涌浪海域起重船運動響應特性與作業窗口分析

劉修成，華曉濤，楊秀禮

0 引言

在大型港口、橋梁建設以及海洋油氣開發等領域，起重船都是必不可少的施工裝備。隨著施工水域逐漸由沿海遮蔽水域向外海開闊水域發展，波浪誘導船舶運動響應的現象日益凸顯，尤其是周期性的橫搖和縱搖運動會激發起重船吊鉤吊物系統的空間受迫振動[1]，這會對施工人員的人身安全構成威脅，同時也影響被吊物的安裝精度。大型起重船“藍疆號”在南海海區作業時，受波浪影響導致其海上作業待機率幾乎超過50%[2]。因此，為合理安排施工期，保障現場施工安全與質量，有必要對其運動響應特性及作業窗口條件進行分析。

馬爾代夫中馬友誼大橋橫跨Gaadhoo Koa海峽，該海域波浪以8~14 s長周期涌浪為主，主墩大直徑鋼護筒采用起重船配合液壓沖擊錘施沉。本文以施工中的一艏起重船為研究對象，從運動微分方程入手，采用數值計算得到橫搖及縱搖的幅頻響應特性，并引入ITTC標準海浪譜，得到運動響應譜能量密度函數，進而對運動幅值進行預測；施工期間，對橋址處的波浪以及起重船運動姿態進行實時觀測，將運動響應實測值與理論方法得到的預測值進行對比；最后，結合現場吊裝作業情況，采用統計的方法確定該起重船的作業窗口條件。

1 理論基礎

1.1 運動受力分析

為了簡化分析并得到船體的運動微分方程，在受力分析時作以下假定：假定船體為剛體；作用在船體上的是微幅規則波；運動幅值是微小的，一方面可認為是等體積傾斜，初穩性公式仍然適用，另外船舶在波浪中的受力和運動都可以作為線性問題處理。在以上假設的前提下，根據物體動平衡原理，得到波浪中船舶運動微分方程為[3]：

式中：準為橫搖或是縱搖角；I憶為船舶自身慣性矩I與附加慣性矩J之和；N為運動阻尼系數；K為線性回復力系數；KL為鋼纜的力矩系數；M（t）為波浪擾動力矩，其中鋼纜力矩系數可由文獻[4]的公式計算。

對于斜浪中的船體橫搖和縱搖，需用斜浪中的遭遇周期以及相當波傾來替代橫浪或是迎浪中的波浪周期和波傾。針對系泊狀態下的工程船舶，斜浪中的遭遇周期等于波浪周期，采用相當波長替代實際波長計算有效波傾角。

綜上，船體運動方程是一個二階常系數非齊次微分方程式，可以通過4階Runge-Kutta法求解得到船舶橫搖和縱搖運動的頻域響應函數。

1.2 不規則波中運動幅值預報

以上是規則波作用下船舶運動響應的求解過程，而自然條件下海浪一般是隨機的、不規則的，因此引入波浪譜密度函數S（棕）來描述不規則波浪能量相對于頻率的分布情況。考慮施工海域以涌浪為主，文中選用ITTC標準海浪譜作為參考，此海浪譜適用于充分發展的海浪，其一般形式如下：

式中：H1/3為有義波高；T1為譜形心周期，與譜峰周期的關系為：Tp=1.282T1。

船體在海浪譜的作用下，運動響應譜SR（棕）等于與波浪譜S（棕）之間的關系如下：

式中：m0為運動響應譜的零階矩。

2 工程實例分析

現以施工海域的一艘船長99.8 m、型寬32.2 m、型深8 m、設計吃水3.8 m，起吊能力為1 000 t的全回轉起重船為研究對象，計算工況選取“起吊前、100%油水”工況。取船體中心為坐標原點，x軸正方向指向船首，y軸正方向垂直于縱中線的右手直角坐標系。

在施工期間，采用挪威Nortek公司坐底式波浪觀測儀，設定每間隔0.5 h采集一定數量的波數，并分析得到橋址處波浪的有義波高、譜峰周期以及主浪向角等參數，波浪觀測儀的安裝位置見圖1。與此同時，通過安裝在起重船上的瑞典SMC公司船舶運動姿態傳感器記錄相應時間段（15~20 min）內船體運動情況。

