基于調制傳遞函數測量的衛星遙感影像圖像修復技術研究

趙翔

摘 要：對衛星遙感影像退化之后的圖像進行復原是學界一直在探討的重點和難點問題。利用MTF（調制傳遞函數）對在軌衛星傳感器進行監測以及對退化圖像進行復原具有極其重要的現實意義，文章對此進行研究。

關鍵詞：調制傳遞函數；衛星傳感器；圖像

在實際運行中，衛星傳感器會受到晝夜溫差沖擊、多次姿態調整、衛星發射、宇宙空間輻射等諸多不利因素的影響，光學成像性能會逐漸下降，導致拿到手的遙感影像的質量慢慢地下降。調制傳遞函數（Modulation Transfer Function，MTF）表達了光波受到衛星傳感器的光學成像系統在空間頻率域中的影響，結果導致其調制度衰退的程度，它的值隨著空間頻率的升高而下降，它是一個關鍵函數，可評估傳感器光學系統的成像水平。所以，理論上如果已知退化影像的頻譜對應的MTF精確值，就可以對影像進行嚴格意義上的恢復。

1 MTF測量與復原研究

在衛星發射之前，可在實驗室條件下用傳函儀等專門儀器測量成像系統的MTF，儀器測出的MTF雖然較為精確，但是結果僅能在地面使用。一般來說，衛星上天之后會受到大氣、振動及空間環境改變等因素的影響使得傳感器二次聚焦，MTF發生衰減，所以在軌檢測衛星成像系統的MTF是十分有必要的，而如何從傳回的遙感影像中提取MTF，是國際上在軌檢測衛星成像系統MTF的一個熱點問題。

利用MTF對在軌衛星傳感器進行監測以及對退化圖像進行復原的第一步，需要我們正確地獲得成像系統的MTF，工程上我們常用的方法是刃邊法和脈沖法。刃邊法需要尋找一塊近似直線的邊緣地物，并且地物邊緣同側灰度分布要均勻、兩側的灰度水平相差要大。脈沖法則要求我們尋找一塊近似脈沖的地物，脈沖的寬度要適宜，脈沖兩側的灰度水平要相差不大，灰度的分布要均勻。本文分別采取刃邊法和脈沖法對MTF進行了計算，然后對脈沖法提取MTF的問題進行了討論，繼而對兩種方法計算的結果與實驗衛星的數據進行對比，證明用這兩種方法對遙感衛星進行在軌監測是科學可行的。

在提取到MTF之后，如何對遙感影像進行復原就成了關鍵的問題。由于脈沖法提取MTF涉及輸入矩形脈沖的傅里葉變換存在過零點問題，提取到的MTF只能用來對衛星進行在軌監測，而無法對圖像進行復原，因此，通過刃邊法獲取的MTF就成了復原圖像的唯一來源。就刃邊法而言，如何采樣、采樣之后如何處理數據也是需要研究的問題。一種方法是采用傳統的采樣方法，然后通過插值、求平均得到邊緣擴展函數，繼而得到MTF，對圖像進行復原。另一種方法是采用相位邊緣采樣法，然后通過擬合的方式得到邊緣擴展函數，繼而得到MTF并對圖像進行復原。本文采用維納濾波法，對以上兩種不同的圖像復原方式進行比較，證明擬合復原法比插值復原法效果更優，然后通過對擬合復原法提取的MTF曲線進行修正，進一步提高復原圖像的質量，并采用圖像客觀評價指標對原圖和復原圖像進行評價，說明擬合法復原圖像的有效性[1]。

2 圖像復原技術

遙感影像的獲取要歷經數百公里的往返，會受到大氣、電子線路等引起的衰減，使得到手的影像畫質變差，變得模糊。如果我們能夠研究出圖像變質的公式，那么就可以按照推導出來的變質公式選擇恰當的數學方法由變質的圖像求得原始圖像。當然，建立的退化模型越接近真實的退化過程復原出來的效果就越好，而MTF模型是最為接近傳感器退化過程的數學模型。復原圖像往往帶來的一個負面效果就是噪聲的放大，因此，在復原之前要對圖像進行去噪處理，選擇復原方法的時候也要考慮方法本身對噪聲的抑制能力。在成功復原圖像后，還要對圖像進行主客觀兩方面綜合評定，來判定所選的方法是否有效[2]。

2.1 去噪方法概述

數字影像的噪聲來源途徑有很多，主要途徑有兩種：一種是圖像的獲取，光學相機在太空中進行推掃，會受到大氣、宇宙空間等的影響而引入噪聲。另一種是圖像的傳輸過程，圖像從太空傳入地面站要經過電子系統、宇宙空間等一系列環節，在任何一個環節引入噪聲都是不難想象的。

根據噪聲與空間坐標的關系，噪聲可以分為兩種類型：一種是噪聲分量和像素的位置沒有相關性，我們稱這種噪聲是獨立于空間坐標的。另一種類型是周期噪聲，這種噪聲在圖像上表現為有規律的周期性，我們稱之為依賴于空間坐標的。

