基于有限元的彈性應力配筋法在復雜結構設計中的應用

潘 凡

(福州東南繞城高速公路有限公司 福州 350000)

預應力錨塊、牛腿、塔梁墩固結段等復雜結構局部構造不規則、尺寸比例特殊，難以劃分為常規的梁、板等桿系結構進行力學分析，因此，無法按照結構設計原理進行設計。

在水利水電領域中，許多類似復雜結構較多采用了彈性應力配筋法指導結構配筋，其成功應用于大量水工結構的實際，具備較豐富的實踐積累。隨著有限元計算功能的逐步完善和強大[1-2]，結合有限元法開展彈性應力配筋設計呈深入研究的趨勢。

1 彈性應力配筋法研究現狀

復雜結構無法按桿件結構力學方法計算配筋，DL/T 5057-1996 《水工混凝土結構設計規范》[3](以下簡稱《96版規范》)、DL/T 5057-2009 《水工混凝土結構設計規范》[4](簡稱“09版規范”)、SL/T 191-2008 《水工混凝土結構設計規范》[5](以下簡稱《08版規范》)、國家標準GB 50010-2010 《混凝土結構設計規范》[6](以下簡稱《10版規范》)采用的彈性配筋方法基本原則大致相當，但具體內容無太大差異，各規范彈性應力配筋示意圖見圖1。

部分學者研究了彈性應力配筋構造，取得了一定的成果，但得出的相關理論及計算均缺乏更為明確的操作性指導意見。

圖1 按彈性應力圖形配筋示意圖

2 基于有限元的彈性應力配筋法

2.1 基本原理

利用與ANSYS對接較好的三維軟件建立精度較高的有限元計算模型。在此基礎上進行混凝土結構內部應力分布狀態計算，選取典型高應力斷面提取主拉應力路徑進行分析，利用幾何分層總和法計算高應力區合理寬度內彈性總拉力T，進而根據彈性應力配筋法公式計算配筋量。

2.2 配筋操作過程

基于有限元法的彈性應力配筋操作步驟如下。

1) 分析結構受力特點。建立有限元模型前需明確結構承受荷載類型、傳遞方式與傳遞路徑，重點關注最不利薄弱部位。

2) 建立有限元計算模型。建立實體模型，突出模型重點，弱化影響較小的因素，對有限元計算結果進行預判、檢查，選取高應力區作為配筋截面進行后處理，提取主拉應力路徑進行配筋計算分析。

3) 按彈性應力配筋法進行鋼筋量計算與布置。利用路徑積分法或簡化的幾何分層總和法計算彈性應力路徑分布圖中總拉力、混凝土承擔的拉力Tc等參數，再按相關規范給出的彈性應力配筋公式計算鋼筋量，并結合復雜結構的局部構造要求、結構受力特點以及施工難易程度合理布置鋼筋。

需要注意的是，局部有限元計算時，可通過彈性模量換算的方法考慮普通鋼筋的作用，為保險起見，本試驗局部模型分析時不考慮普通鋼筋，此處采用基于有限元的彈性應力配筋公式對局部模型結果進行校核，證明二者可用于鋼筋配筋率的設計計算。

3 復雜結構配筋實例

某斜拉橋采用塔梁墩固結體系，其塔梁墩固結段(含索塔下橫梁與主梁H0梁段)幾何構造復雜，根據局部結構有限元計算，選取最不利工況的主拉應力分析。可知主拉應力云圖(見圖2)中，主梁腹板、腹板與主梁及橫梁的頂底板倒角及橫梁底板與橫梁外壁的內角處出現了較大拉應力，最大拉應力已經超過C55混凝土的軸心抗拉強度設計值1.89 MPa，因此，考慮按主拉應力進行配筋計算。

圖2 主拉應力S1云圖(單位:Pa)

3.1 主梁腹板彈性應力法配筋

根據《08版規范》《10版規范》，塔梁墩固結段混凝土為C55，軸心抗拉強度設計值為1.89 MPa，混凝土主拉應力大于0.45ft=0.88 MPa部分退出抗拉工作，抗拉作用由鋼筋承擔。鋼筋為HRB335級，鋼筋抗拉強度設計值取280 MPa。為保守考慮，承載力安全系數取2。選取主梁腹板主拉應力較大區域內相關節點，根據節點主拉應力的方向余弦可以判斷主梁腹板內較大主拉應力方向基本與整體坐標系Y軸(塔梁墩固結模型高度方向)正方向平行，因此可以認為XZ平面即為投影平面，投影后的主拉應力按原值計算，方向余弦值見表1。

