“負號”計算題中的攔路虎

權貴榮

摘 要：計算在整個代數學習中占據著很重要的地位，由于實際需要，在初中第一節課就將數系由正數擴充到負數，對應的四則運算也要成立。如何分清負號的“-”和減號的“-”，在整個代數計算中游刃有余，不讓負號成為計算中的障礙，不光要熟記公式，還要從本質上理解清楚負數的意義.

關鍵詞：負數;計算;減號

負數是小學生升入初中以后接觸的第一節內容，要認識負數自然要引入負數的負號，數由原先小學學的正數擴展到了負數，在初中的學習過程當中，有理數的運算，整式的加減，乘除，一元一次方程和二元一次方程，不等式的解題過程中都會出現負號，知識本身并不是很難，但是學生卻總是容易犯錯，負號的存在已經成為了眾多學生學習數學的障礙。如何消除障礙，首先得找準攔路虎的所在處，再想辦法搬走它。

一、攔路虎常在處

進入初中的數學世界，只要與代數有關的計算，總是離不開負號的“陪伴”，下面從幾個例子負號這個攔路虎的存在處。

（一）有理數的運算。從學生做錯的情形統計，這道題不清楚乘方（-3）3是幾個（-1）相乘，-（-9）是去括號的最簡單的形式，因為（-9）中括號內只有一項，認為沒有變號的必要。

例1 計算-32+52-16[（-1）3-（-3）]

解：原式=-27+25-16÷（-1+9）

=-27+25-16÷8

=-27+25-2

=-2-2=-4

（二）整式運算

1.整式的加減運算

例2：先化簡，再求值。

先化簡，如果化簡的結果不正確，求值過程將毫無意義。在化簡中，第1步是去括號，遇負不變號就錯了.第2、3合并找同類項，此題把同類項前的“-”看作負號，即減。第4步代入已知數求值運算，實際上是有理數的運算，每項都有負號參與運算，同例1.

（3a+a2-4-2a2）-（-3a+5a3-4a2），其中a=2

解：原式=3a+a2-4-2a3+3a-5a3+4a2

=（3a+3a）+（a2+4a2）+（-2a3-5a2）-4

=6a+5a2-7a3-4

當a=-2時

=6×（-2）+5×（-2）2-7×（-2）3-4

=-12+20+56-4=60

變式訓練：已知A=5a+2a2-3-4a3，B=-a+3a3-a2求A-B的值。

很多學生會直接將B項中-a的負號看成減號直接使用，導致整個結果的錯誤。

（2）整式的乘除-5（a2bc）5·■a（bc）2-（abv）4

整式的乘除在八年級的上冊學到，在這中間有許多運算都是在上冊所學的知識中繼續拓展延伸。像-5（a2bc）5·■a（bc）2-（abv）4此題中-5（a2bc）5括號的里的符號經常會被學生平方掉結果就變成負的，主要原因還是沒有搞清-a2與（-a）2這兩者的區別，-（-abc）4這一步學生總會忘記4次方的存在，直接看到兩個負號結果就為正了。

（三）解一元一次方程和一元一次不等式

在解一元一次方程和一元一次不等式時，不僅要去括號合并同類項，還要移項和化未知數的系數為1，一元一次方程和一元一次不等式唯一區別，系數化為1時，如果系數是負數，不等號號方向要改變。

（四）解二元一次方程組

例5 2x+y=52x-3y=1學生會把y-（-3y）誤看成y-3y而漏掉負號，導致錯誤。

二、如何搬走攔路虎

（一）理解清楚“-”的真正含義。隨著初中知識的展開，數學知識本身也會前后相互干擾。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。

另外，“+”、“-”號長期作為加、減號使用，學生對于3-5+4-6，習慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負5正4負6之和。對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立，因此容易出現錯誤。

學生時刻記住“-”的使命只有一次，做減不做負，做負不做減。至于把“-”到底理解成什么，一定要根據具體題目具體分析。根據習慣，自己覺得怎樣理解更清楚就怎樣理解，沒有固定記法。與負號有關的計算無非就是加減（合并同類項）、乘除、乘方、去括號、移項，系數化為1這幾類，其實只要我們注意歸納，它的存在形式就那么幾種，掌握住了運算的順序就會迎刃而解。

（二）熟記運算法則。有理數運算中要記住同號兩數來相加，絕對值相加不變號。異號相加大減小，大數決定和符號。減正等于加負，減負等于加正。兩數相乘同號得正，異號為負，一項為零積是零。去括號或添括號，關鍵要看連接號。括號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。解方程已知未知要分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。乘方中底數為負，結果正負只看其指數，奇數變號偶不變。

（三）要有平和的心態。在平時的教育過程中要多教會他們辨別的方法與技巧，從心里上克服負號帶來的恐懼，爭取讓每一個學生都能駕馭負號，在計算的海洋里馳騁，獲取成就感，感受數學帶來的樂趣，從而不再排斥數學。

在計算題中一定要搞清“-”的存在的理由，認清先算哪一步，再算哪一步，每一步都要記得該記得公式、法則，就不會被負號牽著鼻子走了，而是我們牽引著它走。那么計算題中的負號就不會是我們學生學習的障礙了。