圖1 現場布置示意圖Fig.1 Site layout diagrammatic sketch

2.1 幅頻特性和幅值預報

該起重船的船體為非自航簡易箱型方駁，型寬與吃水之比遠遠超過常規船型。為簡化計算，忽略縱搖與升沉耦合運動的影響，采用數值方法求解運動微分方程的手段，分別得到起重船橫搖、縱搖運動響應的幅頻特性。將式（1）的運動微分方程作變換，設 準=x1，準觶=x2，得到可用于 Runge-Kutta法進行數值計算求解的方程如下：

在規則波波高為1 m，圓頻率為0.4~2.2 rad/s，浪向分別為 0毅、30毅、45毅、60毅以及 90毅作用下，得到的單位波幅下船舶橫搖、縱搖運動的頻域響應以及有效波傾角隨頻率的變化曲線如圖2所示。

圖2 船體運動響應幅值曲線Fig.2 Response amplitude curves of ship motions

由運動微分方程可知，在波浪作用下，船體自身相當于一個能量轉換器，輸入的是波浪有效波傾角，輸出的是橫搖、縱搖角。船體運動的幅值主要受波浪圓頻率以及無因次衰減系數的影響。在波高、浪向一定的條件下，波長越長，有效波傾系數越趨近于1，而表面波傾角越小，橫搖、縱搖運動所對應有效波傾角分別在1.0 rad/s及0.8 rad/s處取極大值，如圖2中虛線所示。另外，當波浪頻率與運動的固有頻率接近時，會產生諧振現象，此時無因次衰減系數的影響占主導，無因次衰減系數值越小，諧振區運動幅值放大效應越明顯，由圖2可知，當波浪圓頻率與船體橫搖固有頻率0.85 rad/s接近并產生諧搖現象，其橫浪作用下橫搖角響應幅值約為有效波傾角的3倍，而迎浪作用下諧振區縱搖角幅值約等于有效波傾角。總的來說，運動幅值頻率響應曲線在固有頻率附近取得極大值，遠離諧振區，幅值顯著減小；由于縱搖運動無因次衰減系數較大，同等條件波浪作用下，縱搖運動幅值明顯要小。

得到了船舶在規則波作用下的橫搖幅頻特性后，引入有義波高為1 m的ITTC標準海浪譜，譜形心周期為4 s、6 s、8 s、10 s以及12 s。根據上述頻譜分析得到的運動幅值響應算子，在海浪譜的作用下，由式（3）可以求得運動響應譜密度函數以及零階矩m0，再通過式（4）得到不同譜峰周期及浪向角所對應的有義幅值見圖3。

圖3 運動響應實測值與預測值對比Fig.3 Comparison of measured and predicted motion amplitude

2.2 預測與實測結果對比

為了驗證上述方法預測船體運動幅值的可靠性，采用運動姿態傳感器記錄起重船在非作業狀態下的橫搖、縱搖時間歷程曲線，并統計分析得到運動有義幅值。該施工海域為印度洋涌浪海域，波浪儀觀測到的譜峰周期一般集中在10~14 s，主浪向角與船體縱軸線的夾角在20毅~30毅范圍變化，為方便對比，根據線性波理論，將不同有義波高所對應的運動幅值折算到單位波高作用下的結果，圖3給出了不同譜峰周期及主浪向角所對應的橫搖、縱搖幅值預測與23組實測值的對比。

由圖3可知，在譜峰周期為10~14 s區間內，橫搖角有義幅值隨著譜峰周期遠離諧振區而較小，數值計算預測值與實測值大小和趨勢上吻合，個別存在偏差；而縱搖角有義幅值在譜峰周期為12 s左右達到極大值，實測值相對于預測值偏大。這與數值計算時僅考慮了波浪誘導船體運動這一主要因素的影響，而未考慮風、流以及潮汐等因素有關，另外計算縱搖時，忽略了升沉運動耦合項的影響。總的來說，在對非自航工程船舶運動響應評估時，可采用上述方法進行預測。

2.3 作業窗口條件分析

由于波浪誘導船體的搖蕩運動，對于系泊狀態下的工程船舶，橫搖、縱搖以及升沉運動對施工作業影響較大，尤其是周期性的橫搖和縱搖運動會激發吊鉤吊物系統的受迫振動，當激勵頻率與吊鉤吊物系統固有頻率接近時，會出現較大振幅，對吊裝控制產生極不利的影響，如現場起重船吊裝液壓沖擊錘進行套錘作業時，錘體水平面內的擺動幅值達到8 m左右。為了保障現場人員和設備安全以及安裝精度，需分析作業的窗口條件，用以指導施工。目前對于起重船的作業條件研究較少，也缺乏相關的規范依據，船長一般通過經驗判斷，或是等待“好窗口”才能進行吊裝作業[6]。為了確定起重船的作業窗口，并及時捕捉能作業的“好窗口”，本項目通過高精度測量儀器實時監測施工海域的波浪數據以及船舶運動姿態。

