基于FDTD混合算法的雷擊桿塔的浪涌分析

谷建宏+廖成+葉志紅+楊丹

摘 要： 由于傳統(tǒng)的電磁暫態(tài)分析程序ATP?EMTP在對雷電直擊桿塔的浪涌進(jìn)行估計(jì)時(shí)不夠準(zhǔn)確，故將傳統(tǒng)FDTD方法與細(xì)導(dǎo)線FDTD方法結(jié)合起來，對雷擊桿塔的過程進(jìn)行建模，模擬和分析雷擊桿塔引起的浪涌信號在塔上三相電線上耦合產(chǎn)生的過電流響應(yīng)，同時(shí)分析了絕緣子的擊穿電壓和擊穿時(shí)間。研究結(jié)果表明，基于FDTD方法雷擊桿塔的線上電流比ATP?EMTP要小，可以有效地估計(jì)輸電線路和絕緣子的耐雷水平。

關(guān)鍵詞： 細(xì)導(dǎo)線FDTD； 桿塔結(jié)構(gòu)； 過電流響應(yīng)； 絕緣子； 雷擊桿塔； 浪涌分析

中圖分類號： TN99?34； TM863 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）05?0116?04

Abstract： Since the traditional electromagnetic transient analysis program ATP?EMTP can′t accurately estimate the surges of the lightning striking tower， the traditional FDTD method and thin?wire FDTD method are combined to model the process of the lightning tower， simulate and analyze the overcurrent response generated by three?phase electric wires coupling of surge signal induced by the lightning tower， and analyze the breakdown voltage and breakdown time of the insulator. The research results show that the FDTD method has smaller line current of lightning tower than ATP?EMTP， and can effectively estimate the lightning tolerance level of the transmission line and insulator.

Keywords： thin?wire FDTD； tower structure； overcurrent response； insulator； lightning tower； surge analysis

0 引 言

電力設(shè)施中產(chǎn)生的浪涌信號估計(jì)是在電力系統(tǒng)的雷電保護(hù)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵步驟。在電力設(shè)備的雷擊浪涌分析中，使用電磁暫態(tài)分析軟件已經(jīng)大大提高了準(zhǔn)確性。但是電磁暫態(tài)分析軟件仿真是基于一個(gè)粗略的簡易模型，雷擊的空間傳播過程分析仍有待研究，比如說，在地面上浪涌沿著導(dǎo)體不均勻傳播，垂直于或傾向于導(dǎo)體傳播，仍亟待解決。這就衍生了沿著傳輸桿塔、沿著輸電線路、沿著地線傳播的浪涌分析。

在國內(nèi)的雷電保護(hù)設(shè)計(jì)中的雷擊分析大部分是通過電磁暫態(tài)分析軟件分析桿塔受到雷擊并且產(chǎn)生回?fù)舻那闆r[1?2]。由于雷擊桿塔時(shí)傳播的電磁波為非橫電磁波[3]，對尺寸較大、結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜的輸電線路桿塔來說，使用EMTP軟件仿真結(jié)果會(huì)有一定誤差。采用FDTD方法從電磁場的角度對雷擊桿塔進(jìn)行仿真，可以比較精確地模擬出桿塔內(nèi)部的瞬態(tài)過程，可以更加有效地估計(jì)輸電線路和桿塔絕緣子的耐雷水平。

本文對500 kV同塔雙回線路桿塔的簡化模型在標(biāo)準(zhǔn)波形的雷擊條件下的雷電浪涌現(xiàn)象使用傳統(tǒng)FDTD與細(xì)導(dǎo)線FDTD結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)值分析。分析了回閃時(shí)刻絕緣子的擊穿電壓值以及傳輸線上的電流響應(yīng)，同時(shí)，與在相同條件下電路分析的結(jié)果進(jìn)行對比，在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上從雷電耐受電壓的角度進(jìn)行評估。

