水輪機活動導葉端面間隙磨蝕形態演變預測

韓 偉，陳 雨，劉 宜，魏三則，李光賢，金俊俊

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水輪機活動導葉端面間隙磨蝕形態演變預測

韓 偉1,2，陳 雨1，劉 宜1,2※，魏三則3，李光賢1，金俊俊1

（1. 蘭州理工大學能源與動力工程學院，蘭州 730050；2. 甘肅省流體機械及系統重點實驗室，蘭州 730050；3. 酒泉市三元水電開發有限公司，酒泉 735000）

恒定邊界條件下的磨蝕預測方法不能反映過流壁面磨蝕后流體動力學參數的變化，導致現有的磨蝕預測結果很難與實際一致。該文基于磨蝕微分求積的思想，構造了主要磨蝕壁面幾何形態的近似表達，通過RNG-湍流模型和離散相模型（discrete phase model, DPM），對水輪機活動導葉端面間隙挾沙水流進行了非定常數值計算，得到了不同磨蝕階段主要磨蝕面的平均磨損率分布，建立了過流壁面磨蝕深度變化量關于平均磨損率和磨蝕時間的數學模型和近似求解方法，預測了過流壁面的漸變磨蝕形態，分析了導葉端面和臺階面磨蝕形態逆流向演變的流動機理。數值預測結果與機組實際運行時間對應磨蝕面的磨蝕深度基本一致，平均誤差在10.2%以內，驗證了該預測方法的有效性。該研究可為流體機械的磨蝕預測提供參考。

計算機仿真；模型；磨蝕；水輪機活動導葉；端面間隙流；時空演變

0 引 言

水輪機內挾沙水流對活動導葉端面間隙會造成嚴重的磨蝕破壞，使得活動導葉間隙增大，漏水量增加，造成水輪機效率下降，機組出力減少以及水輪機在停機活動導葉關閉后轉速過高而無法投入制動，水輪機檢修周期縮短，電站經濟損失巨大等危害[1-4]。針對上述危害，諸多研究者分析并提出了相應的解決措施[5-6]。

隨著多相內流理論和數值模擬技術的發展，CFD技術已經成為研究水力機械過流部件含沙水磨損的重要手段[7-8]。近年來，國內外研究人員對水輪機機組間隙流動和磨蝕問題從試驗和數值[9]計算兩方面進行了研究。肖微等[10-12]研究了水輪機間隙內的流動特性。胡全友等[13-14]基于Mixtrue模型對混流式水輪機內泥沙磨損進行數值模擬。李遠余[15]采用CFX軟件模擬了水輪機內部含沙水流動。張廣等[16-17]研究了泥沙介質在水輪機轉輪中的分布規律以及對轉輪壓力場的影響。廖偉麗等[18]采用N-S方程和標準紊流模型比較了活動導葉有無間隙2種情況下的水輪機活動導葉水動力學特性。譚倫慧等[19]基于Reynolds平均法的Realizable模型對大流量工況、最優工況下不同高度端面間隙進行內部流場分析。Koirala等[20]在挾沙水條件下，通過對渦輪機的活動導葉葉片各主要面的侵蝕問題進行了研究，進而得出引起間隙處的橫流，后緣處的尖端泄漏和表面上的高摩擦的原因。Thapa等[21]研究了5種不同尺寸間隙的情況，得出了泄漏速度及其影響最大的臨界間隙尺寸的存在。國內外對磨蝕問題研究較多，但是對磨蝕演變過程的分析研究較少。

本文將水輪機活動導葉端面間隙流簡化為圓柱繞流（活動導葉轉軸）和臺階流動。在其磨蝕問題方面，鄧麗穎[22]采用大渦模擬，對后臺階流的瞬時流場進行數值模擬，研究得到再附點的位置、平均速度場及均方根速度場。閏潔等[23]采用Lagrangian方法追蹤了顆粒在圓柱近壁區的運動，利用非彈性碰撞模型的壁面磨蝕量經驗公式，研究分析不同粒徑的顆粒與壁面的碰撞磨蝕情況。姚軍[24]分析圓柱繞流顆粒粒徑對顆粒擴散分布的影響。魏治強等[25]采用Mixture多相流模型，數值計算得出泥沙顆粒在圓柱前端及后臺階區域內較為集中。邱曉等[26]采取歐拉-拉格朗日耦合算法對后臺階分離流動中顆粒擴散運動進行數值研究。Scharnowski等[27]采用平面和立體聲粒子圖像測速測量，研究了后臺階流產生的渦結構。

