隱含波動率與實際波動率的關系：中美比較

鄭振龍，秦 明

1 廈門大學 經濟學院，福建 廈門 361005 2 廈門大學 管理學院，福建 廈門 361005

引言

2015年2月9日，上證50ETF期權的上市開啟了中國的期權時代。從運行至今3年多的實踐看，中國期權市場表現出了很多與美國市場顯著不同的特征，特別是波動率微笑的形狀與美國存在很大差異，由此引申出關于美國的經驗是否適用于中國、中國期權市場定價是否有效的爭論。

期權的定價效率是指市場價格與其合理的理論價格之間是否存在差別。在最經典、業界使用最廣泛的BS期權定價公式中[1]，決定期權價格的因素有標的資產價格、行權價、剩余期限、無風險利率、紅利和波動率，波動率是唯一不可觀測的，因為這里的波動率是指標的資產在期權剩余期限內的波動率，是未知的。因此研究期權市場的定價效率就有兩種思路，一種是通過各種辦法預測波動率，并代入期權定價公式求出期權的理論價格，與期權的實際價格對比，據此評估期權是否被高估；另一種更常被采用的思路，是把期權價格代入期權定價公式，倒求出波動率(稱為隱含波動率，簡稱IV)，并與標的資產在期權剩余期限內的實際波動率(簡稱RV)對比，據此評估期權是否被高估。因此，研究期權的定價效率其核心便是研究隱含波動率與實際波動率的關系。

由于大量實證研究已經證實期權市場存在波動率微笑現象(不同行權價對應不同的隱含波動率)，因此隱含波動率與實際波動率的關系存在兩個可研究的維度。一是隱含波動率與實際波動率在市場中的整體關系，研究這一整體特征，同時也是在研究期權的絕對定價效率，即期權的平均定價水平與標的資產價格之間的關系是否合理；二是隱含波動率與實際波動率的關系在不同行權價上的變化，由于對于相同剩余期限的期權來說，其對應的實際波動率是相同的，因此研究這一橫截面特征，本質上也是在比較不同行權價的期權的隱含波動率之間的關系，是在研究期權的相對定價效率。

本研究從整體特征和橫截面特征兩個維度研究隱含波動率與實際波動率的關系，并進行中美比較，試圖解決美國的經驗是否適用于中國、中國期權市場定價是否有效等問題。

1相關研究評述

已有研究中對于隱含波動率與實際波動率的比較主要集中在預測未來波動率時，到底是隱含波動率還是實際波動率更有預測力以及二者信息含量的差別[2-4]。本研究視角與之不同，本研究專注于通過研究隱含波動率與實際波動率的理論關系和實際數量關系，對期權的絕對定價效率和相對定價效率展開研究。

另外一個涉及到隱含波動率與實際波動率關系的研究角度是基于波動率風險溢酬。由于波動率是隨機的，而且波動率與標的資產的相關性也是隨機的，在這種情況下，波動率本身就是風險源，因此需要考慮波動率的風險溢酬。估計波動率風險溢酬有4種常見的方法，包括測度轉換法[5-7]、Delta中性法[8-9]、隨機波動率模型法[10-11]和橫截面回歸定價因子法[12-13]。測度轉換法下對波動率風險溢酬的研究在實質上相當于研究隱含波動率與實際波動率關系的整體特征。在風險中性世界中，人們只關心收益，對風險無所謂，因此在這個世界中任何風險都不需要風險補償。但在現實世界中人們通常是風險厭惡的，對于任何系統性風險(指通過充分分散化組合仍舊無法消除的風險)都需要相應的風險溢酬來補償。因此，這兩個世界的波動率預期之差就是波動率風險溢酬。研究表明，隱含波動率代表風險中性世界對未來波動率的預期[14]，在估計波動率風險溢酬時，為了避免不同行權價期權的隱含波動率不同，國外研究中一般使用VIX指數作為市場整體的隱含波動率水平進行計算。而對于現實世界的波動率預期，學術研究中一般假定市場符合理性預期，在這種假設下，一般用實際波動率代替現實世界對未來波動率的預期。因此，在測度轉換法下，波動率風險溢酬便是實際波動率與市場整體的隱含波動率水平之差，即研究隱含波動率與實際波動率關系的整體特征。

與其他3種方法相比，測度轉換法的模型依賴度最低，同時理論基礎充分，因此在CARR et al.[5]和BOLLERSLEV et al.[6]較早開始使用這一方法之后，測度轉換法逐漸成為估計波動率風險溢酬最常用的方法。近年來，國外學者在研究中逐步拓展改進隱含波動率和實際波動率的計算方法，使用測度轉換法計算更精確的波動率風險溢酬，在波動率風險溢酬的預測力上也進行了更進一步的細致研究，同時對波動率風險溢酬的經濟含義和信息含量進行深入挖掘。

在改進隱含波動率和實際波動率的計算方法上，BEKAERT et al.[15]改進實際波動率的估計方法，發現波動率風險溢酬對股指收益率有顯著預測力，但對未來產出增長的預測力不足；BOLLERSLEV et al.[16]基于新的無模型估計方法計算隱含波動率，發現波動率風險溢酬的預測能力主要由跳躍風險溢酬引起；ERAKER et al.[17]基于創新的非線性擴散模型為VIX建模，計算隱含波動率，利用測度轉換法重新定義波動率風險溢酬，同樣發現其對股指收益率具有預測力。在其他波動率風險溢酬預測力的研究中，BOLLERSLEV et al.[18]從理論模型出發，基于波動率時變的資產定價模型，為波動率風險溢酬對短期回報與股利增長率具有預測力提供了新證據；CARR et al.[19]將研究視角拓展至波動率曲面維度，發現基于創新的波動率曲面得到的收益率風險溢酬中波動率風險溢酬的占比對超額收益具有更好的預測力。在波動率風險溢酬信息含量的進一步挖掘中，FEUNOU et al.[20]的研究將波動率風險溢酬按股指收益率的正負進一步分解為上下兩部分，并發現下方波動率風險溢酬對股指超額收益更具預測力；ERAKER et al.[21]研究VIX衍生品的負收益，并通過均衡模型進一步證明這一負收益來自于負的波動率風險溢酬。在波動率風險溢酬經濟含義的相關研究中，BALI et al.[22]將波動率風險溢酬作為經濟不確定性的代理變量，研究發現，與波動率風險溢酬相關性更高的股票組合具有更高的風險溢價。國外學者在估計波動率風險溢酬時大量使用測度轉換法，表明這一方法是有效、穩健的。