1 細(xì)導(dǎo)線FDTD基本理論

FDTD方法是一種在空間和時(shí)間的推演中進(jìn)行差分迭代來求解Maxwell方程的一種方法。考慮到桿塔結(jié)構(gòu)和輸電線路均可近似為細(xì)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)，本文結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)場推導(dǎo)的細(xì)導(dǎo)線處理方法對雷擊桿塔輸電線上過電流的問題進(jìn)行建模和仿真。由于雷電流源的頻率相對較低[4]，為滿足FDTD算法的數(shù)值穩(wěn)定性和色散性，可以將仿真區(qū)域的網(wǎng)格設(shè)置得比較大。桿塔的金屬結(jié)構(gòu)相對網(wǎng)格的大小滿足細(xì)導(dǎo)線近似的使用條件，同時(shí)，輸電線路和避雷線的粗細(xì)相對網(wǎng)格大小同樣可以近似為細(xì)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理。

由于桿塔結(jié)構(gòu)、輸電線和避雷線都為細(xì)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)，在雷擊桿塔的仿真過程中，最重要的就是細(xì)導(dǎo)線等效模型的正確性。

本文中對細(xì)導(dǎo)線的等效處理參考Taku Noda等人在2002年提出的基于準(zhǔn)靜態(tài)場推導(dǎo)的細(xì)導(dǎo)線處理方法[3，5]。Taku Noda修正了細(xì)導(dǎo)線橫截面平面方向4個(gè)元胞中的介電常數(shù)，乘上一個(gè)常數(shù)將周圍4個(gè)元胞的磁導(dǎo)率除了一個(gè)常數(shù)同時(shí)將細(xì)導(dǎo)線徑向位置上的電場強(qiáng)制賦值為0，其中為細(xì)導(dǎo)線半徑，為空間步長。基于準(zhǔn)靜態(tài)場推導(dǎo)的細(xì)導(dǎo)線等效示意圖見圖1。

2 建模過程

2.1 雷電通道建模

本文用上文所述的細(xì)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)來模擬雷電通道[6]，雷電通道建模側(cè)視圖見圖2。在通道底部添加一個(gè)集總電流源，在雷電通道的周圍一個(gè)網(wǎng)格設(shè)置相對介電常數(shù)為9的電介質(zhì)來模擬雷電流的回?fù)羲俣取?/p>

在雷電通道的底部添加集總電流源，需要對電流源位置周圍4個(gè)方向的磁場進(jìn)行強(qiáng)制賦值來滿足：

式中：為空間步長，單位為m；單位為A。

在仿真過程中，通常簡單的將4個(gè)磁場分量設(shè)置為絕對值相等：

2.2 桿塔建模

在FDTD仿真中，最重要的就是對桿塔進(jìn)行建模。輸電桿塔結(jié)構(gòu)由很多細(xì)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)組成，這些細(xì)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)中除了小部分垂直和平行于地面的，大部分并非水平豎直，而是傾斜的。而FDTD無法對傾斜的細(xì)導(dǎo)線進(jìn)行直接處理，所以首先要對桿塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行階梯近似處理再在FDTD中進(jìn)行建模。endprint

首先將端點(diǎn)位置不在YEE元胞角點(diǎn)上的直線經(jīng)過近似處理使其兩端點(diǎn)位于元胞角點(diǎn)處。然后對傾斜直線進(jìn)行階梯近似處理，在三維空間條件下選擇階梯近似路徑需要遵循以下兩個(gè)原則：路徑必需沿從起點(diǎn)開始到終點(diǎn)的方向行進(jìn)；所選取的路徑必須要最靠近原本的直線段。根據(jù)這兩個(gè)條件在Matlab軟件中進(jìn)行編程，提取CAD圖中桿塔的所有線段始終點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行處理，最后得到所有階梯近似后的線段始終點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖3所示。

2.3 三相線及避雷線

在圖3中的四個(gè)橫擔(dān)上的線路從上到下依次為避雷線、上相線、中相線、下相線。避雷線直接與桿塔相連接，而各相線則通過絕緣子與桿塔相接。

在高壓輸電線路中，通常使用分裂導(dǎo)線形式的輸電線。由于FDTD分析雷擊桿塔仿真的空間步長通常比較大，而分裂導(dǎo)線中各個(gè)導(dǎo)線的距離比較小，通常對分裂導(dǎo)線進(jìn)行等效處理為半徑為的單根導(dǎo)線[3]。計(jì)算公式為：

