用“知識生長樹”提高文科生的數(shù)學思維

丁玲妍

經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，分科之后的文科班數(shù)學教學有著不可忽視的客觀學情。第一，文科班大部分是女生，或者說是不怎么善于理性思維的學生居多，而高中數(shù)學具有抽象性，對邏輯思維有比較高的要求，大部分學生在高一的一年里承受了許多次來自數(shù)學的打擊，對數(shù)學失去了學習的興趣和熱情，甚至有小部分學生害怕數(shù)學，討厭數(shù)學，分科分班實際上在數(shù)學科目上存在著分層，選擇文科的學生的數(shù)學科目上基本上都是他們的短板，總之，文科班的數(shù)學學情存在著先天性的不足；第二，文科班的學生擅長文字的理解、記憶，而且一般都是比較認真努力的學生，通俗一點講就是記憶力好，能背肯背。那么文科班的數(shù)學教學需要基于這兩點學情，選擇文科生能接受的學習方法，基于多年的文科班教學經(jīng)驗，筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)學課堂上使用“知識生長樹”的圖示法，比較形象直觀，既符合文科生的心理需要，又發(fā)揮了文科生的特長，收到了良好的效果。

所謂“知識生長樹”是基于皮亞杰的認知發(fā)展理論和奧蘇貝爾的有意義言語學習理論產(chǎn)生的。奧蘇貝爾的有意義言語學習理論不僅用認知結(jié)構(gòu)同化論的觀點解釋知識的獲得、保持和遺忘，而且用認知結(jié)構(gòu)的觀點來解釋知識學習的遷移。奧蘇貝爾有意義言語學習理論的核心思想是，有意義學習必須以學習者原有的認知結(jié)構(gòu)為基礎。也就是說，新知識的學習必須以學習者頭腦中原有的知識為基礎，沒有一定知識基礎的有意義學習是不存在的。因此，在有意義學習中必然存在著原有知識對當前知識學習的影響，即知識學習中的遷移是必然存在的。奧蘇貝爾認為，認知結(jié)構(gòu)對新知識獲得和保持的影響因素主要有三個：（1）認知結(jié)構(gòu)中對新知識起固定作用的舊知識的可利用性；（2）新知識與同化它的原有舊知識之間的可辨別性程度；（3）認知結(jié)構(gòu)中起固定作用的舊知識的穩(wěn)定性和清晰性程度。認知結(jié)構(gòu)中的這三個因素稱為認知結(jié)構(gòu)的三個變量。正是認知結(jié)構(gòu)的這三個變量影響著新知識的獲得和保持，同時也影響著知識學習的遷移。把理論歸納整合一下，簡單地說，第一，原有知識的結(jié)構(gòu)掌握得怎么樣？第二，新知識與舊知識之間的聯(lián)系。第三，新知識與舊知識之間的區(qū)別。而這些要求通過“知識生長樹”可以形象直觀地達成目標。

下面以高二的平面解析幾何為例，解釋如何使用“知識生長樹”。第一，原有的知識結(jié)構(gòu)：高一必修二中學習過“直線與圓”，對解析法的研究過程有了一定的了解和掌握，也就是說可以使用解析法作為知識生長樹的樹干，“定義”—“建系”—“設點”—“列式”—“化簡”—“方程”—“幾何性質(zhì)”作為主線貫穿整個知識生長樹；并且已有了第一個樹枝，圓的定義（到定點的長為定值的點的軌跡）—建系—設點（設定點C（a，b），動點P（x，y））—列式（PC=r）—化簡—方程（（x-a）2+（y-b）2=r2）—直線與圓的位置關系（幾何法、聯(lián)立直線方程和圓的方程的解析法）。第二，現(xiàn)在新學的知識結(jié)構(gòu)與原有的知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系：高二文科選修1-1中的“圓錐曲線”主要是3類曲線：橢圓、雙曲線和拋物線。依然可以使用“定義”—“建系”—“設點”—“列式”—“化簡”—“方程”—“幾何性質(zhì)”作為研究的思路與順序，所以就有了第二個樹枝，橢圓的定義（到兩定點的距離之和為定值，且定值大于兩點間距離的點的軌跡）—建系—設點（設定點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）動點P（x，y））—列式（PF1+PF2=2a）—化簡—方程（ + =1）—直線與橢圓的位置關系（聯(lián)立直線方程和圓的方程的解析法）。第三，新舊知識的區(qū)別：在“建系”這一環(huán)節(jié)中，橢圓的焦點所在的直線既可以設為x軸，也可以設為y軸，這樣導致了橢圓的標準方程有2種，即“定位”問題，這與圓的方程有著極大的區(qū)別；在“化簡”這一環(huán)節(jié)中，橢圓中的列式中存在著兩個根式，需要對其中之一“移項”，經(jīng)過2次平方才可以達到化簡的目的，而且最后還引入了變量b，使得b2=a2-c2，才呈現(xiàn)出比較簡單的橢圓標準方程。第三個樹枝是雙曲線，第四個樹枝是拋物線，完全可以由學生試著模仿、類比得到。當學生自己把這顆“知識生長樹”完成后，他們感受到由原有的知識上生長出了新的知識，而且自己參與其中，有一定的成就感，長此以往，他們對數(shù)學就不會那么抗拒，慢慢會喜歡上數(shù)學，喜歡數(shù)學的理性、喜歡數(shù)學的邏輯，自己的理性思維也就越來越好。

參考文獻：

[1]蘇連枝.破解文科生數(shù)學學習困境的方法[J].考試周刊，2013（83）.

[2]邱林波.淺析文科生數(shù)學學習的障礙及策略[J].新課程研究（中旬刊），2009（3）.

編輯 魯翠紅