中國也有學者使用測度轉換法對波動率風險溢酬進行研究，但由于中國市場期權上市較晚，已有研究大多使用美國和港臺數據。陳蓉等[7]的研究使用香港恒指期權數據和美國S&P500指數期權數據，劉楊樹等[23]的研究使用香港恒指期權數據，鄭振龍等[24-25]的研究使用美國S&P500指數期權數據和臺灣臺指期權數據。目前還未有學者針對中國50ETF期權市場隱含波動率與實際波動率的關系進行深入研究。

根據資產定價基本原理，波動率的風險溢酬應取決于波動率與隨機貼現因子的相關性，但對隨機貼現因子的估計一直比較困難，測度轉換法使用較容易估計得到的隱含波動率和實際波動率，避開了對隨機貼現因子的估計。但這一方法的重要前提是期權市場定價有效率，如果期權價格存在高估或低估，測度轉換法估計得到的波動率風險溢酬與通過波動率與隨機貼現因子的相關性求得的波動率風險溢酬將出現不一致，如果仍舊將測度轉換法視為正確的波動率風險溢酬估計方法，將得到錯誤的結論。

美國等境外成熟期權市場定價效率較高，因此測度轉換法與相關性方法的結論是一致的，測度轉換法估計得到的波動率風險溢酬基本為負，同時波動率與股指收益率(隨機貼現因子可以通過股指收益率進行線性因子化)之間的負相關也被廣泛證實[26-27]。對于中國市場的研究，本研究認為，由于波動率與股指收益率的相關性并不被期權市場的定價效率所影響，因此應該將相關性方法下得到的隱含波動率與實際波動率的關系視為二者關系中整體特征的理論關系，而將測度轉換法下得到的二者關系視為二者關系中整體特征的實際關系，以理論關系為基準，通過比較整體特征的實際關系與理論關系是否相符來判斷中國期權市場的絕對定價效率。

對于相同剩余期限的期權來說，其對應的實際波動率是相同的，因此隱含波動率與實際波動率關系的橫截面特征本質上取決于隱含波動率的橫截面特征，即波動率微笑特征。所謂波動率微笑是指隱含波動率與期權行權價之間的關系，因外匯期權市場上兩者的關系酷似微笑的形狀而得名。自LATANE et al.[28]首次通過BS公式反推出BS隱含波動率后，大量實證研究表明，如果將相同剩余期限、不同協議價格的股票指數期權價格對應的BS隱含波動率與行權價的關系繪制成曲線，該曲線往往呈現類似“假笑”的形狀，即虛值期權(尤其是虛值看跌期權)的BS隱含波動率往往高于平值期權。對于這一現象，學者們從眾多角度對其進行解釋，如波動率的隨機性[29-31]、標的資產價格的跳躍性[32-33]、市場摩擦[34-35]等，但最為根本也最為廣泛接受的解釋是標的資產對數收益率的隱含分布[36-38]，這些研究認為，波動率微笑的形狀與股指收益率分布的偏度和峰度的組合息息相關。本研究認為，由于股指收益率的分布并不受期權市場的定價效率影響。因此，本研究以股指收益率的分布作為波動率微笑形狀的理論基礎，即作為隱含波動率與實際波動率的關系中橫截面特征的理論關系，以實際波動率微笑的形狀作為隱含波動率與實際波動率關系中橫截面特征的實際關系，通過比較橫截面特征的實際關系與理論關系是否相符判斷中國期權市場的相對定價效率。

綜上所述，與已有研究不同，本研究從整體特征和橫截面特征兩個維度，研究隱含波動率與實際波動率的關系，并進行中美比較，以判斷中國期權市場的絕對定價效率和相對定價效率，從而解決美國的經驗是否適用于中國、中國期權市場定價是否有效等問題。

2隱含波動率與實際波動率的理論關系

2.1整體特征

(1)

其中，t和T為時間，Et[·]為t時刻某測度下的條件期望，Q為風險中性測度，P為現實測度，RVt,T為從t時刻到T時刻標的資產的實際波動率，Mt,T為從t時刻到T時刻的隨機貼現因子。進一步，類似CARR et al.[5]對方差風險溢酬的定義，GONZLEZ-URTEAGA et al.[39]將(1)式的最后一項的相反數定義為波動率風險溢酬。后文為方便敘述，省去時間下標。

根據前文的敘述，隱含波動率可代表風險中性世界對未來波動率的預期，在理性預期的假設下，可以用實際波動率代替現實世界對未來波動率的預期。同時根據COCHRANE[40]的研究，隨機貼現因子可以通過股指收益率進行線性因子化，二者之間存在M=a-bR，R為股指收益率，a和b為常數，且b>0。因此，可以得到隱含波動率與實際波動率之間的理論關系，即

RV-IV=C0·corr(R,RV)

(2)

