應對碳價格波動的新能源汽車聯合生產策略

程永偉穆 東

(1.北京交通大學經濟管理學院,北京100044；2.北京物資學院現代物流產業研究院,北京101149)

1 引 言

隨著新能源汽車業的迅猛發展,越來越多的車企開始選擇燃油車+新能源汽車“兩條腿走路”的發展模式.同時,2020年補貼政策到期后,我國將正式進入“后補貼時代”,碳交易制將取代當前的財稅制度.根據國家發改委《新能源汽車碳配額管理辦法》的要求,屆時所有燃油車規模企業的新能源汽車產銷量必須達到一定比例,否則須從碳市場中購買相應的配額用于清繳,汽車生產商生產運營將面臨新的挑戰.目前,碳交易方面的研究已較為豐富,He等[1]研究了碳限額交易下制造商生產決策問題.Jiang等[2]分析了隨機低碳需求和策略消費行為下的生產定價策略.趙道致[3]、馬秋卓[4]等研究了碳排放總量限制和交易政策下供應鏈減排及定價問題.也有學者關注了碳價格的影響.Rezaee等[5]采用兩階段隨機規劃模型研究了碳價格和需求不確定下選址問題.Diabat等[6]分析了碳價格對供應鏈結構的影響.文獻[7,8]研究了碳價格對供應鏈企業減排效果的影響以及上下游企業合作減排問題.上述研究只針對單一產品的減排決策,但在汽車行業卻是以新能源汽車的產銷比例作為減排標準,碳交易收益和生產收益均關系到兩種不同的車型.因此,需要從多產品聯合決策[9]視角來構建汽車生產商碳交易模型.

同時,在碳市場中汽車生產商將面臨更多的不確定性[10],車企往往需要事先對碳價格等進行預判才能開展生產活動,一旦它們的波動幅度超過預期,原有的生產計劃將面臨調整從而產生額外的應急處置成本[11].盡管當前碳市場波動大、波動規則復雜[12-14],但對碳價格的擾動研究卻十分鮮見.擾動管理(disruption management)最早由Clausen等[15]提出,應用于應急管理等領域[16,17].田江等[18]研究了碳價格波動對企業減排決策的影響,Kockar等[19]分析了碳價格對電力行業運營及電價的影響,但這些研究只做了碳價格的靈敏度分析,未考慮生產計劃的調整成本.其他相關研究主要圍繞需求和成本擾動展開:Zhu等[20]采用系統動力學分析了供應鏈的擾動因素及其組合應對策略.Atan等[21]研究了供應系統隨機擾動下易逝品的最優庫存問題.Huang等[22]研究了生產成本擾動下雙渠道供應鏈的生產與定價問題.文獻[23,24]分析了需求和成本擾動下閉環供應鏈的生產策略.黃松等[25]研究發現需求擾動效應和生產成本擾動效應的交互作用使得初始的生產計劃具有一定的穩健性.Zhang[26]、Xu[27]等研究了擾動情形下供應鏈的協調問題.碳價格波動關系到汽車生產商的碳交易收益,本質上屬于成本擾動范疇,因此上述研究對本文有較好的借鑒意義.但這些研究主要從正向角度考慮擾動發生后如何對生產計劃進行調整,沒有反向地去思考,在不同的應急措施下(不調整、小范圍調整、價格或產量調整,等等),所對應的最優初始生產計劃也是不一樣的；換言之,企業制定怎樣的初始生產計劃,在很大程度上已經決定了一旦發生應急情形,所能采取的擾動管理策略.對初始生產計劃進行優化,方能從根本上削弱碳價格擾動所帶來的負面影響,但現有文獻并沒有關注到這個視角.此外,配額交易量也是現有研究中被普遍忽視的另一重要因素.在實際交易中,尤其是特定企業之間的碳交易,交易量往往是有限的而不是無限的.交易量的多寡同樣決定著企業是否啟動應急調整計劃.