現有的磨蝕預測大多是基于流動邊界條件不變的前提下進行的，然而過流表面磨蝕后，流動邊界的變化使流體動力學參數也隨之發生改變，導致現有的磨蝕預測很難與實際一致。本文基于磨蝕微分求積的思想，構造了主要磨蝕壁面幾何形態的近似表達。本文以水輪機活動導葉端面固液兩相間隙流為研究對象，基于離散相模型（discrete phase model, DPM），通過非定常數值模擬，得到主要磨蝕壁面的平均磨損率，再根據磨蝕微分求積法得到不同階段的過流壁面的磨蝕形態，分析一個磨蝕周期內過流壁面的磨蝕形態的時空演變過程，為流體機械磨蝕破壞的有效預測提供參考。

1 計算模型

1.1 基本假設

以挾沙水流為介質，水輪機活動導葉端面間隙流動可以簡化為圓柱繞流和后臺階流動，假設如下：1）固液兩相挾沙水流不可壓縮，沙粒為粒徑均勻的球體；2）間隙流動進口固液兩相沒有速度滑移，并且入流方向一致。

1.2 幾何模型及網格劃分

1.2.1 磨蝕初期數值計算幾何模型

水輪機活動導葉端面間隙流動區域簡化幾何模型如圖1所示，該間隙是指在活動導葉瓣體端面與頂蓋、底環過流面間的間隙。其中圓柱繞流為流體繞活動導葉轉軸流動，上下臺階為活動導葉和頂蓋臺階面。水輪機實際運行過程中，活動導葉頭部端面、轉軸迎流面及轉軸中線之前的其他區域磨蝕破壞較輕，因此本文主要側重于轉軸背面、臺階面和活動導葉尾緣端面磨蝕形態演變過程的研究。

圖1 水輪機活動導葉間隙流動區域簡化幾何模型

圖2為水輪機活動導葉端面間隙流域初始簡化模型正/俯視圖。模型的主要幾何參數及尺寸見表1。

注： 模型的主要幾何參數及尺寸見表1。

1.2.2 流動區域網格劃分

活動導葉端面間隙流幾何模型采用結構化六面體網格劃分，由于磨蝕到一定程度之后，微元面Part上的磨蝕深度變化很不規律，所以間隙流磨蝕模型后幾個階段采用非結構網格進行劃分。初始時刻，間隙流磨蝕模型磨損初期網格劃分如圖3所示。為了減少網格數量對計算結果的影響，選擇不同的網格尺度，以出口壓力變化量小于5%為網格無關性檢驗標準，進行了網格無關性檢驗，得出當網格數量大于60萬后，間隙流模型的出口壓力變化在5%以內。最終確定計算周期0、0.2、0.4、0.6、0.8和時刻間隙流幾何模型的網格單元總數分別為642 784，899 358，1 404 345，652 793和624 595個。圖3為間隙流模型磨蝕初始的計算域網格。

表1 模型A的主要幾何參數

圖3 初始時刻幾何模型網格劃分

1.3 數值計算方法

采用RNG-湍流模型和離散相模型來計算間隙流（含圓柱繞流和臺階流）的非定常三維流場，使用有限體積法和半隱式SIMPLE算法對流動控制方程進行離散和求解。非定常計算時間步長為0.000 1 s，間隙流特征時間為0.922 s，故設置每10 000步為一個計算周期Δ（1 s）。