根據前文所述，在美國等成熟期權市場，由于期權定價效率高，因此判斷波動率風險溢酬的正負，既可以通過(2)式右側求相關系數來判斷，也可以通過(2)式左側計算實際波動率與隱含波動率的差值實現。然而一旦期權市場定價無效率、價格不合理，使用(RV-IV)計算波動率風險溢酬將帶來誤導性的后果。因此，本研究認為，由于波動率與股指收益率的相關性并不受期權市場的定價效率影響，應該從(2)式右側出發，將通過相關性方法得到的隱含波動率與實際波動率的關系視為二者關系中整體特征的理論關系；而從(2)式左側出發，將通過測度轉換法得到的二者關系視為二者關系中整體特征的實際關系。以理論關系為基準，通過比較整體特征的理論關系與實際關系是否相符，便可以判斷中國期權市場的絕對定價效率。

具體地，本研究以命題1總結隱含波動率與實際波動率的關系中整體特征的理論關系。

命題1若股指收益率與實際波動率相關系數為正，則波動率的系統性風險為正，波動率風險溢酬為正，在定價合理的期權市場中，實際波動率應大于隱含波動率；若股指收益率與實際波動率相關系數為負，則波動率的系統性風險為負，波動率風險溢酬為負，在定價合理的期權市場中，實際波動率應小于隱含波動率。

具體說，如果波動率的系統性風險為正，波動率就不是好東西，人們就不愿意無補償地購買與波動率正相關的產品，這類產品的價格就應較低，因此波動率風險溢酬應為正，隱含波動率應低于現實世界中的波動率預期。相反，如果波動率的系統性風險為負，波動率就是好東西，人們就愿意購買與波動率正相關的產品，這類產品的價格就應較高，因此波動率風險溢酬應為負，隱含波動率應高于現實世界中的波動率預期。

根據命題1，可以通過股指收益率與實際波動率的相關系數判斷隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的理論關系。進一步，可以得到推論1。

推論1若使用期權市場數據計算得到的隱含波動率與實際波動率的實際關系與命題1中的理論關系不相符，則證明期權市場的絕對定價效率低，存在定價偏誤。

若股指收益率與實際波動率相關系數為正，而使用期權市場數據發現實際波動率小于隱含波動率，則說明期權價格在絕對定價效率維度上被高估；若股指收益率與實際波動率相關系數為負，而使用期權市場數據發現實際波動率大于隱含波動率，則說明期權價格在絕對定價效率維度上被低估。

然后，本研究將通過計算股指收益率與實際波動率的相關系數，得到中美兩國隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的理論關系。由于方差和波動率本質上應具有同樣的風險源，而已有相關研究

中也同樣既有基于波動率的分析，也有基于方差的分析[5]，因此本研究也將計算股指收益率與實際方差(RV2)的相關系數，以保證對隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的理論關系識別的穩健性。

本研究選擇美國最有代表性的S&P500指數收益率作為美國股指收益率的代表，選擇中國唯一有期權交易的上證50ETF收益率作為中國股指收益率的代表。由于后文中要使用美國VIX指數和中國IVIX指數分別代表兩國的隱含波動率，考慮到VIX和IVIX測量的都是股指未來30個日歷日的預期波動，因此本研究在實際波動率的計算上選擇使用t日后n個交易日的對數收益率日數據，具體為

(3)

盡管上證50ETF期權2015年才上市，但為了保證對隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的理論關系識別的可靠性，本研究基于可獲得的最早數據，并區分樣本中的不同市況，對中美兩國股指收益率與實際波動率的相關系數進行檢驗。上證50ETF可獲得的數據最早始于2005年2月23日，在到2017年12月29日為止的樣本期內，美國股市經歷的最大熊市為次貸危機，本研究將2007年10月9日至2009年3月9日劃分為美國股市的熊市樣本，其他時段為牛市樣本。在這一樣本期內，中國市場也同樣在次貸危機期間經歷了熊市，本研究將2007年10月31日至2008年12月31日劃分為中國股市的第1段熊市樣本；除此之外，中國股市在2015年6月8日至2015年8月25日經歷了因配資交易、杠桿交易被查處引發的“股災”，在2015年12月21日至2016年1月28日經歷了下跌與熔斷機制、漲跌停板復合引起的暴跌，本研究將這兩段時間劃分為中國股市的第2段和第3段熊市樣本；其他時段為牛市樣本。表1給出2005年2月23日至2017年12月29日，中美股市不同市況下，股指收益率與實際波動率和實際方差的相關系數，數據來源于Wind數據庫。

表1中美兩國股指收益率與實際波動率和實際方差的相關系數(2005-02-23-2017-12-29)Table 1Correlation Coefficients between R and RV, R and RV2 of China and U.S.(2005-02-23-2017-12-29)

注：***為1%的顯著性水平，**為5%的顯著性水平，下同。

由表1可知，無論是股指收益率與實際波動率之間，還是股指收益率與實際方差之間，無論是牛市或熊市，美國市場都呈負相關，且相關系數顯著不為0。

而在中國市場，不同的市況下，相關系數的情況并不一致。無論是股指收益率與實際波動率之間，還是股指收益率與實際方差之間，牛市樣本中市場呈正相關，相關系數顯著不為0；熊市樣本中市場呈負相關，但相關系數不顯著不為0；在全樣本中市場呈負相關，相關系數顯著不為0。同樣是相關系數顯著不為0的牛市樣本和全樣本，其相關性的方向卻相反，這可能是由于相關性本就較弱，熊市樣本的負相關影響在全樣本中將會放大，導致牛市樣本與全樣本相關性的方向相反。

由于上證50ETF存在賣空限制，自2015年4月16日上證50指數期貨上市之后，上證50ETF期權才有了比較方便的對沖套利工具，考慮到中美比較的一致性和可靠性，后文使用2015年4月16日至2017年12月29日的樣本期作為全樣本。鑒于表1中美國市場在不同市況下相關性的一致穩定性，后文的實際關系分析中不對美國市場樣本區分子樣本；而中國市場的熊市樣本包含2015年6月8日至2015年8月25日和2015年12月21日至2016年1月28日兩段，其余時段為牛市樣本。表2給出2015年4月16日至2017年12月29日中美股市不同市況下股指收益率與實際波動率和實際方差的相關系數，數據來源于Wind數據庫。

