基于時頻分布對胎動信號檢測方法的設計

浦志敏

摘 要：研究表明，胎兒運動信號是非平穩信號，因此使用專門設計的時頻分布在時頻域中代表新生兒的胎兒運動信號，該時間頻率分布適用于針對該類數據的分析、檢測和分類。設計的二次TFDS方法基于可分離內核TFDS與DSP光譜窗口和數字濾波器。為了達到目標，比較了最近提出的TFD，如B分布等，然后提出改良B分布（MBD）的擴展，稱為擴展可分離內核MBD。該新TFD使用基于MBD內核在時域和頻域的擴展可分離內核，每個域具有不同的窗口。提供仿真結果以比較所提出的方法與不同的TFD并評估其性能。新TFD將首先應用于加速度傳感器記錄真實的胎兒運動數據。

關鍵詞：時頻分布；胎動信號；可分離；加速度傳感器

中圖分類號：TP39；TN401 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2018）02-00-03

0 引 言

新生兒可以在懷孕期間使用胎兒運動分析儀進行健康監測。通過在懷孕期間對胎兒的監測，衛生專業人員可以盡早發現異常，干預并防止發生不可逆的損害。由于大部分胎兒發育不良事件發生在分娩前，因此這種方法可以幫助了解懷孕后期發生的不明原因和意想不到的死胎成因[1]。

胎兒運動分析是一種檢測胎兒健康的新型方法，信號可以通過主動或被動方式測量。主動方式使用精確的超聲波成像技術測量胎兒是否健康，但這種方式不僅昂貴，還需要熟練的操作者加持。使用加速度傳感器是一種可替代的無源、廉價、安全、操作簡單的胎兒檢測方式[2]。通過加速度傳感器記錄的胎兒運動為非靜止的，因此使用二次時頻分布（Quadratic Time Frequency Distributions，QTFD）來表示，以便將信號分析結果與超聲技術進行比較[1]。我們為檢測新生兒胎兒運動（Fetal Movement，FM）信號，設計了適當的時頻分布（Time Frequency Distributions，TFD）。

1 時頻分布

1.1 二次時頻分布

由于胎動信號是非平穩的[3]，其自相關函數取決于滯后和時間參數。給定與胎動信號x（t）相關聯的分析信號z（t）， z（t）的自相關函數表示為[3]：

首先假設胎動信號在t-Δ/2<θ

如果g2（τ）= 1，時間依賴PSD預計會減少到WVD，即：

設局部遍歷性在間隔時間T內通過的時間平均來估計所有實現過程中的時間依賴PSD，那么可以通過使用加權函數g1（t）來計算平均值。時間依賴功率譜密度的估算變為：

依賴PSD的時間可以表示為：

因此，在本地特征信度下，可以使用時間依賴性PSD在時頻域中表示胎動信號。后者也稱為具有可分離內核的QTFD，見式（6）。

1.2 TFD與可分離內核和模糊函數之間的關系

QTFD可以寫成過濾模糊函數（廣義歧義函數）的二維傅里葉變換[4]（半逆，半向前）：

其中模糊函數（AF）由下式給出：

其中g（v，τ）是內核。這些方程式構成了定義數據相關TFD過程的基礎。

1.3 胎動信號中的交叉項干擾

胎動信號是非平穩的，也被認為是多組分的。因此可以表示為：

其中N是組件的數量。由于TFD的二次形式，交叉項干擾可以以兩種形式出現，即內部干擾項和外部干擾項，因此可通過使用由兩個組件z=z1+z2組成的多組分信號的示例解釋外部干擾項。信號z（t）的模糊函數表達式為：

其中Az1z2表示滯后多普勒域中的外部干擾項。內部干擾項可以用與外部干擾項相同的方式解釋[5]。

2 可分離內核TFDS的設計

本章提出了一個改進B分布（Modi?ed B Distribution，MBD）的擴展，其內核是兩個低通濾波器的產物，其中每個濾波器與MBD使用的濾波器相同。

2.1 漢明-漢寧（HH）內核

漢明-漢寧窗內核在延遲多普勒域中的表達式如下：

該內核的優點是它們是兩個低通濾波器的產物，同時還符合TFD非負性、實時性、時移和頻移、時間支持和頻率支持等要求，可減少干擾。圖1（a）顯示的漢明-漢寧濾波器的信號更為局部化。因此，與其他技術（MBD，漢明獨立核）相比，獲得的圖1（b）所顯示的TFD具有更好濃度的胎動信號的不同組分。

2.2 B分布（BD）內核

式（7）稱為B分布可分離內核的兩個濾波器的乘積，其中一個是低通濾波器：

函數g1（τ）不表示低通濾波器，對于τ= 0，該函數為零；對于0 <β<< 1，τ≠0，我們可以很容易地得出g1（τ）近似為1。在這種情況下，B分布（Binomial Distribution，BD）近似于MBD。圖2顯示了胎動信號的廣義模糊函數（Generalized Ambiguity Function，GAF）及其TFD。發現GAF在原點為0且基于MBD近似廣義模糊函數。因此可知，相比于MBD，基于BD的胎動信號的TFD包含更多偽像，故使用MBD更好。

