GNSS定向方位角解算方法

俞建康，趙絨絨，任永超

(1.浙江省統一征地事務辦公室, 杭州 310007；2.江蘇省地質測繪院，南京 211102；3.中國測繪科學研究院，北京 100039)

0 引言

利用全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)可以獲得高效、可靠及具有相當高的精度結果，使得GNSS在導航定位領域中被廣泛應用[1-2]，特別是以GNSS技術為基礎的定向技術(包括各種載體的GNSS多天線姿態測量)已成為衛星導航系統主要的發展方向之一。相對于傳統的定向方法，如天文觀測定向法、陀螺經緯儀定向法、磁定向法等定向方法，GNSS定向具有速度快，精度高，受環境影響小等特點，使得GNSS定向應用越來越廣泛。

GNSS定向一般是利用兩臺GNSS接收機或雙天線接收機，采用基線測量的方法獲得這兩點相對位置來進行定向解算；已知兩點的位置計算定向方位角，傳統上解算使用的是貝賽爾大地主題解算方法獲得來定向結果，但是這種方法數據處理復雜，不易實現；而GNSS定向都是短基線，所以沒有必要采用貝賽爾大地主題方法進行定向解算，但目前對于GNSS數據處理與分析研究多是基于定位方面[2-4]，而對短基線GNSS定向解算方法卻鮮有分析和研究[5，6]。因此本文針對短基線GNSS定向解算算法進行研究和分析，推導出了方位角和標準差的解算方法。

1 GNSS定向算法

1.1 方位角計算

計算方位角需要進行坐標系同的轉換，將基線的空間直角坐標轉化為站心坐標，如圖1所示，以P為站心坐標系的原點，P′為觀測點，將P′點轉換為站心坐標系中下坐標PP(NP,EP,UP)為

(1)

(2)

式中：B為P點大地緯度；L為P點大地經度；x,y,z為P點三維空間直角坐標；(x′,y′,z′)為P′點3維空間直角坐標；(NP,EP,UP)為P′點在站心坐標系中北方向、東方向和高程方向的坐標；R為地心坐標f到站心坐標f的旋轉矩陣。

將站心坐標系中P′點投影到以P為原點的切平面NE上如圖1所示，則所要計算的方位角即是PPP與坐標軸N軸的夾角，即得方位角A計算公式(3)和符號見表1。

(3)

1.2 誤差計算

(4)

(5)

為獲得方位角A的標準差σ，需要計算出與PPP方向垂直的Δu方向的標準差σΔU，即PP在Δu方向上的投影，見圖2。

結合圖2及誤差傳播定律得

(6)

整理得

(7)

考慮到P到PP的在水平面上距離長lP則得到方位角標準差σ計算公式為

(8)

式中：σΔu為與PPP方向垂直的ΔU方向誤差；lP為P到PP的在水平面上距離；A為PP′之間的方位角。

由方位角計算公式和誤差計算公式可知，GNSS定向方位角計算，將基線轉化為以起點為原點站心坐標系中，既可以方便的計算方位角。GNSS定向方位角的精度，與基線水平投影長度具有很大的相關性，基線越長計算的精度越高。為保證方位角計算的精確度，應盡量提高基線起點的坐標精度，并適當增加基線長度。

2 算例分析

為對此算法進行驗證，選取超短基線網中的相距約為6 m的2個觀測站點，從其中1個觀測站點作為起始點，另一點作為終點，此邊的方位角為利用天文測量方法獲得，相對于與短邊GNSS定向可視為真值。使用兩臺相同型號的GNSS接收機，兩個相同型號的扼流圈天線，利用強制對中裝置將兩個天線安置在觀測點上，天線標志位都指向北方向，可消除天線相位中心的影響。由于選取的基線距離較短，2臺接收機收到的衛星信號經過路徑基本一致，可消除相關誤差影響。連續采集GNSS觀測數據2 h。

在數據處理時，截取觀測數據弧段中間的1小時數據，固定其中的已知點(起始點)坐標見表2，利用短基線軟件進行GNSS解算，獲得終點的坐標值和誤差矩陣，計算結果見表3和表4。將計利用上面方位角計算公式處理，可獲得所測基線定向的方位角和標準差值見表7，并將其結果與已知方位角進行比較見表8。

表2 起始點坐標

表3 終點坐標

算的終點坐標與誤差轉化為以起始點為原點的站心坐標系下的結果見表5和表6。

表4 終點坐標誤差

表5 終點站心坐標

表6 終點站心坐標誤差

表7 基線定向結果

表8 定向與已知方向差值

3 結束語

通過上文的推導和算例，使用本文方法計算的方位角，具有計算量小、效率較高、可靠性強，能夠滿足實際應用中GNSS短基線定向計算需求，具有一定的實用價值。對于長基線定向解算，由于受到地球曲率的影響，本文算法并不能滿足計算要求，因此還需以此算法為基礎，進一步對GNSS長基線定向解算算法研究分析，實現其方位角定向解算。

[1] 孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎[M].武漢：武漢大學出版社.2001：90-102.

[2] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.平差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2003：35-38.

[3] 張成軍，許其鳳，常志巧.GPS定向中大地方位角解算問題研究[J].測繪通報，2003(5)：8-10.

[4] 謝鋼.GPS原理與接收機設計[M].北京：電子工業出版社.2009：166-179.

[5] 許其鳳.現代GPS相對定位的精度[J].測繪通報，2003(5)：6-8.

[6] 劉大杰，施一民，過靜君.全球定位系統(GPS)的原理與數據處理[M].上海：同濟大學出版社，1997：66-77.

[7] 周江華.貝賽爾大地反解問題的高效率算法[J].測繪學報，2002，31(2)：108-111.