表2中美兩國股指收益率與實際波動率和實際方差的相關系數(2015-04-16-2017-12-29)Table 2Correlation Coefficients between R and RV, R and RV2 of China and U.S.(2015-04-16-2017-12-29)

表2的結果與表1的結果具有一致性，說明2015年4月16日至2017年12月29日的樣本期選擇具有代表性。根據命題1，本研究可以得到關于中美兩國隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的理論關系，即美國市場的相關性表明，在美國市場的全樣本內，波動率的系統性風險為負，波動率風險溢酬為負，在定價合理的期權市場中，實際波動率應小于隱含波動率。中國市場的相關性表明，在中國市場的熊市樣本內，波動率并不是系統性風險因子，在定價合理的期權市場中，實際波動率與隱含波動率應沒有差別；牛市樣本內，波動率的系統性風險為正，波動率風險溢酬為正，在定價合理的期權市場中，實際波動率應大于隱含波動率；全樣本內，波動率的系統性風險為負，波動率風險溢酬為負，在定價合理的期權市場中，實際波動率應小于隱含波動率。

2.2橫截面特征

由于對于相同剩余期限的期權來說，其對應的實際波動率是相同的，因此隱含波動率與實際波動率關系的橫截面特征本質上取決于隱含波動率的橫截面特征，即波動率微笑特征。

BENNETT[37]和HULL[38]都認為，波動率微笑的形狀與標的資產對數收益率的隱含分布息息相關。他們的研究表明，從理論上說，如果標的資產對數收益率的隱含分布為正態分布，波動率微笑曲線將是一條水平線；如果隱含分布存在負偏現象(3階矩)，也就是說投資者預期未來標的資產價格大幅下降的概率較大，則波動率微笑曲線將是一條斜向下的直線，正偏則斜向上；如果隱含分布存在尖峰厚尾現象(4階矩)，也就是說投資者預期未來標的資產價格大幅下降和大幅上漲的概率均較大，則波動率微笑曲線將是一條對稱的、兩側等幅向上彎曲的曲線，即標準的“微笑”。在實際中，波動率微笑各種各樣的形狀便是隱含分布的偏度和峰度不同組合造成的結果。

隱含分布由期權價格信息倒推得到，因此本質上是投資者對未來標的資產對數收益率分布的風險中性預期，在理性預期的假設下，投資者對未來標的資產對數收益率分布的預期主要來自收益率的歷史分布。BENNETT[37]和HULL[38]的研究表明，在美國等成熟期權市場上，由于期權定價效率高，因此股指期權波動率微笑的形狀與美國收益率的歷史分布的偏度和峰度特征符合。然而一旦期權市場定價無效率，價格不合理，隱含分布的形狀和波動率微笑的形狀將同樣存在不合理，如果照搬美國的經驗，以這種不合理的波動率微笑形狀進行研究和交易，將帶來誤導性的后果。

本研究認為，由于股指收益率的歷史分布并不受期權市場的定價效率影響。因此，本研究以股指收益率的歷史分布作為波動率微笑形狀的理論基礎，即作為隱含波動率與實際波動率的關系中橫截面特征的理論關系，以實際波動率微笑的形狀作為隱含波動率與實際波動率的關系中橫截面特征的實際關系。以理論關系為基準，通過比較橫截面特征的理論關系與實際關系是否相符，便可以判斷中國期權市場的相對定價效率。

具體地，本研究以命題2總結隱含波動率與實際波動率的關系中橫截面特征的理論關系。

命題2若股指收益率的歷史分布為正態分布，在定價合理的期權市場中，波動率微笑的形狀應為一條水平線，(RV-IV)在不同行權價間應沒有差別，同樣為一條水平線。

若股指收益率的歷史分布有負偏特征，在定價合理的期權市場中，波動率微笑的形狀在整體上應具有斜向下特征，(RV-IV)應具有斜向上特征。

若股指收益率的歷史分布有正偏特征，在定價合理的期權市場中，波動率微笑的形狀在整體上應具有斜向上特征，(RV-IV)應具有斜向下特征。

若股指收益率的歷史分布有尖峰特征，在定價合理的期權市場中，波動率微笑的形狀在整體上應具有兩側向上彎曲的特征，即會出現先下降后上升的特征，(RV-IV)應具有先上升后下降特征。

若股指收益率的歷史分布有矮峰特征，在定價合理的期權市場中，波動率微笑的形狀在整體上應具有兩側向下彎曲的特征，即會出現先上升后下降的特征，(RV-IV)應具有先下降后上升特征。

根據命題2，本研究可以通過股指收益率的歷史分布，判斷隱含波動率與實際波動率關系中橫截面特征的理論關系。進一步，本研究可以得到推論2。

推論2若使用期權市場數據計算得到的波動率微笑，即隱含波動率與實際波動率的實際關系與命題2中的理論關系不相符，則證明期權市場的相對定價效率低，存在定價偏誤。

若股指收益率的歷史分布有負偏特征，但波動率微笑的形狀在整體上具有斜向上特征，則說明低行權價的期權被低估，高行權價的期權被高估。

若股指收益率的歷史分布有正偏特征，但波動率微笑的形狀在整體上具有斜向下特征，則說明低行權價的期權被高估，高行權價的期權被低估。

若股指收益率的歷史分布有尖峰特征，但波動率微笑的形狀在整體上具有先上升后下降的特征，則說明兩側行權價的期權被低估，中間行權價的期權被高估。

若股指收益率的歷史分布有矮峰特征，但波動率微笑的形狀在整體上具有先下降后上升的特征，則說明兩側行權價的期權被高估，中間行權價的期權被低估。

本研究通過股指收益率的歷史分布，得到中美兩國隱含波動率與實際波動率關系中橫截面特征的理論關系。與前文類似，本研究同樣使用2005年2月23日至2017年12月29日和2015年4月16日至2017年12月29日兩段樣本分別計算股指收益率的歷史分布，以保證隱含波動率與實際波動率關系中橫截面特征的理論關系的穩健性。表3分別給出兩段樣本期內的股指月收益率的歷史分布描述性統計，數據來源于Wind數據庫。