離散相模型將固體顆粒相視為離散介質，通過積分拉氏坐標系下的顆粒運動方程來求解離散相顆粒的軌道[28-30]。顆粒運動方程在笛卡爾坐標系下的形式為

式中v為顆粒速度，m/s；為流體速度，m/s；ρ為顆粒密度，為流體密度，kg/m3；F為單位質量顆粒所受到的阻力，N；為固體顆粒所受的其他外力的總合力。

1.4 邊界條件和初始條件

根據三元水電公司對該型水輪機的測試和全流場數值計算結果，水輪機活動導葉端面間隙流入口邊界采用速度進口，進口速度為10 m/s，入口面壓力Patch為1.9 MPa；出口邊界采用自由出流。清水相密度為998.2 kg/m3，黏度為0.001 003 kg/(m·s)；考慮重力的影響，重力加速度取9.81 m/s2；沙粒平均密度取2 650 kg/m3，中值粒徑取0.05 mm，顆粒體積相含率取7%。活動導葉端面材料為ZGO4Cr13Ni5Mo，材料密度為7 790 kg/m3。入口處設置為固相入射面源，且顆粒均勻分布。壁面邊界采用無滑移邊界條件，間隙流壁面采用反射邊界，顆粒在此壁面處反彈并發生動量變化，出口采用逃逸邊界。

1.5 壁面磨蝕計算模型

實踐表明，挾沙水流對水輪機活動導葉端面間隙表面以及活動導葉軸的磨蝕是一個非均態的逆流向發展過程。為了比較準確的描述該間隙磨蝕發展演變的物理真實，本文采用磨蝕微分求積法，在需要考慮的磨蝕面上創建盡可能多的微元面，構造其表面形態的漸近幾何表達，然后根據數值計算結果所求得各微元面Part上的平均磨損深度微量Δδ來改變間隙流模型磨蝕后的表面形態，通過微分求積的思想得出這一問題的數值近似解。

式中為一個磨蝕計算周期；()為某一時刻的磨蝕深度，mm；為某一磨蝕時刻；為第個磨蝕時段；δ為某一時段的磨蝕深度，mm。由非定常數值模擬一個計算周期Δ內的計算結果，得到每個微元面Part的平均磨損率I。平均磨損率定義為[31-32]

式中I單位面積上壁面的磨損速率，kg/(m2·s)；為單元面積上碰撞的顆粒數目；m為碰撞顆粒的質量流率，kg/s；(d)為與顆粒粒徑相關的函數；d為顆粒中值直徑，mm；為顆粒對壁面的沖擊角；()為此相對速度的函數，取1；為顆粒相對于壁面的速度，m/s；face為壁面計算單元面積，m2。

式中F為顆粒形狀因子，顆粒為球形取0.2；為布氏硬度。沖擊角函數可通過分段性函數擬合得到。

式中()沖擊角函數；為沖擊角；a為常數。

利用平均磨損率與磨蝕深度的關系，得到時間段間隙表面幾何形態的磨蝕深度變化量Δδ，直到間隙表面幾何形態與實際運行中磨蝕程度近似一致截止。令Δδ為局部磨蝕深度，則壁面磨蝕深度的漸變模型為

式中I為微元面對應的平均磨損率，kg/(m2·s)；Δ為磨蝕時間，s；ρ為過流壁面的材料密度，kg/m3；δ為微元面對應的磨蝕深度，m。

2 磨蝕計算結果與分析

2.1 頂蓋臺階面和端面平均磨蝕率變化及分析

圖4為一個磨蝕周期內不同時段頂蓋臺階面和端面平均磨蝕率分布圖。由圖4可知，在初始階段，繞流活動導葉轉軸的流體，由于過流段面面積急劇減少，在臺階面中心為卡門渦，兩側為高速下沖流體。臺階面兩側表現為沖擊磨蝕，中間為卡門渦磨蝕，故頂蓋臺階面兩側和中間平均磨蝕率均較大，形成“w”型初始磨蝕坑。隨著磨蝕坑的形成，卡門渦對頂蓋臺階面磨蝕的影響相對變小，使得頂蓋兩側沖擊磨蝕成為磨蝕的主要因素。

注：T為一個磨蝕周期。

頂蓋端面在初始階段，由于回流渦的產生，顆粒較少的碰撞和摩擦過流壁面，因此平均磨蝕率較小。頂蓋端面下游由于活動導葉翼型產生漸縮流道及上沖流，使得平均磨蝕率增大，在磨蝕0.6后，由于活動導葉端面形成較大磨蝕坑，上沖流的影響減小，使得頂蓋端面下游的平均磨蝕率又重現減小的趨勢。

