基于主成分分析和聚類分析的股市板塊流動性分析

鄔偉杰

（西南交通大學數學學院，成都611756）

一、流動性與主成分分析方法

流動性是股票市場的生命力所在。流動性作為資本市場的重要因子，是指資產能夠以合理價格以及較低的交易成本迅速地轉換成其他資產的一種能力，是用來評價證券市場運行質量的重要指標之一，備受學術界的關注。在流動性充足的市場，證券的買賣成本較低，市場比較穩定，投資者對市場有信心，資源的配置效率也會提高。所以，進行流動性研究對于股票市場具有重大意義。

流動性通常是指一種資產能以比較低的交易成本和合理的價格迅速轉換為其他資產的能力。股票市場流動性研究并不是一個單一的概念，不能僅僅使用一維變量來度量，在流動性的研究中，常用是用速度、緊度、深度和彈性四個維度來刻畫。由于用維度刻畫時需要多個度量指標，每個指標間可能也存在共線性，所以利用主成分分析法來對選取的指標進行降維處理。

主成分分析是一種通過降維技術把多個變量化為少數幾個并且反應原始變量的絕大部分信息的統計分析方法。主成分分析方法不僅可以保留原始指標的主要信息，每個指標都不相關，而且比原始指標具有某些更優越的性質，使得在股票流動性研究時抓住主要方面。胡克等利用主成分分析方法進行股票流動性的度量以及排序。聚類分析是將樣本個體或指標變量按其具有的特性進行分類的一種統計分析方法，本文基于主成分分析和聚類分析對股票流動性進行研究。

二、流動性評價指標體系

流動性定義有很多種，Amihud和Mendelson認為，流動性即在一定時間內完成交易所需要的成本，或尋找一個理想的價格所需要的時間。Glen把流動性界定為迅速交易且不造成大幅度價格變化的能力。Schwartz認為，流動性是以合理的價格迅速成交的能力。從上面的定義來看，刻畫流動性不能使用一維變量來度量，流動性實際是包含了四個方面的內容：速度、緊度、深度和彈性，即交易時間、交易成本、交易數量和彈性。

由于數據獲取的限制，本文只選擇了15種度量方法，即15個度量指標：成交量（Q）、成交金額（V）、市場深度（D）、對數深度（Dlog）、絕對價差（Sabs）、對數絕對價差（LogSabs）、相對價差（SrelM）、用最后交易價格計算的相對價差（SrelP）、對數價格的相對價差（Srellog）、對數價格的對數相對價差（LogSrellog）、有效價差（Seff）、用最后交易價格計算的相對有效價差（SeffrelP）、報價斜率（QS）、對數報價斜率（LogQS）、換手率（TR）。

主成分分析法要求指標具有同趨勢性，本文選取的15個指標中，成交量、成交金額、市場深度和對數深度這4個指標的數值越大，代表股票流動性越好，而其他11個指標則越小其代表股票流動性越好，所以為了保證同趨勢性，將成交量等4個指標進行了先取對數再取倒數。另外，為了保證量綱一致，將所有指標準化處理。

三、主成分分析方法與聚類分析方法

主成分分析是一種通過降維技術把多個變量化為少數幾個并且反映原始變量的絕大部分信息的統計分析方法。但是，研究某一問題所涉及的眾多變量之間具有相關性，鑒于這一點，通過對原始變量相關矩陣或協方差矩陣結構關系進行研究，利用原始變量的線性組合形成幾個綜合指標（即主成分），保留了原始變量的主要信息，彼此之間也不相關，使在研究問題時抓住主要矛盾，這就是主成分分析方法的思想。

聚類分析是將樣本個體或指標變量按其具有的特性進行分類的一種統計分析方法。依照事物的數值特征，來觀察各樣品之間的親疏關系是其基本思想。而樣品之間的親疏關系則由樣品之間的距離衡量，一旦樣品之間的距離定義之后，則把距離近的樣品歸為同一類，這就是聚類分析方法的思想。