由表3可知，中美兩國股指月收益率在兩段樣本內的特征是各自一致的，中美兩國市場中均具有負偏、尖峰的特征。這也再次說明2015年4月16日至2017年12月29日的樣本期選擇具有代表性。

根據命題2，中美兩國隱含波動率與實際波動率關系中橫截面特征的理論關系為：美國的波動率微笑呈斜向下、先下降后上升的特征，中國的波動率微笑呈斜向下、先下降后上升的特征。

3隱含波動率與實際波動率的實際關系

3.1整體特征

前文已經介紹本研究使用的實際波動率的計算方法，而要得到隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的實際關系，還需要采用合理的隱含波動率數據。隱含波動率的選擇是否合理，主要考慮是否能夠解決以下兩個問題，一是由于任何時刻同一標的資產的期權種類眾多，同一標的資產的隱含波動率就很多，因此需要找到能夠反映市場整體隱含波動率水平的合理隱含波動率；二是包括BS公式在內的任何期權定價公式都有許多非常嚴格的假設，這些假設與現實世界存在很大差異，這就決定了期權定價公式本身存在誤差。而期權定價公式是將期權價格翻譯成隱含波動率的翻譯器，如果翻譯器有誤差，翻譯的結果自然就有誤差。為了解決這兩個問題，很多學者僅從無套利條件出發推導隱含波動率，并取得成功[4,41-42]，人們將通過這一方法求出的隱含波動率叫做無模型隱含波動率。由于無模型隱含波動率只要求無套利條件，不需要其他嚴苛的條件約束，因此更為準確。同時，無模型隱含波動率在計算過程中利用了所有流動性較好的期權(如虛值期權)的信息，因此任何時刻同一標的資產只有一個無模型隱含波動率，能夠反映市場整體隱含波動率水平。在已有使用測度轉換法計算波動率風險溢酬的研究中，最常被使用的隱含波動率數據便是這種無模型隱含波動率。

表3中美兩國股指月收益率歷史分布的描述性統計結果Table 3 Results for Descriptive Statistics of Monthly Yields Distribution of China and U.S.

芝加哥期權交易所于1993年推出世界上第一個波動率指數VIX，用于測量S&P500指數未來30日的預期波動，并于2003年將其計算方法更改為基于方差互換的方法，這一方法也被JIANG et al.[43]證明等價于BRITTEN-JONES et al.[41]和CARR et al.[5]的方法。由于其具有較強代表性，且計算方法被學界和業界廣泛認可，本研究選擇VIX代表美國市場隱含波動率。

2015年6月26日，上海證券交易所根據方差互換原理，結合上證50ETF期權的實際運作特點，發布了中國波指(IVIX)，用于測量上證50ETF未來30日的預期波動，本研究選擇IVIX代表中國市場隱含波動率。

(a)美國市場

(b)中國市場

本研究使用上述數據，分析中美兩國各自隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的實際關系。圖1給出美國和中國的隱含波動率與實際波動率在整體特征上的實際關系，以及基于測度轉換法計算的波動率風險溢酬(VRP)，數據來源于Wind數據庫。由圖1(a)可知，在美國市場上，全樣本期內實際波動率大多小于隱含波動率，測度轉換法計算的波動率風險溢酬也大多為負。由圖1(b)可知，在中國市場上，全樣本期內實際波動率大多小于隱含波動率，測度轉換法計算的波動率風險溢酬也大多為負；在2015年6月8日至2015年8月25日和2015年12月21日至2016年1月28日這兩段熊市樣本期的絕大多數時間內，明顯出現大量實際波動率大于隱含波動率、測度轉換法計算的波動率風險溢酬也大多為正的情況；在熊市樣本之外的牛市樣本內，基本上實際波動率始終小于隱含波動率，測度轉換法計算的波動率風險溢酬也基本為負。

進一步，表4上半部分給出中美兩國隱含波動率均值、實際波動率均值和測度轉換法下計算的波動率風險溢酬均值，并對波動率風險溢酬均值進行顯著性檢驗，數據來源于Wind數據庫。

表4中美兩國隱含波動率和實際波動率的均值、標準差和VRP均值Table 4Means, Standard Deviations of IV，RV and Means of VRP of China and U.S.

對比均值的大小可以發現，與圖1的結論一致。因此，中美兩國隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的實際關系為：在美國市場上，隱含波動率的均值高于實際波動率，波動率風險溢酬均值為負，顯著不為0。在中國市場上，全樣本內，隱含波動率的均值高于實際波動率，波動率風險溢酬均值為負，顯著不為0；熊市樣本內，隱含波動率的均值低于實際波動率，波動率風險溢酬均值為正，顯著不為0；牛市樣本內，隱含波動率的均值高于實際波動率，波動率風險溢酬均值為負，顯著不為0。

根據推論1，對比中美兩國隱含波動率與實際波動率關系中整體特征的理論關系與實際關系，得到關于中美兩國期權市場絕對定價效率的結論為：在美國市場上，股指收益率與實際波動率相關系數為負，且顯著不為0，同時使用期權市場數據發現實際波動率普遍小于隱含波動率，二者之差的均值顯著不為0，理論關系與實際關系相符，因此美國期權市場在絕對定價效率維度有效。而在中國市場上，熊市樣本內，股指收益率與實際波動率相關系數為負，但不顯著不為0，同時使用期權市場數據發現實際波動率普遍大于隱含波動率，二者之差的均值顯著不為0，理論關系與實際關系不相符，因此熊市樣本內，中國期權市場在絕對定價效率維度被低估；牛市樣本內，股指收益率與實際波動率相關系數為正，且顯著不為0，同時使用期權市場數據發現實際波動率普遍小于隱含波動率，二者之差的均值顯著不為0，理論關系與實際關系不相符，因此牛市樣本內，中國期權市場在絕對定價效率維度被高估。