2.2 活動導葉臺階面和端面平均磨蝕率變化及分析

圖5為不同時空域下活動導葉臺階面和端面平均磨蝕率分布圖。從圖中5可以看出，活動導葉臺階面由于非對稱翼型的原因，使得臺階回流渦在活動導葉臺階面一側發展較充分，圓盤切割效應使一側平均磨蝕率較大，并逐漸形成蜂窩狀磨蝕坑，隨著磨蝕坑發展，顆粒圓盤切割效應逆流向臺階內發展。

圖5 不同時空域下活動導葉臺階面和端面平均磨蝕率

活動導葉端面由于臺階渦后下沖流的沖擊磨蝕，在活動導葉端面流體再附點附近形成最大磨蝕率，從而形成初始的磨蝕帶。隨著帶狀磨蝕坑的發展和再附點后移，使得活動導葉端面的最大磨蝕率的位置逐漸后移。

2.3 活動導葉轉軸背面平均磨蝕率變化及分析

圖6為不同時空域下轉軸背面磨蝕率分布圖。由于圓柱繞流，轉軸背面出現較對稱排列的卡門渦街，圓盤切割效應造成轉軸背面出現了幾乎對稱的2個磨蝕坑。在0.4時刻，轉軸背面對稱位置上的磨蝕率出現最大值。在轉軸背面幾何形態磨蝕到一定程度后，其磨蝕率逐漸趨于穩定。

圖6 不同時空域轉軸背面平均磨蝕率

2.4 活動導葉端面間隙磨蝕形態變化預測

圖7為0～時刻水輪機活動導葉端面間隙表面幾何形態變化過程。在0.2時刻頂蓋臺階面、頂蓋端面和活動導葉端面由于磨蝕表面已經開始出現不規則的磨蝕坑。在0.2～0.4時刻，活動導葉端面間隙主要過流壁面的形態變化最為劇烈。由于非對稱漸縮翼型的影響，在0.4、0.6、0.8和磨蝕坑深度比較高的區域都在間隙流右側（從進口方向看），如頂蓋臺階面右側和活動導葉臺階面右側。從0.2到時刻，回流渦的產生，使得渦的外緣處沙粒不斷侵蝕活動導葉臺階面，磨蝕深度加深，再附點區域的磨蝕深度和面積也在逐漸加大并隨著回流渦向上游移動而移動。

圖7 不同時刻下間隙流表面形態

3 活動導葉端面間隙磨蝕形態的驗證與分析

根據甘肅酒泉三元水電開發有限公司水輪機活動導葉間隙磨蝕的數據，以過流壁面預測磨蝕形態與實際磨蝕形態基本一致為一個磨蝕周期，將一個磨蝕形態變化周期分為5個時間階段（如表2所示），每個磨蝕階段機組實際運行1 361 h，對應數值計算磨蝕時間為4.9×106s；整個磨蝕周期機組運行6 805 h，對應數值計算磨蝕時間24.5×106s。

表2 機組運行時間與磨蝕量預測時間對比

將水輪機活動導葉機組實際運行6 805 h后，活動導葉端面間隙流的磨蝕情況與數值模擬結果進行磨蝕位置和深度的對比分析。圖8為頂蓋下表面磨蝕位置的數值模擬結果與實際磨蝕情況的對比圖。由圖8可知，數值模擬所得到的頂蓋下表面的磨蝕位置為頂蓋臺階面以及頂蓋端面，頂蓋端面出現帶狀和塊狀磨蝕區域，頂蓋臺階面出現塊狀磨蝕帶，與實際磨蝕位置一致，這些位置的平均磨蝕率主要分布在1.6～2.0 kg/(m2·s)。

圖8 頂蓋下表面磨蝕位置的數值模擬結果與實際對比圖

圖9為頂蓋下表面磨蝕監測點的設置示意圖。其中圖9a、圖9b分別表示時刻活動導葉間隙流模型頂蓋下表面的實際磨蝕幾何形態，在頂蓋端面設置8個監測點，頂蓋臺階面設置13個監測點，圖9c為實際磨蝕情況圖片。頂蓋端面的8個點分別等距布置在頂蓋端面磨蝕較重的區域，頂蓋臺階面的13個監測點等距布置在活動導葉臺階面處磨蝕較深的區域，計算模型上的監測點按比例與實際布置點相同。由數值模擬結果圖9a可知在2，3，4，5，6監測點上磨蝕較深，圖9b在3，4，5，9，13監測點上磨蝕較深。與實際磨蝕情況圖9c進行比較，結果基本一致。

