基于格拉斯曼投影判別分析的室內(nèi)定位算法

陳玉祥+陳利民

摘 要： 針對于現(xiàn)有室內(nèi)無線電指紋算法定位精度受限于特征描述子噪聲的問題，引入信號子空間分析并提出一種新的無線電信號特征提取和定位算法。通過格拉斯曼流形上的投影尺度函數(shù)，構(gòu)建投影同位和異位離散程度函數(shù)，加大了各信號子空間的投影矩陣之間的差異。采用格拉斯曼投影判別分析算法（GPDA）優(yōu)化信號子空間的投影矩陣，使得最佳投影特征向量和余弦距離判決抑制了信號噪聲，實(shí)現(xiàn)了室內(nèi)目標(biāo)魯棒精確定位。為了模擬室內(nèi)電磁傳播，使用三維射線跟蹤電波傳播模擬器，模擬室內(nèi)無線數(shù)據(jù)，仿真數(shù)據(jù)表明格拉斯曼投影判別分析定位算法定位精度優(yōu)于1 m。

關(guān)鍵詞： 室內(nèi)定位； 格拉斯曼投影判別分析； 信號子空間； 投影尺度函數(shù)； 信號噪聲； 離散度函數(shù)

中圖分類號： TN95?34； TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）04?0011?04

Abstract： In allusion to the problem that the positioning accuracy of the existing indoor radio fingerprint algorithm is subject to characteristic descriptor noise， the signal subspace analysis is introduced and a novel radio signal characteristic extraction and location algorithm is proposed. The projection homotopic and heterotopic discrete degree functions are constructed by using the projection scale function in Grassmann manifold to expand the difference among projection matrixes of various signal subspaces. The Grassmann projection discriminant analysis algorithm （GPDA） is adopted to optimize the projection matrix in signal subspace so that the signal noise can be suppressed by optimal projection characteristic vector and cosine distance discrimination， and the accurate robustness positioning of indoor target can be achieved. To simulate the indoor electromagnetic propagation， three?dimensional ray?tracing electric wave propagation simulator was adopted to simulate indoor wireless data. The simulation data shows that the positioning accuracy of GPDA is better than 1 m.

Keywords： indoor location； Grassmann projection discriminant analysis； signal subspace； projection scale function； signal noise； discrete degree function

0 引 言

目前，室內(nèi)定位技術(shù)隨著科技的發(fā)展迅速地引起了科研工作者的強(qiáng)烈興趣。例如，定位一個遇到緊急狀況的手機(jī)用戶[1]，如何增大定位區(qū)域，選取特征信息，提高定位精度，并且有高效的計算過程，都是科研工作者研究的重點(diǎn)。現(xiàn)有的很多定位方法需要3～4個定位基站接收定位信號，代價昂貴且難以操作[2]。

信號指紋定位[3?4]起初由Bahl，Padmanabhan和Laitinen等人提出，它是通過多基站對同一個位置的信號強(qiáng)度作為位置指紋用于室內(nèi)定位。這種技術(shù)方法定位效果取得了一定的成效，在常規(guī)室內(nèi)定位精度達(dá)到了3～5 m。在此之后，由Nypan等人提出的基于信道沖擊響應(yīng)[5]的指紋定位技術(shù)也取得了定位精度上的提高，其精度能達(dá)到2～3 m的范圍，但是其使用的接收機(jī)需要3～5臺，在實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和操作難度上都存在一定的困難。

指紋技術(shù)就是利用接收機(jī)對于信號在不同定位點(diǎn)，存在著與位置關(guān)系一一對應(yīng)的固有信號特征。指紋技術(shù)的關(guān)鍵在于如何提取接收機(jī)上接收信號的穩(wěn)定低維特征，從而建立室內(nèi)特征數(shù)據(jù)庫，之后在定位過程中進(jìn)行模板匹配工作。定位的效果差異完全取決于定位特征提取算法的選取。基于線性特征提取傳統(tǒng)的主成分分析（PCA）算法[6]和通過提取特征離散度矩陣的線性判別分析（LDA）算法[7]，基于核主成分分析（KPCA）[8]和核線性判別分析（KLDA）[9]算法用于室內(nèi)定位，提升室內(nèi)定位的精度，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到室內(nèi)定位實(shí)際應(yīng)用的要求。

