談提高學生基本活動經驗的有效措施
——以“長方體的認識”教學為例

浙江杭州市蕭山區江寺小學（311200） 王國宏

史寧中教授指出：數學教學的最終目標，是要讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。如何讓學生積累有效數學活動經驗，筆者試以人教版“長方體的認識”這一課為例，談談具體的有效措施。

一、掃描感悟，明確特征

“長方體的認識”是一節從平面圖形到立體圖形的“種子課”，是學生從二維到三維的一次飛躍性認識。為此，筆者設計了一系列掃描活動。

1.“掃一掃”課本中各年級的圖形

課始，帶領學生回顧之前學過的圖形，通過對長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的回顧，進一步明確平面圖形的特征，為后續的立體圖形的學習提供可以對比的教學素材，同時，學生對原有圖形知識的認識得到進一步的深化。

2.“掃一掃”玩具工廠加工的產品

課件播放玩具工廠里正在制作的各種玩具，特別是展示一些長方體、正方體、圓柱體、三棱柱、三棱錐等形體的積木類玩具。通過展示這些玩具，讓學生初步感知這些玩具的形狀特征，為后續的抽象學習提供第一手資料。

3.“掃一掃”學生所處的教室

問學生“在哪里上課”，引導學生說出是在“長方體”內上課。通過一個簡單的問題，把學生置身于今天要學習的立體圖形當中，這樣學生能對長方體有更加深入的感知，因為學生不僅是簡單地學習知識，還真真切切地感知到數學就在身邊。

4.“掃一掃”學生賴以生活的街道

讓學生充分感受到教室是一個長方體之后，把學生的目光轉移到生活的小區、街道，讓他們尋找自己所居住的環境里有哪些物體是長方體的，比如長方體形狀的大樓、長方體形狀的車庫……這樣“掃一掃”，學生學習的數學又能回歸到生活中去，這是一個點睛之筆。

二、有序思考，了解名稱

1.自主觀察：結合模型探究特征

讓學生通過看、摸、比、量、議等方法，研究長方體的特征。

2.畫“長方體”：描述平面圖形

師（課件出示長方體）：你能看到幾個面？

生1：三個。（正面是長方形，上面和側面畫成平行四邊形，這樣在平面上展示立體圖形更立體）

師：看不見的有幾個面？怎么畫？（用虛線表示后面、下面和側面）

師：想象一下，看不到面是什么樣的？

生2：上下的一樣，左右的一樣，前后的一樣。

3.拆解框架：理解長、寬、高

師（出示長方體框架）：你能從中發現什么？（學生認識到相對的4條棱長度相等）

師：如果遮掉其中的一條棱，你還能想象出這個長方體的大小嗎？比畫一下。如果再遮掉一些棱呢？至少要剩下哪幾條棱，才能保證還可以想象出這個長方體的大小？動手試試。

師：三條棱很重要，它們直接制約著這個長方體的形狀和大小。我們把底面上較長的邊叫作長，較短的邊叫作寬，垂直于底面的這條棱叫作高。

4.借助教室：說說長方體的特征

讓學生對照教室找出長方體的面、棱和頂點的數量，最后總結特征。學生通過再觀察，以及討論、辨析、想象，進一步鞏固了對長方體特征的認識。與此同時，對于特殊的長方體，學生能夠發現長方體可能會有兩個面是正方形的，其他四個面都是一樣大小的長方形，此時，教師通過課件演示，讓學生直觀感受到正方體是特殊的長方體。

教師只有在活動中關注學生的學習起點與深度，關注知識的呈現與學生的思維，關注學習的目標與過程，才能扎實推進活動的開展，不至于使活動流于形式，才能拓寬學生獲取經驗的渠道，使學生獲得更多的經驗。

三、激勵想象，動態感悟

一項學習任務是否可以理解為數學活動，判斷的標準是看“是否有數學思維的參與”。在學生認識長方體的特征之后，筆者安排學生進行了一次搭建長方體框架的操作活動。

給每組學生提供一袋小棒（每袋16根），讓他們搭建長方體或正方體。課件出示每袋小棒的規格數量:

