具有奇異靈敏度的趨化模型解的有界性

摘 要：在齊次Neumann邊界條件下，考慮了具有奇異靈敏度和間接信號產生機制的拋物-拋物-ODE趨化模型。當模型中的參數滿足一定的條件時，已有文獻給出解的整體存在性，而解的一致有界性尚未可知。因此，文中給出該模型解的一致有界性的嚴格證明。利用該模型已有解的第二個分量的一致下界估計，再運用Young不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式、插值不等式等工具得到解的整體存在性和一致有界性的充分條件。

關鍵詞：整體存在性；一致有界性；趨化；奇異靈敏度；間接信號產生

中圖分類號：O175.26 文獻標志碼：A 文章編號：1673-5072（2024）06-0600-06

近年來，由于氣候變暖，加拿大西部森林中的山松甲殼蟲快速繁殖，給森林造成了極大的危害。飛行的山松甲殼蟲在松樹上筑巢并產卵，隨著時間的推移，幼蟲長為成蟲，離開巢穴尋找下一批松樹筑巢并產卵。期間，在松樹上筑巢的山松甲殼蟲會釋放化學信息素吸引飛行的山松甲殼蟲。為了描述這一現象，Strohm等［1］提出了如下模型：

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Boundedness of Solutions for Chemotaxis Model with Singular Sensitivity

YANG Lan1，LI Zhong-ping2

（1.School of Mathematical Sciences，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu Sichuan 611731，China;2.School of Mathematics and Information，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：This paper talks about a parabolic-parabolic-ODE chemotaxis model with singular sensitivity and indirect signal production mechanism under homogeneous Neumann boundary conditions.Previous literature showed the global existence of the solutions when the parameters in this model satisfy certain conditions.Howeves，the uniform boundedness of solutions is unknown.In this paper，the uniform boundedness of the solutions is further considered.The sufficient conditions for the global existence and uniform boundedness of the solutions can be obtained by employing the uniform lower bound estimate of the second solution component，Young inequality，Gagliardo-Nirenberg inequality and interpolation inequality.

Keywords：global existence;uniform boundedness;chemotaxis;singular sensitivity;indirect signal production