影響矩陣法在大跨徑斜拉橋二次調(diào)索中的應(yīng)用

李 飛

(中交路橋技術(shù)有限公司 北京 100011)

斜拉橋在施工過程中由于種種原因，可能導(dǎo)致成橋后索力與目標索力存在偏差，按照當前規(guī)范，成橋后索力偏差不應(yīng)超過±5%，當接近或超過該值時則需要進行索力調(diào)整，實現(xiàn)成橋狀態(tài)的最佳內(nèi)力分布。

傳統(tǒng)的在施工階段中嘗試不同的張拉力方法實際是通過人工反復(fù)嘗試不同的索拉力組合以達到設(shè)計目的的方法，因為實際張拉某根索后，其他索的索力也會隨之變化，這種相互影響導(dǎo)致了人工反復(fù)嘗試的辦法效率很低，且很難找到理想的成橋狀態(tài)。并且傳統(tǒng)的嘗試方法是逐根調(diào)整索力，無法從全局上考慮效應(yīng)，所以很難直接找到滿足所有要求的單根索力，更難以從全局的觀點來實現(xiàn)設(shè)計思想[1]。

本文采用影響矩陣法對依托工程進行二次調(diào)索，有限元計算采用midas Civil軟件。

1 影響矩陣法原理

影響矩陣法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于斜拉橋調(diào)索過程中，影響矩陣主要涉及概念為受調(diào)向量、施調(diào)向量及影響矩陣。其中，受調(diào)向量指結(jié)構(gòu)物中關(guān)心截面上m個獨立元素組成的列向量。它在調(diào)值過程中接受調(diào)整，以期達到某種期望狀態(tài)，受調(diào)向量記為：

D=(d1，d2，…，dm)T

施調(diào)向量。指結(jié)構(gòu)中指定可以實施調(diào)整以改變受調(diào)向量的n個獨立元素(n≤m)所組成的列向量，記為

X=(x1，x2，…，xn)T

本文中索力調(diào)整值即為施調(diào)元素。

影響向量。指施調(diào)向量中第j個元素xj發(fā)生單位變化，引起受調(diào)向量D的變化量，記為

Aj=(a1j，a2j，…，amj)T

影響矩陣。指n個施調(diào)向量分別發(fā)生單位變化，引起n個影響向量依次排列組成的矩陣，記為

理論上，只要將單位施調(diào)向量逐一加到結(jié)構(gòu)上，分別求出相應(yīng)的影響向量，就能形成結(jié)構(gòu)的影響矩陣。

當結(jié)構(gòu)滿足線性疊加時，有

AX=D

(1)

式(1)可唯一求得施調(diào)向量X。向量X表示要使關(guān)心截面力學(xué)量達到D，必須使施調(diào)向量產(chǎn)生X的相應(yīng)變化[2]。

2 調(diào)索拔出量控制

如果調(diào)索是一次完成的，則可將由影響矩陣計算出的索力調(diào)整向量X直接施加于結(jié)構(gòu)，完成索力調(diào)整，但實際調(diào)索是逐根進行的，因此，該方法不可行。解決的辦法有2個：①將影響矩陣與調(diào)索順序結(jié)合，確定一個最優(yōu)調(diào)索過程；②考慮到張拉端拉索拔出量與施工過程無關(guān)，將索力調(diào)整值換算為張拉拔出量，則可避免張拉順序?qū)φ{(diào)索的影響。前者可通過約束函數(shù)利用最小二乘法等方法確定，計算量稍大；后者則只需在確定索力調(diào)整變化量的基礎(chǔ)上，求出索力調(diào)整前后的無應(yīng)力長度改變量，即在索力調(diào)整時只需控制拉索拔出量即可，張拉控制與施工順序無關(guān)，且在白天夜間都可以進行，將大幅提高施工效率。

拔出量計算可按式(2)計算。

ΔL=ΔLe+ΔLf+ΔLl+ΔLt

(2)

式中：ΔLe為在拉索在調(diào)整力X作用下的彈性伸長量；ΔLf為拉索調(diào)整前后垂度變化引起的伸長量；ΔLl為拉索調(diào)整前后主梁豎向變位引起的伸長量；ΔLt為拉索調(diào)整前后主塔水平變位引起的伸長量[3]。

一般來說，如果成橋后索力調(diào)整值較小，且調(diào)索過程中拉索都處在高應(yīng)力狀態(tài)，則ΔLf非常小，計算時可忽略不計。主梁合龍后整體剛度較懸臂階段大很多，一般情況下ΔLl及ΔLt也較小。由此可見，成橋后索力調(diào)整，若調(diào)整量較小，則影響拔出量的主要因素為彈性伸長量ΔLe。

3 工程實例

泉州灣跨海大橋主橋為跨徑800 m的3塔分幅組合梁斜拉橋，跨徑布置為70 m+130 m+400 m+130 m+70 m,見圖1。主梁采用PK式流線形扁平組合梁，斜拉索采用鍍鋅平行鋼絲。

