“猜”出思維味

孟敏

案例描述：

在一次聽課活動中，一位教師執教“三角形的分類”，在學生理解了三角形按角分類可以分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形之后，設計了一個猜三角形的活動：信封里裝著一個三角形（見下圖），只露出一個角，讓學生根據露出的角猜一猜信封里裝的是什么三角形。

教師安排了三次猜測活動，學生紛紛舉手，爭先恐后地回答，情緒高昂。第1次猜測活動：信封里露出一個鈍角（圖1），學生猜測這個三角形是鈍角三角形，教師拿出三角形并把它獎勵給回答正確的同學。第2次猜測活動：信封里露出一個直角（圖2），學生猜測這個三角形是直角三角形，教師拿出三角形并把它獎勵給回答正確的同學。第3次猜測活動：信封里露出一個銳角（圖3），學生猜測這個三角形是銳角三角形，教師拿出三角形并把它獎勵給回答問題的同學。教師接著問：“還有可能是其他三角形嗎？”學生回答道：“也可能是直角三角形和鈍角三角形?！?/p>

猜測活動到此結束。

上述“猜三角形”的活動的確有效激發了學生的學習興趣，執教老師對學生的表現也頗為滿意。但是，坐在后面聽課的我，因為視角的轉換，讓我更加真切了解到學生學習的真實效果。最后一次猜測活動，坐在后排的好幾個同學就沒有舉手，其中一個同學還自言自語道：“怎么會是直角三角形和鈍角三角形呢？”可見，學生對于“只露出一個銳角，可能是直角三角形或者鈍角三角形”的原因并不是十分清楚。但是由于前面許多同學高舉的小手擋住了執教老師的視線，使教師沒有及時了解到學生真實的思維狀況。猜也要猜出思維的味道。

一、“猜”前：關注學生的潛在思維

小學數學的本質是促進學生思維的發展和能力的提升。因此，在活動之前教師要做好充分的預設，充分了解學生潛在的思維方式和狀態，從而由“猜”走向“思”的數學體現。

實際上，小學生多是利用圖形來思考問題的。在解決上述問題時，多數同學不是根據三類三角形的概念進行邏輯推理，而是根據露出的角在自己的頭腦中補足覆蓋部分，然后做出是哪一類三角形的判斷。前兩個，不管學生怎樣補足第三條邊，判斷的結果都一樣，不會引發爭議。而第三個圖形，學生補足的第三條邊不同，就會出現不同的判斷結果（如下圖）。但是，有些學生可能不會同時想到三種情況，因此，他們就會對自己沒有補足的情況產生懷疑。

二、“猜”中：引導學生的深度思維

想象是思維體現的載體，先想再做，做中想，想中做，是培養學生深度思維的有效手段。那么，怎樣讓學生真正理解“只露出一個銳角，可能是銳角三角形、直角三角形或者鈍角三角形”呢？筆者認為，教師不應該急于拿出信封里的三角形，而要先讓學生說一說自己判斷的理由，讓學生在黑板上畫出自己頭腦中想象的三角形。這樣做的話，即使考慮不周全的學生也會在別人的匯報中主動完善自己的認識，從而理解“只露出一個銳角，三種三角形的情況都有可能”。如果教學進行到這個階段，教師就草草收場，那么，學生的思維仍然僅僅處在形象思維的層面，沒有真正上升到抽象思維的水平。教師還要引導學生透過判斷的結果，反思“為什么只露出一個直角或鈍角，能夠判斷出信封里裝的是哪一類三角形，而只露出一個銳角就不能判斷出信封里裝的是哪一類三角形？”通過這樣的追問，學生不僅明確了原因，而且對三角形的分類有了更加豐富、深刻的認識。

三、“猜”后：啟發學生的整合思維

整合思維是思維水平的高度體現，在小學階段教師有意識地引領學生反思和總結是提升思維的有力保障。因此，在“猜”的活動背后，引發學生深思：我們是怎么猜出來的？讓學生在交流中不僅清楚三角形的本質，而且更加體會思維的方法。露出一個鈍角或者一個直角，很容易判斷，因為“一個三角形中最多只有一個鈍角或直角”，從關鍵部分可以確定整體，這是一種思維的方法；而露出一個銳角，不能準確判斷，因為“一個三角形中至少有2個銳角”，從不確定的部分進行合情推理，從而得出確定的結論。這也是一種思維的方法，但不論哪種方法都是基于三角形的本質進行思考的。這樣的梳理總結會大大提升學生的思維空間和思維強度，從而使學生由思維發展走向素養提升。

反觀上述案例，我們可以清晰地發現，看似熱鬧“猜一猜”的活動背后其實是教學的假象，教師只滿足于學生能夠回答出正確的答案，只關注游戲的結果，而忽視了學生思維的發展，“熱鬧”卻會給我們造成“學生已經掌握的假象”，這種假象讓我們忘記了“深思”，自然也就造成教學的低效、無效。教師沒有讓學生展現自己的思考過程，引領全班同學對問題的答案達成共識，更沒有進行有效的反思和追問，進行思維的提升。透過游戲引發學生更加深入地思考才是教學的根本。

因此，數學教師還真的需要“睜大眼睛”“保持冷靜”，不要被高舉的小手擋住我們“思維”的視線。不僅會猜，更要猜出“思維味”！

編輯 高 瓊