綜上,本文嘗試探討碳交易實施后汽車生產商將面臨的聯合決策、碳價格擾動和初始生產計劃優化三個急迫又緊密關聯的現實問題,本文基于新能源汽車產銷比例建立碳交易下燃油車與新能源汽車聯合生產決策模型,分析碳價格對汽車生產商產量、定價及利潤的影響；在配額交易量不受限和受限兩種情形下,得到初始生產計劃的魯棒區間以及兩種產品價格、產量的階梯調整策略；建立非線性規劃模型求解最優的預期碳價格及初始生產計劃.

2 碳交易下新能源汽車聯合生產決策模型

由于交叉價格項系數均為βn,表明燃油車與新能源汽車具有完全替代性,只是市場接受程度不同[11].

觀察式(1)可知,碳交易后實質上增加了燃油車的單位生產成本tηpe,降低了新能源汽車單位生產成本ηpe,使π達到最大的最優價格及產量為

命題1隨著碳價格升高,燃油車價格將上漲、銷售量下降；新能源汽車價格將下降、銷售量增加；兩者差價逐步縮小,且新能源汽車的利潤貢獻率也將逐步提高.同時,碳價格對兩種產品價格的影響均與新能源汽車的續航里程無關；當新能源汽車的續航里程較低時,碳價格對兩種車型產量及利潤的影響相對較大.

證明燃油車利潤為新能源汽車利潤為其中分別為原先的單位產品利潤,易知前者利潤在降低,后者利潤在提升,新能源汽車的利潤貢獻率在增長.同時,易知＜0(當h≤時),且可知h越小,碳價格對新能源汽車產量的拉動作用越大,對燃油車產量的負面影響也越大；隨著h的提升,新能源汽車市場逐步成熟和穩定,碳價格波動所造成的影響也將有所下降.

證畢.

證明由易得上述碳價格臨界點；由碳市場中n家車企的配額供需條件可得上述碳市場均衡價格.

證畢.

進一步計算碳價格對汽車生產商利潤的影響

由此得下列結論.

證明由易得臨界點反映初始的新能源汽車產銷比是否滿足政府規定,若實際生產比例t低于說明政府規定過于寬松；由≥0且pe≥0可得盈利條件

證畢.

命題1～命題3表明,碳交易制的確對汽車生產商的產品結構、價格、利潤乃至競爭優勢產生顯著影響,尤其在新能源汽車發展初期影響更大.碳交易制下企業生產資源的優化配置依賴于對碳價格等關鍵要素的精準預判,若企業生產柔性較低、碳市場波動較大,那么這種生產方式將面臨巨大挑戰,亟需對碳價格進行擾動管理.

3 應對碳價格波動的聯合生產策略

但完全柔性只是理想狀態,實際生產過程中生產計劃具有一定的穩定性和滯后性,產品價格體系也不能頻繁變更.在生產計劃不作調整的情況下,碳價格波動將造成利潤變動為

由此,可得生產計劃完全柔性的價值

若生產計劃調整成本低于完全柔性價值,那么汽車生產商將有動力啟動應急調整計劃.以下從交易量不受限和受限兩種情形展開討論.

3.1 交易量不受限時的擾動管理策略

交易量不受限是指汽車生產商的任意碳配額均能在相應的碳價格出清或買入.首先討論實際碳價格e上漲時的情形,令上漲幅度Δpe≥0至e+Δpe水平.根據第2節分析,當碳價格上漲時汽車生產商有動力增加新能源汽車產量,為了出清這部分新增產能,新能源汽車價格也須進行一定的下調,假設下調幅度為xn(xn≥0),調整后價格為pn-xn.此時燃油車價格調整幅度xm,調整后價格為pm+xm,應急調整后優化模型為

根據式(2)～式(4)可知上式中并且由于βm-βn=,因而約束條件βnxn+βnxm≥0為無效約束,因此上述應急調整后模型可進一步簡化為

情形1若λ=0,則有

情形2λ?=0,且有

其中sn是新能源汽車減產部分的滯銷處置成本,gm是燃油車新增產能部分的加急生產成本.

通過求解KKT條件得到相應的最優解.表1匯總了碳價格波動下汽車生產商對兩種車型價格、產量及利潤的應對策略.