圖9 頂蓋下表面磨蝕監測點

圖10為頂蓋下表面所設監測點深度與實際磨蝕相應位置磨蝕深度對比。由圖10可知，計算結果和實際磨蝕深度大致吻合，頂蓋臺階面磨蝕深度平均誤差為6%；頂蓋端面磨蝕深度平均誤差為7.8%，說明簡化流動模型和磨蝕預測計算模型可較準確的預測活動導葉端面間隙流的磨蝕情況。

圖10 頂蓋下表面監測點磨蝕深度

圖11為活動導葉上表面磨蝕數值模擬結果與實際磨蝕情況對比圖。由圖11可以看出，數值模擬得到的活動導葉上表面的磨蝕位置與實際磨蝕位置一致，主要為活動導葉轉軸背面、活動導葉臺階面以及活動導葉端面。磨蝕具體區域和形狀與實際圖片吻合，即活動導葉轉軸背面的磨蝕主要集中在緊靠頂蓋下表面的區域，磨蝕形狀為2個幾乎對稱的塊狀磨蝕坑；活動導葉臺階面的磨蝕集中在以進口為正方向的左側的塊狀磨蝕坑；活動導葉端面的磨蝕形狀為帶狀磨蝕坑。

圖11 活動導葉上表面磨蝕的數值模擬結果與實際對比圖

圖12為活動導葉上表面磨蝕監測點的設置示意圖。圖12a、圖12b分別表示時刻活動導葉間隙流模型活動導葉上表面的磨蝕幾何形態，在活動導葉端面和活動導葉臺階面分別設置8個監測點，圖12c為實際磨蝕情況圖片。頂蓋端面的8個點分別等距布置在活動導葉端面磨蝕較重的區域，頂蓋臺階面的8個監測點等距布置在活動導葉臺階面處磨蝕較深的區域，計算模型上的監測點按比例與實際布置點相同。由數值模擬結果圖a可知在1，2，3監測點上磨蝕較深，圖b在1，2，4監測點上磨蝕較深。與實際磨蝕情況圖c進行比較，結果基本一致。

圖12 活動導葉上表面磨蝕監測點

圖13為活動導葉臺階面和端面所設監測點磨蝕深度與實際相應位置磨蝕深度對比。由圖可以看出，計算結果和實際磨蝕深度大致吻合，活動導葉臺階面磨蝕深度平均誤差為8%；活動導葉端面磨蝕深度平均誤差為10.2%，說明簡化流動模型和磨蝕預測計算模型可以比較準確的預測活動導葉端面間隙流的磨蝕問題。

圖13 活動導葉臺階面和端面監測點磨蝕深度

4 結 論

本文在離散相模型的框架內，建立了水輪機活動導葉間隙泥沙流動數值計算模型，分析了挾沙水在活動導葉間隙內部速度以及磨蝕分布情況，主要結論如下：

1）活動導葉轉軸背面尾跡中出現交錯排列的完全卡門渦街，轉軸背面出現對稱的磨蝕坑。

2）高速度的流體沖擊頂蓋臺階面造成磨蝕，下臺階下游再附點向下游移動；活動導葉上表面的回流區磨蝕少，顆粒集中在渦的外緣，此處磨蝕增加；隨著活動導葉臺階處回流渦外緣處顆粒不斷地侵蝕壁面，此處出現較深磨蝕坑，回流渦向上游移動，活動導葉端面再附點也隨著逆流動方向向上游遷移，導致活動導葉端面的磨蝕坑出現逆流動的向上游壁面區域的磨蝕面積明顯增加；由于活動導葉翼型為不對稱漸縮翼型，磨蝕在右側（從入口方向看）的磨蝕較嚴重。

3）從0.2到0.4（為一個磨蝕周期）時刻，水輪機活動導葉磨蝕形態變化最劇烈。

4）數值模擬結果與實際磨蝕測量數據表明磨蝕位置和深度基本一致，平均誤差在10.2%以內，說明模型簡化的合理性，計算模型選擇和數值模擬結果是有效的。本文可對流體機械過流部件表面磨蝕預測方法提供參考。

