等效思維在求解電場問題中的應用

孫兵

等效思維是根據要求解的未知量與已知的概念、規律或情景相近、相似或相同，運用熟悉的結論和手段來解決問題的一種思維方法。

在電場和重力場的疊加場中，帶電粒子同時受到重力和靜電力，往往采用類比等效法把重力和靜電力等效為“等效場力”，如細繩牽引的帶電小球在電場中做豎直平面內的圓周運動，可以找到等效場的方向、等效最高點和等效最低點等。

例1如圖1所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強電場中，一質量為m的帶電小球從槽的右端A處（與球心等高）無初速地沿軌道滑下，滑到最低位置B時，球對軌道的壓力為2mg。求：

（1）小球受到電場力的大小和方向；

（2）帶電小球在滑動過程中的最大速度。

（2）小球在滑動過程中速度最大的條件是小球沿軌道運動過程中某位置的切向合力為零。設此時小球與圓心連線與豎直方向的夾角為θ，如圖2所示。

小結：求解帶電體在電場、重力場的疊加場中的運動時，要把靜電力和重力的等效場力找出來，同時可以分析等效最尚點和等效最低點。 例2 如圖3所示，在水平方向的勻強電場中有一固定點0，用一根長度L=0.4m的絕緣細線把質量m=0.2kg的帶正電小球懸掛在0點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為θ=37°，現將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，g取10m/s²。求：

（1）小球通過最低點C時細線對小球的拉力大小；

（2）當小球在A位置最小初速度為多少時，可以繞0點做完整的圓周運動。

解析 這道題可以運用等效思維進行代換，先求出整個復合場中小球的等效最高點，然后再對小球在A點的滿足圓周運動的最小速度進行計算，這樣就能夠求出A點放松時的最小初速度。

通過以上兩道例題的分析可知，與復合場有關的題目通過等效思維進行解析，能縮短解題路徑，化困難為簡單，不僅直接有效而且快速方便。endprint