表1 交易量不受限時碳價格波動下初始生產計劃的魯棒區間及其調整策略Table 1 The robust range and adjusting strategies of initial production planning with carbon disruption under unlimited trading volume

3.2 交易量受限時的擾動管理策略

同理可得交易量受限時的最優生產策略,如表2所示.表中主要參數為

表2 交易量受限時碳價格波動下初始生產計劃的魯棒區間及其調整策略Table 2 The robust range and adjusting strategies of initial production planning with carbon disruption under limited trading volume

3.3 擾動管理下初始生產計劃的優化

所謂初始生產計劃是指汽車生產商根據預期碳價格對新能源汽車和燃油車進行定價和產能安排.因此,對初始生產計劃的優化本質上是提高對預期碳價格的預測水平.盡管當前碳市場波動較大,但仍存在一定的規律性[14,31,32].假設碳價格為連續型隨機變量,服從均值為μ、標準差為σ的概率分布,概率密度函數為f(·),分布函數為F(·).根據式(9)可計算生產計劃完全柔性時的期望利潤

命題4初始生產計劃的魯棒區間為,魯棒區間長度為Δpe=sn+gn/η,初始生產計劃保持穩定的概率F(e+gn/η)-F(e-sn/η).同時,初始生產計劃魯棒區間具有非對稱性特征,即應對碳價格上漲或下跌的應急調整觸發點存在差異,非對稱率為

命題4表明,由于新能源汽車的滯銷處置成本往往高于加急生產成本,因此汽車生產商在應對碳價格上漲和下跌時的調整收益必然存在差異.具體而言,汽車生產商實施擾動管理后將額外增加期望利潤(參見表1中Δ)為

其中Δpe=|x-e|.

本文采用MATLAB全局搜索算法求解該非線性規劃模型.

4 數值算例

以某同時生產燃油車和新能源汽車的整車企業為例進行數值仿真,取參數?m=200萬輛,?n=10萬輛,h=0.5(續航里程 250km),bm=12,bn=0.25,βm=13,βn=0.5,cm=70 000,cn=140 000,η=4 000,ρ=10.0%(t=1/9),gm=5 000,gn=8 000,sm=20 000,sn=40 000,u=5 000,隨機變量碳價格Pe服從N(45,152)的正態分布2為保證碳價格的非負性,以非負部分累計概率0.998 7作為調整系數,將相關計算結果調整為條件概率,調整后非負部分累計概率為1；亦可采用卡方分布χ2(45)進行數值演算,但鑒于自由度較大,實際計算仍近似為正態分布..

碳價格對汽車生產商生產決策的影響見表3.

表3 碳價格對汽車生產商生產決策的影響Table 3 The influence of carbon price on vehicle manufacturer’s production decision

從表3可以看到,隨著碳價格升高,燃油車價格將上漲,新能源汽車價格將下降,在碳價格達到60.75元/t時兩者價格持平；它們的產量也相應發生了升降,在碳價格達到109.5元/t時新能源汽車產量將超越燃油車產量.由于完成減排任務時的碳價格臨界點為20.7元/t,因此汽車生產商的利潤呈先降后升走勢,并在碳價格達到41.4元/t后開始盈利.此外,政府設置的新能源汽車產銷比例應高于5.31%,否則過于寬松而起不到監管作用.表4顯示了新能源汽車續航里程對聯合生產決策的影響,盡管續航里程不同,但碳價格對兩種車型的定價影響卻沒有差異,對產量和利潤的影響在續航里程較低時相對較大,這表明碳交易制對處于新能源汽車發展初期的企業影響更大.

表4 不同續航里程下碳價格對汽車生產商生產決策的影響Table 4 The influence of carbon price on production decision under different cruising range

圖1反映了汽車生產商采取不同生產策略所取得的收益.若汽車生產商以均值45元/t作為預期碳價格來安排初始生產計劃,那么當實際碳價格一直維持在該水平時,汽車生產商將在碳交易制下獲得正收益.一旦實際碳價格發生波動偏離均值,那么不作任何擾動管理將造成期望利潤的重大損失.圖中陰影部分即是汽車生產商獲得的擾動管理收益,較大程度上釋放了生產柔性的潛在價值.

