，打破思維定式，在教學“倍的認識”時，教師精心準備了拓展練習。

【片段回放】

師：（出示圖4）生活中有沒有這樣的關(guān)系？那是幾倍？

圖4

生1：4倍多一些，不到5倍。

（課件出示圖5，教師將小兔的只數(shù)不斷變少，小猴的只數(shù)不變）

圖5

師：現(xiàn)在小兔的只數(shù)和小猴的只數(shù)是什么關(guān)系？生1：同樣多。

生2：小兔的只數(shù)是小猴的1倍。

生3：小猴的只數(shù)是小兔的1倍。（教師給予肯定）師：如果老師將小兔的只數(shù)繼續(xù)減少，會出現(xiàn)怎樣的情況？

生4：1倍都不到了。

師：（出示圖6）是這樣嗎？現(xiàn)在還是以誰為標準量？

生5：小猴。

師：現(xiàn)在小兔的只數(shù)是小猴的……生6：一半、半份。

師：以后我們可以用適當?shù)臄?shù)表示一半或半份。

圖6

1.拓展需找準支點

不論是一、二年級的比多少，還是三年級“倍”的學習，或是今后“比”的認識，追根究底都是兩個數(shù)大小的比較，其中的解題關(guān)鍵在于誰和誰比、誰是比較量、誰是標準量。因此，1倍關(guān)系的建立是學生打破“大數(shù)除以小數(shù)”思維定式的支撐點。課堂上，教師通過課件展示，不斷變化小兔的只數(shù)，同時追問：“現(xiàn)在小兔的只數(shù)是小猴的幾倍？”當小兔的只數(shù)和小猴的只數(shù)一樣多時，學生既可以說小兔的只數(shù)是小猴的1倍，也可以說小猴的只數(shù)是小兔的1倍。再繼續(xù)變化小兔的只數(shù)時，因為小猴的只數(shù)始終不變，始終作為一個不變的標準量，學生自然而然地發(fā)現(xiàn)兩者“1倍都不到”的關(guān)系，即小數(shù)與大數(shù)的比較。通過比較量的千變?nèi)f化和標準量的一成不變，水到渠成地解決了這一教學難點。

2.拓展應步步為營

看到圖4時，一開始學生覺得不是整數(shù)倍就不能解決，于是教師設(shè)計了三個問題。問題1：“對于這些數(shù)量之間存在的倍數(shù)關(guān)系，你有什么問題或新的想法？”（試圖引出非整數(shù)倍關(guān)系），學生沉默。問題2：“你怎么比較兩個量之間的關(guān)系？比如小兔的只數(shù)是小猴的幾倍？“學生搖頭表示不行。問題3：”生活中有沒有這樣的關(guān)系？那是幾倍？”為了打破學生頭腦中建立的不規(guī)范的模型，教師一再追問，步步為營，終于沖破了非整數(shù)倍的思維定式，學生得到了“4倍多一點，不到5倍”的概念。

三、一題多用、多項并舉、拓寬廣度

【習題背景】

教學“認識小數(shù)”時，幾乎是小數(shù)和分數(shù)充斥著整個課堂，讓學生多有幾分煩躁之意。如何在一些傳統(tǒng)的練習之后讓學生繼續(xù)保持“心動”的感覺，這就要教師在拓展練習中給學生帶來新的認識，以觸發(fā)學生練習的動力。

【片段回放】

教師出示圖7，并設(shè)計了三個問題。

圖7

問題1：估計一下，芳芳家到學校的距離是多少？

問題2：強強家到學校的距離是2.5千米，指一指強強家的位置大概在哪里？

問題3：根據(jù)這些信息，你還能提出哪些數(shù)學問題？

別出心裁的拓展練習讓人一開始誤以為“跑題”了，但從學生的課堂表現(xiàn)來看，學生綜合運用了多種知識點，讓本題煥發(fā)出了別樣的精彩。因此：

1.拓展要多樣生長

本題中將估計、推測等元素巧妙地融合于實際問題中，一改“教師供給”為“學生創(chuàng)編”，讓學生從被動的接受者轉(zhuǎn)變主動的創(chuàng)造者。學生根據(jù)條件“明明家距離學校1.6千米”，再借助“線段圖”這個半具象的支撐，估計、推測都更加有理有據(jù)，再自己提出問題并解答。類似的拓展練習，不僅鞏固了本節(jié)課的知識，而且融入了估算、方位、線段圖等知識，促發(fā)了多樣的生長點。

2.拓展要耐心等待

問題3較為開放，因為題目所給的信息實在太有限，所以一開始部分學生面露難色。這時，教師并不急于叫某位優(yōu)等生回答以打破僵局，而是引導學生同桌合作討論，可以提出哪些問題，并試著回答自己提出的問題，讓同桌判斷是不是有道理。經(jīng)過短短幾分鐘的討論之后，很多學生已經(jīng)迫不及待地要把自己設(shè)計的問題說出來考考大家了。因此，很多時候，教師要學會耐心等待，允許學生有充分的思考時間，要堅信：一個蘋果交換一個蘋果，最后得到的還只是一個蘋果，但是一種思想交換一種思想，就會得到兩種不同的思想。

在拓展教學中，數(shù)學是深邃而美麗的，拓展教學所呈現(xiàn)、引導出的數(shù)學思維方法是寬泛的。從生命成長的角度來看，拓展教學能夠激發(fā)學生形成獨特的、多元的看待世界的方式——這也是學生未來應當具備的基本素養(yǎng)。