表4下半部分給出中美兩國實際波動率與隱含波動率的標準差情況，對比標準差的大小可以發現，除中國市場牛市樣本外，中美市場都存在實際波動率的標準差高于隱含波動率的現象，這是已有研究中從未被關注過的問題，本研究從隱含波動率和實際波動率的形成機制出發，對這一現象進行解釋。

本質上講，標的資產的交易者僅能夠通過價格表達自己對于價格1階矩的預期，而無法通過對標的資產的交易表達對于2階矩的預期。實際波動率作為標的資產2階矩信息的測量變量，反映標的資產價格客觀的波動狀況，是一個統計結果，而并不是由投資者交易得出；相反，由于期權價格既受標的資產價格變動的影響，也受波動率變動的影響，因此期權的交易者不僅能夠通過期權的交易表達自己對于價格1階矩的預期，也能表達對于2階矩的預期。而隱含波動率正是由期權價格倒推得到，是投資者交易的結果，反映了投資者對未來波動率的預期。同時由于波動率均值回歸的現象被大量投資者所熟知，因此在預期形成的過程中，作為一段時間平均值的隱含波動率便會在一定程度上抹平實際波動率變動的幅度，從而使隱含波動率的標準差小于實際波動率。由表4下半部分可知，中國市場牛市樣本呈現與上述分析相反的特征，隱含波動率的標準差大于實際波動率。這可能是因為中國期權市場門檻較高，期權市場上的投資者都是更專業、更具信息的投資者，他們在牛市中對未來市場走勢的判斷更為謹慎，對未來波動率的判斷受市場中瞬息萬變的信息影響更大，而非盲目相信牛市的穩定持續，從而導致作為投資者預期的隱含波動率的標準差更大。

形成機制的不同也反映出實際波動率與隱含波動率在本質上并不對應同樣的風險源，前者刻畫了波動率本身，后者則反映了市場定價和預期，因此尤其是在實際應用中更應注意二者的適用場合，不能混用。隱含波動率應該應用在需要風險中性波動率預期的場合，如奇異期權的定價等；而實際波動率適合應用在只需要客觀刻畫波動情況的場合，如計算在險值等風險管理方面。

為了進一步驗證上述關于絕對定價效率的結論，本研究通過構造每日0Delta組合的方式從經濟顯著性的角度對絕對定價效率進行判定。

從理論上看，標的資產價格變化的風險和波動率變化的風險是影響期權價格的最重要風險源，人們將期權價格對標的資產價格的偏導數以希臘字母Delta命名，用來測量標的資產價格變化對期權價格的影響。如果使用標的資產對期權進行對沖，構建0Delta組合，該組合將僅受波動率這一主要風險源的影響。如果波動率的系統性風險為正，波動率風險溢酬應為正，因此在定價合理的期權市場中，0Delta組合將獲取正的超額收益；如果波動率的系統性風險為負，波動率風險溢酬應為負，因此在定價合理的期權市場中，0Delta組合將獲取負的超額收益。BAKSHI et al.[8]和陳蓉等[9]在隨機波動率模型框架下，給出0Delta組合與波動率風險溢酬上述對應關系的詳細數學證明。

本研究采用陳蓉等[9]提出的離散方法，在每個交易日以收盤價分別買入市場全部期權，并按BS期權定價公式計算Delta，每只期權分別賣出對應Delta份的標的資產，剩余資金按無風險利率獲取無風險收益(或按無風險利率借入所缺資金)，從而針對每只期權構建0Delta組合。將該組合持有至下一交易日并清算，便可得到0Delta組合的超額收益。將每日全部0Delta組合的超額收益進行平均，便得到0Delta組合超額收益的時間序列。

在本研究涉及到0Delta組合的具體計算中，使用美國市場數據為2015年4月16日至2017年12月29日的S&P500指數和指數期權收盤價，無風險利率為每日對應期限的倫敦同業拆借利率(LIBOR)，紅利率則根據標普公司網站所公布的數據，2015年內平均為2.110%，2016年內平均為2.030%，2017年內平均為1.840%。S&P500指數收盤價和LIBOR數據來自Wind數據庫，S&P500指數期權收盤價來自Datastream數據庫。由于上證50ETF存在賣空限制，本研究使用上證50期貨對50ETF期權進行對沖，因此使用的中國市場數據為2015年4月16日至2017年12月29日的上證50期貨和上證50ETF期權收盤價，無風險利率為每日對應期限的銀行間市場質押式回購利率。中國市場的數據均來自Wind數據庫。

值得注意的是，由于上證50ETF期權具有紅利保護特征，一旦上證50ETF派發紅利，交易所將相應調整期權的行權價和投資者持有的份額，因此上證50ETF期權的定價和對沖本來應使用標的資產無紅利的BS期權定價公式。但由于本研究對沖使用的上證50期貨并不具有紅利保護特征，因此在樣本期內，在受2016年11月29日和2017年11月28日兩次上證50ETF派發紅利影響的時間內，代入BS期權定價公式的上證50期貨價格需做出相應調整。而S&P500期權可使用標的資產連續付紅利的BS期權定價公式進行計算。

