利用瞬態過程規律探究線圈的疑難問題

鄭 金

(凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)

用電池給電感線圈通電，或將直流電路中的電感線圈隔斷電源，都會發生自感現象.直流RL電路中的電流或電壓隨時間變化的過程是瞬態過程.下面利用瞬態過程的規律對有關直流電路中電感線圈的幾個疑難問題進行分析.

【例1】(第25屆全國中學生物理競賽預賽第6題)圖1中L是繞在鐵心上的線圈，它與電阻R，R0，開關和電池E可構成閉合回路.線圈上的箭頭表示線圈中電流的正方向，當電流的流向與箭頭所示的方向相同時，該電流為正，否則為負.開關S1，S2都在斷開狀態.設在t=0時刻，接通開關S1，經過一段時間，在t=t1時刻，再接通開關S2，則能較正確地表示L中的電流I隨時間t變化的圖線是圖2中的哪個圖？( )

圖1 例1題圖

圖2

解析:當開關S1閉合時，電源給線圈充電，線圈產生自感電動勢，其大小為

與電源方向相反，列出回路電壓方程為

E-EL=I(R0+R)

由此推出電流的微分方程為

可見

已知

I0=0

利用瞬態過程的結論可得

其圖像如圖3所示.

圖3 接通S1時I-t圖像

當接通S2時，線圈與電源隔斷，通過導線和電阻R放電.電流保持原來方向突然衰減，考慮到微分di為負值，則產生自感電動勢的大小為

自感電動勢相當于電源，由歐姆定律有

EL=IR

即

可見

而在接通開關S2之前線圈中的最大電流為

可得

其圖像如圖4所示.

圖4 接通S2時I-t圖像

若進行不定量分析，而憑主觀認為線圈放電時回路中電流的最大值比原來的大了，即選擇B，則是錯誤的.若把線圈替換為直導線或純電阻，則選項D正確.

【例2】如圖5所示為演示斷電自感現象的電路.試分析自感電動勢的大小跟哪些因素有關？

圖5 例2題圖

解析：設電源內阻為零，燈泡電阻為R，電感線圈的直流電阻為RL，與純電感串聯.當開關S接通后產生的電流達到穩態時，電感線圈中的電流為

燈泡中的電流為

當開關S斷開時，線圈中的電流突然衰減，將產生自感電動勢

與燈泡構成回路，由歐姆定律得微分方程為

變形為標準形式為

可見

而

由瞬態過程的結論可知電流與時間的關系式為

則自感電動勢為

由此可知，自感電動勢的最大值大于電源的電動勢，與自感系數和電流的變化率都無關.若根據自感電動勢公式

認為只要自感系數足夠大，電流變化率足夠大，自感電動勢就很大，則是錯誤的.自感電流的最大值為

因此斷電時的自感電流不會超過斷電之前的電流.

自感電動勢變化的快慢和電流變化的快慢都由時間常數τ決定，與開關的閉合或打開的快慢無關.

利用斷電自感電路圖5可發生“千人震”自感現象：兩個學生手拉手代替小燈泡，當斷開S的瞬間，讓人有強烈的電擊感.如果參與的人數增多，則電擊反而會感減弱，究其原因，有一種錯誤觀點認為是由于每個人體兩端的電壓變小了.其實不然，下面進行定量分析.

設每個人體的電阻為R，則自感電動勢的最大值為

由于電感線圈上的電壓降是

UL=I0RL

則串聯人體兩端的最大電壓為

Um=ELm-UL=nI0R

那么每個人體兩端的最大電壓為

跟參與人數的多少無關，當參與的人數增多時，每個人體兩端的電壓并非變小了.實際是由于時間常數

變小了，則線圈放電電流持續的時間變短了，因此導致電擊感不明顯.或者從能量觀點來說，線圈儲存的磁場能

是確定值，當牽手人數增多時，人均獲得的能量變少了，因此電擊感變弱了.

還有一種斷電自感現象是大電感電路在切斷電源時產生打火的現象，常見的解釋為：“由于電感很大，而且電流變化很快，因此會產生很高的自感電動勢，在電閘的間隙產生打火，可能燒壞電閘.”或者解釋為：“大電感電路在切斷電源時，可能出現瞬時的過大電流，造成事故.”這些觀點都是不妥的.

【例3】如圖6所示電路，是大電感電路在切斷電源時的模擬電路.開始時開關閉合，當開關斷開時，自感電動勢怎樣變化？如何解釋電感電路在切斷電源時出現的打火現象？

圖6 例3題圖

解析：開關在閉合狀態時，線圈中的電流為

當開關斷開時，線圈中的電流減小，產生的自感電動勢為

跟電源同向，則回路電壓方程為

E+EL=I(RL+R)

可得微分方程為

則

而

由瞬態過程的結論可知電流為

自感電動勢為

當t=0時，電流變化率為

這表明，在開關斷開瞬時，電流變化率的大小由電路元件的4個參數共同決定.而自感電動勢的大小由電路元件的3個參數共同決定，但與自感系數無關.電感電路在電閘斷開瞬時，兩個觸點間隙的雜質空氣柱相當于阻值很大的電阻R，此時空氣柱兩端的電壓為

由于R?RL，則UR?E.因此當斷電時，空氣柱兩端產生瞬時高壓，在一定條件下空氣被電離，出現打火現象.電流圖像如圖7所示，由時間常數

圖7 斷開S時I-t圖像

可知，自感系數越大，則電流衰減得越慢，電流維持在I0附近的時間越長，打火過程中產生的焦耳熱就越大，可能燒壞電閘.

還可用實驗電路圖6來模擬日光燈啟動時其兩端電壓的變化情況，R代表燈管，其直流電阻很大，S代表啟輝器，當S由接通狀態突然斷開時，在燈管兩端產生瞬時較高的電壓

在數值上等于線圈的自感電動勢.

總之，解題時都需要推導電流與時間的關系式.

1 張宏慈.簡評對斷電自感的不當解釋.物理教師，2010(11)：37

2 鄧宗茂，趙志剛.談“千人震”自感現象實驗.物理通報，2013(10):126

3 郭興林，彭潔.改造示波器，觀察自感現象.物理教學，2004(4)：26