基于多柔體動力學分析的滾筒洗衣機臨界轉速研究

2018-03-06 06:06:56許梁呂佩師李文偉

家電科技 2018年2期

許梁呂佩師李文偉

青島海爾滾筒洗衣機有限公司山東青島 266101

1 引言

隨著洗衣機向著大容量（幾何尺寸變大，剛度變低）、高轉速及復合式分區洗筒結構的趨勢快速發展，其工作頻率越來越接近于洗衣機的共振頻率（臨界轉速），特別是隨著家電行業競爭越來越激烈，爭相對復合式分區洗筒結構進行創新研究開發，造成復合式筒部件質量加大、共振頻率進一步降低,一旦洗衣機最高轉速接近或達到其共振頻率，內外筒之間的跳動變形會猛然增加，嚴重的會出現內外筒碰磨，出現嚴重振動噪音問題及結構安全失效。因此洗衣機尤其是復合式滾筒的避共振設計變得尤為重要。

洗衣機共振頻率計算，傳統的方式是進行有限元模態分析（Normal Mode），或通過模態錘擊、激振實驗對物理樣機進行頻率實測，但上述方法的不足之處是無法考慮內筒的轉動影響，從而無法考慮由于轉動影響引起的動態陀螺效應對洗衣機共振頻率的改變。

滾筒洗衣機筒總成由內外筒組成，內筒通過軸與軸承與外筒進行連接，內筒可視為高速旋轉的柔性轉子。對于滾筒洗衣機筒部件轉子系統，其內筒會受到陀螺力矩作用，因而需要研究陀螺效應對其的影響。隨著滾筒洗衣機內筒容量的擴大及轉速的提升，作用在內筒及軸上的陀螺力矩更加顯著。對于滾筒洗衣機筒部件來說，內筒轉子的進動頻率隨其自轉轉速變化，特別是當內筒在滿負載狀態（轉動慣量大）及額定速度旋轉時，陀螺力矩作用不可以忽略。若在內外筒系統動力學設計和分析階段忽略陀螺效應的影響，將會導致分析結果嚴重失真，造成嚴重的安全及可靠性問題。

本文將以某款滾筒洗衣機為例，研究考慮陀螺效應對滾筒洗衣機系統臨界轉速的影響，討論以多柔體動力學分析方法進行系統臨界轉速的計算。

2 基礎理論

對于一般機械系統，通過有限元法可以得到其動力學方程：

式中：[M]為系統質量矩陣；[C]為系統阻尼矩陣；[K]為系統剛度矩陣；{u&&}、{u&}和{u}分別為系統位移、速度和加速度向量；{F}為系統外部激振力向量。

對于轉子系統，考慮陀螺效應后，轉子系統動力學方程變為[4]：

式中：Ω為軸的轉速；[Jp]和[G]分別為極轉動慣量矩陣和陀螺矩陣，為反對稱陣。

陀螺力矩的方向垂直于進動平面，當陀螺力矩為正（正進動）時，會使得自轉軸轉向進動軸，相當于增大了軸系的抗彎剛度，使轉子的臨界轉速提高；當陀螺力矩為負（反進動）時，會使得自轉軸偏離進動軸,相當于降低了軸系的抗彎剛度,使轉子的臨界轉速減小[5]。

文獻[6]在考慮陀螺力矩對軸臨界轉速的影響的前提下，通過影響系數建立了方程，并給出了臨界轉速的解。

對于轉子動力學有限元分析，“陀螺效應”一直是制約其發展的“瓶頸”問題[3]，但多篇文獻提到ANSYS有限元分析軟件在進行轉子系統的臨界轉速計算時，可以考慮 “陀螺效應”對臨界轉速的影響。文獻[1],[3],[7]論述了使用ANSYS軟件，對于已建立的有限元模型，在進行模態分析時對軸施加不同的轉速，采用QR Damp模態求解方法計算轉子在各轉速下的各階固有頻率。

本文從多柔體動力學仿真分析入手，計算滾筒洗衣機的臨界轉速，并與不考慮陀螺效應影響的模態分析結果進行比較，考察陀螺效應對滾筒洗衣機系統臨界轉速的影響，并由此提供一種求解滾筒洗衣機系統臨界轉速的計算方法。

3 模態分析與多柔體動力學分析

本文首先進行不考慮陀螺效應影響的滾筒洗衣機自由模態分析（懸掛約束近似自由），由于質量是關鍵的動力學參數之一，故分析分為空筒和滿載兩種工況，圖1（a）、（b）分別為空筒和滿載的驅動部有限元模型，洗衣機配重以集中質量代替。

略去前六階剛體模態，驅動部的前兩階彈性模態振型均表現為內、外筒的相對彎曲擺動，兩階模態的彎曲擺動方向大致垂直，由于外筒底在圓周方向剛度有差異，所以會出現頻率相近但不相等的兩階模態，本文僅列出第一階彈性模態。圖2、3分別為空筒及滿載工況下，驅動部第一階模態振型圖，其固有頻率分別為57.4Hz，40.3Hz，二者振型一致，但固有頻率差別明顯，可見內筒質量對驅動部固有頻率影響顯著。

以上為不考慮陀螺效應影響的有限元模態分析，為計及陀螺效應，現進行驅動部（內外筒系統）的柔體動力學分析，圖4為建立的同一型號洗衣機的剛柔混合動力學模型，同樣考慮空筒和滿載，分三種工況：（1）空筒&小偏心（規格A）；（2）空筒&中等偏心（規格B）；（3）滿載&中等偏心（規格B）。

圖5、6、7分別為上述三種工況下內筒前端某節點的位移-轉速曲線，從曲線中可以明顯觀察到共振現象，并讀出考慮陀螺效應影響的驅動部臨界轉速。

將三種工況下的模態分析固有頻率和柔體動力學分析臨界轉速匯列于表1。