基于合作微分博弈的無線傳感器網絡速率分配

張涌逸

摘 要：文章主要是在一段頻譜上建立無線傳感器網絡數(shù)據(jù)傳輸合作微分博弈模型，使得新模型能適應無線傳感器網絡計算能力有限、存儲能力有限及電池供電的特點，之后對此合作微分博弈模型進行求解。求出的解計算簡潔，提高了無線傳感器網絡數(shù)據(jù)傳輸速率、頻譜利用率及能量利用率。

關鍵詞：合作微分博弈；無線傳感器網絡；速率；解

人們常常認為無線傳感器網絡需要共享信道，為此提出了各種各樣媒介訪問控制協(xié)議。如果共享信道，無線傳感器網絡數(shù)據(jù)傳輸速率是非常小的，在一些急需傳輸數(shù)據(jù)的場合會造成數(shù)據(jù)傳輸?shù)难诱`。事實上無線傳感器網絡常有一段頻譜可用，在一這段頻譜節(jié)內節(jié)點可選不同頻點同時發(fā)送數(shù)據(jù)。即使是無線傳感器網絡節(jié)點能在較長一段頻譜范圍內通信，在數(shù)據(jù)量傳輸較大的時候，還存在節(jié)點需要按多大速率傳輸數(shù)據(jù)的問題。根據(jù)香農公式，頻率和速率之間有一個對應關系，在此我們就用把頻率轉換為速率，變換頻率使用范圍相當于變換速率。另外，無線傳感器網絡部署環(huán)境常常非常惡劣，又是大規(guī)模部署，而無線傳感器網絡節(jié)點用電池供電，電池無法更換，所以節(jié)能就是無線傳感器網絡必須要考慮的問題。無線傳感器網絡的節(jié)點，都是自己部署的，這為節(jié)點通信時提供了合作的可能。2010年，苗許娜[1]利用合作微分博弈對移動Ad Hoc網絡速率進行了討論。由于無線傳感器網絡和Ad Hoc網絡相比節(jié)點資源有限、網絡規(guī)模大及對能量效率要求高，所以合作微分博弈對移動Ad Hoc網絡速率的討論，并不完全適合無線傳感器網絡[2]。為此，我們對Ad Hoc網絡上利用合作微分博弈方法作了簡化，以適應無線傳感器網絡。

1 建立無線傳感器網絡速率分配模型

為了使無線傳感器節(jié)點做得簡單，我們假設節(jié)點被激活后，最開始時節(jié)點通信使用的頻譜是一樣的。節(jié)點激活后，采用S—MAC的虛擬載波偵聽和物理載波偵聽的方法，通過發(fā)送RTS/CTS/ACK來獲取拓撲信息和鏈路狀況。發(fā)送節(jié)點可以通過發(fā)送報文實現(xiàn)節(jié)點之間的通信，通過合作微分博弈來實現(xiàn)發(fā)送速率的最優(yōu)化。我們假設在時刻x有M個節(jié)點同是發(fā)送傳送數(shù)據(jù)，節(jié)點編號分別為1，2，···，n。

因為每個節(jié)點做得都是一樣的，所以對最小傳輸速率的要求可以看作是一樣的，是一個常數(shù)γ。這樣，另外的需要支付的能量為：

Ei[gi（x）]= [γ-gi（x）]2，0 gi（x）

其中：gi（x）表示參與競爭傳送信息的節(jié)點i的傳送速率。

無線傳感器網絡節(jié)點一般都是廣播，且只和一跳之內節(jié)點進行通信，故兩節(jié)點通信鏈路上的最大信道容量可看作是常數(shù)C。由文獻[1]可知，節(jié)點i的擁塞支付為：

Si[gi（x）]=β [gi（x）-C]+

無線傳感器網絡通信中存儲支付基本上指的是存儲隊列的支付問題，而無線傳感器網絡的存儲支付問題事實上就是擁塞問題。由于我們已經考慮了擁塞支付的問題，故可以不考慮存儲支付問題。

對競爭的節(jié)點i建立的目標函數(shù)如下：

（1）

其中：g=（g1，g2，…，gn），λ為貼現(xiàn)率，y（x）表示在時刻x的存儲。

由[1]知：數(shù)據(jù)包變化可由下面的方程決定：

（2）

θ為溢出數(shù)據(jù)包的比例。

（1）、（2）構成無線傳感器網絡網速分配的合作微分博弈。

2 求解合作微分博弈

（1）求總聯(lián)盟的最大支付。

使用W（M，y，x）表示該問題的貝爾曼值函數(shù)。由文獻[1]得貝爾曼方程：

λW（M，y，x）= （3）

上式的等號兩端對gi微分，并置0可得最優(yōu)策略：

把gNi代入（3），

得：W（M，y，x）=

數(shù)據(jù)包積累量的最優(yōu)軌跡為：

（2）求參與者在非合作的時候的反饋納什均衡。

每個參與者的貝爾曼方程：

=（4）

上式的等號兩端對gi微分，并置0可得：

（5）

把（5）代入（4）可得：

=

得反饋納什均衡下的傳輸速率為：

（3）求除總聯(lián)盟外所有可能聯(lián)盟的支付。

對每個聯(lián)盟S，定義貝爾曼值函數(shù)W（S，y，x）滿足方程：

λW（S，y，x）=

類似（1）、（2）可得：

W（S，y，x）=（其中表示S所含元素個數(shù)。）

（4）定義特征函數(shù)如下：

V（{i}，y，x）=Vi（x，y） ，

V（S，y，x） = W（S，y，x），S

（5）求夏普利值：假設n=3，夏普利值為+

（6）求一個存在時間一致性的分配方案（當n=3的時候）：

3 結語

本文主要是對合作微分博弈移動Ad hoc網絡速率分配一文一些指標進行了簡化，在一段頻譜上建立無線傳感器網絡數(shù)據(jù)傳輸合作微分博弈模型，使得新模型更適合無線傳感器網絡計算能力有限、存儲能力有限及電池供電的特點，之后對此合作微分博弈模型進行求解。此解計算簡潔，提高了數(shù)據(jù)的傳輸速率，同時提高了頻譜的利用率。