圖1 泉州灣跨海大橋主橋總體布置圖(單位：cm)

3.1 成橋索力調(diào)整量計算

成橋后實測索力與理論索力的見表1(限于篇幅僅列出部分數(shù)據(jù))。

表1 成橋索力偏差

注：SB18代表邊跨18號索，SZ18代表中跨18號索。

首先求索力影響矩陣A。如對拉索SB1，當給其施加一個單位力x1=1時，其余所有拉索相應(yīng)的索力變量記為A1={a11，a21，…，ai1}T。同理，如果給j號拉索施加單位力xj=1，相應(yīng)的其余所有拉索索力變量記為Aj={a1j，a2j，…，aij}T，i為全橋拉索總數(shù)。由此可以得出索力影響矩陣。

限于篇幅，列出SB13～SB18影響矩陣如下。

一般來說，斜拉橋成橋后索力調(diào)整值遠小于其調(diào)整前索力值，故可忽略索力調(diào)整引起的索的拉伸剛度變化，并用線形疊加的方法由影響矩陣求出索力的調(diào)整值。

AX=ΔT

式中：A為索力影響矩陣；X為索力調(diào)整向量；ΔT為索力偏差向量(由實測索力與理論索力差值求得)。

由上式容易求得索力調(diào)整向量X，即所要調(diào)索的數(shù)值，見表2。

表2“理論調(diào)整”列為理論計算調(diào)整值，考慮到部分索力偏差較小，并未超過規(guī)范要求值，調(diào)整意義不大，所以認為無須按照理論計算進行全部拉索索力調(diào)索，應(yīng)該在保證調(diào)索后所有索力滿足規(guī)范要求的基礎(chǔ)上，盡量減少調(diào)索數(shù)量。通過優(yōu)化，最終調(diào)索數(shù)量由36根減少為14根，調(diào)整情況見表2中“實際調(diào)整”列。

3.2 錨杯拔出量計算

考慮到千斤頂?shù)木葐栴}，將每根索索力調(diào)整對應(yīng)的拔出量作為實際調(diào)索的主要控制參數(shù)，減小了千斤頂精度不足引起的誤差，同時由于拔出量非常小，溫度對其影響可忽略不計，排除了調(diào)索對張拉順序及環(huán)境溫度的要求，避免了以往調(diào)索多需要選在夜間溫度相對穩(wěn)定的時候進行，提高了調(diào)索效率，拔出量計算見表3。有了拔出量則可根據(jù)現(xiàn)場施工條件靈活確定調(diào)索時間。

表3 錨杯拔出量 mm

3.3 線形及應(yīng)力情況

調(diào)索前后主梁最大位移變化值為-12.6 mm，發(fā)生在SZ10號索附近截面，主塔向中跨側(cè)偏移7 mm；調(diào)索引起的橋面板最大拉應(yīng)力增量為0.24 MPa(成橋后橋面板壓應(yīng)力儲備在2～6 MPa之間)，最大壓應(yīng)力增量為0.19 MPa，鋼梁的拉壓應(yīng)力增量均未超過3 MPa。由此可見，由于調(diào)索數(shù)量及調(diào)整值均較小，且調(diào)索的工況是在主橋合龍后，此時結(jié)構(gòu)整體剛度大，所以調(diào)索對于結(jié)構(gòu)的線形和應(yīng)力影響均較小。

3.4 最終成橋索力

經(jīng)過索力調(diào)整后，最終成橋索力偏差及調(diào)索前索力偏差見圖2。

圖2 成橋索力偏差

由圖2可見，經(jīng)過調(diào)索后，整體索力較調(diào)索前有明顯改善，最大偏差控制在4%以內(nèi)，滿足規(guī)范要求。

4 結(jié)論

1) 利用影響矩陣法進行大跨徑斜拉橋成橋后索力調(diào)整，概念清晰，方法簡便。

2) 實際調(diào)索是逐根進行的，為避免張拉順序帶來的計算工作，可利用拔出量作為調(diào)索的主控參數(shù)。

3) 利用上述方法進行索力調(diào)整可大幅提高工作效率，實現(xiàn)索力優(yōu)化的同時對結(jié)構(gòu)線形和應(yīng)力影響很小。

[1] 江安.應(yīng)用影響矩陣進行無背索斜拉橋調(diào)索[J].交通科技,2010(7)：61-64.

[2] 伏首圣.公和斜拉橋索力的確定與調(diào)整[D].大連：大連理工大學(xué),2003.

[3] 王美.紅楓大橋成橋后索力調(diào)整及調(diào)索順序的優(yōu)化[D].大連：大連理工大學(xué),2005.

[4] 蔣偉冬,張謝東,秦川,等.斜拉橋換索過程中舊索旋轉(zhuǎn)問題研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版),2017,41(2):333-337.