圖1 碳價格波動下汽車生產商擾動管理收益Fig.1 Automobile manufacturer disturbance management income under the fluctuation of carbon price

表5具體給出了初始生產計劃的魯棒區間和一組應急調整策略.結合圖1,實際碳價格在[35.0,47.0]區間內波動時,初始生產計劃具有穩健性,無須調整.在升調區間1中,汽車生產商應同時下調新能源汽車和燃油車銷售價格,此時新能源汽車銷售量上升,燃油車銷量不變；當碳價格進入升調區間2高位運行時,燃油車價格同步提升,加速被新能源汽車取代；在下降調整區間1和區間2也有類似規律.

此外,初始生產計劃維持穩定的概率為30.09%,其魯棒區間具有顯著的非對稱性特征,非對稱率達66.67%,向左側降調區間傾斜,表明初始生產計劃應對碳價格上漲相對容易,汽車生產商應采取保守策略、適當調低預期碳價格.經測算,最優預期碳價格為=43.10元/t,偏離均值1.9元/t,此時燃油車定價12.86萬元/輛,新能源汽車定價16.78萬元/輛.

表6給出了一組限量交易下的擾動管理策略.經計算,應對碳價格上漲時的限量臨界點和下跌時的限量臨界點分別為u+=30 714.29 t和u-=892.86 t.因此,當u=5 000 t時,升調區間策略取[0,30 714.29],而降調區間策略取[892.86,+∞),參見表2.顯然,交易量受限不僅改變了最優調整策略,而且對碳價格響應區間及其擾動管理收益也造成了顯著影響(如圖1所示).例如,當碳價格偏離均值上漲至60.0元/t時,限量條件下新能源汽車和燃油車價格分別下調1.04萬元/輛和0.04萬元/輛,低于非限量條件下2.60萬元/輛和0.10萬元/輛的調整幅度,響應區間也從原先的[47.0,78.9]變更至(52.2,+∞).可見,限量交易對汽車生產商的碳價格擾動管理水平提出了更高要求.

表5 交易量不受限時碳價格擾動管理策略Table 5 Strategies of carbon price disruption management with unlimited trading volume

表6 交易量受限時碳價格擾動管理策略Table 6 Strategies of carbon price disruption management with limited trading volume

5 結束語

目前,對碳價格擾動管理尤其在汽車產業領域的研究還比較少見.本文結合我國新能源汽車產業發展背景,構建了傳統燃油車與新能源汽車的聯合生產決策模型,分析了碳價格對汽車生產商生產決策與運營收益的影響,求解了配額交易量不受限和受限條件下的應急調整策略,并對初始生產計劃作了優化.研究表明：在新能源汽車發展初期,碳交易制對汽車生產商生產決策的影響相對較大,隨著碳價格升高,新能源汽車的競爭優勢逐步增強,加速取代傳統燃油車；初始生產計劃具備一定的穩健性,并且其魯棒區間具有非對稱性特征,從而將導致預期碳價格偏離均值,經證明,初始生產計劃的優化方向與生產計劃魯棒區間的非對稱傾斜方向一致；最優調整策略同時取決于碳價格波動幅度和交易量上限,交易限量的存在將改變最優調整策略及其應急響應區間.鑒于此,在新能源汽車發展初期,政府碳監管強度應相對寬松,以穩定碳市場價格、激發碳市場活躍度為其首要任務；對于汽車生產商而言,則應積極推動新能源汽車發展和技術進步,改變以往單階段生產模式,形成“初始生產計劃+應急調整計劃”的完備策略集,提升碳交易下企業生產柔性水平,避免新能源汽車產業過度起伏和資源浪費.當然,本文研究尚有不足,如未考慮新能源汽車的需求擾動問題,下一步將研究需求和碳價格同時擾動時汽車生產商的最優應對策略.