50期貨價格，D為期權剩余期限內支付的紅利，若無紅利支付D為0，τ為期權剩余期限內支付紅利的時刻，(τ-a)為距紅利支付的期限。

參考已有研究的做法，本研究對期權數據作如下處理。

(1)剔除隱含波動率大于1和小于0.010的期權，以避免期權定價不合理的影響；

(2)剔除中國市場交易量小于5張的期權，剔除美國市場交易量小于20手的期權，以避免流動性不足對期權價格造成的影響；

(3)剔除剩余期限小于7天和大于60天的期權，以避免期權臨近到期換倉、行權等情況對價格造成的異常影響，以及隨機利率和隨機股利對長期限期權價格造成的影響。

在這樣的數據處理操作下，可能出現某期權在連續兩個交易日沒有同時符合上述篩選條件的情況，導致該期權無法計算0Delta組合持有一天的超額收益，這一情況在深度虛值和深度實值期權中最為常見。

圖2給出美國市場和中國市場0Delta組合超額收益的時間序列，圖中灰色的點為每日每個0Delta組合的超額收益，每天全部點的平均值相連，構成圖中黑色實線。由圖2可知，無論是美國的全樣本還是中國的熊市樣本和牛市樣本，除少數個別日期出現較大的正的0Delta組合超額收益均值，大多數日期的0Delta組合超額收益均值均在0附近，且負值居多。表5進一步給出美國市場和中國市場0Delta組合超額收益的均值統計結果，并進行顯著性檢驗。

(a)美國市場(單位：美元)(b)中國市場(單位：人民幣)圖2美國市場和中國市場0Delta組合日均超額收益Figure 2Daily Average Excess Profits of 0Delta Portfolio of U.S.Market and China Market

表5中美兩國0Delta組合日均超額收益Table 5Daily Average Excess Profits of 0Delta Portfolio of China and U.S.

注：*為10%的顯著性水平，下同。

由表5可知，與圖2的結論一致，在美國市場上，0Delta組合日均超額收益的均值為負且顯著不為0。在中國市場上，0Delta組合日均超額收益的均值，在全樣本內為負且顯著不為0，在熊市樣本內為負但不顯著不為0，在牛市樣本內為負且顯著不為0。由于前文表2的結論已經表明，在中國牛市樣本內波動率為正的系統性風險意味著，在已有的投資組合基礎上，可以選擇每日賣出全部期權的0Delta組合，每賣出一單位的全部期權的0Delta組合，既可以獲得0Delta組合空頭帶來的負系統性風險，降低全部投資組合的整體風險，又能獲得日均0.00024元人民幣的超額收益。

通過構建每日0Delta組合的方式，從經濟顯著性的角度再次證明在牛市樣本內，中國期權市場在絕對定價效率維度被高估。

3.2橫截面特征

(a)近月看漲期權(b)近月看跌期權(c)遠月看漲期權(d)遠月看跌期權圖3美國市場波動率微笑Figure 3Volatility Smile in U.S.Market

(a)近月看漲期權(b)近月看跌期權(c)遠月看漲期權(d)遠月看跌期權圖4中國市場波動率微笑(全樣本)Figure 4Volatility Smile in China Market(Full Sample)

(a)近月看漲期權(b)近月看跌期權(c)遠月看漲期權(d)遠月看跌期權圖5中國市場波動率微笑(熊市樣本)Figure 5Volatility Smile in China Market(Bear Market Sample)

(a)近月看漲期權(b)近月看跌期權(c)遠月看漲期權(d)遠月看跌期權圖6中國市場波動率微笑(牛市樣本)Figure 6Volatility Smile in China Market(Bull Market Sample)

進一步地，根據推論2，對比中美兩國隱含波動率與實際波動率關系中橫截面特征的理論關系與實際關系，得到關于中美兩國期權市場相對定價效率的結論為：在美國市場上，股指收益率的歷史分布具有負偏、尖峰的特征，同時使用期權市場數據發現，美國市場的波動率微笑呈現清晰的斜向下、先下降后上升特征，理論關系與實際關系相符，與BENNETT[37]和HULL[38]的結論一致，因此美國期權市場在相對定價效率維度有效。

在中國市場上，股指收益率的歷史分布具有負偏、尖峰的特征，同時使用期權市場數據發現，中國市場的波動率微笑呈現較為明顯的斜向上、先下降后上升特征，理論關系與實際關系不相符，因此中國期權市場在相對定價效率維度缺乏效率，低行權價的期權被低估，高行權價的期權被高估。

為了進一步驗證上述關于中國市場相對定價效率的結論，本研究通過構建每日0Delta組合的方式從經濟顯著性的角度對中國市場相對定價效率進行判定。與前文不同的是，本研究在每個交易日并不買入全部期權的0Delta組合，而是以收盤價分別買入市場中在值度低于某一數值(用m1表示)的全部期權的0Delta組合，構建+m1組合；賣出在值度高于某一數值(用m2表示)的全部期權的0Delta組合，構建-m2組合。組合成為+m1-m2策略，在0Delta組合的構建中使用的數據和計算方法與前文一致。為了消除+m1組合與-m2組合因期權數量不同造成的影響，+m1-m2策略的每日超額收益的計算方式為+m1組合和-m2組合各自每日超額收益的均值相加。+m1-m2策略的本質即為買入在波動率維度被低估的期權，賣出在波動率維度被高估的期權，以期獲得穩定的超額收益。表6給出中國市場+m1-m2策略在不同m1組合和m2組合情景下的日均超額收益。

由表6可知，在中國市場中，尤其是牛市樣本期間，+m1-m2策略基本可以獲得穩定的日均超額收益，每日買入市場中在值度低于0.800的全部期權的0Delta組合、并賣出在值度高于1.025的全部期權的0Delta組合會獲得最高的收益。通過構建每日0Delta組合，并進一步構建+m1-m2策略的方式，本研究從經濟顯著性角度再次證明中國市場中，尤其是在牛市樣本內，中國期權市場在相對定價效率維度缺乏效率，低行權價的期權被低估，高行權價的期權被高估。