起重船在方便現場作業的條件下，盡量采用順浪向布置。圖4給出了縱搖、升沉運動有義幅值與有效波高曲線。可以看出，在波浪主浪向角變化不大，譜峰周期集中在10~14 s的情況下，縱搖、升沉運動幅值隨有義波高變化趨勢明顯；另外，經統計發現，當波高一定時，縱搖與升沉幅值之間存在線性關系，兩者比值約為1.6。

圖4 縱搖和升沉有義幅值與有效波高曲線Fig.4 Curves of pitch&heave amplitude and significant wave height

在以上分析的基礎上，確定橫搖、縱搖運動幅值邊界條件即可以得到起重船正常作業窗口。本文對運動姿態傳感器長期觀測得到的作業與非作業時段橫搖、縱搖有義幅值進行統計整理，得到作業與非作業工況船體橫搖、縱搖運動散點圖如圖5所示。圖中，“茵”、“伊”標識分別代表作業與非作業狀態船體運動情況，可以清晰地看出，當橫搖幅值大于0.6毅或縱搖幅值大于0.7毅時，吊裝作業完全無法進行；當橫搖幅值小于0.5毅且縱搖幅值小于0.55毅，起重船可以正常作業；其它情況得視被吊物的重量以及安裝精度而定。得到橫搖、縱搖幅值邊界條件后，在譜峰周期為10~14 s，主浪向角變化不大的條件下，可推算出作業窗口期有義波高需小于0.75~0.8 m。確定此有效波高臨界值，便可以通過波浪觀測儀實時捕捉能夠作業的波浪窗口，提高作業效率。

圖5 作業與非作業狀態下船體運動散點分布Fig.5 Scatter distribution of ship motion in operating and non-operating states

3 結語

本文研究了涌浪海域起重船橫搖、縱搖運動特性，將數值方法求解結果與實測值進行對比，并統計起重船作業與非作業條件下運動幅值，得到以下結論：

1）采用運動微分方程數值求解船體運動響應時，需考慮有效波傾系數的影響，并選擇合適的無因次衰減系數，這對運動幅值預報的準確性影響較大；對于非自航、以方型駁船為船體的工程船舶，計算縱搖幅值時，可參照橫搖運動響應幅值的求解方法，忽略升沉運動耦合項的影響得到的結果與實測值相差不大。

2）在大量運動姿態監測數據的基礎上，結合現場施工記錄，采用統計的方法得到了涌浪海域起重船正常作業的運動臨界值，并推算窗口期有義波高應小于0.75~0.8 m，為與本船主尺度相近的起重船作業條件的判定提供了依據。

[1] 董艷秋，韓光.起重船吊物系統在波浪中的動力響應[J].中國造船，1993（1）：63-71.DONG Yan-qiu,HAN Guang.Dynamic response of lifting load system of crane vessel in waves[J].Shipbuilding of China,1993(1):63-71.

[2] 孟慶順.大型起重工程船吊鉤減擺系統的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2007.MENG Qing-shun.Development of anti-swing system for hook mounted on the large-size crane vessel[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2007.

[3] 盛振邦，劉應中.船舶原理（下）[M].上海：上海交通大學出版社，2004.SHENG Zhen-bang,LIU Ying-zhong.Ship principle(Part域)[M].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University Press,2004.

[4] 王學亮.大型起重船在海浪中的運動響應研究[D].天津：天津大學，2003.WANG Xue-liang.Study on the wave-induced motion of the large derrick barge ships[D].Tianjin:Tianjin University,2003.

[5]KIM C H,HENRY C J,CHOU F.Hydrodynamic characteristics of prismatic barges[C]//Offshore technology conference.Houston,1971.

[6] 張志明，徐丹靜，張超，等.大型起重船船型開發的若干技術問題初探[J].船舶，2005（1）：10-15.ZHANG Zhi-ming,XU Dan-jing,ZHANG Chao,et al.Technical problems in ship type development of large crane ship[J].Ship&Boat,2005(1):10-15.