四、實證結果及分析

1.樣本數據選取及來源。本文選取深圳A股29支股票作為研究對象，對2016年1月4日至11月4日的15個指標數據利用主成分分析方法進行分析。數據來源于通達信軟件。

2.對標準化數據進行主成分分析得到特征值和方差貢獻率（見表1）。

共有15個特征值，其中有4個大于1的特征值，第一個特征根是6.54，它解釋了方差貢獻率的43.603%；第二個特征根為3.851，它解釋了方差貢獻率的25.673%；第三個特征根為1.82，它解釋了方差貢獻率的12.137%；第四個特征根為1.26，它解釋了總變異的8.399%，此時累計方差貢獻率達到89.811%，故取前4個主成分。

表1 特征值和方差貢獻率

3.對成分矩陣的第i列的每個元素分別除以第i個特征根的平方根，得到主成分分析的第i個主成分的系數（見下頁表2）。

根據表2，得到各主成分與原始指標的線性表達式為：

表2

（1）主成分因子Z1中，Sabs，Log Sabs，和QS的因子負荷量遠大于其他指標的因子負荷量，所以Z1主要是絕對價差、對數絕對價差和報價斜率4個指標的反映，它主要刻畫股票的絕對價差。（2）主成分因子Z2中，SrelM、SrelP、Srellog、LogSrellog和LogQS的因子負荷量遠大于其他指標的因子負荷量，所以Z2主要是相對價差、用最后交易價格計算的相對價差、對數價格的相對價差、對數價格的對數相對價差和對數報價斜率5個指標的反映，它主要刻畫股票的相對價差。（3）主成分Z3中，1/Q、1/V的因子負荷量遠大于其他指標的因子負荷量，所以Z3主要是成交量、成交金額2個指標的反映。它主要刻畫的是交易數量，即深度。（4）主成分Z4中，TR的因子負荷量遠大于其他因子負荷量，所以Z4主要是換手率這個指標的反映，它主要刻畫股票交易的速度。

五、板塊流動性分析

根據2016年1—11月份的30支股票所得4個主成分得分情況，利用SPSS軟件對29支股票進行聚類分析，結果（見下頁圖）。

由圖可知，股票分為四類：第一類包含股票吉林化纖，特點是價差小，換手率高，深度數值大，經計算得整個類得分是3.881859319；第二類包含股票蘇泊爾、黃山旅游和美的集團三個股票，其特點是價差小，換手率高，深度數值高，經計算得整個類得分是3.847384883；第三類包含股票深康佳A、太平洋、華僑城A、西南證券、深圳能源、皖能電力、寶新能源、天山股份和海通證券，這類股票價差較大，換手率較低，深度數值較低，經計算整個類得分15.89090295；剩余股票都為第四類，其特點是價差相比于第一、第二類股票大，換手率相比于第一、第二類股票低，經計算得整個類得分為68.20483347。

由計算每個類股票得分可以看出第一、第二類股票得分低，流動性好，交易數量多，交易速度快。與第一、第二類股票相比，第三、第四類股票得分高，流動性差，交易數量相對較少，交易速度較慢。

六、結論與建議

本文通過基于主成分分析方法和聚類分析方法對深圳A股的29支股票進行研究分析，每個類別的得分顯示，第二類流動性最好，其次是第一類，第四類流動性最差。第二類包含旅游業板塊和電器行業板塊，旅游業和電器行業正處于發展上升期，行業發展好，股票流動性好；第四類包含金融行業板塊、能源行業板塊、公共交通行業板塊和建材行業板塊，金融業發展成熟，能源行業、公共交通行業和建材行業板塊發展穩定，流動性不是特別好；第一類中只有吉林化纖1支股票，吉林化纖股份有限公司通過積極推進重點項目建設，培育新的增長點，積極調整產品結構，加快新品生產，提高產品差別化率等一系列措施不斷發展創新，提高了股票的流動性，在化纖行業股票流動性處于領先地位；其他行業板塊還需要加快發展，不斷發展創新，以達到提高股票流動性的目的。

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