光伏并網發電系統小信號建模與分析

(廣西大學，電氣工程學院，廣西 南寧 530004)

1 引言

我國的可持續發展的戰略的實施，在對開發利用可再生能源、滿足能源多樣化和提高能源利用率等方面的研究必不可少[1]。與常規發電設備相比，可再生能源如光伏、風力等電源清潔環保，但也受限于天氣、地理位置和時間段等自然環境因素，其發電功率缺乏持續性，轉而表現為間歇性和隨機性的特點。隨著這類新能源發電功率在電網中滲透率逐步提高，對電力系統的安全、可靠、穩定運行具有一定程度的負面影響[2-4]，其中小干擾穩定性問題也越顯突出。因此開展有關并網光伏發電系統電壓穩定性方面的研究頗具意義。

已有文獻[5-9]對并網光伏發電系統進行了研究，文獻[5]研究了簡化情形下的光伏單機無窮大并網系統，提出了根據系統特征值軌跡來定性設計光伏發電系統控制器參數的方法和具體步驟，對于提高系統穩定性具有重要的意義。文獻[6]對含有光伏發電的電力系統在穩定運行情況下進行特征值靈敏度分析，計算系統失穩臨界值。文獻[7]建立了包括了控制器部分在內的光伏系統的數學模型，選取一些控制器參數作為狀態變量進行特征值的計算，并進行了特征值靈敏度的分析。文獻[8]建立了光伏電源帶本地負荷接入電網的模型，分析了光照強度、溫度、負荷變化對并網點電壓穩定性的影響。文獻[9]建立了光伏電源并入單機無窮大系統的系統振蕩模型，研究光伏電源與單機無窮大系統之間的阻尼特性，分析不同滲透率的光伏電源并入單機無窮大系統后對其小干擾穩定性的影響。

上述文獻對光伏發電系統穩定性研究做出了貢獻，但均未詳細考慮光伏陣列的數學模型和并網逆變器控制模型，缺少對光伏發電系統小干擾失穩的機理分析和對控制器參數進行優化設計。

針對以上問題，本文在現有研究基礎之上，綜合考慮模型的精確度和復雜程度，建立了包含光伏電池、最大功率跟蹤控制、逆變器并網控制策略、濾波器模型以及配電網的數學模型，將光照強度、控制器參數等因素共同考慮在內進行研究，使小信號模型更加接近實際系統，計算結果更準確且更具有研究的參考意義；最后通過實驗驗證了理論分析的正確性。

2 光伏發電系統的小信號模型

2.1 三相光伏發電系統結構

圖1 三相光伏發電系統結構示意圖

三相光伏發電系統總體結構示意圖如圖1所示。CPV為光伏電池輸出側穩壓電容，二極管VD1起到防止電網功率反向注入光伏電池中，對于三相變換器結構，前部分為DC-DC升壓型變換電路，后部分為DC-AC逆變電路，Cdc為直流濾波電容。光伏電源經過逆變器接到無窮大母線上。

2.2 光伏電池模型

單個光伏電池的等效電路模型如圖2所示。

圖2 實際光伏電池的典型電路

太陽能理想模型能非常準確地描述光伏電池的特性，但考慮到公式中的變量過多，為了提高計算效率，對太陽能電池模型進行簡化。不計太陽能電池的物理特性，轉而運用簡化的太陽能電池工程使用的等效模型進行相關計算。

光生電流為：

(1)

開路狀態下有udc=Uoc，ipv=0，令C1=Irs/Isc，C2=AkT/q，可得:

(2)

其中Um、Isc、Uoc、Im為常量參數，分別表示標準光照強度和溫度下的光伏陣列最大電壓、短路電流、開路電壓和最大電流。

化簡后的光伏電池模型：

(3)

2.3 最大功率點跟蹤控制

為了保證光伏發電數學模型精度，在諸多MPPT控制方法中，本文采用恒電壓跟蹤法，恒定電壓跟蹤法的傳遞函數如圖3所示。

圖3 MPPT控制框圖

其控制表達式為：

(4)

(5)

(6)

d=k1y

(7)

式中uPV為光伏陣列輸出電壓，upvref為參考電壓，x1、x2為MPPT控制的狀態變量，作為中間變量引用；τ1、τ2、τ3為MPPT控制參數。

將式(4)～ (7)線性化得到：

(8)

(9)

(10)

Δd=k1Δy

(11)

2.4 DC-DC升壓型變換器

采用基本的boost型直-直升壓電路，以uPV，DC-DC變換器輸出電壓udc以及流過電感電流iB為狀態變量，由基爾霍夫第一定律和第二定律可得狀態方程得：

(12)

(13)

(14)