小棒長度 1號袋 2號袋 3號袋 4號袋9厘米 6 10 3 2 7厘米 4 3 8 12 4厘米 5 3 5 2

（1）思考并討論自己小組要去領哪一個材料袋。

（2）已經搭好的再想想，如果選另外的材料袋是否能拼搭成功。

由于各小組選擇的小棒不同，有的小組搭成了長方體框架，有的小組卻搭不成。這樣，就厘清“成”與“不成”之間的關系，再一次提升學生的活動經驗。

“搭成與搭不成”對比圖 “搭成的兩種長方體”對比圖

當學生的答案不同時，教師適時地引導學生進行比較，及時地給予點撥，學生就能透過差異，快速高效地看清事件的真相與本質，從而有效地提升了關于“棱”與“面”的認識。

學生在操作活動中的經驗是有差異的，有的學生關注的是相同長度的棱，有的學生關注的是一個頂點連著三條不同長度的棱……教師只有正視這些差異，才能拓寬學生的視野，幫助學生從不同角度提煉豐富的經驗。

四、審視過程，數字小結

從平面走向立體，發展學生的空間觀念，需要關注學生的空間想象能力。學生不是一個亦步亦趨的操作工，為操作而操作就會失去活動的價值與意義。教師必須把學生置于主體地位，讓學生明確為什么要操作？探究的目標是什么？要怎么去探究？要讓學生親身經歷數學知識的“再發現”和“再創造”過程，從而調動學生的學習主動性和積極性，讓學生在學知識的過程中發展空間觀念，這樣的活動才是有效的數學活動，才能為學生積累基本的數學活動經驗。

在學生完成對“點面棱”的探索、“長方體的特征”的建構、“長方體的長寬高”的特征認識后，就要讓學生體驗數學“可以用”“可以創造”。

1.面的“組裝”，解決什么是長方體

師：這六個面中，各選幾個能組成長方體？

除了6個A面（4,4）或D面（7,7）可以構建正方體外，學生還給出了以下答案：

第一種，兩個（4,4）做底面，四個（4,9）做側面；

第二種，（4,4）兩個，（4,7）四個；

第三種；（7,7）兩個，（9,7）四個；

第四種，（7,7）兩個，（7,4）四個；

第五種，（9,7）兩個，（7,4）兩個，（4,9）兩個。

2.線的分類，了解三維四組的內涵

通過分析長方體各條棱，對它們進行正確分類。在這個過程中，學生能夠明白一個頂點上有一條長、一條寬、一條高，而一個長方體當中有四條高、四條長、四條寬，這樣的分析無疑是通過四組長、寬、高的分類方式解釋了長方體的三維內涵。

3.點的動態，感受平面與立體變化

點動成線，線動成面，面動成體，這此都是動態的立體構建；點在線上，線在面上，面在體上，這些都是平面化的立體構建。讓學生看數據想象長方體底面的大小，是一種想象與估計；讓學生選擇合適的面，粘貼出合適的長方體，是一種極富挑戰的數學活動。數學允許猜測，猜測允許出錯，數學活動用于驗證思考，在思考需要幾個面、幾種面的過程中，學生享受著“創造的快樂”。想象、操作、質疑，在鞏固面的知識的同時，又將長方體的相關知識融合得“面面俱到”，整個操作過程不僅是手工“勞動”，還充滿了思維的含金量，充滿了智慧的“創造”。

4.數字小結，分析長方體各項特征

長方體當中有很多特別的數，比如 24、12、8、6、4等，它們都包含了非常豐富的含義，而且它們之間具有復雜的聯系。有表示6個面一共有24條邊的24，如果24÷2=12，那就說明6個面拼成的長方體有12條棱；如果24÷3=8，就說明把24條邊分成3條一組，即一條長、一條寬、一條高，那么就會有8個頂點；如果24÷4=6，就說明24條邊分給每個面4條邊，那么就有6個面。

蘇霍姆林斯基說過，在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，在兒童精神世界中，這種需要特別強烈。先“掃一掃”再學長方體的教學設計，實際上是讓學生先熟知長方體的特征，再深入分析長方體的結構變化。這樣的教學是學生所能接受的。特別是“數字小結”，還能讓學生深切感受到長方體的面、棱、角之間關系，正如有的學生在“數字小結”后感嘆道:“算式24÷2、24÷3、24÷4使我終身難忘。”