圖2胎動信號的廣義模糊函數使用B內核（左側）及其TFD（右側）

2.3 方向平滑可分離高斯核

可分離的高斯核由兩個高斯濾波的乘積得出，描述如下：

對其進行可分離高斯內核的擴展。擴展的主要目的是通過在滯后多普勒域中旋轉內核來引入方向參數，以改進自動項的檢測。上述內核旋轉角度θ由式（13）得出：

內核的旋轉使得內核變得不可分離。為了避免出現這種情況，使用截斷的泰勒級數近似，使旋轉的內核可分離。

和是可分離的內核：

圖3（a）和圖3（b）分別用45°和85°的可分離高斯核顯示胎動信號的GAF。我們注意到，GAF遵循可分離的高斯核方向，角度的影響可以在TFD中看到。事實上，因為后一TFD中存在的一些交叉點在具有最佳角度的可分離高斯TFD中已消失，因此對于優化的角度（85°）與具有45°的TFD相比，TFD具有更高的分辨率。研究時需考慮到歧義函數的方向，以局部改善自分量，抑制更多的交叉分量。

2.4 一個新的擴展修改的B分布

Boashash等人的研究[6]表明，MBD是腦電信號的最佳TFD，但不適用于胎動信號的研究。事實上，MBD基于一個滯后獨立的濾波器，不足以消除胎動信號中的整個交叉干擾項。需要研究擴展在具有不同參數的滯后內核和與多普勒無關的內核中使用修改的B內核（低通濾波器）。

圖4顯示了胎動的GAF。從圖中可以觀察到，大多數交叉項已被消除，還獲得了與具有最佳角度的可分離高斯TFD相似的結果。此外還注意到，與可分離高斯TFD相比，所提出的內核只需更少的計算復雜度，無需任何角度優化。

3 結果與討論

模糊域中胎動信號的自分量能量分布在二維空間上。因此，延遲獨立內核和與多普勒無關的內核都不適用于胎動信號檢測，所以選擇包括漢明-漢寧濾波器及兩個低通濾波器在內的可分離核方法，用于修正B分布和方向平滑的可分離高斯核。后者的內核具有更高的靈活性，使內核方向適應局部自分量，并抑制交叉項。但其計算復雜度高于其他內核。由于TFD能量分布不均勻，可定義上述區域中局部自分量之和與所有TFD幅度總和之間的比率：

自動項在TFD中的比例如表1所列。由表1可知，所選擇的基于延遲獨立內核或多普勒獨立內核的TFD具有表1所列的最低比例，這些TFD不適用于胎動信號檢測。與可分離高斯核相比，上文提出的TFD具有較低的計算復雜度，其性能接近最佳可分離高斯核（優化角度），其中漢明-漢寧TFD更佳。但還存在一個困難，即選擇兩個濾鏡的長度。如果濾波器在延遲函數或多普勒函數中的有效長度較短，則濾波器在時域或頻域中的有效長度將較大，由此交叉項被抑制，但由于較高的平滑度，TFD的分辨率較弱，而錯誤的濾波器長度將導致胎動信號的期望TFD失真。優化和非優化的窗口胎動信號的TFD如圖5所示。

圖5（a）顯示了與上圖所示的GAF相關聯的TFD。在本圖中呈現的高濃度的兩個組分未連接在一起。而在圖5（b）中觀察到的兩個部件其實是一個。需要使用DSP方法優化光譜窗口設計和數字濾波器設計，以獲得所需的TFD。

4 結 語

綜上顯示，在滯后多普勒域中，胎兒運動信號的模糊函數集中在以原點為中心的二維空間上。因此，基于不依賴延遲獨立的內核和多普勒獨立內核的QTFD不適用于胎兒運動信號檢測，同時還證實了B分布亦不適合胎兒運動信號檢測。事實上，BD的內核在原點是0，其滯后濾波器不是低通濾波器。本文還提出了MBD的擴展，在具有不同參數的滯后獨立內核和多普勒獨立內核中使用修改的B內核（低通濾波器）。模擬顯示，所提出的技術是適合胎兒運動信號的TFD，無需任何角度優化。然而，需對每個窗口的長度（滯后窗口和多普勒窗口）進行優化來獲得所需的TFD，就如任何其他二次TFD所需要的那樣。未來的工作旨在進一步修改該TFD，以確保滿足其他期望的TFD性質，同時保持對胎兒運動信號的適用性。

參考文獻

[1] M S Khlif， B Boashash， S Layeghy，et al.Time-frequency characterization of triaxial accelerometer data for fetal movement detection[J].International Symposium on Signal Processing and Information Technology （ISSPIT），2012，110（3）：466-471.

[2]趙呂晨，吳薇，曾憲奕，等.基于多加速度傳感器的胎動信號檢測方法[J].傳感器與微系統，2016，35（12）：20-23.

[3]王賽紅.基于盲分離的胎心音心率檢測算法與實現[D].廣州：廣東工業大學，2015.

[4] B Boashash. Time Frequency Signal Analysis and Processing：A Comprehensive Reference[Z].Signal Processing，2003.

[5] N Saulig，V Sucic，B Boashash. An automatictime-frequency procedure for interference suppression by exploiting their geometrical features[C]//Proceedings of the 7th Workshop on Systems， Signal Processing and their Applications （WOSSPA）， 2011：311-314.

[6] Boashash B，Sucic V.Resolution measure criteria for the objective assessment of the performance of quadratic time-frequency distributions[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（51）：1253-1263.

[7]宗凱，愈卞章，李會方.一種基于時頻分析的神經網絡檢測方法[J].信號處理，2001，17（1）：80-85.

[8]張爽.胎兒胎動信號檢測與分析[D].長春：長春工業大學，2006.endprint