坐標(biāo)法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析

趙奕

摘 要：在高中數(shù)學(xué)解題中，坐標(biāo)法是一種有效的解題技巧，通過應(yīng)用坐標(biāo)法，能夠讓同學(xué)們快速理清高中數(shù)學(xué)問題已知條件之間的關(guān)系。在本次分析中，將會在了解坐標(biāo)法基本特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中數(shù)學(xué)例題，對坐標(biāo)法的應(yīng)用方法與技巧進(jìn)行分析，希望對同學(xué)們提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力能夠有所幫助。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)法;高中數(shù)學(xué);解題技巧坐標(biāo)法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，習(xí)題的已知知識點之間存在著關(guān)聯(lián)，因此在解題過程中需要按照這種關(guān)聯(lián)來尋找問題的正確答案。一般情況下，坐標(biāo)法是明確高中數(shù)學(xué)問題數(shù)據(jù)關(guān)系的有效方法，通過坐標(biāo)法的應(yīng)用，可以讓同學(xué)們將原本抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容立體化，有助于同學(xué)們更好地了解知識點之間的內(nèi)在關(guān)系，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，需要充分認(rèn)識到坐標(biāo)法的應(yīng)用路徑。

一、對坐標(biāo)法的分析

自從坐標(biāo)法出現(xiàn)以來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就多了一種更加便捷、快速的學(xué)習(xí)方法，與之前的學(xué)習(xí)手段相比，坐標(biāo)法可以用來解決復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)知識點，我們在解答數(shù)學(xué)習(xí)題沒有找到突破口時，可以直接使用坐標(biāo)法來尋找問題的解決路徑。根據(jù)坐標(biāo)法的理論，可以利用某點到原點的距離和角度來確定這一點的位置定位，依靠定位結(jié)果將原本未知的條件變成已知的，進(jìn)而快速獲得答案[1]。坐標(biāo)法在實際上，就是將幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)的過程[2]，采用數(shù)形結(jié)合的方法，將數(shù)學(xué)習(xí)題中的關(guān)鍵信息進(jìn)行明確，這樣在數(shù)學(xué)解題時就能產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的感覺，讓同學(xué)們快速掌握問題中的關(guān)鍵信息，確定問題答案。

二、坐標(biāo)法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用手段分析

例題1：

同學(xué)們在解答數(shù)學(xué)題時，需要根據(jù)問題所給出的已知條件，在大腦中進(jìn)行快速的運轉(zhuǎn)，結(jié)合自身所掌握的數(shù)學(xué)知識點，從知識和解題手段等多方面入手，將坐標(biāo)法應(yīng)用到問題的解答中，找準(zhǔn)解題的著力點，最終快速解答問題。

例題：在平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)點B與點A（-1，1）關(guān)于原點0對稱，其中存在一動點P，且直線AP與BP的斜率的積為-■。假設(shè)直線AP與BP分別與直線x=3相交于點M、N，請問是否存在點P，會讓△PAB與△PMN的面積相同，若存在請求出點P的坐標(biāo)。

在上述問題的解題過程中，就可以充分利用坐標(biāo)法。在構(gòu)建坐標(biāo)之后，假設(shè)點P是真實存在的，可以設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），由于點P存在，那么關(guān)于x0（或者點y0）的方程是有解的，在就可以確定關(guān)系式：S△PAB=S△PMN，則有：

■|AB|dP-AB=■|MN|dP-MN

■|PM|×|PN|sin∠MPN=■|Pa|×|PBsin∠APB|

在將上述兩個條件坐標(biāo)化，假設(shè)點M與點N的坐標(biāo)分別為（3，ym）、（3，yN），那么將這兩個條件帶入到上述公式中之后，就可以對公式結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步優(yōu)化，得到|PM|×|PN|=|PA|×|PB。

之后，在坐標(biāo)法下直接用點P的坐標(biāo)來表示點M與點N的坐標(biāo)，最常見的處理方法，就是要通過直線AP與直線x=3求交點M的數(shù)值，并且用直線BP與直線x=3相交，求點N的數(shù)值。