致謝：感謝甘肅省酒泉市三元水電開發有限公司為本文提供水輪機活動導葉端面、轉軸以及頂蓋端面的磨蝕測量數據。

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Prediction of erosional shape evolution in end-surface clearance of turbine guide vane

Han Wei1,2, Chen Yu1, Liu Yi1,2※, Wei Sanze3, Li Guangxian1, Jin Junjun1

(1.730050; 2.730050; 3.735000)

Most of the existing erosional prediction is based on the premise of constant flow boundary conditions. However, when the flow surfaces are corroded, the hydrodynamic parameters changed with the change of the flow boundary. Thus, the existing erosional prediction approach is difficult to be consistent with the reality. The practice shows that the end clearance surface and the shaft of the turbine guide vane are corroded by sand-laden water, which is a development process of non-homogeneous and backward. The generation of erosional damage has a negative impact on the normal operation of the unit and the safety of production. In order to accurately describe the physical reality of the erosional shape evolution of the end clearance surface，in this article, we proposed erosional differential quadrature concept. The approximate expression of the geometric shape in the main erosional surface was constructed by creating as much surfaces. The numerical simulation methods combined RNG(Re- normalization group) turbulence model with DPM (discrete phase model) was applied. According to the test and numerical results of the full flow field for San-yuan hydropower company, the calculated boundary conditions and initial conditions were set. The model inflow boundary could be assumed to be velocity inlet and outflow. The inlet speed was 10 m/s, and the pressure of inlet was 1.9 MPa. The model of the end clearance flow of turbine guide vane under sand-laden water was simplified as the flow around a circular cylinder and a step, and then the three-dimensional unsteady numerical calculation was carried out. The average erosional rate distributions were obtained on the main erosional surface at different stage. The main erosional surfaces include the back of shaft as well as the step surface of the guide vane and the head cover. The mathematical model and approximate solution method of average erosional rate and erosional time related to erosional depth variation on flow surface were established. The surface morphology of the clearance flow model was changed according to the amount of erosional depth variation. When the geometrical form of the clearance flow surface was approximately the same as the degree of erosion in the actual operation, the geometrical form of model was no longer changed. Thereby, the gradual erosional shape of the flow surface was predicted. The temporal and spatial evolution of the erosional morphology on the flow wall during the period of erosion was analyzed, and then the flow evolution mechanism of the backflow on the end surface and the step surface of the turbine guide vane was analyzed. As the particles at the outer edge of the vortex in the step surface of the guide vane continually to erode the surfaces, where the deep erosional pits appeared, the vortex developed backwards, the reattachment position on the guide vane surface was also migrated upstream, and then the erosional area had a significant increase and also migrated upstream. In addition, the main reason for the erosion behind the shaft was the generation of the Karman Vortex Street. Due to the airfoil of guide vane was the asymmetric reduction, the erosion on the right side (observing from the entrance direction) was more serious. When the period was from 0.2to 0.4, the change degree of erosional morphology on turbine guide vanes were the most intense. The numerical results were approximately similar to the erosional depth on the erosional surface under the actual running time of the unit, which verified the validity of the method. This paper provides a reference for effective prediction of the erosional condition of fluid machinery. In addition, it also provides a theoretical reference for structural design, erosional protection and material selection in the end clearance surface of turbine guide vane.

computer simulation; models; erosion; turbine guide vane; end-surface clearance flow; spatiotemporal evolution

2017-08-06

2018-01-04

國家自然科學基金資助項目（51669012）；西華大學重點實驗室開放基金項目（szjj2017-092）

韓 偉，副教授，博士，主要從事水力機械內部固液兩相流動理論研究。Email：hanwei@lut.cn

劉 宜，教授級高工，主要從事水力機械流動理論及優化設計方法研究。Email：18811212509@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.012

TK730

A

1002-6819(2018)-04-0100-08

韓 偉，陳 雨，劉 宜，魏三則，李光賢，金俊俊. 水輪機活動導葉端面間隙磨蝕形態演變預測[J]. 農業工程學報，2018，34(4)：100－107.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.012 http://www.tcsae.org

Han Wei, Chen Yu, Liu Yi, Wei Sanze, Li Guangxian, Jin Junjun. Prediction of erosional shape evolution in end-surface clearance of turbine guide vane[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(4): 100－107. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.012 http://www.tcsae.org