例談如何建構(gòu)“乘法分配律”的概念

代婷

[摘 要]對(duì)于“乘法分配律”，學(xué)生能熟記公式，但卻會(huì)濫用或誤用。通過(guò)強(qiáng)化乘法分配律的現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的抽象過(guò)程，能使學(xué)生真正明白乘法分配律的含義，從而正確運(yùn)用。

[關(guān)鍵詞]乘法分配律；簡(jiǎn)算；記憶；邏輯；表象；構(gòu)建；抽象；過(guò)渡

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）02-0041-01

對(duì)于乘法分配律，學(xué)生背得滾瓜爛熟，但在具體套用的時(shí)候，時(shí)常因?yàn)椴荒軌蝾I(lǐng)悟其中的要領(lǐng)而屢屢犯錯(cuò)。受簡(jiǎn)算思維的負(fù)遷移影響，學(xué)生在做題時(shí)往往為了湊整而枉顧客觀(guān)事實(shí)和數(shù)學(xué)原理，生硬地將毫無(wú)聯(lián)系的兩個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)，造成一種形式上的乘法分配律。如何才能解決學(xué)生會(huì)說(shuō)不會(huì)用的窘境呢？

一、強(qiáng)化意義，語(yǔ)詞邏輯記憶

乘法分配律不僅有助于簡(jiǎn)算，它還有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)感知到乘法分配律在生產(chǎn)活動(dòng)中帶來(lái)的便利，學(xué)生自然就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。因此，教師不妨以一些生活實(shí)例作為導(dǎo)入。如：

（1） 一套校服，上衣45元，裙子38元，買(mǎi)3套這樣的校服需要多少錢(qián)？

（2） 給廚房貼瓷磚，左面墻壁每排貼6塊，貼9排；右面墻壁每排貼4塊，貼9排。一共需要多少塊瓷磚？

熟悉的生活情景，消除了新知的疏離感。但成功的教學(xué)不僅要揭露乘法分配律的現(xiàn)實(shí)意義，還應(yīng)揭露其數(shù)學(xué)意義。教師也可以通過(guò)繪圖讓學(xué)生在具體、形象的情境下對(duì)乘法分配律形成第一印象和整體感知。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，一位男生提出了“（a+b）×c”和“a×c+b×c”這兩種近似長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法，這就是乘法分配律的原型了。學(xué)生能夠從生活實(shí)例的數(shù)字形式聯(lián)想到字母取代的符號(hào)形式，形象思維躍升到抽象邏輯思維水平。在教師還沒(méi)有正式介紹分配律之前，學(xué)生已經(jīng)能創(chuàng)造出分配律的雛形，這也是思維概括性和間接性的集中體現(xiàn)。思維的這兩個(gè)特性互相作用，互相促進(jìn)，以前感知到的表象材料都可以在學(xué)生頭腦中集中閃現(xiàn)、交織聯(lián)系，然后產(chǎn)生新的認(rèn)知。

二、不斷抽象，去粗取精

用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)來(lái)配給形象思維下的乘法分配律的表象材料，有一定的局限性，教師還可以添加“動(dòng)”的元素，利用課件畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形（如下圖），讓學(xué)生從長(zhǎng)方形的面積去思考乘法分配律。教師也可以先把“貼瓷磚”轉(zhuǎn)化為畫(huà)格子圖，進(jìn)一步抽象乘法分配律。

首先，教師利用課件一行一行地顯示灰色小正方形，數(shù)出數(shù)量，得出算式5×3。

其次，教師出示算式4×3，讓學(xué)生思考該如何畫(huà)出方格圖，然后一行行顯示無(wú)色小長(zhǎng)方形，并接在上圖的后面。

再次，教師提問(wèn)：“現(xiàn)在一共有多少個(gè)小正方形？”然后引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式5×3+4×3和（5+4）×3。

最后，去掉格子線(xiàn)，突顯“（a+b）×c=a×c+b×c”的另一層含義：長(zhǎng)方形面積圖。如此順勢(shì)而為，逐步從“小正方形的數(shù)量”過(guò)渡到“純數(shù)字”，再抽象為“字母符號(hào)”，用乘法運(yùn)算的性質(zhì)來(lái)詮釋乘法分配律。

三、牢記特征，瞬時(shí)構(gòu)建

語(yǔ)詞邏輯記憶雖然不受環(huán)境因素的干擾，但一旦其中的某一個(gè)片段出現(xiàn)模糊，就會(huì)影響整個(gè)記憶系統(tǒng)。所以，教學(xué)時(shí)要設(shè)置一些辨識(shí)度高、特征鮮明的情境，讓學(xué)生只要看到乘法分配律或意識(shí)到要用乘法分配律，腦海中就會(huì)不自覺(jué)地閃現(xiàn)這些情境，從而在情境的回憶中正確運(yùn)用乘法分配律。例如，一位教師用打比喻的方式幫助學(xué)生記憶乘法分配律的公式：c性格開(kāi)朗，交友廣泛，一開(kāi)始先結(jié)識(shí)了a，后來(lái)又認(rèn)識(shí)了b，最后c拉著它們結(jié)拜。又如，c媽媽肚子里懷有一對(duì)雙胞胎，一個(gè)是a，一個(gè)是b，a和b兩個(gè)先一起待在媽媽肚子（括號(hào)）里，后來(lái)a和b鉆出來(lái)，一人一邊拉起媽媽的手。兩人在媽媽肚子里是兄弟，出生后在媽媽的連接下還是一對(duì)兄弟。

比喻雖然不是很貼切，但勝在新穎、有趣，能在學(xué)生的腦海中留下深刻印象。心理學(xué)研究表明，如果在陳述一個(gè)概念時(shí)列舉一些幽默的范例，可以幫助學(xué)生進(jìn)行更精確的復(fù)述。以幽默的語(yǔ)詞解說(shuō)知識(shí)，尤其是一些深?yuàn)W抽象的概念，可以使其通俗淺顯，降低難度，提高效率。

綜上所述，針對(duì)“乘法分配律”的教學(xué)實(shí)踐，執(zhí)教者不能裹足于讓學(xué)生采用不完全歸納法推理出分配律的現(xiàn)狀，還應(yīng)該注重記憶表征形式的轉(zhuǎn)型升級(jí)，從圖形到數(shù)字再到字母符號(hào)，讓學(xué)生全面地掌握乘法分配律的意義。

（責(zé)編 吳美玲）endprint