理解掌握概念學好整式加減

郭彰鳳

摘 要：理解掌據整式的有關概念及運算法則，是熟練地進行整式加減的基礎。為了幫助初學者學好這部分內容，下面談四個方面問題，以供學習指導。

關鍵詞：整式;加減法;理解掌握

一、區別“兩種整式四個數”

“兩種整式”是指單項式和多項式。單項式就是數與字母的積的代數式;多項式就是幾個單項式的和的代數式。只有理解了它們的意義，才能區別它們中的四個數。“四個數”是指單項式的系數與次數、多項式的項數與次數。

單項式的系數是指單項式中的數字因數。如單項式-7xy2中的系數是-7。對于系數，理解應注意三點：①系數包括它前面的符號，有正負之別，如■a2b2的系數是■，-4x的系數是4。②如果一個單項式只含有字母因數，它的系數就是1或一1，此時“1”一般省略不寫，如ab的系數是1，一n的系數是一1。③如果一個單項式只是一個數，如4，■一等，那么這個數本身就是該單項式的系數。

單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和，如在單項式-5xy2中，有兩個字母x和y，x的指數是1，y的指數是2，因此該單項式的次數為1+2=3。對于單項式的次數，理解應注意兩點：①單項式的次數是幾次，該單項式就叫幾次單項式。如m2n3的次數是5，叫五次單項式。②區別單項式次數與其中所含字母的次數，便于后來學習多項式按其中某一字母進行排列。如-■÷a2bc3是六次單項式，而對字母a來說是2次，對字母b來說是1次，對字母c來說是3次。弄清楚這一點，對做好多項式的重新排列很有好處。多項式的項數是指多項式中所含單項式的個數，一個多項式含有幾個單項式就叫做幾項式。如6x2-2xy+7y2含有三項：6x2、-2xy、7y2，叫三項式。須注意：多項式的項包括它前面的符號。如上例中的第二項是-2xy，而不是2xy。多項式的次數是指多項式里次數最高的項的次數。如在2x-3xy2+1中次數最高的項是一3x2，其次數是3。那么這個多項式的次數就是3。須注意：多項式的次數不是多項式中各項字母的指數和，不要與計算單項式次數相混淆。一個多項式有幾次就叫幾次多項式，如2x-3xy2+1叫三次多項式，加之它是三項式，所以全稱為三次三項式。

二、學會“兩種排列”

“兩種排列”是指升冪排列和降冪排列。升冪排列是把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，反之就是降票排列。運用加法交換律就可把多項式按一定要求重新排列各項順序，排列目的是為了便于計算，因此要求同學們能對一個多項式熟練準確地進行升冪和降冪兩種排列，排列時要抓住兩要點：一是題目要求按照哪個字母來排列，該字母則視為主元，其余字母則視為常數。二是重新排列時，各項都要帶著符號移動位置。如把多項式3x2y-5xy2+y3-2x3按x的升冪排列為：y3-5xy2+3x2y=2x3，按x的降冪排列為：-2x3+3x2y-5xy2+y3。

三、掌握“三個法則”

“三個法則”是指合并同類項法則、去括號法則和添括號法則。

在合并同類項之前，一定要準確判斷出同類項，判斷的標準有兩名，一是所含的字母必須相同：二是相同字母的次數也必須相同，兩者缺一不可，如-m2n與-3m2n所含的字母都是m和n（符合標準一），并且m的次數都是2，n的次數都是1（符合標準二），所以它們是同類項。而-m2n與-3m2雖然所含的字母是相同，但是m與m的次數不一樣，n與n的次數不一樣，所以它們不是同類項。還要注意;同類項與所含字母的順序無關，如2ab與3ba也是同類項。

在掌握去括號和添括號法則時，一定要明確兩者共同的特點：①如果括號前面是“+”號時，括號里面的各項都要不變號，如果括號前面是“-”號，去（添）括號時，括號里面的各項都要改變符號。可理解概括為：負變正不變，要變都變，要不變都不變。一定要防止出現只改變括號內第一項的符號，而忘記改變其余各項符號的錯誤。

四、理解“三個實質”

“一個實質”是指整式加減的實質就是合并同類項。明確了這一實質，又掌握了上述法則，一般就能正確地進行整式的加減運算。但對于少數初學者，整式的加減仍然是一個難點。例如計算5x2y+3x2y時，會出現錯誤答案8x4y2。有學生疑問：為什么系數相加，而字母次數不相加？不妨這樣理解：此題前有5個x2y，后有3個x2y，則一共有幾個x2y？這樣很自然地得出結果有8個x2y，寫成8x2y。同樣地，計算5x2y-3x2y，我們也可以這樣理解：前有5個x2y，后有-3個x2y，則一共有幾個x2y？有2x2y。如果將同類項中的字母及指數看作生活中的某種物體，如5x2y+3x2y，采用整體思想把x2y看作一個蘋果，那么此題就可理解成5個蘋果和3個蘋果相加，一共有幾個蘋果？如此更加形象簡單，益于理解計算。

總之，理解了“三個實質”學會了“兩種排列”，掌握了“三個法則”，區別了“兩種整式四個數”，就能學好整式加減這部分內容。