將式(12)～(14)線性化得到：

(15)

(16)

(17)

2.5 DC-AC 逆變電路

逆變器交流測的數學模型為：

(18)

對上式進行d-q變換得：

(19)

id、iq為并網電流的d、q軸分量，同理utd、utq為逆變側輸出電壓，ud、uq為電網電壓d、q軸分量，R、L為濾波電路電阻與電感，ω為與電網同步的旋轉角頻率。

光伏系統注入到電網的有功、無功功率為：

(20)

設定q軸與電網電壓重合，即ud=0，則上式可化為

(21)

2.6 并網控制模型

為保證最大限度的利用太陽能，并適當簡化模型，對系統的設計要求是：功率因數為1，即僅發出有功功率；采用電流源型并網方式，即將光伏系統看作電流源。基于以上要求，采用電壓、電流雙閉環并網控制策略。電壓電流雙閉環控制框如圖4和圖5所示。

圖4 電壓外環控制框

圖5 電流內環控制框圖

根據圖4和圖5可得：

(22)

iqref=ki1x3+kp1(udcref-udc)

(23)

(24)

(25)

utd=ki2uid+kp2(idref-id)-ωLiq+ud

(26)

utq=ki3uiq+kp3(iqref-iq)+ωLid+uq

(27)

則逆變器控制部分的小信號模型為：

(28)

(29)

(30)

將utd、utq代入式(19)得：

(31)

線性化后得到：

(32)

其中iB、uid和uiq為控制器狀態變量，udcref為直流參考電壓，idref和iqref為d軸和q軸參考電流,ki1、ki2為電壓外環控制參數，ki2、kp2、ki3和kp3為電流環控制參數。

2.7 電網模型

本系統中光伏并網的數學模型如下：

id=(uq-cosδg)/x

(33)

iq=sinδg/x

(34)

其中δg為逆變電源與電網的相角差；x為輸電線路阻抗。

2.8 光伏發電系統小干擾模型

聯立式(7)～(10)和(26)～(34)，整理得到光伏發電系統完整小干擾模型：

(35)

(36)

(37)

3 特征值分析和參數設計

圖6 小干擾穩定計算分析過程

通過一個算例對光伏發電系統進行小干擾穩定性分析。根據所建立的光伏發電系統模型，在MATLAB軟件上編譯程序，計算算例的穩定運行狀態初值，并計算系統狀態矩陣A的特征值，判斷和分析系統的小干擾穩定性。小干擾穩定計算分析過程如圖6所示。

算例中的光伏陣列在光照強度為1000W/m2、光伏電池溫度為25℃的參考條件下，光伏陣列輸出的功率經升壓、逆變、濾波后并入380V配電網。本文根據實際電路結構采用的系統控制參數和初值如表1所示。

表1 光伏系統算例參數和穩態運行初值

計算系統狀態矩陣持征值如表2所示。

表2 光伏系統狀態矩陣特征值

圖7 特征值分布

根據計算結果，特征值在坐標軸上的分布如圖7所示，共有6個負實數根和2個共軛復根，即6個非振蕩模態和2個振蕩模態。而且全部特征值實數部分均負值，λ7,8和λ4,5對應于振蕩衰減模態，其余六個均對應于非振蕩衰減模態。因此判斷系統在小干擾情況下是穩定的。

為了更好地描述系統遭受擾動時各個特征模態與狀態變量的相互影響程度，同時揭示系統振蕩的機理，運用MATLAB軟件計算出特征值模態的相關參與向量，并計算相應的模值，取最大值以規格化，參與因子列于表3中。

由表3可知，λ1主導關聯變量為x2，λ2主導關聯變量為uPV、udc，λ3主導關聯變量為x1，所以λ1、λ2和λ3主要受參數τ1、τ2和τ3影響。λ4，5主導關聯變量為uiq和iq，所以λ4，5主要受參數kp3和ki3影響。λ6主導關聯變量為uPV，λ7,8主導關聯變量為uid和id，所以λ7,8主要受參數kp1、ki1、kp2和ki2影響，λ9主導關聯變量為iB，λ10主導關聯變量為x3。

為了提高系統穩定性，將進一步研究系統狀態變量與特征模態的關系和控制參數對模態的影響，通過分析特征值的軌跡，設置適當的控制器參數。由于系統頻率為50Hz，模態的振蕩頻率應盡可能小于50Hz，因此選擇控制參數的出發點是使得共軛特征值實部絕對值盡量大且虛部盡量小。