4結論

本研究從整體特征和橫截面特征兩個維度，分別研究中美兩國市場中隱含波動率與實際波動率的理論關系和實際關系，并相應進行中美比較。由于理論關系的研究中未使用期權數據，因此通過比較上述兩個維度下的理論關系與實際關系的差異，可以對期權市場的絕對定價效率和相對定價效率進行探究。本研究主要結論如下。

表6中國市場+m1-m2策略日均超額收益(單位：元)Table 6Daily Average Excess Profits of+m1-m2 Strategy of China Market(CNY)

(1)在以股指收益率與波動率的相關系數作為判斷隱含波動率與實際波動率的關系中整體特征的理論關系的基礎上，本研究發現，美國市場全樣本內的相關性為負且顯著不為0，表明在美國市場全樣本中，波動率的系統性風險為負，波動率風險溢酬為負，在定價合理的期權市場中，實際波動率應小于隱含波動率。中國市場牛市樣本內的相關性為正且顯著不為0，表明在中國市場牛市樣本內，波動率的系統性風險為正，波動率風險溢酬為正，在定價合理的期權市場中，實際波動率應大于隱含波動率。

(2)在以使用期權市場數據作為計算并判斷隱含波動率與實際波動率的關系中整體特征的實際關系的基礎上，本研究發現，在美國市場全樣本中，實際波動率普遍小于隱含波動率，二者之差的均值顯著不為0，理論關系與實際關系相符，可以確定美國期權市場在絕對定價效率維度有效，本研究構建的0Delta組合的日均超額收益同樣支持這一結論。在中國市場牛市樣本中，實際波動率普遍小于隱含波動率，二者之差的均值顯著不為0，理論關系與實際關系不相符，可以確定牛市樣本內的中國期權市場在絕對定價效率維度被高估，本研究構建的0Delta組合的日均超額收益同樣支持這一結論。

(3)在以股指收益率的歷史分布作為判斷隱含波動率與實際波動率的關系中橫截面特征的理論關系的基礎上，本研究發現，美國市場全樣本內，股指月收益率具有負偏、尖峰的特征，在定價合理的期權市場中，美國市場的波動率微笑呈現斜向下、先下降后上升的特征，(RV-IV)具有斜向上、先上升后下降的特征；中國市場全樣本內，股指月收益率具有負偏、尖峰的特征，在定價合理的期權市場中，中國市場的波動率微笑呈現斜向下、先下降后上升的特征，(RV-IV)具有斜向上、先上升后下降的特征。

(4)在以使用期權市場數據繪制波動率微笑作為判斷隱含波動率與實際波動率的關系中橫截面特征的實際關系的基礎上，本研究發現，在美國市場全樣本內，波動率微笑呈現清晰的斜向下、先下降后上升的特征，理論關系與實際關系相符，表明美國期權市場在相對定價效率維度有效。在中國市場各樣本內，波動率微笑呈現較為明顯的斜向上、先下降后上升特征，理論關系與實際關系不相符，表明中國期權市場在相對定價效率維度缺乏效率，低行權價的期權被低估，高行權價的期權被高估。本研究基于0Delta組合構建的+m1-m2策略同樣支持中國期權市場相對定價效率無效的結論，低行權價的期權被低估、高行權價的期權被高估的現象在牛市樣本中尤為嚴重。

中國上證50ETF期權被高估，與中國期權市場制度不完善有很大關系。眾所周知，期權具有高杠桿、高正偏、低價格等彩票特征，中外實證研究都表明，投資者對具有彩票特征的金融產品具有天然的偏好[44-46]，這將導致期權被高估。如果期權制度設計較為完善，套利機制可以正常發揮作用，一旦期權價格偏離理論價格，市場套利力量就會賣出期權，并用期貨與現貨對沖，從而保證期權價格的基本合理。但中國期權制度設計存在諸多不完善之處，如保證金收取過高、交易費用高等，現貨市場存在因融券難和融券貴導致的現貨做空機制缺失現象，還存在股票交易(t+1)和漲跌停板制度，致使中國的套利機制無法很好地發揮作用，從而無法平抑過高的期權價格。另外，中國機構投資者的績效評價體系也存在問題，在考核各部門績效時往往不是站在全公司的角度測量風險，而是測量各個部門的風險，從而使賣出期權者所享有的負的系統性風險的好處無法得到體現和認可，進一步抑制了套利者(主要是機構投資者)賣出期權的積極性。

期權被高估時，期權的保險功能將受到很大的削弱。本研究建議，應盡快實施更為科學的保證金制度，大幅降低交易成本，進一步開放市場，鼓勵更多投資者入場，提高期權市場流動性，實行股票現貨交易(t+0)制度，適時用國際上通行的熔斷機制取代目前的漲跌停板制度。這些措施的實施將使套利機制正常發揮作用，從而提高期權市場乃至整個資本市場的效率。

同時建議后續關于中國期權的研究，在進行中美比較時，既要強調目前的差異，也要提醒未來可能的趨同。強調差異的原因是期權的期限一般較短，因此隱含波動率與實際波動率的關系等研究，以及投資、風險管理等只能基于當前的市場特征，不能簡單照搬美國經驗，要仔細研究和利用中國市場的當前特征。提醒趨同的原因是中國市場的很多特征還未定型，市場還不成熟，很多產品或交易規則與美國仍有差距，但隨著中國金融市場的進一步發展，包括隱含波動率與實際波動率的關系在內的許多關系未來將會變化，美國的經驗在長期值得借鑒。

本研究還存在不足之處。由于中國上證50ETF期權上市時間較短，且行權價間隔較大，因此目前中國市場可用的期權數據較少，對本研究方法和結論的穩健性造成一定的影響。本研究遵循學術研究中的一般假定，假設市場符合理性預期，如果市場并非理性預期，投資者情緒是否會對期權市場定價效率產生影響、產生何種影響，都是未來有意義的研究方向。