用科學方法論指引數學的教與學

毛建新

摘 要：教學的過程是教與學融合的過程，是教師的點撥與學生的思維相互碰撞的結果.本文結合課堂教學實例探討在教學中如何運用科學方法論來啟發、提高學生的思維能力.

關鍵詞：過程；方法；思維

長期以來，數學教學改革偏重于對教的研究，但是對于學生是如何學的，學的活動是如何安排的，往往較少問津.現代教學理論認為，教學方法包括教的方法和學的方法，正如前蘇聯教學論專家巴班斯基指出的那樣：“教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的.”即教學方法是受教與學相互依存的教學規律所制約的.

教學的過程，是教與學的統一過程，學生是學習的主體，而學生的學習又是在老師的組織引導下進行的，因此教是外因.我們都知道內因是依據，外因是條件，外因必須通過內因才能起作用.因此，正確處理好教與學的關系是提高教學質量的關鍵.

一、學習的本質在于學會學習，學會思考，學會創造

學生學習的本質是什么，這是每一位教育工作者需要正確認識的一個重要問題.1984年李政道教授在談到人才培養問題時，曾風趣地打了一個比方：“一個上海學生對上海的馬路十分熟悉，另一個學生從未到過上海，若給他們一張上海地圖，明天考畫上海的地圖和填寫街道名稱，則后者可能考得比前者好；且過了一天，把他們放到上海市中心，假定所有的路牌子都拿掉了，那么誰能正確走到目的地呢？答案是顯然的.”李政道接著說：“真正的學習，是要沒有路牌子也能走路，最后能走出來，這才是學習的本質.”這個例子生動說明了學習、考試取得好成績固然重要，但學會自己走路，培養獨創精神與獨立工作能力更為重要.

未來的社會，或者說現代教育對受教育者的要求已經不僅是“學到什么”，而更重要的是“學會怎樣學習”了.所以中學生學習的本質，就在于學會怎樣學習，學會怎樣科學地思維，學會怎樣創造.“教是為了不教”，教學的根本任務是教會學生怎樣學習.近年來，在教師為主導、學生為主體的先進教育思想的指引下，學法和課題研究已逐漸引起教育界的重視.其實，教學方法理應包括教師教的方法與學生學的方法.因此，提出教法與學法的融合，比單純提出“研究教法”或“研究學法”更為準確和科學.教法與學法的融合，教法服務于學法，充分體現了老師為主導，學生為主體的思想，應是當前教學方法改革的一個重要方向.

二、科學方法論是實現學與教兩者統一的重要指導理論

數學教學中，存在著三種思維活動：數學家或作者的思維活動（隱含于教材之中），教師的思維活動與學生的思維活動.從這個意義上說，“數學教學過程，是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，并發展學生數學思維能力的過程.”（周春荔：“數學教育學與數學方法論”（中等數學））.這就是說：

教會學生科學地思維，應是數學教學的重要目的之一.即大綱所強調的，數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心.

數學教學應力求充分暴露學生的思維過程，然后根據反饋信息，有的放矢地進行教學.

數學教學不應是“結果”的教學，而應是“過程”的教學.數學活動的教學，就是要把知識的形成、發展過程展現給學生.具體來說，就是要把問題的提出過程、知識的獲取過程、結論的探索過程、問題的深化過程等分析、解決問題的艱難曲折過程展現出來.

這樣就引伸出另外的問題：如何正確評價學生暴露出來的各種思維活動？如何讓學生突破思維上的障礙？怎樣才能把老師自己的思維活動有效地展現給學生？換言之，在教師的教與學生的學之間，需要有一種正確的觀點、思想、方法來加以溝通，才能教會學生科學地進行思維，引導學生開展積極的思維活動.

恰恰在這些問題上，科學方法論給出了指南.因為科學方法論是一門在認識論指導下的思維科學，它研究的問題很大的一部分是大腦在科學研究過程中如何思維的問題.

其次，科學方法論又是研究科學的發展規律以及科學中的發現、發明以及創造性活動的規律和方法.它是人類長期以來認識自然豐富經驗的概括和總結，其中蘊含著許多科學家怎樣進行思維，取得成功的偉大成果及其經驗教訓.而學生學習科學的過程，實際上就是科學發展在個人認識過程中的縮影或反映.科學方法論的基本原理和方法，對今天的學生仍具有重要的指導意義.所以用科學方法論指導數學教學，實際上也就是教學生如何學習、如何做學問.顯然，這對創造型人才的培養，對提高全民族的素質都有著深遠的意義.

在中學階段，用科學方法論指導數學教學，對學生進行科學方法論的教育，就是要注意提示隱含在教材中的數學思想方法，展現數學知識形成、發展的軌跡；要注意從科學方法論高度指導學生解答數學問題及其他應用問題；要注意應用科學方法論觀點提示和探索數學知識之間的聯系.總之，要在數學教學中有意識地把思維過程中的方法論問題（諸如比較與分類方法，分析與綜合方法，歸納、演繹與類比的推理方法，理想化方法，公理化方法，形象思維與辯證思維的作用，科學概念與規律的抽象與概括的一般過程等），結合數學具體內容，深入淺出地教給學生，潛移默化地讓學生獲得科學方法的有益啟示.

將此題這樣引申，筆者認為學生對兩圓相交的位置關系將認識得更加充分，一堂課下來，通過這樣的層層深入，逐步變換，學生也會覺得興致盈然.

整節課，師生之間、學生之間的思維活動都得到充分交流，相互啟發、相互補充、相互評價，使人體會到一個問題的探究是怎樣逐步深入地進行的.

表面看來十分簡單的例題，運用科學方法論的原理組織教學，就能引出十分豐富的內容，大大提高了學生分析、解決問題的能力.對于一些概念、習題，若能仔細推敲，深入鉆研，把潛藏的基本思路、基本規律發掘出來，把教材的思維過程、教師的思維過程、學生的思維過程展示出來，就能從題海中跳出來，提高學生的數學思維素質.

從上面一系列的課例中可以看出，運用科學方法論來指導數學教學，在教學中注重啟發學生的思維，充分發揮學生的主體作用，從而達到培養學生的數學思維的預定目標；使學生學會學習，學會思考，學會創造.

當前，教學方法改革中的一個新的發展趨向，就是教法改革與學法改革相結合，以研究學生科學的學習方法作為創建現代化教學方法的前提，寓學法于教法之中，把學法研究的著眼點放在縱向的教法改革與橫向的學法改革的交匯處.從這個意義上講，學法指導應該是教學方法改革的一個重要方面.越來越多的數學教育工作者認識到，現代數學教育必須從過去以教師為中心、以教材為線索去傳授機械性、模仿性、重復性的知識，轉向以學生為中心、以問題為線索，使學生獲取對未來至關重要的知識；認識的真正任務在于經過感覺而達到思維；教會學生學習、提高學生的能力（尤其是思維能力）、完善學生人格，為其終身優質發展奠定基礎.endprint