表3 參與因子

令Tn=kpn/kin(n=1,2，3)，分析控制參數kpn和Tn變化時特征值的變化情況如圖8，選取了一組合理的控制器參數。

綜合以上對特征值軌跡的分析并進行了多次的參數調整，選取了一組合理的控制器參數：kp1=0.2，ki1=14，kp2=0.5，ki2=5.56，kp3=0.4，ki3=20。代入以上參數對系統狀態矩陣進行重新計算，得到系統的特征值列于表4，在坐標軸上的分布如圖9所示，在新設定的控制參數下，λ4,5的阻尼比提高了0.59，振蕩頻率降低6.98Hz,λ4,5的阻尼比降低了0.06，振蕩頻率提高了2.66Hz,,其余特征值實部均為負數且向坐標軸左半平面橫移，新參數下的整個系統具有更好的小干擾穩定性。

圖8 PI參數變化時的特征值軌跡

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink搭建光伏發電系統仿真模型，驗證理論分析的正確性和方法的有效性。

表4 光伏系統狀態矩陣特征值

圖9 新參數下的特征值分布

圖10～圖12為光伏系統的MPPT仿真，分別對應著光照強度在0.4s、0.6s 和0.8s發生突變時光伏電池輸出電流、輸出電壓和直流側輸出電壓的波形，仿真時間為1s，溫度始終取25℃。在0.4s時刻，光照強度由800W/m2降為600W/m2，在0.6s時，光照強度由600W/m2升為800W/m2，在0.8s時，再由800W/m2升為1000W/m2W/m2。從仿真結果可以看出，光照強度發生突變，電池輸出電流和電壓迅速變化，提高功率的效果明顯。因為采用恒電壓跟蹤方法，使得直流側電壓始終保持在一個定值。

圖10 光照強度突變時光伏電池輸出電流變化

圖11 光照強度突變時光伏電池輸出電壓變化

圖12 光照強度突變時直流側輸出電壓變化

圖13為光伏逆變器輸出電流與無窮大母線電壓的波形，取A相電壓與電流為例，可以看到電壓與電流頻率和相位相同，實現以單位功率因素并網。由于光照的突變，在0.4s時刻，A相電流的峰值由177A降為132A，在0.6s時電流峰值又升為177A，0.8s時峰值升為218A，A相電壓則基本維持在310V。由此可知光伏發電系統是小干擾穩定的。

圖13 光伏逆變器輸出側電壓電流

如圖14～18所示，以udc、id和iq為例，對不同的控制器參數的效果進行仿真對比。由圖中仿真結果可知：優化控制器參數后，能讓光伏發電系統具有良好的抗擾動能力。

圖14 兩組不同控制參數下的光伏直流側電壓值

論文前部分已分析得知，udc的主導特征值為λ2，udc受參數τ1、τ2和τ3影響，通過優化參數改善特征值分布結構，從而提高系統穩定性。在圖14中，對比優化參數前后的udc波形，可看出優化參數后的udc，經過擾動后能更快的恢復到穩定運行狀態，暫態過程明顯優于原始參數的結果。

如圖15和16所示，在未優化控制器參數前，d軸電流基本維持在0值附近，與之前一樣，施加擾動的條件不變，d軸電流和q軸電流的波形在施加擾動時刻產生了衰減振蕩，振蕩影響電能質量并有造成系統失穩的可能性。運用特征值分析法，分析得出λ4,5和λ7,8分別是iq和id的主導特征值，受kp1、ki1、kp2、ki2、kp3、ki3影響，優化這些控制參數后，特征值整體向坐標軸左邊移動，理論上提高了光伏發電系統穩定性。由圖17、18和圖15、16對比后可以看出，優化控制參數后，id和iq的波形在受到相同擾動時，暫態過程中的振蕩能量明顯降低，較為平滑的過渡到穩定的運行狀態，從而提升系統的穩定裕度。因此驗證了理論分析的正確性。

圖15 優化前光照強度突變下的d軸電流

圖16 優化前光照強度突變下的d軸電流

圖17 優化后光照強度突變下的d軸電流

圖18 優化后光照強度突變下的q軸電流

5 結論

本文建立了光伏電源經過電力電子變換器接入無窮大母線的完整小信號模型，主要考慮了光伏陣列、電力電子變換電路、MPPT控制、并網控制方式和濾波器，將各個動態方程線性化形成狀態方程。然后介紹了小干擾穩定分析步驟，并對一個算例進行小干擾穩定分析，運用特征值分析法，計算了特征值和參與因子，分析了與每個模態相關的狀態變量和控制參數的關系；通過特征值軌跡分析，發現控制參數對系統動態特性的影響呈現出多種變化的規律，經過多次調整和優化設計出合適的一組控制參數，從而提高了系統穩定性。結合仿真結果驗證了小信號建模和理論分析方法的正確性。