基于以上算法的不足和理論的支持，提出將其利用投影映射到嵌入低維空間的格拉斯曼上，通過投影尺度函數(shù)重建離散度函數(shù)求取線性子空間投影矩陣的最優(yōu)投影矢量，提取線性子空間的投影矩陣在投影方向上的最大化差距，得到特征空間系數(shù)，稱為格拉斯曼投影判別分析算法（GPDA）。

1 信號特征估計

式中：[?]表示克羅克內(nèi)積；[a（θk）]表示第[k]條路徑的來波方位角對圓形天線陣的幅度響應(yīng)，其維度為[p×1]；[s（tm-τk）]表示第[k]條路徑的時延信號，其維度為[N×1]；矩陣[A]表示空間暫態(tài)矩陣，作為包含信號基于室內(nèi)環(huán)境特征的信號指紋。基于信號子空間[V]的多徑特征信息的提取和估計，即：endprint

2.3 定位算子

本文采用余弦距離對測試點(diǎn)的位置進(jìn)行估計。余弦距離是將不同差異向量之間程度轉(zhuǎn)化為兩向量之間的向量夾角的余弦值，其體現(xiàn)的是方向上的差異性，對向量之間的相似度進(jìn)行了一個最大化的判別。如圖1所示，可以看出不同的位置估計算子對同一個位置的估計產(chǎn)生的位置模糊是不同的（顏色深淺代表定位相關(guān)度，藍(lán)點(diǎn)為準(zhǔn)確定位）。

3 仿真與分析

為了模擬室內(nèi)電磁傳播，使用三維射線跟蹤電波傳播模擬器，模擬室內(nèi)無線數(shù)據(jù)，模擬的室內(nèi)環(huán)境范圍為[80 m×80 m]，將接收圓形天線陣（紅點(diǎn)）安放于室內(nèi)環(huán)境的中心位置，并且天線陣為采用6根天線的全向天線陣。以[0.1 m]的分辨率分割室內(nèi)環(huán)境，發(fā)射機(jī)（綠點(diǎn)）在分割區(qū)域不停移動，用接收機(jī)接收信號建立一個室內(nèi)環(huán)境數(shù)據(jù)庫，如圖4所示。

在算法實(shí)行階段，為了滿足算法的要求，將室內(nèi)環(huán)境的分割分辨率調(diào)整到[1 m]，規(guī)定半徑為[0.6 m]的圓形區(qū)域可視為同一個定位點(diǎn)，固定天線陣的抽頭延長線上的抽頭個數(shù)為8個，并采用定位誤差的累積分布函數(shù)作為統(tǒng)計量。

實(shí)驗(yàn)仿真包括主成分分析（PCA）、線性判別分析（LDA）、主成分分析和奇異值分解融合（PCA+SVD）、核方法（KPCA，KLDA）、線性子空間匹配（SSP）和格拉斯曼投影判別分析（GPDA）五種特征提取方法進(jìn)行比較，如圖5所示。

從圖5可以看出基本特征提取方法，例如PCA和LDA，在室內(nèi)定位中的定位精度是相對較低的，而本文提出的格拉斯曼投影判別分析法能保持精度在1 m范圍內(nèi)的定位精準(zhǔn)率達(dá)到了85.1%，是遠(yuǎn)高于其他特征提取方法。

通過多次建立數(shù)據(jù)庫進(jìn)行多次不同數(shù)據(jù)庫中的實(shí)驗(yàn)仿真，得到結(jié)果如圖6所示。

利用多次定位實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證格拉斯曼投影算法的穩(wěn)定性。通過上萬次的定位實(shí)驗(yàn)（結(jié)果見圖6）可以看出，所提出的室內(nèi)信號特征提取方法是有效的，且能夠保證多次建立模板數(shù)據(jù)庫后，依然有高效的定位精度。格拉斯曼投影的判別分析算法可以將定位誤差保持在一個非常穩(wěn)定的范圍，在實(shí)際應(yīng)用中也保持很低的出錯率。可以看出格拉斯曼投影判別分析算法在無線電定位中具有很好的效果。

4 結(jié) 語

本文提出的基于格拉斯曼投影判別分析的特征提取方法用于信號室內(nèi)多徑環(huán)境下的定位。在線性子空間估計多徑特征的前提下，對信號子空間進(jìn)行非線性的映射，使得其在高維空間中找到最佳的投影矢量，降低信號子空間的相似性，并保持室內(nèi)多徑信號特征的穩(wěn)定。并且本文的算法能夠在多次建庫和多次測試上都保持穩(wěn)定的定位精度累積誤差率。

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