精選習題激活學生思維

寧麗霞

（山東省泰安市寧陽縣鄉飲中心學校）

“施教之功，貴在引路，妙在開竅”，在數學教學過程中，要精心設計篩選題目，盡力做到以精練促進學生思維的發展。

一、進行多題一解的嘗試訓練，開發定向思維

我以多年的教學實踐發現，那些所謂在數學學習中不得法的“學困生”，就是在鞏固新知識的起始階段，沒有形成適當的思維定式，從而遇到問題時，不能展開思維，或思維混亂而造成的，同時，在教學中通過精選一組具有相同條件的習題，利用其共性，引導學生得出一定的思考方法。

例如：我在引導學生鞏固“半圓（或直徑）所對的圓周角都是直角”定理時，設計了下列題組讓學生嘗試練習。

（1）求證：以等腰三角形一腰為直徑的圓與底邊的交點就是底邊的中點。

（2）如圖1，△ABC內接于⊙O，AE為⊙O的直徑，AD為BC邊上的高，若 AB=8，AC=7，AE=10，求 AD 的長。

（3）如圖2，BC為⊙O的直徑，AB與AC分別交⊙O于D、E兩點，求證：DE=BC·cos A。

（4）如圖3在△ABC中，∠C=90°，過AB上任意一點D作ED⊥AB交BC于點F，交AC延長線于點E，交△ABC的外接圓于點 G，求證：DG2=DE·DF

圖1

圖2

圖3

二、進行一題多解的嘗試訓練，培養發散思維

要想使學生將數學知識學得靈活，就必須在學生已有的思維定式的基礎上培養他們的發散思維。因此在鞏固新知識的第二個階段的教學中，我們要盡力選擇具有一定思考性、可多角度地聯想而得出多種解題途徑的習題，促使學生的思維向多層次、多方位發散，從而激發學生的求知欲望，拓寬學生的思路。

初中數學課本中有這樣一道題：如圖4，BC為⊙O的直徑，AD垂直于BC，垂足為點D，弧AB等于弧AF，連BF，BF和AD交于點E。求證：AE=BE。

通過引導學生積極嘗試，可以得出利用等角或同角的余角相等和同弧上的圓周角相等；利用垂徑定理和等弧所對的圓周角相等；利用切線性質和弦切角定理等3種證法。

三、進行一題多變的嘗試訓練，引導收斂思維，培養學生思維的創造性

在一命題得以解答，學生的求知欲得到暫時的滿足后，怎樣使學生的思維繼續深入下去？我們要在原題的基礎上對題目的條件或結論加以適當改造啟發，引導學生發現并提出新的問題，進行類比、聯想，往往會獲得意想不到的效果。

總之，通過這幾年的教學實踐，特別是結合新課程下的教學理念，我深深體會和認識到，在數學教學中我們要精心設計篩選題目，讓學生嘗試，激活學生的思維，才能真正培養學生的創新能力！

［1］鐘啟泉，崔允漷，張華.為了中華民族的復興，為了每位學生的發展：《基礎教育課程改革納要（試行）》解讀［M］.華東師范大學出版社，2001.

［2］伍壽川.創新教育課堂教學實驗與研究［M］.泰安市新聞出版局，2002.