我們對模糊的圖像去噪是因為噪聲也是引起圖像退化的一個重要的原因，把噪聲去除本身就是對圖像的恢復，更何況噪聲本屬高頻分量，而用MTF復原圖像本身就是為了提升高頻的能量，如果不對圖像去噪，那么復原的同時也會放大噪聲，使得最后圖像復原的結果不是那么盡如人意。在科學研究中用得比較多的去噪的方法根據濾波器的特性可以分為高通濾波和低通濾波，而根據噪聲所在域的不同又能夠劃分為小波域濾波、頻率域濾波、空間域濾波等不同方法。

2.2 復原方法概述

2.2.1 維納濾波法

維納是美利堅合眾國的數學專家，他不僅是控制論的奠基者，也是信息論的創始人之一。在世界反法西斯戰爭的時候，他為了解決雷達噪聲濾波與防空火力控制這兩個非常關鍵的問題，總結了之前幾個方面的工作，給出了由前時序列數據來估計未來時間數據的Winner濾波式子，建立了在符合最小均方誤差前提下對時間序列外推測的維納濾波理論。維納用統計學的觀點來看待問題，在解決問題的時候引進了互相關函數與自相關函數來對問題進行分析，維納的這一思想至今仍是處理各種動態數據和預測未來的有力工具之一。

2.2.2 盲去卷積法

盲去卷積法是一種將影像數據視為隨機過程，以最大似然估計為基礎，一種用被隨機噪聲所干擾的量進行估計的最優化為策略的方法。影像被視為隨機過程之后就與另外一系列有一定概率的隨機過程之間存在某種相似性，用G（x，y），H（x，y），F（x，y）組成的函數來表達這種相似性，于是問題就轉化為求相似函數的極值。

2.2.3 約束最小二乘方濾波法

維納濾波假設噪聲和原始影像并不是非平穩隨機過程，它們的功率譜并非是未知的。而大多數情況下我們對噪聲沒有這么豐富的先驗知識，只是知道噪聲的方差是多少，這時我們可以采用約束最小二乘方濾波法來對圖像進行復原。

2.3 影像質量評價

當我們對影像進行復原之后，關心的一個主要問題就是復原的效果如何，這就涉及了影像質量的評價。

對于影像的評價，一般從主觀和客觀兩個方面來進行。主觀上，復原之后的影像是否變得更加清晰？細節紋理是否更加豐富？影像有沒有什么異常的地方？這些都是從主觀上對影像進行的評價。主觀評價的優點是快速、直觀，缺點是評價的結果受人為因素影響更大，不同的人有不同的評價。因此，我們需要尋找一些客觀的評價參數來評價復原之后影像的質量。

在工作中我們客觀評估遙感影像質量的參數中用得最多的包括方差、均值、熵、角二階矩、對比度、邊緣能量等，根據前人的經驗，我們選取了比較有代表性的方差、均值、熵、對比度、細節能量和邊緣能量作為評價影像質量的參數。

3 MTF對在軌衛星進行動態監測的技術延伸

雖然本文的研究取得了預期成果，但是仍有許多需要完善的地方，還有進一步研究的空間。下一步需要研究的方向可以有以下幾種[3-4]。

研究一種可用于基于調制傳遞函數對遙感圖像進行恢復的自適應算法。前人曾提出過一些基于MTF的自適應復原算法，但是效果均不理想，因此一直沒有應用于工程之中。本文通過改變Kw和調節因子的值，以目視效果作為評價指標不斷地人工修正MTF曲線來達到預期復原效果，方法不夠智能，因此，需要進一步研究自適應算法及其相關的評價指標，以期取得良好的復原效果。

研究依據MTF曲線對待復原影像的不同頻段進行拉伸復原的算法。本文引入調節因子對MTF進行拉伸，是對所有頻率上的MTF值進行拉伸，這是一種一刀切的方法。實際上一幅圖像在不同頻率處所需要的拉伸度是不同的，我們應當根據待復原圖像的特點以及對復原圖像質量的要求對不同頻段的值進行差異化的補償，這樣得到的復原圖像肯定質量更好。

研究基于小波變換的MTF復原算法。傅里葉變換具有柵欄效應，分辨率不夠靈活，而小波變換具有多分辨率多尺度的特點。如果能從小波域去提取MTF，并對待復原圖像進行復原，結果肯定更優，這需要我們進一步研究。

研究一種準確、快速的數值處理算法，提高工程處理速度。本文研究的插值復原算法計算速度快，但是結果不夠精確；擬合復原算法精度符合要求，但是擬合所用的模擬退火法耗時相對較長，尤其是當采樣點較多的時候，這給工程應用帶來了不小的困擾。如何兼顧快速和準確兩方面要求，是今后研究的一個重點。

4 結語

當前，衛星遙感影像正被愈來愈廣泛地應用于各個領域，其質量也備受影像使用者的關注。在現有硬件水平之下，通過非硬件手段，只依靠影像自身的信息有效提高遙感影像的質量是一種切實可行的好辦法。利用MTF對圖像進行復原是一種在其他成像條件未知、只知道圖像信息的條件下能夠在一定程度上改善圖像質量、復原圖像的好方法，是一個值得關注的領域。