基于反步法的四旋翼飛行器自適應(yīng)滑動模態(tài)控制

陳智勇+王斌+張良力+胡知川

摘 要： 針對四旋翼飛行器非線性模型系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外界干擾隨機性的控制問題，提出一種基于反步法的自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計方法。將四旋翼飛行器動力學(xué)模型進(jìn)行簡化分解為欠驅(qū)動和全驅(qū)動兩個部分；對相應(yīng)的不確定性進(jìn)行估計，選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，采用反步的方法回饋遞推得到自適應(yīng)滑模控制律，從而提高飛行器對外界環(huán)境變化自適應(yīng)能力。依據(jù)該方法在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行控制器設(shè)計并完成仿真驗證。結(jié)果表明，基于反步法的四旋翼飛行器自適應(yīng)滑動模態(tài)控制方法比非自適應(yīng)控制方法具有更好的適應(yīng)性和魯棒性。

關(guān)鍵詞： 四旋翼飛行器； 滑模控制器； 反步方法； 滑模控制律； 設(shè)計方法； 動力學(xué)模型

中圖分類號： TN967.6?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）04?0006?05

Abstract： Aiming at the control problems of system parameter uncertainty and external disturbance randomness of the nonlinear quadrotor aircraft model， a design method of the adaptive sliding mode controller based on the backstepping method is proposed. The kinetic model of the quadrotor aircraft is simplified into two parts： under?driving and full?driving. The appropriate Lyapunov function is selected to estimate the corresponding uncertainties， and the adaptive sliding mode control law is obtained by feedback recursion of the backstepping method to improve the adaptability of the aircraft to external environment change. According to the method， the controller was designed and simulation verification was completed in Matlab/Simulink environment. The results show that the adaptive sliding mode control method based on the backstepping method for the quadrotor aircraft has better adaptability and robustness than the non?adaptive control method.

Keywords： quadrotor aircraft； sliding mode controller； backstepping method； sliding mode control law； design method； dynamic model

0 引 言

四旋翼無人機具有低成本、高靈活性、體積小、重量輕的優(yōu)勢，已廣泛用于軍事領(lǐng)域和民用領(lǐng)域。

目前學(xué)者們已經(jīng)在四旋翼飛行器控制上進(jìn)行了深入的研究，但是由旋翼機自身結(jié)構(gòu)設(shè)計、所使用的電子產(chǎn)品、外界飛行環(huán)境條件等相關(guān)因素導(dǎo)致飛行器系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化[1]，沒有很好的處理，使得旋翼機控制的魯棒性不強并且沒有適應(yīng)性。文獻(xiàn)[2?3]使用線性PID的控制方法能達(dá)到飛行控制的效果，但是在外界干擾時控制效果不太理想，不能適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境。文獻(xiàn)[4?5]采用反步法取得了較好的控制效果，但在控制過程中引入了代數(shù)環(huán)，導(dǎo)致其應(yīng)用范圍受到限制。文獻(xiàn)[6]分別利用反步和滑模算法求得了四旋翼的控制律，并將控制律應(yīng)用在飛行器上，效果不錯，但是沒有自適應(yīng)機制，不能很好地適應(yīng)復(fù)雜的外部環(huán)境。文獻(xiàn)[7]運用Lagrange?Euler公式建立了四旋翼運動學(xué)模型，在模型的基礎(chǔ)上采用非線性反步滑模控制算法設(shè)計控制律，由于算法復(fù)雜造成了較大的延時，實時性差。

因此，本文提出基于反步法的四旋翼飛行器自適應(yīng)滑動模態(tài)控制，在結(jié)合了自適應(yīng)控制對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行估計之后，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)推導(dǎo)出系統(tǒng)的控制律，從而使得飛行器系統(tǒng)對外界環(huán)境變化具備一定的適應(yīng)能力，并在Matlab/Simulink上進(jìn)行了自適應(yīng)非自適應(yīng)對比實驗和抗干擾仿真實驗，驗證該控制算法的適應(yīng)性和魯棒性。

1 旋翼機動力學(xué)模型

為了更好地研究復(fù)雜非線性的四旋翼飛行器系統(tǒng)，需要建立一個精確的動力學(xué)模型[8]。如圖1所示，[E（OXYZ）]為慣性坐標(biāo)系，[B（O′xyz）]為機體坐標(biāo)系。