表1 節點主拉應力方向余弦值 m

根據主拉應力方向確定投影平面(平行于主梁頂面且距主梁頂面1.4 m處)，進而在該面上選取較大主拉應力分布路徑，根據路徑結果得出主拉應力分布圖。其中投影面主拉應力見圖3，主拉應力分布路徑見圖4。

圖3 投影面主拉應力圖(單位：Pa)

圖4 主拉應力分布路徑

主拉應力分布路徑圖中應力0.88 MPa以上部分由鋼筋承擔，按照幾何分層總和法計算出該部分圖形面積為280 kN/m，結構截面寬度b取主梁腹板高度2.5 m，因此通過對腹板高度方向積分得到鋼筋承擔的總拉力T=wb=700 kN，則得到鋼筋面積As至少需要5 000 mm2，因此，計算主梁每個箱室內腹板(6.4～8.2 m)沿高程方向至少需配置5 000 mm2的HRB335級鋼筋，鋼筋直徑、間距等參數可根據局部構造及受力特點確定。

3.2 配筋設計與計算方法比較

分別采用《08版規范》《09版規范》公式計算配筋量，并與該橋原設計的配筋情況進行對比分析，配筋計算結果見表2。根據配筋計算，原設計采用的局部高應力區配筋量較為保守，與各規范彈性應力配筋法結果差別較大。不同規范之間的配筋計算結果也存在一定差異，表明不同規范在定義鋼筋與混凝土拉力分配及鋼筋面積計算路徑等問題上的不同對配筋量存在一定程度的影響。

表2 塔梁墩固結段局部高應力區配筋計算結果 mm2

3.3 彈性應力配筋法抗裂驗算

根據《09版規范》，標準組合下的受拉鋼筋應力σsk宜符合下列規定：

σsk=αs·fyk

(3)

式中：σsk為標準組合下的受拉鋼筋應力；fyk為鋼筋強度標準值；αs為考慮環境影響的鋼筋應力限制系數，αs=0.7～0.5，I類環境取大值，IV類取小值。

利用彈性應力配筋法得到的鋼筋拉力與原設計鋼筋截面積計算鋼筋應力，結果表明原設計的主梁腹板、橫梁底板內角及腹板與頂底板倒角等位置的受拉鋼筋應力最大值為55 MPa，遠小于110 MPa。該橋裂縫寬度也滿足在II類環境下不超過0.10 mm的要求。因此通過彈性應力配筋法抗裂驗算表明該橋原設計滿足抗裂要求。

4 結論

1) 現行水工規范中彈性應力配筋法可用于復雜結構配筋設計與抗裂驗算，且需深入研究計算與操作方法以便形成統一標準。

2) 混凝土承擔拉力的貢獻程度、配筋方向與主拉應力方向的關系是彈性應力配筋計算的關鍵，現行規范在拉力界定等問題上理論依據不足，有待探索更可靠的理論支撐。

3) 通過相關規范及原設計之間的對比，原設計較為保守，不同規范間彈性應力配筋法存在一定程度差異。

4) 基于有限元的彈性應力配筋法能夠充分結合有限元強大的計算功能，計算操作簡單、結果可信度高，可用于解決非桿系復雜結構配筋與抗裂驗算困難等問題。

[1] 李克銀,王亞平,陳景麗.有限元分析法在預應力混凝土T梁驗算中的應用[J].交通科技,2004(4):9-11.

[2] 劉潤星,崔俊平.高等級公路橋頭搭板配筋設計研究[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2012,36(5):1021-1024.

[3] 水工混凝土結構設計規范:DL/T 5057-1996[S].北京：中國電力出版社,1997.

[4] 水工混凝土結構設計規范:DL/T 5057-2009[S].北京：中國電力出版社,2009.

[5] 水工混凝土結構設計規范:SL/T 191-2008[S].北京：中國水利水電出版社,2009.

[6] 混凝土結構設計規范:GB 50010-2010[S].北京：中國建筑工業出版社,2011.