式中：為分裂導(dǎo)線的根數(shù)；為實(shí)際導(dǎo)線半徑；為分裂導(dǎo)線間距。

3 仿真條件設(shè)置及結(jié)果

在FDTD仿真過程中，設(shè)置的網(wǎng)格大小為1 m×1 m×1 m，整個(gè)空間大小為100 m×100 m×500 m，整個(gè)空間中有100×100×500個(gè)元胞，邊界條件設(shè)置為PML邊界條件，時(shí)間步長為1 ns。在空間的下方為厚度50 m的土壤層，其相對介電常數(shù)為10，相對磁導(dǎo)率為1。桿塔模型上方設(shè)置為長369 m，半徑為0.1 m的雷電通道，在通道周圍的1 m空間內(nèi)設(shè)置相對介電常數(shù)為9的無損介質(zhì)，以此來模擬雷電流回?fù)舻乃俣取U塔上設(shè)置橫向長為100 m的輸電線路，根據(jù)分裂導(dǎo)線參數(shù)的等效原則，可等效為單根半徑為0.21 m的導(dǎo)線。在桿塔與雷電通道之間加入電流源，波形為雙指函數(shù)，幅值為120 000 A，波頭時(shí)間為2.6 μs，波尾時(shí)間為50 μs。

FDTD仿真中絕緣子兩端電壓的變化如圖4所示，其中上相線和中相線的絕緣子分別在322 ns和375 ns發(fā)生擊穿，擊穿電壓均約為1 400 kV，而下相線的絕緣子則在824 ns才發(fā)生擊穿，擊穿電壓約為1 100 kV。圖5為FDTD仿真中避雷線及各相線上的電流變化曲線，可以看出各相線上的電流在擊穿后顯著地增加并在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值。

4 ATP仿真結(jié)果對比分析

本節(jié)通過在EMTP軟件[7]中建立基本的桿塔模型和線路在相同的條件下進(jìn)行仿真，將得到的結(jié)果與FDTD仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖6，圖7所示。

基于桿塔的有損多波阻抗模型進(jìn)行建模的[8]EMTP軟件的雷擊桿塔瞬態(tài)響應(yīng)的仿真結(jié)果在一定程度上比較接近FDTD的仿真結(jié)果。圖6為避雷線上雷擊過電流的變化對比圖，F(xiàn)DTD結(jié)果和ATP?EMTP程序的避雷線仿真結(jié)果比較接近，F(xiàn)DTD的峰值電流為12 933 A，ATP?EMTP的峰值電流為13 136 A。圖7為桿塔上相線的雷擊過電流變化對比圖，F(xiàn)DTD的峰值電流為8 362 A，ATP?EMTP的峰值電流為8 637 A，F(xiàn)DTD仿真結(jié)果比EMTP仿真結(jié)果低275 A，并且在波形之后的衰減中FDTD仿真結(jié)果始終要比ATP?EMTP仿真結(jié)果低900 A左右。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是流動(dòng)在傳輸桿塔和架空線路的雷電流的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，ATP?EMTP軟件仿真并未考慮空間的電磁波傳播問題，所以部分能量逸散到空間中，造成FDTD分析結(jié)果偏小。

圖8為ATP?EMTP中的絕緣兩端的電壓變化圖，與FDTD仿真結(jié)果相比，ATP?EMTP中絕緣子的擊穿時(shí)間比FDTD仿真結(jié)果要早一些，F(xiàn)DTD仿真結(jié)果的絕緣子雷電耐受電壓更高一些，如表1所示。

5 結(jié) 語

本文將傳統(tǒng)FDTD方法與細(xì)導(dǎo)線FDTD方法結(jié)合起來，對雷擊桿塔的過程在三維空間中進(jìn)行簡易的建模，仿真和分析了雷擊桿塔引起的浪涌信號在塔上三相電線上耦合產(chǎn)生的過電流響應(yīng)，同時(shí)分析了絕緣子的擊穿電壓和擊穿時(shí)間。研究結(jié)果表明，通過FDTD分析得到桿塔上線上的電流波形，要比ATP?EMTP仿真得到的電流值要小，這歸結(jié)于流動(dòng)在傳輸桿塔和架空線路的雷電流的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，500 kV同塔雙回路桿塔絕緣子在雷電回?fù)魰r(shí)有著很高的雷擊耐受能力。

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