四旋翼飛行器前后方向的移動依靠俯仰時的側(cè)傾角，左右方向的移動依靠橫滾時的側(cè)傾角，這兩個通道是一個耦合在一起的通道，一個動力源的輸入，產(chǎn)生兩個方向的自由度，導(dǎo)致四旋翼飛行器的不穩(wěn)定性。其俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)受到飛行器位置誤差約束，屬于欠驅(qū)動通道；高度與偏航是兩個完全獨立的通道，不會影響其他自由度，屬于全驅(qū)動通道。

根據(jù)四旋翼飛行器不能實現(xiàn)完整意義上六自由度運動的動力學(xué)特點，將模型分為欠驅(qū)動通道和全驅(qū)動通道，并分別進(jìn)行控制器設(shè)計。

2 控制器設(shè)計

本文所設(shè)計的控制器為雙閉環(huán)控制器，如圖2所示，外環(huán)為位置環(huán)，內(nèi)環(huán)為姿態(tài)環(huán)。針對[x-γ]，[y-θ]兩個欠驅(qū)動通道，理想路徑[xd]，[yd]經(jīng)過位置控制器的反步推演算得理想旋轉(zhuǎn)角[γd]，[θd]，再經(jīng)過姿態(tài)控制器的反步滑模算法能計算出[x-γ]，[y-θ]通道所需的控制律[U3]，[U2]；同樣，[z]全驅(qū)動通道只需要位置控制器就能計算得到控制律[U1]，[φ]全驅(qū)動通道只需要位置控制器就能計算得到控制律[U4]；最后將計算出的控制律控制四旋翼飛行器，反饋的12個狀態(tài)量再一次用于新的控制律計算。endprint

圖4為自適應(yīng)、非自適應(yīng)兩種控制器的對比位置曲線，仿真結(jié)果表明自適應(yīng)曲線調(diào)節(jié)時間更短，超調(diào)量更小。圖5可更直觀地觀察飛行器的軌跡路線，自適應(yīng)算法使得飛行路徑更短。圖6為四旋翼飛行器在飛行過程中自適應(yīng)、非自適應(yīng)兩種控制器得到的姿態(tài)、線速度和角速度曲線。仿真結(jié)果表明，前3 s飛行器為了達(dá)到理想位置而進(jìn)行調(diào)節(jié)，3 s以后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對比可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)控制器產(chǎn)生的控制律在姿態(tài)、線速度和角速度方面均能使飛行器更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，有更好的動態(tài)性能。

3.2 抗干擾分析

由于四旋翼飛行器在實際的飛行中，氣動環(huán)境復(fù)雜并且建立數(shù)學(xué)模型時存在未建模等不確定因素，同時容易受外界不確定干擾，所有的不確定因素都有可能引起飛行器在飛行時的姿態(tài)變化。為了模擬實際的飛行情況，做了如下的抗干擾仿真實驗。

3.2.1 仿真實驗一

在6 s時，分別于[γ，θ，φ]三個姿態(tài)角加上一個幅值為15°，脈寬為0.4 s的矩形波作為突變干擾信號，仿真結(jié)果如圖7所示。

3.2.2 仿真實驗二

6 s時，分別于[dγ，dθ，dφ]三個角速度加上一個幅值為25 （°）/s，脈寬為0.2 s的矩形波作為突變干擾信號，仿真結(jié)果如圖8所示。通過上述的兩個抗干擾仿真實驗結(jié)果可以得出，在四旋翼飛行器系統(tǒng)的某些狀態(tài)變量受到外界瞬間干擾時，與之相關(guān)聯(lián)的狀態(tài)變量也會受到不同程度的影響。但是在自適應(yīng)滑模控制器的調(diào)節(jié)作用下，飛行器位置以及姿態(tài)角都能在2 s內(nèi)恢復(fù)到原定的穩(wěn)定狀態(tài)，說明使用自適應(yīng)律對外界不確定因素進(jìn)行評估之后推導(dǎo)的控制律而設(shè)計的自適應(yīng)滑模控制器具有相當(dāng)程度上的抗干擾能力。

4 結(jié) 語

本文針對四旋翼飛行器系統(tǒng)參數(shù)不確定性因素以及飛行過程中受到外界未知干擾的控制問題，采用基于反步的自適應(yīng)滑模控制方法。通過Matlab/Simulink設(shè)計了飛行器控制仿真系統(tǒng)，自適應(yīng)反步滑模控制器能夠很好地使得飛行器系統(tǒng)快速地達(dá)到期望的姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好的動態(tài)性能。同時抗干擾仿真實驗結(jié)果充分體現(xiàn)了自適應(yīng)反步滑模控制器具有良好的魯棒性能。

注：本文通訊作者為王斌。

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