根據(jù)這種情況，將坐標(biāo)法假設(shè)下的條件帶入到Y(jié)優(yōu)化后的關(guān)系式中，列出兩點間的距離，結(jié)合坐標(biāo)法所構(gòu)建的圖形進(jìn)行分析，將其帶入到所求得的已知條件中，則有：

■=■？圳■=■

這樣，問題的答案就顯而易見了。

對于同學(xué)們而言，在利用坐標(biāo)法來解答這個問題時，需要重點關(guān)注坐標(biāo)的構(gòu)建問題，能夠在快速確定已知條件后就構(gòu)建坐標(biāo)，這樣才能將腦海中的抽象數(shù)學(xué)信息表現(xiàn)在實處，最終尋找到問題的正確解答答案。

例題2：

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，坐標(biāo)法之所以得到廣泛的應(yīng)用，是因為坐標(biāo)法可以將各種已知條件進(jìn)行簡化，通過運算條件、確定運算方向、選擇運算方法等多方面的內(nèi)容，同學(xué)們可以根據(jù)坐標(biāo)法所構(gòu)建的坐標(biāo)來完整運算數(shù)據(jù)，并且可以根據(jù)運算過程中所遇到的各種問題來及時調(diào)整運算的方向。在應(yīng)用坐標(biāo)法時，同學(xué)們需要高度重視各種運算問題，根據(jù)已知條件，并以其中的關(guān)鍵信息為基礎(chǔ)，生成不同的坐標(biāo)，這樣可以快速確定問題的解決方向。

例如：在△ABC中，存在兩個點，分別是點M與點N，滿足■M=2■C，■N=■C，假設(shè)有■N=x■B+y■C=+，則x=？

根據(jù)上述的問題，根據(jù)坐標(biāo)法，建立坐標(biāo)（如圖1所示）。

圖1 坐標(biāo)示意圖

在圖1的基礎(chǔ)上，假設(shè)已知點的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（b，0），C（Cx，Cy），那么在這種情況下，可以判斷點M的坐標(biāo)為（■Cx，■Cy），點N的坐標(biāo)為（■Cx，■Cy），根據(jù)這種條件，所構(gòu)建的關(guān)系式表達(dá)方式為：■N=■b+（-■c），將已知條件代入進(jìn)去之后，可以得到x=■。

我們在分析這個問題時，采用坐標(biāo)法之后，就可以清楚地了解到整個已知條件中的參數(shù)特點，并通過坐標(biāo)法，將原本“未知”的條件變成了已知，在這種情況下，將自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點代入其中，就可以快速地解出問題的答案。在應(yīng)用坐標(biāo)法時，同學(xué)們應(yīng)該考慮這樣一個問題：由于點在線段上，所以點肯定會滿足線段的方程，在這個結(jié)論的基礎(chǔ)上，就可以確定另一個關(guān)鍵信息，那就是：“點的坐標(biāo)滿足線段的方程，則該點在線段上。在這種思維的影響下，就可以直接將點A、B的坐標(biāo)公式代入到原本的關(guān)系公式中進(jìn)行簡化，再解交點，這樣就確定了問題的具體答案。

在該問題的解答過程中，同學(xué)們按照坐標(biāo)法對問題進(jìn)行了假設(shè)，并通過大量的運算，解出了正確答案。這也證明，在用坐標(biāo)法解決高中數(shù)學(xué)問題時，可以通過進(jìn)行大量的運算來求解，并且保證解題的精準(zhǔn)度。

三、結(jié)論

在高中數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)用坐標(biāo)法是一種有效的解題手段，通過坐標(biāo)法能夠幫助同學(xué)們理清知識點之間的聯(lián)系，進(jìn)而加深對問題的印象和了解，有助于提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)效率。因此，在未來的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們需要了解坐標(biāo)法的先進(jìn)性，多嘗試在不同的數(shù)學(xué)習(xí)題中應(yīng)用坐標(biāo)法，通過坐標(biāo)法為自己的學(xué)習(xí)打開新思路，并發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳偉鴻.高考數(shù)學(xué)試題中解析幾何的解題策略探析[J].西部素質(zhì)教育，2017，3（11）：264-265.

[2]王維堂，陳國玉.巧用坐標(biāo)法解題[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（01）：24-25.